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0:00[Música]
0:00Hello chicos Cómo están en esta ocasión
0:03nos acompaña El pequeño Mateo el cual es
0:07un pequeño fancito del Canal mate de
0:10pizza y corre Qué les parece si
0:12aprendemos juntos algo nuevo y los dos
0:14les mandamos un fuerte abrazo y una
0:16feliz navidad Qué les parece si
0:19comenzamos
0:21[Música]
0:23Cómo están el día de hoy estaremos
0:25viendo el tema de factorización de un
0:28cubo perfecto tal vez te suene este tema
0:31porque recuerda que todos los temas de
0:34factorización nacen o parten del tema
0:37que ya vimos que fue el de productos
0:39notables en el caso muy particular de la
0:42factorización del cubo perfecto este
0:45viene precisamente del desarrollo del
0:47binomio al cubo yo creo que ya con esto
0:50te estás acordando cuando vimos ese tema
0:52si no lo recuerdas Yo te invito a que
0:55visites el canal y puedas retomarlo o
0:59volverlo a ver y si no lo has visto pues
1:01te invito a que lo veas para que
1:03entonces sea más fácil para ti entender
1:05este tema del que estamos hablando el
1:08día de hoy porque porque precisamente la
1:11factorización del cubo perfecto va a ser
1:13el proceso inverso al desarrollo del
1:16binomio al cubo en este caso nos van a
1:19estar dando un cubo perfecto Es decir el
1:21resultado de haber elevado un binomio al
1:25cubo recordemos que cuando estamos
1:27nosotros queriendo desarrollar
1:29algo que está elevado yo lo voy a
1:33desarrollar de la siguiente manera
1:35Acuérdate que lo que está dentro del
1:37paréntesis en este caso la amas B hará
1:41las veces de la base y el tres que está
1:43en la parte de arriba será el exponente
1:46o potencia y qué es lo que dice mi
1:49método mi proceso de desarrollar un una
1:53base que está elevada a un exponente me
1:55dice que es la base por ella misma el
1:58número de veces que me indica el
2:00exponente o potencia en este caso
2:02tendría yo que multiplicar a más B por a
2:06más B por a más B Pero eso me va a
2:09llevar muchísimo más tiempo y también
2:11pudiera tener por ahí algún detalle con
2:15los exponentes o con los signos que
2:17bueno aquí también tendríamos que
2:20trabajar la parte de los exponentes
2:22también tendríamos a trabajar la parte
2:24de las multiplicaciones que son
2:26sumamente importantes para que esto sea
2:29muchísimo más fácil para nosotros y pues
2:32también las leyes de los signos que son
2:34vitales para esto pero recuerda que
2:36cuando vimos el desarrollo del binomio
2:39al cubo teníamos una maravillosa
2:40formulita que me hacía que fuera más
2:43práctico más rápido y más sencillo el yo
2:47poder desarrollar este binomio al cubo
2:50recordarás que decía la fórmula a cúbica
2:53más 3 a cuadrada B + 3 a b cuadrada más
2:57B cúbica que es la que tenemos ahí entre
3:00nuestras dos flechas que están en color
3:02azul y rosa y que está después del igual
3:04ahora a nosotros nos van a nos van a dar
3:08lo que está después del igual a qué me
3:10refiero precisamente a lo que acabo de
3:13mencionar a la cúbica más tres a
3:15cuadrada b + 3a b cuadrada más B cúbica
3:18ahora me van a dar a mí ese cubo
3:20perfecto y yo tengo que determinar de un
3:24binomio al cubo viene ese cubo perfecto
3:27y para esto tengo que seguir
3:29prácticamente las reglas o el visualizar
3:33Cómo es que yo desarrollo un binomio al
3:36cubo Por qué Porque ellas me ayudarán a
3:39determinar si el cubo perfecto que tengo
3:42enfrente recordemos que el cubo perfecto
3:45Es aquel en donde se conforma de cuatro
3:49términos y que sus extremos tienen o
3:53están en este caso elevados al cubo y
3:55ahora yo lo que voy a buscar es ver o
3:58saber si tienen una raíz cúbica Para qué
4:01para entonces poder determinar si esto
4:04tiene este la raíz para poder entonces
4:07encontrar este binomio al cubo del que
4:11nace este cubo perfecto pero no
4:14solamente tengo que revisar si mis
