Full transcript
0:01Hello chicos cómo están Espero que estén
0:04de lo mejor y que estén muy ansiosos
0:07porque Comencemos con la factorización
0:10del trinomio a x cuadrada más B x + c
0:13Qué te parece si nos adentramos en este
0:17mundo maravilloso de los números y por
0:20qué no aprendemos hoy juntos algo nuevo
0:23que te parece si arrancamos
0:28[Música]
0:31Hello chicos cómo están Espero que estén
0:34de lo mejor y me imagino que sí porque
0:37ya sé que estamos de vacaciones
0:39decembrinas Así que espero que tengan un
0:43muy muy merecido descanso que recuperen
0:46toda la energía posible para poder
0:49terminar nuestro ciclo escolar a partir
0:52de enero así que coman rico disfruten
0:55mucho y sobre todo Espero que tengan
0:58mucha mucha salud y un fuerte fuerte
1:02abrazo para ustedes y su familia muy
1:05bien Qué les parece si arrancamos con
1:07este tipo de factorización y vamos
1:09nosotros a aprender Cómo podemos
1:12factorizar los trinomios de la forma ax²
1:15+ B x + c Así que te invito a que si no
1:19tienes a la mano tu cuaderno vayas
1:21corriendo por él por tu cuaderno tu
1:23lápiz y tu borrador para que puedas
1:25hacer las notas pertinentes Y si te
1:28queda alguna duda por favor siéntete en
1:30la libertad de dejarme comentarios en
1:32nuestro canal de YouTube para que pueda
1:35yo atender esas dudas o si tienes por
1:38ahí algún tema en específico que quieras
1:40que tratemos pues me dejes en los
1:42comentarios también de Qué temas este Te
1:46interesaría verdad que estuviéramos
1:47platicando en estos videos Muy bien pues
1:50qué te parece si nos adentramos en este
1:53mundo maravilloso de los números
1:55recuerda que aquí necesitamos dos cosas
1:58que lo hemos platicado en videos
2:00anteriores disponibilidad y actitud para
2:03que entonces fluyan los números hacia
2:06nosotros Recuerda que este mundo
2:08maravilloso de las Matemáticas Se abrirá
2:12ante nosotros si tenemos la actitud y la
2:15disponibilidad de aprenderlos sale así
2:18que qué te parece si nos adentramos en
2:21la factorización de este trinomio y
2:24terminamos nuestro día aprendiendo
2:27de nuevo Recuerda que lo importante es
2:29aprender juntos algo nuevo sale muy bien
2:33pues qué te parece si nos adentramos en
2:35la factorización Y fíjate ahí en la
2:37pantalla lo que tenemos ahí entre las
2:41flechas a azul y verde que vemos ahí que
2:44la flecha azul me está indicando Cómo va
2:47el flujo de ese desarrollo primero
2:49tenemos los binomios recordemos que este
2:52tipo de trinomio en la x cuadrada más BX
2:54+ c nace de los productos de binomios
2:58con términos semejantes muy importante
3:00tener esto en mente porque entonces será
3:03más sencillo el que nosotros podamos
3:07encontrar esos binomios de donde nacen
3:11el trinomio que me están dando a
3:12trabajar
3:13ahí por ejemplo yo ya sé porque ya lo
3:16tengo ahí en la pantalla que si yo
3:19multiplico los binomios 3x menos dos por
3:22cuatro x más uno voy a obtener el
3:24trinomio de la forma a x cuadrada más BX
3:27+ c que lo conforma el 12 x cuadrada
3:30menos 5x - 2 sale y en la flecha verde
3:34Me indica el flujo Es decir me dan el
3:37trinomio solamente y yo tengo que
3:39mediante el método que te voy a explicar
3:41que este Recuerda que hay diferentes
3:44formas Sale yo te voy a explicar el
3:46método con el cual yo trabajo con mis
3:49alumnos Pero aquí es bien importante que
3:51si te quedan dudas tú busques dos o tres
3:54opciones y te quedes con la que se te
3:56haga más sencilla a ti porque aquí Lo
