Full transcript
0:02हां जी। तो 10th क्लास आप लोगों का टॉपिक
0:05चल रहा था सर्कल्स मैथ्स के अंदर और
0:08अप्रोक्स 20 21 क्वेश्चन हमारे अभी तक हो
0:10चुके हैं। आगे आज की क्लास सैटरडे की हम
0:13लोग ऑनलाइन मोड में करेंगे आगे वाले
0:15क्वेश्चंस। तो नंबरिंग अपने हिसाब से
0:18डालना है जो हमारी चल रही है करली। ठीक
0:20है? अब क्वेश्चन है इसी साल के बोर्ड्स के
0:23पेपर का क्वेश्चन का हाफ पार्ट है
0:25रेक्टेंगल ABCD सरकमस्क्राइब
0:28रेक्टेंगल सरकमस्क्राइब सर्कल
0:30सरकमस्क्राइब का बेटा हमने मतलब क्या करा
0:32था सरकमस्क्राइब मतलब बाहर है इंस्क्राइब
0:35मतलब अंदर है अब रेक्टेंगल बाहर है सर्कल
0:39के और अदर वे मैं इसको बोल सकता हूं सर्कल
0:42अंदर है रेक्टेंगल के तो फिगर बनाते हैं
0:46रेक्टेंगल बाहर है सर्कल के या फिर सर्कल
0:49अंदर हैं रेक्टेंगल की तो एक रेक्टेंगल सा
0:53बनाते हैं और इसके अंदर क्या बना देते
0:56हैं?
1:00सर्कल सा थोड़ा अच्छे से बनाना कि एलिप्स
1:02लग रही है। बट चलो कोई बात नहीं। तो
1:05नेमिंग अपने हिसाब से कर देते हैं। a b c
1:09d p q आर एस। अब जिसको भी एक बार फिगर में
1:15दिक्कत है दोबारा सुन लो। फिगर क्या थी?
1:18रेक्टेंगल सरकमस्क्राइब सर्कल मतलब
1:20रेक्टेंगल बाहर होना चाहिए था सर्कल के तो
1:22वो भी ऐसी बात है भाई सर्कल के बाहर ही तो
1:24है रेक्टेंगल अब हमारे पास कोई भी
1:27क्वेश्चन आए हमारा सबसे पहला काम देखो
1:30यहां पर टू प्रूव क्या है टू प्रूव है
1:32हमें इसको स्क्वायर प्रूफ करना है टू
1:35प्रूव दैट ABCD इज़ अ स्क्वायर बेटा
1:39स्क्वायर प्रूफ करने के लिए क्या होता है
1:41अगर साइड्स इक्वल आ गई रेक्टेंगल गिवन है
1:44ना तो रेक्टेंगल का क्या होता है ये होता
1:47होता है स्क्वायर
1:49और ये होता है रेक्टेंगल
1:51लेंथ ब्रेड्थ वाला। अगर रेक्टेंगल की लेंथ
1:54और ब्रेड्थ बराबर आ गई तो वो स्क्वायर ही
1:56तो होता है। ऐसा-ऐसा कुछ करके प्रूफ बना
1:58देंगे। अब सबसे पहले जब भी हमारे पास
2:01सर्कल्स का क्वेश्चन आता है, नंबर वन
2:03स्टेप क्या होता है? टेंजेंट्स लिखना। तो
2:06यहां पर हम सबसे पहले टजेंट्स लिखते हैं
2:08जो जो हमारे को इज़ली विज़िबल है। तो यहां
2:11से देखो। जैसे यहां पर ds यहां पर dr ds
2:17और dr टेंजेंट्स हैं। जैसे यहां पर इधर AP
2:23यहां पर BP और यहां पर BQ यहां पर CQ और
2:30यहां पर CR तो ये टजेंट्स बन रहे हैं भाई।
2:34ds = dr
2:37पहला जोड़ा DS और DR फिर इधर AS और AP
2:42दूसरा जोड़ा इधर
2:45BP और BQ है ना तो मैं BQ को इस साइड लिख
2:48लेता हूं। BP को इस साइड लिखा है ताकि वो
2:52P के नीचे P आए। यह देखो तीसरा और फोर्थ
2:56है CQ और CR तो BQ के नीचे CQ लिख लेते
2:59हैं और CR इस साइड लिख लेते हैं। थोड़ा सा
