Full transcript
0:00kellow chicos cómo están Espero que su
0:04semana haya estado de lo mejor y si no
0:06no te preocupes porque Nada es eterno
0:09Qué te parece si comenzamos con el mundo
0:12maravilloso de los números y usar
0:15entramos en esta maravilla Qué te parece
0:18si comenzamos en tu canal mate de pizza
0:21y corre con el episodio 3 factorización
0:24del trinomio x² + BX + c arrancamos
0:29es el día de hoy estamos arrancando con
0:32el siguiente tema de factorización que
0:34es la factorización del trinomio de la
0:37forma x cuadrada más BX + c si recuerdas
0:41lo que hemos estado viendo desde que
0:43arrancamos con el tema de factorización
0:45es que estos están sumamente ligados con
0:49el tema de productos notables Si no los
0:51recuerdas No te preocupes puedes
0:53encontrarlos todos ellos en el canal
0:56mate de pizza y
0:58Qué te parece si empezamos a analizar
1:00Cómo es que nosotros podemos factorizar
1:02este tipo de trinomio No te preocupes
1:05vas a ir recordando
1:07cómo está ligado y cómo es tan sencillo
1:10encontrar esos binomios de donde se
1:14origina este tipo de trinomio Recuerda
1:16que la factorización es precisamente eso
1:19encontrar los binomios De donde nació
1:22ese trinomio así que qué te parece si
1:25empezamos analizando la estructura para
1:28que entonces podamos comprender y
1:30después pasarnos a el método la forma en
1:33la que nosotros podemos factorizarlo va
1:35muy bien si ya estás listo
1:38arranquemos con esto y si no te invito a
1:42que traigas tu cuaderno una hoja una
1:44servilleta en donde tú puedas anotar tu
1:47lápiz tu borrador para que entonces
1:49puedas hacer tus notas de los problemas
1:52que estaremos trabajando el día de hoy Y
1:54no olvides que si tienes alguna duda
1:56déjamelo en los comentarios
1:58en el canal de YouTube y así yo poder
2:01ayudarte o apoyarte con esas dudas que
2:03tú tienes o si tienes algún tema en
2:06especial que quieres que veamos también
2:08házmelo saber muy bien Fíjate muy bien
2:11ahí en donde están las flechas azul y
2:13amarilla
2:14inicio con la estructura como tal del
2:17Binomio que hace que nazca este tipo de
2:20trinomio los trinomios de la forma x
2:22cuadrada más B x + c Recuerda que nacen
2:26del producto de los binomios con término
2:29común recordemos Cuáles son las
2:31características de los binomios con
2:34término común como su nombre lo dice
2:36término común tienen un término que
2:39comparten igualito ambos binomios
2:42recuerda vi 2 quiere decir que ocupamos
2:45nosotros tener dos binomios para que
2:47pueda darse este producto y por lo tanto
2:51podamos obtener este trinomio con esta
2:55forma x cuadrada más B x + C
2:58entonces si te fijas Al iniciar dice por
3:02ahí x + a por x más b y eso nos daba
3:06como resultado una fórmula te acuerdas
3:08que utilizábamos una fórmula cuál era
3:10esa fórmula decíamos el cuadrado del
3:13primer término o del término común en
3:15este caso más la suma de los no comunes
3:18Es decir de los números que acompañan a
3:21nuestros términos comunes en cada
3:23binomio en este caso están representados
3:25por las letras a y b es decir que vamos
3:28a sumar a y b ahora bien aquí hago una
3:32pausa y te recuerdo que este hay este B
3:36Se sumarán siempre y cuando ambos tengan
3:39los mismos signos no olvidemos aquí
3:41fundamental leyes de los signos si
3:44tienen los mismos signos los puedo yo
3:46sumar si no tienen los mismos signos
3:48entonces Recuerda que vamos a restar y
3:52permanecerá el signo del número mayor
3:54sale muy bien después de que hayamos
3:57ejecutado la dependiendo de los signos
4:00de nuestros términos no comunes es decir
4:03ahí B Se multiplicarán por la letra que
4:06está en común es decir nuestro término
4:08común en este caso está representado por
4:10la x pero veremos en los ejemplos que no
4:13solamente podemos utilizar la letra X
4:16recuerda aquí también que generalmente