3:59importante es que fluyamos sale para qué
4:02Para que entonces podamos ir avanzando
4:04sale muy bien
4:07ahí si te fijas en la en la flecha verde
4:09pues es al revés el proceso Es decir me
4:12dan el trinomio y tengo que buscar los
4:14binomios de dónde nace sale Pero qué te
4:17parece si no perdemos más el tiempo y
4:19nos vamos a los ejemplos qué suceden en
4:22los ejemplos si nosotros vemos ahí pues
4:24qué es lo que estoy haciendo yo aquí si
4:27te fijas estoy tomando el trinomio que
4:29viene como ejemplo entre las flechas
4:31verde y azul ahora qué vamos a hacer
4:35aquí pues mira vemos ahí que el primer
4:37ejemplo es 12 x cuadrada menos 5x menos
4:432 entonces ahí pues nosotros tenemos que
4:46ver cómo lo vamos a resolver ya sabemos
4:49que ahí tenemos arriba los resultados
4:50pero vamos a comprobarlo sale qué es lo
4:54que vamos a hacer aquí fíjate el método
4:56es el siguiente nosotros vamos a
4:58multiplicar el primer coeficiente por el
5:01tercero y me lo llevo con los números
5:04con todo y signo esto quiere decir que
5:06me llevo el 12 positivo porque está en
5:09positivo y me llevo el -2 que está en
5:12negativo yo los multiplicó que es lo que
5:15voy a obtener un 24 pero negativo Sale
5:19ahora qué es lo que yo tengo que hacer
5:21aquí pues nosotros tenemos que hacer
5:24aquí lo siguiente tenemos que buscar dos
5:26números que al multiplicarse me den ese
5:29menos 24 pero al sumarse me deben de dar
5:33el -5 que yo tengo en medio Qué números
5:36al multiplicar se me dan ese 24 negativo
5:40Aquí tengo que tener mucho cuidado
5:42nuevamente recordemos que aquí tenemos
5:44que echar mano de nuestras leyes de los
5:47signos Entonces tenemos que ver cómo
5:49vamos a acoplarlos para que entonces
5:52podamos obtener en multiplicaciones en
5:55-24 pero en suma ese -5 sale Entonces
5:59qué números al multiplicarse me dan 24
6:02pues me da el 12 por 2 pero 12 por 2 y
6:06me da el 24 pero no me da el 5 que yo
6:08tengo arriba Aunque yo maneje cualquiera
6:11de los dos números es decir el 12 o el 2
6:14en positivo o negativo pues ya sea que
6:16tenga un 14 o que tenga un 10
6:18dependiendo del manejo de los signos y
6:20no voy a poder obtener el -5 que tengo
6:23en medio Entonces el par de 12 por 2 no
6:26me sirve lo descarto qué otra cosa me da
6:2924 pues es 6 por 4 6 por 4 me da 24 pero
6:34dependiendo nuevamente de cómo maneje yo
6:37los números o sea si yo pongo un +6 y
6:42pongo un -4 Pues me va a dar el -24 que
6:46yo tengo arriba pero al momento de
6:48sumarlos qué va a pasar pues más 6 menos
6:514 me va a dar un dos positivo y yo tengo
6:54un -5 en medio Entonces esta combinación
6:57tampoco me sirve Déjame lo borro porque
7:00no nos vayamos a confundir qué otro par
7:03de números me dan 24 Pues el otro par de
7:05números que se me vienen a la cabeza son
7:078 y 3 si yo multiplico 8 por 3 que
7:11sucede me da el 24
7:13pero yo necesito que el 24 sea negativo
7:15Pero a su vez que al sumarlos el 5 sea
7:18negativo Entonces qué es lo que sucede
7:20aquí que yo necesito que el 8 sea
7:22negativo y que el 3 sea positivo porque
7:25así menos 8 por 3 me da el -24 que tengo
7:29arriba y menos 8 + 3 me da el -5 que yo
7:34tengo aquí en la parte de arriba
7:36Entonces quiere decir que ya encontramos
7:39nuestro par de números son el menos 8 y
7:42el 3 Porque fíjate bien qué es lo que
7:46sigue aquí paso mi primer término que es
7:4912 x cuadrada y luego voy a poner más y
7:52te podrás preguntar poemaestra pero por
7:54qué más si en medio tengo un menos no te