4:17extremos tienen raíz cúbica exacta sino
4:19que también tengo que verificar qué cosa
4:22acuérdate cuando desarrollábamos el
4:25Binomio que decíamos a el cubo del
4:27primer término más el triple del primer
4:31término al cuadrado por el segundo más
4:33el triple del primer término por el
4:36cuadrado del segundo eso también lo
4:38tengo que verificar en el cubo perfecto
4:42que me den si cumple con esas
4:46tres verificaciones Entonces yo puedo
4:50palomear mi cubo perfecto puedo
4:52cerciorarme que efectivamente estoy
4:55trabajando con un cubo perfecto y de ahí
4:58ya lo único que tengo que hacer porque
5:00ya tendría como el 80% del trabajo hecho
5:03es tomar esos resultados de Mis raíces
5:07Pero qué te parece si entramos en
5:10materia y nos vamos sobre los ejemplos
5:12para que entonces sea más fácil de
5:15comprender esto que te estoy platicando
5:17va muy bien Qué te parece si nos vamos a
5:21la parte de abajo del para comenzar con
5:25nuestros problemas déjame bajo aquí el
5:27pizarrón
5:29muy bien Déjame lo subo un poco más ahí
5:33está muy bien pues ya tenemos ahí
5:35nuestro primer ejemplo que es lo que
5:37dice nuestro primer ejemplo nuestro
5:39primer ejemplo nos dice que es el
5:42término o la expresión algebraica 27 a
5:46cúbica menos 54 a cuadrada B + 36 a b
5:52cuadrada menos 8 B cúbica Entonces qué
5:55les parece si vamos como enumerando las
5:57verificaciones de las que estábamos
5:59hablando hace un momento Entonces qué es
6:02lo que sucede ponemos por aquí a un lado
6:04primera verificación y la primera
6:06verificación
6:08es la siguiente
6:11Déjenme aquí Borrar esto listo
6:17entonces la primera verificación es la
6:19siguiente Qué vamos a hacer pues vamos a
6:22hacer lo siguiente fíjate al primer
6:24término dijimos lo que le íbamos a sacar
6:25la raíz cúbica pero también al cuarto o
6:29sea los extremos de mis de mi posible
6:31cubo perfecto deben de tener raíz cúbica
6:35exacta Entonces vamos a sacar esas
6:38raíces de los extremos raíces cúbicas de
6:40los extremos y tienen que ser exactas Y
6:43sí pasa la primera verificación y nos
6:45pasamos a la 2 y 3 muy bien la raíz
6:48cúbica de 27 27 tiene raíz cúbica sí
6:52Recuerda que para yo poder sacar la raíz
6:55cúbica tengo que encontrar un número que
6:57multiplicado por el mismo
6:59tres veces pues entonces me dé el 27 y
7:02en este caso pues sería el 3 Oye maestro
7:05y por qué el 3 Ajá porque el 3 por 3 9 y
7:089 por 3 27 entonces ahí se cumple el que
7:12si yo el tres lo elevo al cubo obtengo
7:14el 27 y si yo le saco raíz cúbica que es
7:17la operación contraria pues entonces ahí
7:20ya estaríamos hablando de que sí tiene
7:23la raíz cúbica Y entonces el número sí
7:26tuvo raíz cúbica pero recordemos que
7:28nuestro primer término se compone de 27
7:31a cúbica Es decir de un coeficiente con
7:34la parte literal entonces tengo que ver
7:36si la parte literal también tiene raíz
7:40cúbica y aquí tenemos que recordar las
7:42leyes de las potencias si no las
7:44recuerdas te invito a que visites el
7:46canal Para que cheques todas las nueve
7:49leyes de potencias en este caso muy
7:51particular vamos a usar la primera Ley
7:53de potencias Qué dice la primera Ley de
7:55potencias que cuando yo multiplico
7:58siempre y cuando la base es la misma las
8:00potencias se suman y partiendo de ahí y
8:03de lo que implica desarrollar una base
8:06elevada a un exponente y que aquí estoy
8:08trabajando con la operación contraria
8:10que es raíz es decir la a si yo le
8:13quiero sacar una raíz cúbica como me
8:16tendría que quedar pues como a la raíz
8:19cúbica de a es a Porque si yo a la
8:21multiplico por ella tres veces me dará
8:24la cúbica que tengo al inicio entonces
8:26nuestro primer término si tuvo raíz
8:29cúbica exacta nos vamos con el último
8:31que dice el último término dice menos 8
8:35B cúbica nos vamos con el coeficiente
8:37que es 8 Cuál es la raíz cúbica de 8
