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0:01हेलो 10th क्लास हम लोग अपनी
0:02ट्रिग्नोमेट्री को आगे कंटिन्यू करेंगे।
0:05लास्ट हमने कल जो क्वेश्चंस करे थे उसमें
0:08आखिरी क्वेश्चन बिल्कुल ये तो नहीं था
0:10लेकिन इसके जैसा था। प्रूव दैट cot थीटा -
0:13cos थीटा / cot थीटा + cos थीटा उसका
0:16आरएचएस था = 1 - sin थीटा / 1 + sin थीटा
0:21आपको प्रूफ करने को बोला था कल। वो वाला
0:23क्वेश्चन ही है। थोड़ा सा अलग है मुझे
0:25उससे। ठीक है जी। अब देखते हैं। लेट्स सी।
0:34[नाक से की जाने वाली आवाज़]
0:36हां जी
0:49अब कल आपको बताया था यहां पर क्या करो
0:52एलएचएस से स्टार्ट कर लो एलएचएस से मान
0:54लेते हैं हम इसे स्टार्ट करते हैं। एलएचएस
0:57में देखो क्या है? cot और cos है ना एक
1:00बेसिक फंक्शन है cos एक एडवांस फंक्शन है
1:03cot तो क्या करो आप यहां पर cot को भी
1:07बेसिक्स में कन्वर्ट कर लो बेसिक्स के
1:10अंदर जाओ
1:11क्या करना है cot को लिख लो cos / sin
1:17cot को लिख लो cos / sin - cos थीटा ये हो
1:23गया न्यूमैरेटर
1:24[नाक से की जाने वाली आवाज़]
1:25डिनोमिनेटर cot थीटा + cos थीटा है है ना?
1:28cot को अगेन क्या लिख दोगे? cos थीटा /
1:32sin थीटा [नाक से की जाने वाली आवाज़]
1:34प्लस cos थीटा। ऐसा करने से बेटा क्या
1:37होगा? ऐसा करने से आप न्यूमैरेटर से ये
1:41देखो cos और cos न्यूमैरेटर से cos को
1:44कॉमन निकाल सकते हो। अगर आप ऐसा करते हैं
1:47न्यूमैरेटर से cos को कॉमन निकालते हैं।
1:51आपके पास बचेगा
1:55ब्रैकेट में
1:58cos थीटा अगर ये कॉमन चला गया तो 1 / sinθ
2:031 /
2:05sin थीटा माइनस ये cos थीटा कॉमन में चला
2:08गया इसकी जगह आ जाएगा वन अपॉन डिनोमिनेटर
2:12से भी अगर आप cos थीटा कॉमन निकाल लेते
2:14हैं cos थीटा बाहर
2:16[नाक से की जाने वाली आवाज़] ब्रैकेट में
2:19यहां से cos थीटा कॉमन हुआ तो 1 / sin
2:22थीटा प्लस cos थीटा ये वाला कॉमन ले लिया
2:26था तो 1 यह बनेगा। इसके बाद वंस आपका ये
2:31स्टेप आया। आप cos से cos को काट सकते
2:33हैं। आपके पास बस बचेगा 1 / sin - 1 1 /
2:38sin + 1 अब बेटा आप ही बता दीजिए 1 / sin
2:42क्या होता है? इसके बाद हम लिख देंगे।
2:45सिंस
2:471 / sin थीटा क्या होता है? cosec थीटा।
2:51बेटा आपका प्रूफ हो गया। ये लो प्रूफ आ
2:54गया आपका। इस 1 /sin की जगह मैं क्या लिख
2:57सकता हूं?