3:02समझदारी से लिखा कि S वाली साइड, Q वाली
3:05साइड एक तरफ है। R वाली चीजें और P वाली
3:08चीजें एक तरफ है। रीज़न इनका सिंपल सा रहता
3:11है।
3:12टेंजेंट्स ड्रॉन फ्रॉम
3:18सेम एक्सटर्नल पॉइंट।
3:22टेंजेंट्स ड्रॉन फ्रॉम सेम एक्सटर्नल
3:24पॉइंट टू अ सर्कल आर इक्वल। अब ऐसेसे
3:29क्वेश्चनों में बेटा हम क्या करते थे? एक
3:31बार चार टेंजेंट लिख लिए। अब जरा इन चारों
3:34को ऐड कर देते हैं। तो ऐडिंग
3:39वन 2 3 एंड 4। इन चारों को अब ऐड करके
3:44देखते हैं क्या मैटर है। लेफ्ट हैंड साइड
3:47को लेफ्ट हैंड साइड में ऐड करेंगे। राइट
3:49हैंड साइड को राइट हैंड साइड में ऐड
3:50करेंगे। लेफ्ट हैंड साइड + AS + BQ + CQ =
3:58राइट हैंड साइड। थोड़ा सा ये पहले वाला और
4:01आखिरी वाला इकट्ठे लिख देते हैं ना। dr +
4:05CR और ये सेकंड और थर्ड क्या है? AP और BP
4:10अब जरा फिगर देखना क्या-क्या पेयर्स बैठ
4:13रहे हैं। BS और AS BS और AS कंबाइन हो के
4:18क्या कहलाएंगे बेटा? AD
4:22ऐसे ही BQ और CQ BQ और CQ कंबाइन हो के
4:27क्या कहलाएंगे? BC
4:31BR और CR कंबाइन हो के क्या कहलाएंगे? CD
4:36और AP और BP कंबाइन हो के क्या कहलाएंगे?
4:40AB
4:42तो ये चीज़ तो अभी फिलहाल के लिए आई है।
4:46इतनी बात जैसे ही हमारे पास आएगी आपको
4:50क्वेश्चन में क्या गिवन था? ये रेक्टेंगल
4:52है। यहां तक कोई डाउट होगा बता देना। ठीक
4:54है? ये तो बेसिक हमने पहले वाले
4:55क्वेश्चनों में भी करा था डे वन वगैरह
4:57वाले में। अब ये रेक्टेंगल है। रेक्टेंगल
5:00के बारे में हम क्या जानते हैं कि
5:02रेक्टेंगल की ना ऑोजिट साइड्स इक्वल होती
5:04है। ऑोजिट का मतलब क्या होता है? जैसे AB
5:07उसके सामने CD AB और CD बराबर होंगी। इधर
5:11AD और इधर BC तो मैं सिंपल लाइन लिखता
5:15हूं। सिंस
5:17द अपोजिट साइड्स क्योंकि ये रेक्टेंगल तो
5:21गिवन ही था ना। ऑोजिट साइड्स
5:25ऑफ रेक्टेंगल
5:27पूरा लिख देना रेक्टेंगल आर इक्वल क्योंकि
5:31अपोजिट साइड्स बराबर होती हैं। तो बेटा हम
5:35AD को BC भी लिख सकते हैं। AD और BC बराबर
5:38होंगी। AD और BC क्या होंगी? बराबर।
5:43AD जो है इसके अपोजिट BC है। और सिमिलरली
5:48AB और CD क्या होंगी? बराबर। क्योंकि वह
5:51ऑोजिट साइड है। AD BC के बराबर होगा। AB
5:56CD के बराबर होगा। दोबारा देखो। रेक्टेंगल
5:59की जो अपोजिट साइड्स होती है ना आमने
6:00सामने वाली वो बराबर होती है। AB के सामने
6:03कौन है? CD उसके बराबर होगी। इधर AD के
6:06सामने कौन है? BC वो बराबर होगी। तो बस
6:08इतनी सी बात लिखी है। ये जो आपने लिखा है
6:11ना इसको यहां पर पुट करेंगे और देखते हैं
6:15क्या बनेगा। AD और BC बराबर है। ठीक है
6:18जी? कोई भी एक साइड उठा लो। AD को AD ही
6:21रहने दो।
6:24BC को भी क्या लिख दो? AD इधर राइट हैंड