8:41recuerda número que multiplicado por el
8:45mismo tres veces me dé el 8 y cuál es
8:48pues es el dos Porque si yo multiplico 2
8:52por 2 por 2 me dará el 8 2 por 2 4 y 4
8:56por 2 8 Entonces si tiene raíz cúbica el
9:008 Vámonos con la letra dice B cúbica es
9:04decir que tengo que ver cómo me quedaría
9:06la B para que entonces al momento de
9:09multiplicarla por ella misma tres veces
9:12me vuelva a quedar la B cúbica de arriba
9:14Entonces pues sería B
9:17raíz cúbica de B debe cúbica Pues sería
9:20la B Entonces veo que mi último término
9:24si tiene raíz cúbica entonces primera
9:28verificación palomita segunda
9:30verificación vamos a revisar que este de
9:34aquí sea el triple del resultado de la
9:38primera raíz al cuadrado por la segunda
9:42raíz que es 2b aquí nosotros podemos
9:45multiplicar el 3 por el 2 y 3 por 2 me
9:48da 6 y me llevo la letra porque es la
9:52única del 3 por el dos B que tiene letra
9:54entonces me la llevo y este 6b va a
9:57multiplicar a 3 a cuadrada es decir 3a
10:00por 3 a es decir 3 por 3 9 y a por a a
10:05cuadrada y entonces multiplicó 6 por 9
10:08me da 54 podemos respetar aquí el orden
10:12del alfabeto para que se nos haga más
10:15fácil el como nosotros vamos a acomodar
10:17nuestra parte literal sería a cuadrada b
10:21y entonces nos damos cuenta que
10:24efectivamente el 54 a cuadrada B
10:27corresponde a lo que tengo en la parte
10:29de arriba verificación completada nos
10:32vamos con la última verificación en
10:34donde me dicen que yo tengo que revisar
10:36Sí el siguiente es el triple perdón el
10:40triple
10:41de el primer resultado de mi raíz que
10:45sería 3a por el resultado de la segunda
10:49raíz que es 2b y este lo elevo al
10:52cuadrado multiplicamos primero lo que no
10:54está elevado y sería 3 por 3 Son 9 9 a y
10:59esto lo voy a multiplicar por el
11:01resultado de haber elevado 2 B al
11:04cuadrado es decir 2 por 2 4 y b por b b
11:08cuadrada multiplicamos coeficientes 9
11:12por 4 36 y a por B cuadrada a b cuadrado
11:17revisamos y efectivamente es 36 ave
11:21cuadrada y ya pasamos la última
11:24verificación entonces aquí cuál sería el
11:27resultado pues nuestro resultado no
11:30sería más que obtener de aquí
11:34Déjenme subo un poco esto obtener de
11:37aquí los resultados de las raíces que
11:40fueron 3 a y dos B
11:433a y dos b y aquí viene lo interesante
11:47que signo vamos a poner en medio de esos
11:51dos términos pues vamos a poner el signo
11:54de nuestro segundo término es decir este
11:57que está aquí y es negativo por lo tanto
12:00nuestro binomio se están restando y
12:03tengo que Elevar al cubo es decir que
12:07este cubo perfecto que yo tengo de
12:10manera inicial el 27 a cúbica menos 54 a
12:14cuadrada B más 36 ave cuadrada menos 8 B
12:19cúbica nace del desarrollo del binomio
12:22al cubo 3 a menos 2 B al cubo y acabamos
12:27nosotros determinar
12:30de encontrar El binomio al cubo de donde
12:33nace el cubo perfecto que nos dieron al
12:36principio Qué te pareció verdad que
12:38estuvo muy muy sencillo y está muy
12:41sencillo Porque prácticamente ya tenemos
12:43como el 50% del proceso porque ya vimos
12:47Cómo desarrollamos nosotros un binomio
12:50al cubo pero por si nos quedaron algunas
12:52dudas que te parece si nos vamos con el
12:56segundo ejemplo que dice el segundo
12:59ejemplo déjame bajo un poco el pizarrón
13:02para que sea más fácil para nosotros ahí
13:05lo tenemos
13:09Ahí está muy bien Fíjate que dice el
13:12segundo ejemplo el segundo ejemplo nos
13:14dice que es
13:17a sexta más 9 a cuarta más 27 a cuadrada
13:21más 27 qué es lo que se qué es lo que
13:24tenemos que hacer Acuérdate de las tres
13:27verificaciones primera verificación
13:29segunda verificación y tercera
13:32verificación primera verificación
13:34revisamos que los extremos tengan raíz
13:38cúbica exacta
13:39es decir nuestra a sexta y nuestro 27