2:59cosec थीटा - 1 और इस 1 /sin की जगह फिर
3:04से cosec थीटा + 1 चेक करना क्या आरएचएस
3:07यही थी? cosec थीटा - 1 / cosec थीटा + 1
3:11आ गई। लास्ट में लिख देंगे। सिंस एलएचएस =
3:16आरएचएस
3:18हेंस प्रूव्ड सिंपल।
3:22एक बार चेक कर लीजिए पूरा क्वेश्चन। ये
3:25क्वेश्चन था। एलएचएस को बेसिक्स में
3:27कन्वर्ट करा। cos थीटा कॉमन लिया। 1 / sin
3:30को cosec लिख दिया। और हमारा आंसर आ गया।
3:33दैट्स इट।
3:36अगला क्वेश्चन 10थ क्लास बहुत ही
3:38ज्यादाेंट क्वेश्चन है। ध्यान से देखना
3:40इसको। क्वेश्चन है प्रूव दैट sinθ + cos
3:45थीटा / sinθ - cos थीटा प्लस दूसरी
3:49फ्रैक्शन है sin थीटा - cos थीटा / sin
3:52थीटा + cos थीटा
3:54= 2 / sin² थीटा - cos² थीटा पूरा
3:59क्वेश्चन बेटा ये है। इंपॉर्टेंट बहुत है।
4:02ईजी भी बहुत है। ध्यान से देखना। सिंपल है
4:05यार। हमने जो अपनी ट्रिक सीख रखी है उसके
4:08हिसाब से एलएचएस तो बहुत क्वाइट सिंपल है।
4:12अगर मैं एलएचएस की बात करूं। बेसिक्स
4:14ऑलरेडी है। स्क्वायर है नहीं तो आइडेंटिटी
4:16लगा नहीं सकते। मल्टीपल
4:18[नाक से की जाने वाली आवाज़]
4:18फ्रैक्शन है। बीच में प्लस माइनस है। तो
4:20क्या करेंगे यार? सिंपल सा सवाल है।
4:22एलसीएम करेंगे। sin थीटा - cos थीटा एक
4:26ब्रैकेट sin थीटा + cos थीटा दूसरी
4:29ब्रैकेट। दो अलग-अलग टर्म्स का एलसीएम
4:31क्या होता है? उनका मल्टीप्लाई। तो sin
4:34थीटा
4:36- cos थीटा एक है और दूसरा पड़ा हुआ है
4:40sin थीटा + cos थीटा। हमने क्या करना है?
4:44एलसीएम। अब देखो इसके पास इन दोनों में से
4:50क्या नहीं है? प्लस वाला नहीं है। ऊपर भी
4:53क्या पड़ा हुआ है? प्लस वाला। तो जब हम
4:55एलसीएम लेंगे ऊपर बन जाएगा sin थीटा + cos
5:00थीटा का होल स्क्वायर। सिंपल। आगे प्लस का
5:03साइन है। हम भी लगा देते हैं।
5:05[नाक से की जाने वाली आवाज़] इसके पास इन
5:08दोनों में से क्या नहीं है? माइनस नहीं
5:10है।
5:13ऊपर क्या पड़ा हुआ है? sin थीटा - cos
5:16थीटा। sin थीटा - cos थीटा से जब sin थीटा
5:19- cos थीटा मल्टीप्लाई होगा तो बन जाएगा
5:22sin थीटा - cos थीटा का होल स्क्वायर।
5:25सिर्फ एक बेसिक सा स्टेप करा है अभी। दैट
5:27इज एलसीएम। अब बेटा यहां पर आइडेंटिटीज
5:30बनेंगी तीन। कौन सी? कौन सी? इस जगह पर
5:34बनेगा a + b²।
5:38यहां बनेगा a - b काल स्क्वायर और
5:42डिनोमिनेटर में बनेगी a - b * a + b इसी
5:47की वजह से क्वेश्चन इंपॉर्टेंट है कि 10थ
5:49क्लास में नाइंथ क्लास की तीन-तीन
5:51अलजेब्रा की आइडेंटिटीज पूछ ली कि जिसको
5:53नहीं आता उसकी गेम ही ओवर हो जाए।
5:55[नाक से की जाने वाली आवाज़] इसके बाद
5:56बेटा बेटर रहेगा अगर आप यहां पर एक बारी
5:59मेंशन जरूर कर दें