6:28साइड पर CD और AB बराबर है। तो जो आपको मन
6:31करे इधर AD है और इधर BC इधर AD इधर आपका
6:36AB रख लो। CD को कन्वर्ट कर दो। CD को लिख
6:40दो AB और AB को AB ही रहने दो। ऐसा
6:44क्वेश्चन हमने पहले भी करा है। जैसे बेटा
6:46X + X2X होता है। AD + AD 2AD
6:50ab + ab 2ab ये टू से टू कट जाएगा। अब जरा
6:54ध्यान से देखो वही जैसे हमने वो र्बस वाला
6:57क्वेश्चन नहीं करा था। बिल्कुल वैसा ही
6:59है। पैरेललोग्राम सरकमस्क्राइबिंग अ सर्कल
7:01इज़ अ र्बस। वहां पर कैसे कह रहा था कि अगर
7:03एडजेसेंट साइड्स बराबर आ गई तो वो हो
7:05जाएगा प्रूफ। यहां भी तो वही हुआ एक तरीके
7:07से। देखना जो AD है ये वाली साइड ये वाली
7:13साइड AD और AB जो है ये वाली साइड्स
7:19ये आपस में क्या आ गई? बराबर। बेसिकली
7:22रेक्टेंगल की लेंथ और ब्रेड्थ बराबर आ गई।
7:24अगर कोई रेक्टेंगल है उसकी लेंथ और
7:26ब्रेड्थ बराबर आ गई तो भाई साहब वो
7:28स्क्वायर ही तो बन गया।
7:30तो
7:32इफ
7:34लेंथ एंड ब्रेड्थ
7:38ऑफ अ रेक्टेंगल आर इक्वल
7:43देन इट इज अ स्क्वायर। तो भाई वो स्क्वायर
7:46ही तो होता है। हेंस प्रूव्ड देयर फॉर ये
7:49जो भी था आपका ABCD A B CD इज़ अ स्क्वायर
7:54हेंस प्रूव्ड। और इस क्वेश्चन ये कहां से
7:58उठाया गया क्वेश्चन है भाई? जो आपका
7:59एनसीईआरटी का क्वेश्चन था ना कि प्रूव दैट
8:01अ पैरेललोग्राम सरकमस्क्राइबिंग अ सर्कल
8:04इज़ अ रबस जो हमने दो-ती दिन पहले करा था।
8:06वहां से जहां पर वो एडजेसेंट साइड्स बराबर
8:08आती थी। एक बार वो वाला क्वेश्चन भी देख
8:10लेना। वहां से ये क्वेश्चन बनाया गया है।
8:12लो इसका स्क्रीनशॉट। नोट करो इसको।
8:18नेक्स्ट क्वेश्चन। ये भी इसी साल का
8:20क्वेश्चन है। इंपॉर्टेंट क्वेश्चन है। ठीक
8:22है? अ दोनों के दोनों लॉजिक्स जो अभी तक
8:25आपने पढ़े हैं, दोनों का इसमें यूज़ होगा।
8:27इन द गिवन फिगर, TP एंड TQ आर टेंजेंट्स
8:31ड्रॉन टू अ सर्कल। इस फिगर में ये जो TP
8:34और TQ है ये दो टेंजेंट्स हैं जो एक सर्कल
8:37पर आ रहे हैं। तो पहली चीज तो भाई पहली ही
8:40चीज TP = TQ और आप रीज़न लिख दोगे
8:45टेंजेंट्स ड्रॉन फ्रॉम सेम एक्सटर्नल
8:47पॉइंट आर इक्वल। TP और TQ बराबर होंगे।
8:51पहला लॉजिक तो यही लग जाएगा। सेंटर O है।
8:54एंगल OPQ 15 है। उस दिन भी बताया था बीच
8:58वाले पे एंगल बनता है। OPQ में बीच वाला
9:00ये P बैठ रहा है। यहां पर एंगल फिगर में
9:03भी गिवन है 15° और कह रही है एंगल PTQ।
9:06PTQ में बीच वाला कौन है? T कह रही है
9:09इसको थीटा। दे क्वेश्चन कॉम्बिनेशन
9:12क्वेश्चन है ट्रिगो का और सर्कल का।
9:16फाइंड द वैल्यू ऑफ़ sin 2 थीटा। बहुत ईजी
9:19क्वेश्चन है। देखने में मुश्किल लग रहा
9:20होगा। है नहीं। ध्यान से देखना। सबसे पहले
9:22तो भाई अ ये OP के बारे में क्या कहोगे?