13:45lo hacemos fíjate tenemos que ver si a
13:49sexta tiene raíz cúbica partiendo de la
13:52premisa que dice nuestra primera Ley de
13:54potencias que dice siempre y cuando la
13:57base sea la misma las potencias se suman
14:00Entonces si tú quieres sacarle la raíz
14:03cúbica es como si quisiéramos dividir
14:07entre 3 esa potencia para entonces poder
14:10determinar cómo nos quedaría la raíz
14:13cúbica de esa sexta si yo es a 6 lo
14:16divido entre el índice de mi raíz pues
14:18me quedaría
14:20a cuadrada si yo elevo a cuadrada al
14:24cubo Acuérdate que potencia elevada
14:26potencia se multiplican y me quedaría a
14:28a la dos por tres es decir a a las 6
14:31efectivamente si tiene raíz cúbica
14:34exacta en la sexta o también puedo decir
14:37a cuadrada por a cuadrada por a cuadrada
14:40que sería lo mismo que a a la 2 + 2 + 2
14:45sí lo voy a hacer aquí abajo a la 2 + 2
14:49+ 2 y esto nos daría a sexta entonces
14:53corroboramos que efectivamente está
14:55correcta la raíz cúbica de a sexta nos
15:00vamos con la raíz cúbica de 27 y bueno
15:03ya la sacamos en el ejemplo pasado
15:05entonces va a ser muy sencilla un número
15:08que multiplicado por sí mismo tres veces
15:10me de 27 y en este caso sería el 3
15:14porque 3 al cubo es decir 3 por 3 por 3
15:203 por 39 y 9 por 3 pues me da el 27 que
15:25tengo acá en la parte de arriba Entonces
15:27es correcta nuestra raíz cúbica y el 27
15:32si lo tuvo entonces podemos palomear
15:35nuestra primera verificación segunda
15:39verificación
15:40que dijimos a Pues a este vamos a
15:44verificar que sea el triple del primer
15:48resultado de nuestra raíz que es a
15:50cuadrada al cuadrado por el resultado de
15:54nuestra segunda raíz que es un 3 y
15:57hacemos 3 por 3 pues son 9 y a cuadrada
16:01al cuadrado potencia elevada potencia se
16:03multiplican es decir a a la cuarta me va
16:06a dar 9 a cuarta y verificó es correcto
16:10es una 9 a cuarta ya solamente nos falta
16:14la tercera verificación que nos dice que
16:17debe ser el triple del resultado en la
16:20primera raíz por la segunda que sería el
16:243
16:29elevado a la 2 entonces multiplicamos 3
16:33por a cuadrada me queda 3 a cuadrada y
16:36multiplicamos este 3 a cuadrada por lo
16:39que nos dé 3 al cuadrado es decir 3 * 3
16:42que nos da 9 y 3 * 9 nos da 27 y nos
16:48llevamos la letra nos queda 27 a
16:51cuadrada y es correcto tercera
16:53verificación Entonces como si se trata
16:56de un cubo perfecto y acaba de pasar las
16:59tres verificaciones podemos corroborar
17:01que el cubo perfecto que nos dieron al
17:05inicio es decir a sexta más 9 a cuarta
17:08más 27 a cuadrada más 27 viene del
17:14siguiente binomio al cubo conformado por
17:17el resultado de nuestra primera raíz el
17:21signo de nuestro segundo término que es
17:24positivo el resultado de nuestra segunda
17:27raíz que es el 3 cier paréntesis y lo
17:31elevo al cubo Y entonces ese cubo
17:34perfecto que nos dieron al principio
17:36nace del Binomio a cuadrada + 3 elevado
17:41al cubo Entonces qué te pareció verdad
17:44que estuvo sumamente sencillo No olvides
17:47que lo importante aquí es aprender
17:50juntos algo nuevo y sobre todo la
17:53perseverancia y la disciplina No olvides
17:57que la disciplina está por encima de la
18:00inteligencia Así que lo único que nos
18:03hará cada vez mejores es la práctica
18:06todos los días y recuerda que tenemos
18:10que ser mejores que ayer y esto es por
18:15nosotros mismos Espero que te haya
18:18servido el tema que haya sido muy muy
18:20sencillo de comprender y nos vemos hasta
18:23la próxima
18:25Espero que el tema haya sido muy muy
18:28sencillo de comprender si no te has
18:30suscrito te invito a que lo hagas No
18:32olvides dejarnos tu like y por supuesto
18:35siempre Ten la libertad de compartir
18:37para que nuestra comunidad crezca cada
18:40día más nos vemos hasta la próxima y que
18:43pases muy felices fiestas
18:47[Música]