7:56preocupes en el siguiente renglón vamos
7:58a definir el signo real de nuestro
8:00trinomio fíjate bien me llevo los
8:04números encontrados tal cual con los
8:06signos que tenga Cuáles son el -8 y el
8:10más 3 y este -8 + 13
8:13tendrán que multiplicar por la letra que
8:15tiene nuestro término del medio que es
8:18la x y paso el tercer número es decir el
8:22-2 exactamente como está Qué voy a hacer
8:25que voy a multiplicar la x por cada uno
8:28de los términos que están en el
8:30paréntesis para entonces definir 12 x
8:33cuadrada x por -8 me va a dar menos 8 x
8:37por el más de afuera se queda -8x luego
8:41x por 3 positivo 3x por el más de afuera
8:45me queda más 3x y paso el -2 súper fácil
8:50verdad ahora
8:52Cuál es el siguiente paso yo tengo que
8:54ver cuál es la manera en la que yo me
8:57puedo o me conviene agrupar en binomios
9:01los siguientes cuatro términos que tengo
9:06que tomar en cuenta que sean múltiplos
9:08entre sí porque entonces voy a poder
9:10factorizar de manera más sencilla
9:12entonces si yo observo pues De antemano
9:15yo puedo agrupar el 12 x cuadrada con el
9:183x y puedo agrupar el -8x con el -2
9:23porque entonces así puedo encontrar o
9:27determinar el factor común en cada caso
9:30o en cada binomio en este caso Cuál es
9:33el número me voy con él aquí me falta la
9:36x del 3 perdón y entonces aquí Cuál es
9:40el número que divide al 12 y al tres
9:43Pues creo que es más que evidente es el
9:453 y cuál es la letra en común pues es la
9:48x Entonces qué es lo que sucede aquí
9:51pues tengo aquí 3x Y entonces digo 3x
9:55porque me va a dar el 12 x cuadrada Pues
9:58el 4x porque porque 3 por 4 son 12 y x
10:02por x me da la x cuadrada de aquí arriba
10:05y 3x porque me da 3x Pues por el 1 3x
10:09por 1 me da el 3x de arriba ahora como
10:13tip lo que me quedó en este paréntesis
10:16me debe de quedar acá también entonces
10:19es más fácil sacar nuestro factor común
10:24que en este caso sería menos 2 porque
10:27menos dos por cuatro x me da el -8x de
10:31arriba y el -2 por el uno que tengo aquí
10:33me va a dar el -2 de arriba Entonces ya
10:37obtuvimos prácticamente los binomios de
10:40donde nace nuestro trinomio original
10:42Cuáles van a ser muy sencillo No te
10:46preocupes los primeros o el primer
10:49binomio que vamos a formar va a ser el
10:51que se va
10:52a conformar de los factores comunes es
10:55decir 3x - 2 y el segundo binomio va a
11:01ser el que se repite en ambos binomios
11:03es decir 4x + 1 y si te fijas es
11:08exactamente lo que tenemos en la parte
11:10de arriba
11:11déjame tratar de subir aquí
11:15y ahí está tres x menos 2 por 4 x + 1 3x
11:20menos 2 por 4x + 1 y ahí Nosotros
11:24acabamos de resolver nuestro primer
11:28trinomio qué tal estuvo bien sencillo
11:30verdad A lo mejor Creo que pudieran
11:33quedar ahí dudas en cuanto a encontrar
11:35Ese par de números sale Pero no te
11:37preocupes tenemos todavía otros dos
11:39trinomios para resolver que te parece si
11:42nos vamos a resolverlos para entonces
11:45poder aclarar las posibles dudas que
11:47hayan quedado muy bien entonces aquí
11:50comenzamos y vemos que tenemos en la
11:53pantalla El ejemplo 2 que dice el
11:55ejemplo 2 dice ahí 4 y cuadrada más 16
11:59yemas 7 qué es lo que vamos a hacer aquí
12:01nosotros lo mismo recuerda primer paso
12:04multiplicamos el primer coeficiente por
12:08el último es decir
12:104 * 7 y 4 por 7 me da 28
12:15números que al multiplicar se me den más
12:1828 y al sumarse me den 16 podemos decir