9:26सेंटर से लाइन जा रही है। OP तो रेडियस है
9:29और TP क्या है? टेंजेंट। बेटा रेडियस और
9:32टेंजेंट का पॉइंट ऑफ कांटेक्ट क्या है?
9:34एंगल P। तो मतलब कि ये जो पूरा एंगल P
9:38होगा ये वाला ये कितने डिग्री का होगा?
9:42बिल्कुल ठीक। 90° का। बिकॉज़ रेडियस एंड
9:44टेंजेंट आर परपेंडिकुलर टू ईच अदर। तो मैं
9:47यहां पर लिख दूंगा भाई OP इज़ रेडियस
9:50प्रॉपर। सब्जेक्टिव मैनर से OP रेडियस है।
9:53PP क्या है? टेंजेंट है। इनका पॉइंट ऑफ
9:57कांटेक्ट क्या है? OP और TP का। एंगल P
10:00एंगल P कितने डिग्री का होगा? 90° का। और
10:03उसका रीज़न क्या होता है? बिकॉज़ रेडियस एंड
10:06टेंजेंट आर परपेंडिकुलर टू ईच अदर एट द
10:09पॉइंट ऑफ़ कॉन्ट।
10:12रेडियस एंड टेंजेंट आर परपेंडिकुलर टू ईच
10:14अदर एट द पॉइंट ऑफ़ कॉन्ट। तो बेटा अब बताओ
10:17ना अगर ये पूरा 90 है ये 15 है तो ये बचा
10:20हुआ क्या होगा? मतलब इसके लिए तो
10:22कैलकुलेशन की भी जरूरत नहीं है। स्टिल अगर
10:25आपको करना है तो भाई अगर ये पूरा 90 है
10:29इतने हिस्से को अगर आप एंगल वन मान लो।
10:32ठीक है? फॉर एग्जांपल जो इतने वाला हिस्सा
10:34है ये वाला पार्ट इसको अगर आप एंगल वन मान
10:37लो तो 15° + एंगल वन = 90° एंगल वन क्या आ
10:44जाएगा आपका? माइंड में भी कर सकते हो
10:46बेटा। 75° नहीं भी यह लिखोगे ना कोई बात
10:49नहीं। पूरा एंगल 90 का है। इतना पार्ट 15
10:52है। तो दूसरा पार्ट क्या होगा भाई? 90 -
10:5415 75 सिंपल। तो ऐसे-सा क्वेश्चन हमने
10:58परसों भी करा था। ये आपका जो एंगल हो
11:01जाएगा ये वाला दिस एंगल विल बी 75°।
11:05अच्छा बेटा अगर ये 75 है तो फिर ये भी 75
11:08होगा। एंगल टू एंगल अपोजिट टू इक्वल साइड
11:11से लिख देते हैं उसको।
11:15सिंस पहली लाइन ही देखो क्वेश्चन की। TP =
11:18TQ
11:24TP एक साइड है। इस पे कौन सा एंगल बन रहा
11:27है? एंगल वन।
11:32TQ एक दूसरी साइड है। टेंजेंट वाली। इस पे
11:35कौन सा एंगल बन रहा है? एंगल टू। ये दोनों
11:37बराबर होंगे। एंगल अपोजिट टू इक्वल साइड्स
11:42आर इक्वल।
11:45तो देयर फॉर एंगल वन 75° का निकाला। एंगल
11:50टू भी कितने का होएगा? 75 का। तो भाई साहब
11:53ये एंगल 75 ये एंगल 75 ये आ जाएगा। कैसे आ
11:56जाएगा? एंगल सम प्रॉपर्टी से आ जाएगा।
11:58क्योंकि ये ट्रायंगल बन रहा है और
11:59ट्रायंगल के तीनों एंगलों का सम क्या होता
12:01है? 180। क्वाड्रीलैटरल के चारों एंगल का