4:19utilizamos como una regla de
4:21estandarización que las constantes serán
4:24de la A a la m en algunas ocasiones
4:27algunos autores también utilizan la m
4:30como variable y de la m a la z o de la n
4:33a la z dependiendo del autor lo están
4:36tomando como variables sale esto es bien
4:39bien importante muy bien y después
4:41sumábamos el producto de multiplicar
4:45nuestros términos no comunes en este
4:47caso a por b y entonces de ahí nace o
4:52hacemos la obtención del trinomio x
4:55cuadrada más BX + c y
4:58en lo que es la flecha amarilla podemos
5:00ver que estamos a la inversa que es con
5:03lo que nosotros vamos a trabajar a
5:06nosotros ya nos están dando el resultado
5:08es decir ese trinomio con esa forma x
5:12cuadrada más B x + c y ahora vamos a
5:16descubrir de qué binomios con término
5:18común están haciendo ahora veamos cómo
5:23está la estructura de ese trinomio vemos
5:25Que nuestro primer término está elevado
5:27a una potencia par pero ese término está
5:30solito es decir que no está acompañado
5:32de ningún coeficiente de ninguna
5:34constante y
5:36su segundo término Está compuesto por un
5:39coeficiente y por la misma letra pero
5:43lineal es decir elevado a la 1 y por
5:46último tenemos el c que representa al
5:49término independiente es decir un número
5:52que no está acompañado de ninguna letra
5:56Sale entonces si yo veo esta estructura
5:59yo puedo asumir momentáneamente que se
6:03trata de un trinomio de este tipo qué es
6:05lo que nosotros tenemos que hacer para
6:07corroborar que efectivamente se trata de
6:10este tipo de trinomio pues primero que
6:12nada tendríamos que hacer como una este
6:16verificación de dos pasos como lo
6:18hicimos la semana pasada con el trinomio
6:21cuadrado perfecto entonces qué te parece
6:23si para darle un poquito más de sentido
6:26a lo que acabo de decir nos vamos a los
6:29ejemplos para que entonces vayamos
6:31nosotros desarrollándolos y
6:33comprendiendo un poco mejor de qué se
6:35trata esto sale muy bien déjame bajar
6:38aquí la pantalla para
6:40que Comencemos con nuestros ejemplos muy
6:44bien Fíjate aquí muy bien en lo que son
6:48los ejemplos que suceden
6:50muy bien
6:53en el caso de nuestro primer ejemplo
6:55vemos ahí que el primer ejemplo nos dice
6:58X cuadrada + 5x + 6 qué es lo que
7:01nosotros vemos en esa en ese ejemplo
7:04pues bueno vemos Que efectivamente en el
7:07caso del primer término está solito está
7:11elevado a una potencia par es una x que
7:13está elevado a la 2 Recuerda que
7:16cuadrado significa elevado a la 2 y
7:18después vemos aquí en medio un término
7:21que se compone de un número o un
7:25coeficiente y está mi término lineal es
7:29decir mi x que está elevada a la 1 en
7:31este caso recordemos que el uno como
7:34coeficiente y como exponente no se
7:37escribe Y por último tenemos una
7:40constante que está aquí solita un número
7:42que está aquí solito que es el 6
7:45entonces vemos que sí efectivamente
7:46tiene aquí el término cuadrático el
7:50término lineal y el término
7:53ahora bien muy bien Qué les parece si
7:57comenzamos a desarrollarlo se acuerdan
8:00que les comentaba que había que hacer
8:01una verificación en el caso del primero
8:03que es lo que sucede Pues nosotros
8:06tenemos que ver si tiene raíz cuadrada
8:08exacta ese sería como mi primera
8:11verificación si sí quiere decir que sí
8:14vamos por buen camino y que
8:15efectivamente
8:16podemos asumir que se trata de ese
8:19trinomio de la x cuadrada más B x + C le
8:22sacamos raíz cuadrada x cuadrada y nos
8:25damos cuenta que pues efectivamente la
8:27raíz cuadrada de X cuadrada es x no
8:30olvidemos que aquí tenemos que recordar
8:32que cuando se trata de exponentes de
8:36sacarle la raíz cuadrada a un exponente
8:38es como si estuviéramos hablando como de
8:41una división porque tenemos que tomar en
8:43cuenta la primera Ley de potencias que
