Full transcript
0:00Hello chicos Cómo están bienvenidos una
0:04vez más a su canal al único y original
0:06mate de pizza y corre Qué les parece si
0:10nos adentramos en este mundo maravilloso
0:12de los números y arrancamos con el tema
0:15de este fin de semana que te parece si
0:19comenzamos con el tema de factorización
0:21y nos estaremos adentrando
0:24específicamente en la factorización del
0:26trinomio cuadrado perfecto comenzamos
0:29Pues en esta ocasión estamos retomando
0:32los temas de álgebra en especial el tema
0:37de factorización que por ahí estuvimos
0:40platicando acerca de él viendo una
0:42pequeña introducción en el último
0:45binomio que vimos que fue el desarrollo
0:47de los binomios con términos semejante y
0:50Bueno ahí habíamos hecho una
0:54este una introducción antes de continuar
0:57con los temas de factorización a
1:00petición del público de cómo derivar Y
1:03cómo aprender a integrar Pero no te
1:07preocupes porque el día de hoy estamos
1:09retomando estos maravillosos temas de
1:12álgebra Recuerda que los temas de
1:15álgebra son la base para cualquiera de
1:19las demás matemáticas Así que te invito
1:22a que le demos la oportunidad a estos
1:25maravillosos temas de demostrarnos cómo
1:27nos pueden facilitar todo el proceso de
1:31aprendizaje de este mundo maravilloso de
1:34los números así que qué te parece si nos
1:37adentramos en este mundo y aprendemos
1:40juntos algo nuevo es Fíjate que
1:42factorización es un tema bastante
1:45sencillo y te lo voy a tratar de
1:47explicar de una manera muy sencilla
1:50Fíjate que factorizar en matemáticas
1:53significa
1:54descomponer desmenuzar en factores
1:58recordemos que la palabra factores viene
2:00de una operación fundamental que es la
2:05multiplicación Entonces nosotros vamos a
2:08buscar Qué factores nos van a ayudar a
2:11nosotros a descomponer no es una
2:13expresión algebraica inicial que me den
2:16y obviamente tomando en cuenta que como
2:20estamos obteniendo factores nosotros a
2:22través de la multiplicación de dichos
2:25factores encontrados pues vamos a poder
2:27obtener la expresión algebraica inicial
2:31Pero
2:32qué te parece si comenzamos con algo más
2:36sencillo vamos a empezar Qué te parece
2:39con números que es con lo que creo que
2:42podemos
2:43introducirnos de manera más sencilla a
2:46esto del tema de la factorización ves
2:49ahí en pantalla el número 18 y en el
2:52número 18 nosotros vamos a saber de qué
2:55manera podemos aplicar este concepto de
2:59factorización que Bueno estamos diciendo
3:01Oye factorización significa descomponer
3:04en factores entonces yo te voy a hacer
3:06la siguiente pregunta No olvides tener
3:08ahí a la mano tu cuaderno un lápiz y un
3:13borrador por si hay que hacer algunas
3:15correcciones va muy bien Fíjate La
3:17pregunta es la siguiente que números
3:20multiplicados entre sí me van a dar ese
3:2518 que tengo en ese círculo de color
3:27azul
3:2818 Ese es mi número inicial mi expresión
3:33inicial Ahora aquí es bien importante
3:36dominar las tablas porque porque si yo
3:39me sé las tablas de multiplicar entonces
3:41va a ser bien sencillo que yo pueda
3:43encontrar dichos factores va entonces
3:47aquí nosotros nos podemos hacer la
3:49siguiente pregunta que por qué me da 18
3:51y nosotros podemos fácilmente
3:55determinar que porque nos va a dar ese
3:5818 entonces aquí nosotros inicialmente
4:00podemos pensar en un 9 por 2 y este 9
4:04por 2 pues efectivamente me da el 18 que
4:08tengo de manera inicial Qué otro par de
4:12números o tres números o cuatro números
4:15me pueden dar a mí ese 18 Pues el 18 por
4:20uno también me da 18 cuál otro número me
4:23da que te parece el 6 por 3 que también
4:27me da ese 18 que otra combinación pues
4:31pareciera que es repetitivo pero es otra
4:34combinación el 3 por 6 También
4:38el 2 por 9 que otro número pues también
4:42tenemos el 1 por 18 y que otro número
4:47podemos tomar en cuenta
4:50el 3
4:52por 2
4:54por 3 3 por 2 6 y 6 por 3 18 Entonces te
5:01fijas Como también podemos tener hasta
5:03tres factores que al multiplicarse me
5:06den dicho número y esto es con números
5:09ahora bien Espero que ya con esta
5:12introducción de cómo nosotros podemos