12:03सम 360। ट्रायंगल के तीनों एंगलों का सम
12:06180। तो यहां करने के बाद पहले इतना आप
12:09करोगे उसके बाद हम लिख देंगे कि इन
12:13ट्रायंगल PTQ
12:15एंगल वन प्लस एंगल टू प्लस वो जो भी है
12:18एंगल T = 180° एंगल सम प्रॉपर्टी एंगल वन
12:23आपने निकाला था 75 एंगल टू उसके बराबर हो
12:26गया था 75 एंगल T 180 कर करा के बेटा आपका
12:30जो एंगल T आएगा 30° का आएगा। एंगल t वही
12:34एंगल है जहां पर आपका थीटा बना हुआ है। तो
12:37थीटा कितना डिग्री हो जाएगा? 30°। अब आपको
12:40निकालने को क्या कहा था इन्होंने? sin 2θ
12:43ईजी है। sin 2θ मतलब sin 2 * 30° यानी sin
12:5260° और टेबल के हिसाब से आपका जो sin 60
12:55होता है दैट इज 3 / 2 तो आपका आंसर आ
12:59जाएगा 3 / 2 ट्रिगो के लॉजिक से। sin 60
13:03आप टेबल बना के देख लेना। 3/2 होता है।
13:06बढ़िया क्वेश्चन है। जस्ट अ सेकंड। इसका
13:08स्क्रीनशॉट लीजिए आप। लो।
13:15नेक्स्ट क्वेश्चन यह एनसीआरटी का ही
13:18क्वेश्चन है। ठीक है? दो तरीके से
13:19क्वेश्चन आता है। या तो सीधा-सीधा बोल
13:22दिया कि इन द गिवन फिगर प्रूव दैट एंगल
13:25AOB + COD 180° है। AOB COD 180° या फिर
13:32कभी कबभार इसकी जगह वर्ड यूज़ करा आ जाता
13:34है कि जो एंगल आएगा उनका अपोजिट साइड्स के
13:38एंगलों का सम जो होगा वो सप्लीमेंट्री
13:40होगा। सप्लीमेंट्री का मतलब भी 180° ही
13:43होता है। इस तरीके से क्वेश्चन आता है। अब
13:47यह वाला प्रूफ ना बेटा एक बात ध्यान रखना।
13:50ये वाला प्रूफ ऐसे भी आ सकता है कि एंगल
13:52AOB यानी ये वाला ट्रायंगल और एंगल COD
13:57मतलब ये वाला ट्रायंगल। इन दोनों का सम
13:59180° है। या फिर इन दोनों का सम 180 भी आ
14:02सकता है कि एंगल AOD + BOC इज़ 180°। आसान
14:08शब्दों में भाई सामने वाली साइड के दो
14:10एंगल्स जो होंगे उनका सम 180° है। ये
14:13प्रूफ करने का क्वेश्चन इजी बहुत है।
14:15सिंपल सा पैटर्न है। क्वेश्चन ऐसा आए ऐसा
14:19आए ये सप्लीमेंट्री लिखा आए। आपने क्या
14:21करना है? सबसे पहले आप यहां पर एक
14:23कंस्ट्रक्शन करेंगे। आप इसके अंदर
14:29ऐसे जॉइन करो स्ट्रेट लाइंस
14:33कुछ इस प्रकार से।
14:37जब आप ऐसे करोगे टोटल देखो जरा ध्यान से
14:40जब आपने ऐसे जॉइनिंग करी है
14:49जब आप ऐसे जॉइ करोगे
14:52गिनना कितने छोटे-छोटे ट्रायंगल्स बन रहे
14:54हैं। एक बार गिनो एब्सोलेंट ध्यान से
14:56गिनियो। 1 2 3 4 5 6 7 8 टोटल टोटल आठ
15:03ट्रायंगल बनेंगे। ठीक है?