8:45dice la primera Ley de potencias que
8:48cuando yo multiplico siempre y cuando la
8:51base es la misma las potencias entonces
8:54tomando en cuenta Eso es lo que yo tengo
8:57que pensar Al momento de sacar esa raíz
8:59cuadrada ahora recordemos que cuando
9:01estamos sacando raíz cuadrada Estamos
9:04buscando un número que multiplicado por
9:07sí mismo dos veces me dé ese número que
9:10está en la parte de adentro de mi raíz
9:12muy bien Ahora vemos Que efectivamente
9:15tiene raíz Y entonces palomeamos nuestra
9:18primera verificación ahora bien Qué
9:21vamos a hacer nuestro segundo paso va a
9:24ser el siguiente tenemos nosotros que
9:26buscar dos números que al sumarse me den
9:32el del medio pero que al multiplicarse
9:36me den el tercero eso es lo que tenemos
9:40que buscar lo vuelvo a repetir fíjate
9:43bien le sacamos raíz cuadrada a nuestro
9:46primer término y vemos Que efectivamente
9:48si tuvo raíz cuadrada nuestro primer
9:51término luego
9:53pasamos la verificación verificación 2
9:56tengo que encontrar dos números que al
9:59multiplicarse me den más seis pero al
10:01sumarse me den más 5 Qué números aquí
10:05entra mucho recuerda las tablas de
10:07multiplicar hay que repasarlas 5 minutos
10:11aunque sea todos los días todos los días
10:14porque recuerda que la disciplina está
10:17por encima de la inteligencia Así que
10:19hay que repasar algo lo que sea las
10:23tablas de multiplicar un par de sumas un
10:25par de restas un par de divisiones
10:27porque eso va a ayudar a que se ejercite
10:29nuestro cerebro y hará que comprendamos
10:32de una manera más sencilla lo que
10:34estamos trabajando va muy bien después
10:37de haber dado estos pequeños tips nos
10:40regresamos al problema Entonces vemos
10:42Que qué números nos sirven aquí pues yo
10:45creo que el 3 y el 2 por qué Porque 3 +
10:482 me da exactamente el 5 que yo tengo
10:51aquí en medio y 3 2 me da exactamente el
10:556 que yo tengo aquí arriba como deben de
10:58estar los signos de ese 3 y s2 como
11:01tanto el 5 como el 6 están en positivo
11:04Pues mis dos números estarán en positivo
11:06ya que obtuvimos los números que me
11:10ayudan a mí a encontrar ese 6 y ese 5
11:14pues prácticamente ya tengo resuelto la
11:17factorización de este primer trinomio
11:19recordemos que vamos a obtener dos
11:22binomios en este caso como todo está
11:25positivo y mis números y mi letra están
11:28en positivo entonces mis dos binomios
11:31estarán sumándose
11:33lo que yo obtuve en el primer término
11:35que fue la raíz cuadrada ese
11:38precisamente es mi término común
11:40Entonces será mi primer término en ambos
11:42binomios y los números que encontramos
11:45que al sumar se me den cinco y al
11:48multiplicar se me den seis son los
11:50números es decir la a y la b estaban
11:54representando a esos dos términos no
11:57comunes en la parte de la explicación al
11:59inicio del video y acabamos de encontrar
12:01nosotros la factorización del trinomio
12:04x² + 5x + 6 Qué te pareció verdad que
12:09estuvo súper súper sencillo muy bien
12:12Qué te parece si para reafirmar el
12:15conocimiento Nos pasamos al segundo
12:18problema Qué dice el segundo problema
12:20nuestro segundo problema nos dice y
12:23cuadrada menos 2 y menos 15 qué tenemos
12:25que analizar una que nuestros términos
12:28aquí ya no hay signos de sumas sino de
12:31resta tenemos que tener mucho cuidado
12:33con eso Y empezamos las verificaciones
12:35primera verificación revisamos que
12:38nuestro primer término tenga raíz
12:41cuadrada exacta y vemos Que tengo una y
12:45cuadrada
12:46como yo podría sacarle la raíz a esa y
12:51cuadrada de tal manera que yo recuerde
12:53que si yo elevo al cuadrado eso ese
12:56resultado de haber sacado esa raíz
12:57obtendré lo mismo recordemos que
13:00potenciación y radicación son
13:02operaciones contrarias pero a su vez
13:04complementarias Entonces veo aquí que si