6:02अलग से तीनों आइडेंटिटीज़ मेंशन कर देंगे
6:04तो बेटर रहेगा। लाइक यूजिंग आइडेंटिटी
6:10एक बार तीनों आइडेंटिटीज लिख देना यहां
6:12प्रेजेंटेशन में a + b² क्या होता है? a²
6:17+ b² + 2ab [नाक से की जाने वाली आवाज़]
6:21a - b² क्या होता है? a² + b² - 2ab
6:28[नाक से की जाने वाली आवाज़]
6:28तीसरी a - b * a + b क्या होता है? a² -
6:35b² अगर यह मेंशन कर देंगे तो थोड़ा बेटर
6:38रहेगा। बाद में प्रॉब्लम नहीं आएगी। अब
6:41बेटा एक-एक करके सबसे पहले यहां पर sin
6:44थीटा + cos थीटा के होल स्क्वायर में मैं
6:46a + b होल स्क्वायर ओपन कर देता हूं। तो
6:49बनेगा a² यानी sin² + b² यानी cos² +
6:55[नाक से की जाने वाली आवाज़] 2ab मतलब 2 *
6:58sin थीटा cos थीटा
7:02प्लस एक तो ये हो गया यहां पर तो लगा दी
7:06बेटा यहां जो मैंने टिक करा है। अब यहां
7:08पर लगानी है sin थीटा - cos थीटा के
7:10स्क्वायर में यह वाली तो अगेन a²
7:16[नाक से की जाने वाली आवाज़] + b2
7:18माइनस
7:202ab
7:23a² + b² -
7:272 a b एक बेटा लगानी है डिनोमिनेटर में वो
7:33भी देख लेते हैं अभी
7:39डिनोमिनेटर क्या था
7:42sin थीटा - cos थीटा sin थीटा + cos थीटा
7:45तो a² - b² बनेगा यहां पे यानी कि sin²
7:50थीटा - cos² थीटा। अब देखते हैं कोई कटिंग
7:54शटिंग कुछ हो रहा है या नहीं हो रहा।
7:56[नाक से की जाने वाली आवाज़]
7:57यार ऊपर देखो सिंपल ये sin² + cos² क्या
8:01बन जाएगा? वन। यहां पर भी sin² + cos²
8:04क्या बन जाएगा? वन। + 2sin cos और - 2sin
8:08cos कट जाएगा।
8:11ये वाला जो sin² + cos² है इसकी जगह आ
8:13जाएगा वन। प्लस इस वाले sin² + cos² की
8:16जगह आइडेंटिटी से क्या आ जाएगा? वन अपॉन
8:19में क्या है?
8:21sin² थीटा - cos² थीटा। लो बेटा आपका
8:25प्रूफ आ गया। 1 + 1 क्या होता है? टू 2 /
8:30sin² थीटा - cos² थीटा। दैट इज योर राइट
8:36हैंड साइड। लास्ट में लिख दोगे सिंस
8:39एलएचएस इक्व आरएचएस।
8:44हेंस प्रूव्ड गुड क्वेश्चन ध्यान रखना
8:52अभी पीछे कुछ क्वेश्चंस जैसे आपने करे हैं
8:54ना बिल्कुल उसके जैसे क्वेश्चन है देखो
8:57क्वेश्चन नंबर थ्री
9:00प्रूव दैट ध्यान से देखना
9:03प्रूव दैट
9:06क्वेश्चन है
9:09tan थीटा
9:12प्लस + sin थीटा जैसा फर्स्ट क्वेश्चन करा
9:14था ना बेटा बिल्कुल वैसा ही क्वेश्चन है।
9:16अप tan थीटा - sin थीटा = sec थीटा + 1 /
9:23sc थीटा - 1 और जवाब भी बिल्कुल सिंपल है
9:26भाई। जैसे पहला क्वेश्चन किया था। देखो
9:29क्या पहचानना है? पहचानना ये है कि लेफ्ट
9:32हैंड साइड में ये बेसिक फंक्शन पड़ा हुआ
9:34है। और ये क्या पड़ा हुआ है? tan साथ में
9:36एडवांस्ड फंक्शन। तो क्यों ना हम इसको भी
9:39बेसिक में ही कन्वर्ट कर लें। तो कुछ ना