15:06आठ ट्रायंगल नामकरण कर देते थोड़ा कुछ भी
15:10लेट इट बी p q आर एस हां ऐसे भी कर सकते
15:16थे बेटा pqrs वो क्वेश्चन की नेमिंग ऐसी
15:19थी इसलिए मैंने ऐसी करी है। ठीक है? ध्यान
15:22से देखो। जब मैं कंस्ट्रक्शन करता हूं तो
15:24छोटे-छोटे छोटे-छोटे आठ ट्रायंगल्स बन रहे
15:27हैं। इनमें से हम दो-दो उठाएंगे और उसमें
15:32सिमिलरिटी नहीं कॉंग्रुएंसी करेंगे।
15:34क्गुएंसी करेंगे तीन साइड के लॉजिक से।
15:38ठीक है जी? और तीन साइड कैसे आएंगी वो भी
15:40अभी देखना। तीन साइड के लॉजिक से क्गुंसी
15:43करेंगे। अगर ट्रायंगल्स क्गूंट होते हैं
15:45नाइंथ में सीखा था। तो हम उसके एंगलों को
15:48बराबर कह सकते हैं सीपीसीटी करके
15:50कॉरेस्पोंडिंग पार्ट्स ऑफ क्गूंट
15:52ट्रायंगल्स और उससे प्रूफ बनता चलेगा। अभी
15:55जरा ध्यान से देखना।
15:57ये जो आठ ट्रायंगल बन रहे हैं इन सब में
15:59अपना-अपना एंगल होगा। एंगल वन, एंगल टू,
16:03एंगल थ्री, एंगल फोर, एंगल फाइव, एंगल
16:08सिक्स, एंगल सेवन, एंगल एट। फिगर में ऐसी
16:13हो रही है। एक बार पॉज करके ध्यान से
16:15देखना। ओरिजिनल फिगर कैसी थी? यहां पे
16:17वीडियो पॉज़ करो। अ ऑलमोस्ट ऑलमोस्ट थोड़ा
16:20बैक करो और दोबारा देखो कि फिगर क्या थी
16:24और क्या बना दी कंस्ट्रक्शन करके। अभी
16:26साथ-साथ बनाओगे तो मैसेज ही लगेगा। बैक
16:28करके पहले फिगर बना लेना। उसके बाद
16:29क्वेश्चन चलाएंगे। करना क्या है? मन में
16:32टारगेट ले क्या चल रहे हैं? टोटल है आठ
16:34ट्रायंगल। दो-दो ट्रायंगल में क्गुंसी
16:37करते चलेंगे। अगर मैं बिल्कुल शुरुआत से
16:39ही शुरुआत करूं तो भाई मेरा जो पहला एंगल
16:42वन वाला ट्रायंगल है वो है AOP
16:45इन ट्रायंगल AOP और उसके साथ टू वाला कौन
16:49सा है? AOQ एंड AOQ मेरे मन में टारगेट
16:54है। मेरे को इनमें करनी है क्गूंसी। तो
16:56बेटा क्गूंसी ज्यादा मुश्किल नहीं है।
16:58साइड साइड साइड से ही हो जाएगी क्गूंसी।
17:00कैसे अभी देखना AO P और AOQ में बेटा पहली
17:04बात तो A और AO AO तो कॉमन ही है। एक साइड
17:08तो कॉमन आ गई। ठीक है जी? ये AOP और AOQ
17:14में
17:17AO वाली साइड तो कॉमन ही आ गई। इसके बाद
17:21बेटा इस वाले ट्रायंगल से OP और इधर से OQ
17:24बराबर होंगे। क्यों? लॉजिक
17:28बोथ रेडियाई जब एक से ज्यादा रेडियस होता
17:32है तो उसको बेटा रेडियाई कहते हैं। इधर से
17:34OP और इधर से OQ दोनों के दोनों सर्कल के
17:37रेडियस लगते हैं। जिसको इस चीज़ में