13:07yo le pongo aquí y es decir que la raíz
13:10cuadrada de y cuadrada es y pues
13:12efectivamente sí porque si yo es ayer la
13:14multiplicó por ella misma dos veces es
13:16decir y por y pues voy a obtener y al
13:20cuadrado por qué porque cada una de
13:22ellas está elevada a la 1 y recordemos
13:24primera Ley de potencias si mis letras
13:27Son la misma entonces sus exponentes se
13:30van a sumar Me quedaría y a la uno más
13:32uno es decir y cuadrada si no recuerdas
13:35las leyes de potencias te sugiero que
13:38revises los vídeos que están en el Canal
13:41de las nueve leyes de potencias y
13:43también ya están las de nueve leyes de
13:47muy bien continuamos y podemos nosotros
13:49palomear la primera verificación segunda
13:53verificación vamos a obtener dos números
13:56que al sumarse me den ese -2 y digo al
14:03sumarse porque obviamente dependerá de
14:05los signos que manejen nuestros números
14:07porque al multiplicarse me deben de dar
14:10menos 15 sale Entonces aquí entra
14:14nuestras famosas leyes de los signos
14:17Tenemos que tener mucho cuidado Qué
14:20números al multiplicarse me dan 15 y
14:23aquí nosotros tendríamos que ver qué par
14:25de números nos dan 15 primero y podemos
14:27decir pues 15 por una y efectivamente
14:29pero el 15 por una sí me da el 15 pero
14:31no me va a dar el 2 entonces descartó
14:34Ese par de números Qué otros números me
14:36pueden dar 15 pues otros números que me
14:39pueden dar el 15 pues serían cinco y
14:42tres y dice 5 por 3 me da el 15 y 5 + 3
14:46me me daría si yo los tengo en positivo
14:495 y 3 me darían 8 pero yo digo Ay A ver
14:52espérame pero yo tengo un dos pero si
14:55juego con los signos puedo acomodarlo de
14:58tal manera que entonces obtenga lo que
15:01yo necesito a qué me refiero si yo en la
15:05multiplicación pongo menos cinco por
15:07tres menos por más me va a dar el menos
15:10que tiene mi 15 y 5 por 3 me va a dar el
15:1315 Entonces esto ya quedó ahora si yo
15:16tengo menos 5 más 3 positivo si los
15:21diferentes se resta y permanece el signo
15:23del número mayor entonces quiere decir
15:26que si obtendría mi -2 entonces acabo de
15:30encontrar el par de números que me van a
15:32dar los binomios de donde nace este
15:35trinomio y cuadrada menos 2y menos 15
15:39entonces abrimos nuestros paréntesis
15:43recordemos que tenemos que poner un par
15:45de ellos y vemos Que nuestro primer
15:49término sería la ye porque es el término
15:52común es decir lo repito en ambos
15:54binomios y si se fijan aquí me esperé y
15:57no puse los signos con anticipación Por
16:00qué Porque tengo que revisar con Qué
16:03signos terminaron Ese par de números que
16:06me ayudaron a encontrar el -2 del medio
16:09y el menos 15 del final Cómo están mis
16:13números Pues tengo el 5 negativo y tengo
16:15el 3 positivo si yo multiplico y menos 5
16:19por yemas 3 obtendré el trinomio que
16:23tengo en la parte de arriba es decir y
16:26cuadrada menos 2 menos 15 Qué te pareció
16:30Verdad que está bastante sencillo Y
16:33recuerda que si dominamos las tablas
16:36será todavía más fácil va si no te la
16:40sabes No te preocupes yo te sugiero que
16:42las repases con 5 minutos 10 minutos
16:45diarios pero sé constante yo Yo te
16:48invito a que practiquemos esto que lo
16:50volvamos un hábito y verás cómo vas a
16:52obtener
16:53resultados muy positivos y que te van a
16:56ayudar muy bien Qué te parece si para
17:00ahora sí confirmar nuestro conocimiento
17:02terminamos con el ejemplo número 3 que
17:06dice en el ejemplo número 3 nuestro
17:08trinomio es m² - 8 M + 15 está muy
17:12interesante te voy a explicar por qué
17:14Porque en este tercero si te fijas hay
17:17una combinación de signos en el uno todo
17:20era positivo en el dos todos eran
17:22negativos pero en el 3 el 8 es negativo
17:24y el 15 es positivo entonces nuevamente
17:26tenemos que jugar con los signos es