9:41कुछ बात बने। जैसे कि मैं अपना आंसर
9:44स्टार्ट करूं। सिंपली लेफ्ट हैंड साइड।
9:47[नाक से की जाने वाली आवाज़]
9:47लेफ्ट हैंड साइड को मैं सिंपली बेसिक्स
9:49में कन्वर्ट करता हूं। ध्यान से देखना।
9:52ये जो tan थीटा है ये बन जाएगा मेरा sin
9:55थीटा / cos थीटा। न्यूमैरेटर में प्लस एक
9:59sin थीटा पड़ा ही रहने दो।
10:02डिनोमिनेटर में भी tan थीटा बन जाएगा। sin
10:05थीटा / cos थीटा
10:08माइनस एक sin थीटा पड़े रहने दो। बिल्कुल
10:11जैसे पहले क्वेश्चन में करा था न्यूमैरेटर
10:14और डिनोमिनेटर से
10:17sin को कॉमन निकाल लो। गेम बन जाएगी। ये
10:21देखो
10:24न्यूमैरेटर से अगर मैं sin थीटा कॉमन ले
10:26लेता हूं। मेरे पास बचेगा यहां पर 1 /
10:33cos थीटा प्लस इसकी जगह क्या बचेगा वन सेम
10:38कहानी डिनोमिनेटर में अगर मैं sin थीटा
10:40कॉमन ले लेता हूं यहां पर तो मेरे पास
10:43क्या बचेगा यहां पर 1 / cos थीटा
10:48- 1 ऐसा करने से sin और sin आपस में
10:51कैंसिल आउट हो जाएंगे और इसके बाद मैं लिख
10:54सकता हूं 1 / cos क्या होता है sc
10:59इसके बाद मैं लाइन लिख सकता हूं सिंस
11:021 / cos थीटा इक्वल टू sc थीटा क्योंकि 1
11:07/ cos जो है वो sc के बराबर होता है तो
11:11मेरा ये क्वेश्चन क्या था 1 / cos थीटा +
11:141 ना मैं इसको लिख सकता हूं sec थीटा + 1
11:19[नाक से की जाने वाली आवाज़] / 1 - cos
11:20थीटा - 1 की जगह सीटा - 1 यह भी हो गया
11:24प्रूफ
11:27नेक्स्ट क्वेश्चन वेरी इंटरेस्टिंग
11:28क्वेश्चन ध्यान से देखना
11:30[नाक से की जाने वाली आवाज़]
11:32इसमें बहुत टाइम बाद थीटा की जगह कुछ और
11:34आया है। ध्यान से देखिएगा क्वेश्चन को।
11:36क्वेश्चन है। प्रूव दैट ही है भाई। याद
11:38रखना क्वेश्चन जो है ये प्रूव दैट के चल
11:40रहे हैं। फाइंड वाला जब होगा तो अपने आप
11:42आपको बताया जाएगा। प्रूव दैट का क्वेश्चन
11:44है। क्वेश्चन इज लाइक समथिंग cot a cot c
11:48और t वाला cot cot a + tanb
11:53[नाक से की जाने वाली आवाज़]
11:54/ cotb
11:57+ tan a
12:00=
12:04cot a * tan b कुछ ऐसा सा है क्वेश्चन
12:09में। [नाक से की जाने वाली आवाज़] ध्यान
12:10से देखते हैं क्या बनेगा। सिंपल है यार।
12:13लेफ्ट हैंड साइड से स्टार्ट करेंगे।
12:16अब एक तरफ cot है, एक तरफ tan है। एक तरफ
12:19cot है, एक तरफ tan है। आरएचएस में भी
12:21मेरे को cot और tan ही चाहिए। तो देखो अगर
12:24मैं बोलूं ना बेसिक में जाओ तो बच्चों के
12:26माइंड में दो बातें आएगी कि प्योर बेसिक्स
12:28या बस cot को tan लिख दे। तो यार सिर्फ
12:31cot को tan जितने बेसिक में ही लेके जाओ।
12:34बेसिक में जाओ लेकिन प्योर में नहीं।
12:36सिर्फ जहांजहां पर cot है ना cot थीटा a