17:39प्रॉब्लम हो ना ऐसे ही समझना। ये पॉइंट O
17:41है। ये P है। ये Q है। बेटा ये भी रेडियस
17:47है। ये भी रेडियस है। और रेडियस तो सर्कल
17:49के बराबर ही होंगे। इसलिए OP और OQ क्या
17:52होंगे? बराबर। और एक तो यहां टेंजेंट बन
17:55ही रहा होगा। यहां ध्यान से देखो। कोई
17:57टेंजेंट नहीं बन रहा है क्या? बेटा थोड़ा
17:59सा सर्कल के बाहर की तरफ आओ। कोई टेंजेंट
18:01नहीं बन रहा है यहां।
18:06इधर AP
18:08और यहां पर
18:11AQ
18:13AP और AQ आपस में बराबर है। टेंजेंट्स
18:16ड्रॉन टू अ सेम सर्कल फ्रॉम सेम एक्सटर्नल
18:18पॉइंट। AP और AQ आपस में बराबर है।
18:24टेंजेंट्स ड्रॉन फ्रॉम सेम एक्सटर्नल
18:26पॉइंट आर इक्वल। और बेटा इतनी गेम ना
18:29सिर्फ इन दो ट्रायंगलों में नहीं आप सारे
18:33टोटल जो चार जोड़े बनेंगे ना वन टू में करा
18:36ऐसे ही 3 4 में 5 6 में और 7 8 में सेम
18:38कहानी कर सकते हो। हां पेपर में टोटल चार
18:41बार करके नहीं दिखानी। इस तरीके से आप ये
18:45सारे के सारे ट्रायंगल्स को कॉंग्रुएंट
18:47प्रूफ कर सकते हैं। एक बार रफ्ली बता देता
18:49हूं। करेंगे नहीं। अगर मैं ये सेम कहानी
18:53BOQ जो थ्री वाला है ना BOQ और BR जो फोर
18:59वाला है इनमें करने जाऊंगा BOQ और BOR में
19:02तो BO वाली लाइन तो आ जाएगी कॉमन BR और BQ
19:05टेंजेंट्स आ जाएंगे OQ और OR रेडियस आ
19:08जाएंगे। इस तरीके से कहानी चलती जाएगी।
19:11चलती जाएगी चलती जाएगी। अब
19:13देयर फॉर ट्रायंगल AOP इज कंग्रूंट टू
19:17ट्रायंगल AOQ बाय ट्रिपल S साइड साइड साइड
19:22अब हमें पता है नाइंथ क्लास में सीखा था
19:24अगर ये दो ट्रायंगल्स जिसमें मैं थोड़ी
19:27शेडिंग कर रहा हूं ये वाले ये आपस में
19:29बराबर है इसका एंगल वन और इसका एंगल टू
19:32आपस में बराबर होगा CPCT से कॉस्पोंडिंग
19:36पार्ट्स ऑफ कॉंग्रुएंट ट्रायंगल्स
19:39अब करना सब में यही है मैं चाहूंगा दूंगा
19:42कि मेरा एंगल वन एंगल टू के बराबर आ जाए।
19:44एंगल थ्री एंगल फोर के बराबर आ जाए। एंगल
19:47फाइव एंगल सिक्स के बराबर आ जाए और एंगल
19:49सेवन एंगल एट के बराबर आ जाए। उसके लिए
19:51मैं 3 4 में 5 6 में 7 8 में क्गुएंसी
19:56करता चलूंगा और सीपीसीटी से एंगल्स को
19:58बराबर लिखते चलेंगे। बट इतना टाइम वहां
20:01वेस्ट नहीं करना कि आप चार-चार बार
20:03क्गुएंसी कर रहे हो। एक बार कर दी ना
20:05अच्छे से उसके बाद लिख देना। सिमिलरली
20:09सिमिलरली जो थ्री और फोर वाले ट्रायंगल्स
20:12हैं। एंगल थ्री वाला ट्रायंगल कौन सा है?