12:23Oye pues 28 pues 4 por 7 y es cierto 4
12:26por 7 me da 28 pero si yo sumo 4 + 7 que
12:30sucede me va a dar un 11 y yo tengo 16
12:33en la parte de arriba y si jugara con
12:36los signos y a uno le pusiera positivo y
12:38al otro negativo pues me quedaría por
12:41ahí un tres y pues ahora sí que me alejo
12:44más todavía del 16 entonces Ese par de
12:47números no me sirve qué otro par de
12:50números me sirve y que al sumar se me
12:53den ese más 16 o al multiplicarse menos
12:5628 un tip que te puedo dar porque a
12:59veces cuando iniciamos buscando los
13:02números que al multiplicar se me den 28
13:04a veces cuesta más trabajo te invito a
13:07que lo hagas
13:08como un poco al revés es decir no
13:11empieces encontrando los números que al
13:13multiplicarse te den 28 encuentra los
13:15números que al sumar se te den 16 puede
13:17ser que sea más fácil en este caso yo me
13:20iría por qué es suma de números me dan
13:2316 Pues por tomando en cuenta Obviamente
13:26el 28 tiene que ser números más o menos
13:28grandes ya vimos ahí que este el cuatro
13:32por el siete no me funciona pues me voy
13:34con otro par de números en este caso yo
13:36me iría con 14 y 2 porque con 14 y 2
13:39porque 14
13:41por 2 me van a dar el 28 que yo tengo
13:45arriba y 14 más 2 me van a dar los 16
13:52que yo tengo acá en medio Entonces sí me
13:56sirve
13:57sale si me sirve Entonces qué es lo que
14:00hago paso el primer término Exactamente
14:02igual si te fijas prácticamente el
14:05trabajo fuerte está con el término del
14:07medio Porque los extremos es decir
14:10cuatro y cuadrada y 7 pasan Exactamente
14:12igual Simplemente estoy desmenuzando el
14:15término del centro entonces aquí cuatro
14:17y cuadrada más me llevo Mi par de
14:20números que fueron ambos positivos 14 y
14:232 los cuales se van a multiplicar por la
14:25letra que tiene el término de enmedio
14:27más 7
14:28multiplicamos el y por 14 y la ye por el
14:322 Y me va a quedar 4 y cuadrada más 14 y
14:37más 2y + 7 y qué es lo que sucede aquí
14:42que 4 y cuadrada tengo que ver con quién
14:46me conviene agruparla recuerda
14:47nuevamente que tienen que ser múltiplos
14:50Por qué Porque entonces va a ser más
14:52sencillo que podamos factorizar por
14:54factor común el 4y cuadrada pues me
14:57conviene agruparla con la 2 y así dejar
15:00el 14 y con el 7 Porque porque 14 y 7
15:05están en la misma tabla y 42 y perdón
15:07cuatro y dos están también en la misma
15:09tabla es decir en la tabla del dos y en
15:11la tabla de 7 entonces prácticamente ya
15:13sabemos Cuáles van a ser los factores
15:15comunes en el caso de nuestro primer
15:17binomio Pues será el 2 y de letra común
15:20pues es la ye porque ambos términos la
15:23tienen recuerda que en letra sacamos
15:25aquella que tenga el exponente más
15:27pequeño es la que manda Entonces dos Y
15:30por qué me va a dar cuatro y cuadrada
15:32pues dos y por qué Porque dos por dos me
15:35da 4 ye por y me da la ye cuadrada más 2
15:39y por qué me da dos y pues es uno
15:41recordamos que lo que me dio aquí
15:43adentro me debe de dar aquí adentro
15:46también entonces es más fácil porque ya
15:49sé que entonces tengo que sacar como
15:51factor común el 7 7 por 2 y me da el 14
15:5410 de arriba
15:56y el 7 por el uno me da el 7 que está en
15:59la parte de arriba de aquí Qué sucede
16:01que agarro los factores comunes es decir
16:042y y el 7 que está en positivo y después
16:09esto lo voy a multiplicar por el Binomio
16:12que quedó en común adentro de los
16:14paréntesis es decir dos yema azul Si