12:39हो या b हो उसको 1 / tan लिख दो क्योंकि
12:42यार मेरी जो आरएचएस है उसमें भी तो cot और
12:44tan ही है। यही रीज़न है बस और कोई रीज़न
12:47नहीं है। वरना तो sin cos भी कर सकते थे।
12:50अब एलएचएस में देखो ये जो cot a पड़ा हुआ
12:53था इसको मैं लिख सकता हूं 1 / tan A + tan
13:00का B
13:02डिनोमिनेटर में जो cot b पड़ा हुआ है ये
13:04रहा। इसको मैं लिख सकता हूं 1 tan b
13:10प्लस इसके साथ में शायद से tan a पड़ा हुआ
13:13है। हां जी ये रहा tan
13:15ये रहा भाई इतना स्टेप करा है। इसके बाद
13:20यहां पर आप एलसीएम ले सकते हैं। ये
13:22देखिएगा
13:23[नाक से की जाने वाली आवाज़]
13:24वंस इतना काम आपका हो जाता है यहां पर।
13:26इसके बाद हम यहां पर एलसीएम ले लेंगे। tan
13:29b के नीचे कुछ नहीं है तो वन। tan a के
13:31नीचे कुछ नहीं है तो वन। न्यूमैरेटर और
13:33डिनोमिनेटर दोनों जगह एलसीएम करेंगे। सीधा
13:38न्यूमैरेटर देखो। tan a और 1 का एलसीएम
13:40क्या आएगा?
13:43tan a
13:46सिर्फ न्यूमैरेटर देखो। tan a के टेबल में
13:48tan a किस पे आएगा? वन पे। 1 * ऊपर वाला 1
13:52प्लस वन के टेबल में tan a किस पे आएगा?
13:55tan a पे। tan a * ऊपर वाला 1 + tan a *
13:59tanb बन रहा है। ऐसे ही सेम कहानी
14:02डिनोमिनेटर के साथ इसी के डिनोमिनेटर में
14:05एलसीएम लेंगे। tan b और 1
14:08[गला साफ़ करने की आवाज़] का एलसीएम क्या
14:09आएगा?
14:10tan का b [नाक से की जाने वाली आवाज़]
14:15अब tan b के टेबल में tan b किस पे आएगा?
14:18वन पे 1 * ऊपर वाला 1 प्लस वन के टेबल में
14:24tan b किस पे आएगा? tan b पे tan b * ऊपर
14:28वाला
14:29tan a * tan b बेटा ऐसा करने से अगर आप
14:34ध्यान से देखिए तो कुछ कटिंग हो रही है।
14:37ये फ्रैक्शन बनी है भाई।
14:401 + tan a tanb / tan aड
14:44बाय
14:471 + tan a tanb / tan b दोनों के
14:50न्यूमैरेटर्स सेम है भाई आपस में कट
14:52जाएंगे आपके पास बचेगा 1 / tan a / 1 /
14:57tan b 1 / tan a
15:02/ 1 / tan b दैट इज़ फेयर इनफ आंसर आने के
15:06लिए। अब आंसर आपको आरएचएस क्या प्रूफ करनी
15:09थी? जरा चेक करिएगा।
15:12cot a * tan b ना आ तो गया। देखो
15:16[नाक से की जाने वाली आवाज़] ये tan b
15:17सबसे डिवाइड में है। सबसे नीचे वाली चीज
15:19कहां जाती है? सबसे ऊपर ये ऊपर जाकर बन
15:22जाएगा tan b और ये जो 1 / tan a है ये
15:25क्या बन जाएगा? cot a क्या आपकी आरएचएस ये
15:29नहीं थी। tan b * cot a या cot a * tan b
15:32दैट इज़ योर राइट हैंड साइड। क्वेश्चन चेक
15:34करो। आपने तो एक सीध में लिखा होगा। मैं
15:36तो फिर वाइट बोर्ड पर ऊपर नीचे लिख रहा
15:37हूं। एलएएस इक्व आरएचएस हेंस प्रूव्ड
15:43यह वाले क्वेश्चन बेटा आपने करने हैं
15:45फटाफट से। ठीक है?