5:14descomponer en factores hablando
5:18específicamente de los números como
5:21nosotros podemos descomponer estos estos
5:25este números y poder obtener de igual
5:29manera al multiplicarlos nuestra
5:31expresión inicial Entonces eso de eso se
5:35trata la factorización de manera inicial
5:38ahora bien Qué pasa si nosotros tenemos
5:40como tal hablando con letras o ya una
5:45expresión algebraica como tal porque
5:46recordemos que las expresiones
5:48algebraicas pues ya estamos hablando de
5:51que es una composición entre números
5:54letras signos exponentes
5:57operaciones si es que así me lo marcan
5:59porque recordemos que bueno ya las
6:02expresiones algebraicas empezamos a
6:04combinar ahora sí que de todo de todo
6:07este un poco verdad Entonces qué te
6:10parece si vemos por aquí algunos
6:12ejemplos de cómo nosotros pudiéramos
6:13factorizar ya una expresión algebraica
6:16como tal va Fíjate bien Si nosotros aquí
6:20me voy a hacer un poquito aquí a un lado
6:22para hacer este espacio y qué te parece
6:24si
6:25Tratamos de factorizar una expresión
6:28algebraica cuando nosotros tratemos de
6:31factorizar una expresión algebraica
6:33Generalmente le llamamos factorización
6:36por factor común lo voy a poner aquí
6:41factorización
6:45por Factor
6:48común
6:51y yo creo que el nombre está un poco
6:53sencillo y muy fácil de comprender
6:55porque factorización nos retomamos el
6:58concepto que acabamos de ver que es el
7:00de descomponer en factores y esto de
7:03factor común significa entonces que ese
7:06factor que yo voy a sacar va a ser algo
7:09que tengan en común mi término o mis
7:13términos de mi expresión algebraica
7:16porque vamos a tratar de factorizar una
7:18expresión algebraica vamos a ver un
7:21ejemplo Por ejemplo si yo tuviera aquí
7:245 m n Más 25
7:30m y yo la quiero factorizar pues yo lo
7:34primero que tengo que ver es que tienen
7:36en común esas dos expresiones que están
7:38unidas a través de una operación que es
7:41de suma si aquí yo puedo ver y mi
7:45recomendación o mi tip es que lo separes
7:48a qué me refiero a que veas el factor
7:50común numérico y el factor común literal
7:55es decir que letra en común tienen mis
7:58dos términos Y qué número en común
8:01tienen estos dos términos de tal manera
8:04que si yo escojo un número que está en
8:07común yo tengo que estar pensando que
8:09ese número que yo escoja como factor
8:12común va a dividir a mis dos términos de
8:16manera exacta y en la cuestión de la
8:19parte literal si tengo que tomar en
8:21cuenta otro tipo y aquí viene mucho
8:23tener en mente lo de mis leyes de
8:27potencias sobre todo la la primera ley
8:31que me dice que cuando yo multiplico
8:33siempre y cuando la base es la misma las
8:35potencias se suman Entonces eso lo tengo
8:38que tener presente porque como tip te
8:41puedo decir que siempre Sacaremos la
8:43letra en común en las expresiones con
8:46las que estemos trabajando de manera
8:48inicial pero con el exponente más
8:50pequeño Sale entonces tomando en cuenta
8:53esto que te acabo de decir pues creo que
8:56es muy evidente que el factor común en
8:59número va a ser el 5 y en letra va a ser
9:02la m porque porque el 5 divide al 5 y el
9:0625 y la M es la parte literal que
9:10están teniendo en común mis dos
9:13expresiones algebraicas muy bien este 5m
9:16va a ser mi primer factor entonces este
9:195m porque lo voy a tener que multiplicar
9:22de tal manera que yo pueda obtener al
9:25multiplicarlos esta expresión inicial de
9:295 ML más 25 m si yo tengo el 5m como
9:33factor común 5 m por qué me va a dar 5
9:37mn y pues solamente me faltaría la letra
9:40n que al multiplicar 5 m por n me va a
9:44dar el 5 mmn que tengo en la parte de
9:46arriba más 5 porque me da 25 pues es 5 y
9:51la m si te fijas ya lo tiene mi factor
9:54común Entonces como el la 25 m que tengo
9:59de manera inicial no tiene exponente
10:02entonces este 5 se va solito porque ya
10:06lo contiene mi factor común y aquí era
10:09lo que yo te explicaba al inicio de
10:11tomar en cuenta las leyes de potencias
10:14si no las recuerdas No te preocupes
10:16puedes checarlas en el canal y ahí están
10:20desarrolladas las nueve leyes de las
10:22potencias y te va a ayudar muchísimo