16:18nosotros multiplicamos dos yemas 7 por 2
16:21yemas 1 nos dará el trinomio original
16:23que nos dieron a trabajar es decir 4 y
16:27cuadrada más 16 y +7 viene del producto
16:30de los binomios dos yemas 7 por 2 yemas
16:341 Qué te pareció verdad que lo hicimos
16:36más rápido Claro que sí Qué te parece si
16:39nos vamos con el último ejemplo Vámonos
16:42con el último ejemplo sale espero que ya
16:45con este tercer ejemplo quede todavía
16:47más claro el tema de la factorización de
16:50este tipo de trinomio sale muy bien
16:53Vámonos con la última factorización
16:56nuevamente qué hacemos primero uno
17:00multiplicó nuestro primer término por el
17:03último y aquí como como una manera como
17:06para reforzar lo que estamos viendo
17:09fíjate bien Vamos a analizar bien bien
17:12nuestro trinomio dice seis x cuadrada
17:14más 14 x + 4 si te fijas si yo quisiera
17:18decir Ay Cómo sabemos que es un trinomio
17:21de esa forma Es decir de la forma a x
17:23cuadrada más BX + c Pues aquí vemos Que
17:26para empezar el término cuadrático que
17:28es el primero está acompañado de un
17:30número que es el 6 esa ese 6 representa
17:34a la a de nuestra de nuestra forma en la
17:38que expresamos algebraicamente este
17:39trinomio vemos que ese 6 si yo quisiera
17:42decir ahí y no será un tcp maestra pues
17:45podemos checarlo y podemos decir a raíz
17:48cuadrada de 6 exacta recordemos que para
17:51las raíces cuadradas en el tcp tienen
17:53que ser raíces exactas y decimos Ah
17:55caray el 6 no tiene raíz cuadrada exacta
17:58Entonces ya no es un tcp el 4 si tiene
18:02raíces exacta pero recordemos que en el
18:05tcp ambos extremos deben de tener raíz
18:08cuadrada exacta va entonces ya
18:10descartamos Hola maestra y no será la
18:13factorización de una diferencia de
18:15cuadrados porque recordemos que la
18:17característica principal de la
18:18diferencia de cuadrados es dos términos
18:20que se están restando y que ambos tienen
18:23raíz cuadrada exacta y aquí no tenemos
18:26dos términos y no tienen raíces
18:28cuadradas exactas los extremos si
18:31quisiéramos verlo así entonces
18:32descartado Oiga maestro no será
18:35factorización del trinomio x cuadrada
18:37más BX + c Tampoco porque en ese
18:40trinomio el primer término está solito
18:42la pura letra elevada a una potencia par
18:44y aquí no está solito tiene un 6 ahí al
18:47ladito entonces así nosotros podemos
18:49determinar De qué tipo de trinomio se
18:52trata sale que eso es bien importante
18:54muy bien ya
18:56que cerciorado que efectivamente se
18:59trata del trinomio a x cuadrada más B x
19:01+ c pues agarramos el primer coeficiente
19:03que fue 6 y lo multiplicamos por el
19:06tercero que es un 4 ambos en positivo y
19:096 por 4 me da 24 entonces 6 por 4 me da
19:1324 y nosotros podemos decir Oye Bueno sí
19:176 * 4 me da 24 pero qué parte de números
19:19al multiplicar se me dan 24 pero al
19:23sumar se me dan un 14 muy bien Qué
19:26números al multiplicarse me dan 24
19:28positivo pero
19:31este al
19:34sumarse me dan 14 Muy bien pues ese 4 no
19:38nos sirven porque sí 6 por 4 me da 24
19:40pero 6 + 4 me dan 10 es decir no me dan
19:43ese 14 que yo necesito Entonces dices
19:47qué otro par de números Ah pues ocho por
19:49tres ocho por tres me da 24 pero 8 + 3
19:53me da 11 no me sirve y estamos hablando
19:55que tomo todos en positivo Porque si
19:58empiezo a jugar con los signos pues por
19:59ahí me puedo meter en otro tipo de de
20:02este de detalles que tengo que verificar