17:29decir que tenemos que tener en cuenta
17:32las leyes de los signos para poder
17:33determinar nuestros binomios de donde
17:36nace ese trinomio muy bien empezamos con
17:39nuestras verificaciones que dice
17:41nuestras verificaciones primera
17:43verificación obtenemos la raíz cuadrada
17:46del primer término es decir la raíz
17:49cuadrada de m cuadrada pues es m porque
17:52al momento de multiplicar m por m me
17:54dará m² es decir la que tengo al inicio
17:57y palomeamos segunda en la segunda
18:01buscamos dos números que al sumarse me
18:05den el -8 pero al multiplicar se me den
18:08ese +15 y aquí Recuerda que dependemos
18:11de los signos decimos que se están
18:14sumando Pero obviamente dependiendo de
18:16la necesidad de los signos para obtener
18:18ese -8 y ese más 15 será lo que hagamos
18:23al final va muy bien en este caso que
18:26porque me da 15 y si te fijas es un poco
18:28parecido al anterior pues 15 ya sabemos
18:31que nos da 15 por 1 pero 15 por 1 no me
18:33ayuda con el término del medio no podría
18:36yo obtener ese -8 aunque yo pusiera el
18:4015 positivo y el 1 negativo o viceversa
18:42no me ayudaría entonces busco otro par
18:45de números y puede hacer que también son
18:48el 5 y el 3 porque 5 por 3 me dan el 15
18:50también nada más que tengo que ver cómo
18:53voy a utilizar los números yo necesito
18:55que el 15 Sea positivo y el 8 sea
18:58negativo como necesito mi sigo ya sea de
19:02antemano que sí es el cinco y que si es
19:05el 3 sale 5 por 3 es 15 y después si yo
19:09los dejo a 100 positivo pues 5 * 3 15 y
19:11efectivamente me daría mi 15 positivo
19:13Pero si yo dejo el 5 y el 3 positivos en
19:19medio para sumar me daría el 8
19:21efectivamente pero en positivo y
19:23nosotros lo ocupamos en negativo
19:25entonces quiere decir que el 5 y el 3
19:29deben de estar en negativo para qué
19:32menos por menos me da más y 5 por 3 me
19:36da 15 obtengo perfectamente mi más 15 y
19:40si yo tengo un -5 + un -3 signos iguales
19:44se suma y permanece el mismo signo por
19:47lo tanto obtengo el -8 que necesito en
19:50la parte de en medio y nosotros ya
19:53encontramos los dos números que me da el
19:56+ 15 y el menos 8 segunda verificación
20:00palomita y entonces abrimos nuestro par
20:04de paréntesis para establecer los
20:06binomios De dónde vienen De dónde viene
20:09este trinomio m cuadrada menos 8 M + 15
20:12y qué tengo que hacer pues mi primer
20:15término que fue la m será mi término
20:18común es decir mi primer término en
20:20ambos binomios y Me detengo porque tengo
20:23que ver con Qué signos terminaron mis
20:26dos números en este caso tuve menos 5 y
20:31-3 si yo multiplico los binomios M - 5
20:34por m menos 3 obtendré el trinomio m
20:39cuadrada menos 8 M + 15 y así de fácil
20:43simple y sencillo Acabamos de terminar
20:46pero nosotros la factorización de estos
20:50tres trinomios que te pareció verdad que
20:52estuvo sumamente sencillo No olvides que
20:56conforme nosotros vayamos practicando
20:58este mundo maravilloso de los números se
21:02irá abriendo ante nosotros no olvides
21:05que la disciplina está por encima de la
21:08inteligencia Y espero que este tema haya
21:11sido muy muy fácil de comprender nos
21:14vemos hasta la próxima
21:16[Música]
21:24Qué te pareció el tema espero que haya
21:27sido muy muy sencillo de comprender y
21:30por supuesto Recuerda que el objetivo es
21:32aprender juntos algo nuevo No olvides
21:35acompañarnos la próxima semana con el
21:38nuevo tema de factorización si no te has
21:41suscrito te invito a suscribirte a tu
21:43canal mate de pizza y corre déjanos tu
21:46like y por supuesto Deja tus comentarios
21:48por si quieres que veamos algún tema en
21:51especial siéntete en la libertad de
21:54compartir para que nuestra comunidad
21:56crezca cada día más te mando un fuerte
21:59abrazo lleno de mucha luz nos vemos
22:02hasta la próxima
22:03[Música]