10:25para comprender un poco mejor esto de lo
10:27que estamos hablando y de eso se trata
10:30la factorización por factor común
10:33tomando en cuenta uno separar Cuál es mi
10:36factor común en número cuál es mi factor
10:39común en letra tomar en cuenta que ese
10:42número que yo saque como factor común
10:43tendrá que dividir de manera exacta a
10:46los números que componen a mis
10:49expresiones algebraicas y la parte
10:50literal la voy a sacar con El exponente
10:52más pequeño Sale pues muy bien Ahora sí
10:56nos vamos a ir a un tema que está
11:01obviamente de la mano con este tema
11:03inicial de la factorización y que es uno
11:06de los más importantes porque desde mi
11:09experiencia es el más utilizado no es
11:13que los demás no se hagan Pero esto es
11:15algo como muy recurrente y
11:18recordarás que por aquí el momento de
11:21ver el nombre que es la factorización de
11:23un trinomio cuadrado perfecto pues muy
11:25probablemente se venga a tu mente cuando
11:28vimos el desarrollo del bi al cuadrado
11:31recordarás cuando empezamos Con esto del
11:33desarrollo de los productos notables uno
11:36de los productos notables más
11:37importantes y el primero a desarrollar
11:39fue precisamente el desarrollo de los
11:42binomios al cuadrado que la estructura
11:44inicial es a + b al cuadrado que tengo
11:47dos términos que se están elevando al
11:49cuadrado que pueden estarse sumando o
11:52restando que la única diferencia es el
11:54signo del segundo término que si es en
11:57suma como lo vemos en pantalla es a
11:59cuadrada más dos sabe más B cuadrada
12:01pero si fuera la diferencia Entonces
12:03sería a cuadrada menos 2 a b más B
12:07cuadrada qué es lo que pasa si te fijas
12:09en la dirección de la flecha azul
12:10hablamos del desarrollo de un binomio al
12:14cuadrado pero si nos trasladamos a la
12:16flecha en color morado vemos que ahora
12:18nosotros vamos a trabajar de manera
12:20inversa que quiere decir esto que ahora
12:23voy a factorizar
12:25el resultado que obtuve del desarrollo
12:29del binomio al cuadrado en este caso del
12:32trinomio al cuadrado perfecto mejor
12:34conocido como El tcp y ahora voy a ver
12:38De dónde viene ese trinomio cuadrado
12:41perfecto Es decir a qué binomio
12:44corresponde y Aquí vamos a ver algunos
12:46tips para que nosotros podamos
12:49encontrar más fácilmente porque
12:51recordemos Que al momento del desarrollo
12:53de los diferentes productos notables
12:55Pues en varios de los casos en tres de
12:59ellos específicamente obtuvimos
13:01trinomios como resultado pero cada uno
13:04de ellos tiene sus características muy
13:06específicas si no las recuerdas te
13:09invito a que visites el canal y veas los
13:13temas de productos notables para que
13:16recuerdes Cuáles son las características
13:17sin embargo como quiera aquí las vamos a
13:19ver para que tú puedas identificar Cómo
13:23vas a poder factorizar
13:25dichos trinomios va entonces fíjate ahí
13:28nos vamos al primer ejemplo que dice el
13:30primer ejemplo en el caso del primer
13:33ejemplo nos dan un trinomio que es el 16
13:37a cuadrada más 40a más 25 Qué cosas son
13:41las que yo tengo que tomar en cuenta
13:43fíjate como primer punto nosotros
13:46tenemos que
13:48revisar que para que se trate de un
13:52trinomio cuadrado perfecto mis extremos
13:55en este caso 16 al cuadrado y 25 tengan
14:00raíz cuadrada exacta si si lo cumplen
14:03pasamos al segundo paso va Pero vamos
14:06empezando con el primero primer paso que
14:09nuestros extremos tengan raíces
14:11cuadradas exactas y el 4 perdón el 16
14:15tiene raíz cuadrada exacta Pues que es
14:19el 4 y el a cuadrada que es a aquí
14:22recuerda que en el caso de las letras
14:24nuevamente tenemos que tomar en cuenta
14:28las leyes de las potencias muy bien Nos
14:33vamos al otro extremo que es el 25 Cuál
14:36es la raíz cuadrada de 25 pues es 5 y
14:40aquí pues podemos decir que en el caso
14:42del primer punto palomita si lo cumplió
14:46los extremos tienen raíz cuadrada exacta
14:51ahora bien Cuál es el segundo paso el
14:55segundo paso que vamos a verificar es si
14:58el término del medio es el doble del
15:02resultado de Mis raíces es decir dos por
15:07cuatro a por 5 multiplicamos