20:04porque entonces no me darían los números
20:06va entonces ya descartamos 6 por 4 ya
20:09descartamos ocho por tres pero 12 por 2
20:12si me da 24 verdad vamos a ver si ese me
20:16sirve 12 * 2 me da el me da el más 24
20:21que yo tengo arriba y 12 + 2
20:25efectivamente me da el 14 que yo
20:27necesito en la parte Entonces ya
20:30encontramos nuestro par de números muy
20:33bien 12 y 2 Entonces esto se vuelve un
20:35poco más sencillo va Qué sucede aquí
20:38recuerdo pasamos exactamente el primero
20:41y el tercero igual Les estamos
20:42trabajando si te fijas
20:44desmenuzando solamente el número del
20:47medio es decir en este caso el 14 x
20:51entonces Pongo aquí más me llevo el par
20:54de números encontrados que fue el 12 y
20:57el 2 y decimos 12 + 2 y esto se va a
21:00multiplicar por la letra que tiene el
21:02término del medio que en este caso es x
21:04y después le voy a poner aquí más 4 muy
21:08bien hacemos la multiplicación de la X
21:10por el 12 y de la X por el 2 Y
21:13resolvemos me va a quedar 6x cuadrada
21:17más 12x + 2x + 4 luego que sigue cómo
21:25voy a agrupar los números el 6x² con
21:28quien me conviene Quién es múltiplo de
21:31él la ventaja de esto es que como todos
21:35son este son pares es muy fácil
21:38agruparlos aquí nos va a convenir el
21:416x^2 puede ser con el mismo 12 x tal
21:45cual están así acomodados y el 2x con el
21:504 Y entonces nosotros aquí tenemos ya el
21:546x cuadrada con el 12 x y el 2x + 4
22:00entonces aquí cuál sería el término que
22:04va a factorizar el este el primer
22:09binomio en este caso pues qué número
22:10divide al 6 y al 12 pues el 6 y qué
22:14letra tenemos en común pues es la x
22:16entonces aquí decimos 6x Por qué me da
22:196x cuadrada Pues solamente por x porque
22:23es x por x me da el cuadrado que tengo
22:26en la parte de arriba y 6 por el uno que
22:29no ponemos que está al ladito de la x
22:31pues me daría el 6 que está en la parte
22:33de arriba y 6x porque me da 12 x pues 6
22:37por 2 y ya no anoto la x Por qué Porque
22:41ya la tiene el 6 Entonces ya
22:44factorizamos el primero y ya sabemos que
22:46lo que tenemos aquí se repite acá
22:49entonces va a ser fácil sacar Cuál es el
22:53factor común que sería 2 entonces si yo
22:57saco el 2 como factor común dos por x me
23:00da el 2x y 2 por 2 me da el 4 que tengo
23:03en la parte de arriba nuevamente decimos
23:06cómo vamos a conformar los binomios el
23:09primer binomio se conforma de los
23:11factores comunes en este caso de 6x + 2
23:15y el otro se conforma del que se repite
23:18en los paréntesis es decir x + 2 si yo
23:23multiplico
23:246x + 2 por x + 2 voy a obtener el
23:28trinomio inicial es decir
23:316x² + 14 x + 4 verdad que estuvo muy muy
23:36sencillo espero que haya sido un tema
23:38muy muy fácil de comprender y sobre todo
23:42que hayamos aprendido juntos algo nuevo
23:45nos vemos hasta la próxima
23:52Qué te pareció el tema espero que haya
23:55sido muy muy sencillo de comprender y
23:58por supuesto Recuerda que el objetivo es
24:00aprender puntos algo nuevo No olvides
24:03acompañarnos la próxima semana con el
24:06nuevo tema si no te has suscrito te
24:08invito a suscribirte a tu canal Marte de
24:11Isa y correr déjanos tu like y por
24:13supuesto Deja tus comentarios por si
24:16quieres que veamos algún tema en
24:18especial siéntese en la libertad de
24:21compartir para que nuestra comunidad
24:22crezca cada día más te mando un fuerte
24:26abrazo lleno de mucho nos vemos hasta la
24:30próxima
24:33[Música]
24:35[Aplausos]