15:10coeficientes 2 por 4 va a dar 8 y 8 por
15:155 me va a dar 40 y como solamente hay
15:18una letra La abajo y veo que
15:20Efectivamente es 40 a entonces palomita
15:25el segundo punto como ya corroboré esos
15:28dos pasos quiere decir que estoy
15:31trabajando con un trinomio cuadrado
15:33perfecto por lo que el resultado va a
15:37ser el siguiente el resultado va a ser
15:42mi primer resultado de la raíz del
15:45primer extremo es decir 4 a voy a tomar
15:49el signo del término del medio que es
15:54más y voy a tomar la raíz del último
15:59extremo es decir lo que obtuve de la
16:01raíz cuadrada de 25 que fue 5 y Entonces
16:05cierro paréntesis y lo elevo al cuadrado
16:08que quiere decir esto que si yo
16:11desarrollo el Binomio de cuatro a más 5
16:13voy a obtener el trinomio 16 a cuadrada
16:17más 40a más 25 verdad que estuvo muy
16:21sencillo pero no te preocupes que te
16:24parece si hacemos el segundo ejemplo por
16:27si quedaron dudas los aclaremos y
16:30reafirmemos conocimiento va muy bien
16:33Vámonos con el segundo problema que dice
16:36mi segundo problema en el segundo
16:38problema tenemos ahí 4x cuadrada más x +
16:429 qué es lo que vamos a hacer paso
16:45número 1 voy a verificar que mis
16:49extremos tengan raíz cuadrada exacta
16:52sale y lo verificamos raíz cuadrada de 4
16:572 raíz cuadrada de X cuadrada x y aquí
17:02puede surgir la duda de porque x
17:05Recuerda que cuando estamos hablando del
17:09proceso de sacar la raíz cuadrada es la
17:13operación contraria a la potenciación y
17:16como el índice de una raíz cuadrada es 2
17:19pues entonces tengo que empezar en su
17:22operación contraria que es la
17:24potenciación y obviamente estamos
17:25hablando de una potencia cuadrática
17:28Entonces yo aquí tengo que tener en
17:30mente de que por qué me va a dar esa x
17:34cuadrada y aquí entra la primera Ley de
17:36potencias que porque me da x cuadrada
17:38pues x por x entonces de ahí
17:41se desprende el Por qué la raíz cuadrada
17:44de X cuadrada es x va muy bien entonces
17:48nuestro primer extremo sí tuvo raíz
17:51cuadrada exacta nos vamos al segundo
17:53extremo que es 9 y la raíz cuadrada de 9
17:56es 3 y palomita al primer paso segundo
18:01paso verificó que el término del medio
18:04sea el doble del resultado de Mis raíces
18:08y verifico 2 por 2 son 4 y 4 por 3 son
18:1312 y solamente hay una letra por lo que
18:17la abajo y efectivamente nuestro término
18:20del medio es 12 x Así que palomita para
18:23el segundo paso y entonces podemos
18:26corroborar que efectivamente se trata de
18:29un trinomio cuadrado perfecto por lo que
18:32el resultado va a ser abrimos paréntesis
18:34tomamos la primera raíz que fue 2x
18:38Recuerda que tomamos el signo del
18:41término del medio
18:43que fue positivo Y por último agarramos
18:48el resultado de la raíz del segundo
18:51extremo que fue la raíz cuadrada de 9 es
18:54decir tres cierro mi paréntesis y que no
18:57se me olvide Elevar al cuadrado esto
19:01quiere decir que si yo desarrollo el
19:03Binomio de 2x + 3 al cuadrado voy a
19:06obtener como resultado este trinomio que
19:10tengo de manera inicial Y entonces así
19:14es como nosotros podemos factorizar un
19:17trinomio cuadrado perfecto No olvides
19:20que primero tenemos que verificar paso
19:22uno y paso 2 te los recuerdo paso 1
19:26verificó que los extremos de mi trinomio
19:29tengan raíz cuadrada exacta Y si si la
19:33tuvieron pasó al según la segunda
19:36verificación que es determinar si el
19:40término del medio es el
19:43resultado de multiplicar dos veces el
19:47resultado de las raíces obtenidas si es
19:50así verificamos que es correcto y por lo
19:53tanto podemos proceder a determinar de
19:56qué binomio al cuadrado viene ese tcp
19:58Espero que te haya sido de mucha
20:01utilidad los dos ejemplos que vimos el
20:04día de hoy y no olvides acompañarnos con
20:07el nuevo trinomio Que estaremos viendo
20:10la próxima semana no olvides suscribirte
20:13a tu canal mate de pizza y corre déjanos
20:17tu like tus comentarios si hay algún
20:19tema que quieras que veamos en especial
20:21y siéntete en la libertad de compartir
20:23para que nuestra comunidad crezca cada
20:26día más nos vemos hasta la próxima