20:14BOQ
20:15विल बी क्गूंट टू ट्रायंगल। फोर वाला कौन
20:18सा है? Bor
20:20बाय ट्रिपलs
20:22और इसका एंगल थ्री और एंगल फोर भी बराबर
20:26होंगे। किससे? CPCT से।
20:31दूसरी बात। सिमिलरली
20:34पूरा-पूरा आपने वो नहीं करना प्रूफ।
20:36सिमिलरली 56 वाले एंगल भी फाइव वाला कौन
20:39है? corr
20:41और या आर ओ सी और इधर से एस ओc
20:47आपका जो ट्रायंगल वो है ना बाकी वाला फाइव
20:50और सिक्स वाला जो मर्जी नाम करके देख लेना
20:52आपका ROC
20:56ROC या COR जो मर्जी नाम कर लो भाई। COR
21:02एंड
21:04विल बी सिमिलर क्गूंट टू ट्रायंगल COR
21:07कॉंग्रंट होएगा आपके ट्रायंगल COS के
21:12ट्रिपल एस से तो एंगल फाइव और एंगल सिक्स
21:15एक दूसरे के क्या आ जाएंगे बराबर
21:20और इसी तरीके से सीआर लास्ट वाले में भी
21:22करेंगे
21:25एंगल सेवन और एट वाले में सेवन वाले का
21:28नाम आपका dos इसका इसका DOP ट्रायंगल DOS
21:32विल बी कॉंग्रुएंट टू ट्रायंगल DOP / SS
21:37एंगल से विल बी इक्वल टू एंगल 8 / CPCP
21:46दोबारा देख लो भाई इतनी बार हमने क्या
21:48करना है हमने दो-दो ट्रायंगल उठाने हैं
21:51उसके अंदर क्गुएंसी करते चलनी है दो-दो
21:54ट्रायंगल उठाएंगे क्गुएंसी करेंगे कोई से
21:56भी जोड़े उठा लो आप सब में कर सकते हो इतना
21:58टाइम टाइम वेस्ट ना करना कि आप सब सब में
22:00कर रहे हो। एक में कर देना अच्छे से। ये
22:02कैसे करी है मैं दोबारा बता देता हूं। मान
22:04लो इसी पहले वाले में AOP और AOQ AO और AO
22:08कॉमन आ गया। AP और AQ आपके टेंजेंट्स आ
22:11गए। OP और OQ रेडियस बराबर आ गए। ऐसे ही
22:15जब यहां करने जाओगे तो भी हो जाएगा।
22:16रैंडमली मैं उठा लेता हूं। फॉर एग्जांपल
22:18मान लो आखिरी वाले DOS और DOP DOS DOP
22:23इसमें कैसे होगा? DP और DS टेंजेंट आ
22:26जाएंगे। DO कॉमन आ जाएगा। OSO रेडियस आ
22:29जाएंगे। COR और COS कैसे होगा? CO कॉमन आ
22:33जाएगा। CSR टेंजेंट बराबर हो जाएंगे। OS
22:37ओवर रेडियस बराबर हो जाएगा। इस तरीके से
22:40अभी ये खत्म नहीं हुआ। इसका ना स्क्रीनशॉट
22:42लो फटाफट। ये खत्म नहीं हुआ। इसे हटाना
22:43पड़ेगा अभी। बहुत अच्छे से। और बेटा इसको
22:46नोट करने जा रहे हो ना तो फिगर को पूरा
22:49बैक करके पहले नॉर्मल वाली बनाना। ठीक है?
22:51स्क्रीनशॉट लो इसका फटाफट से। अभी खत्म
22:53नहीं हुआ ये।
22:55इतना करने के बाद लास्ट में थोड़ा सा
22:57स्टेप बचेगा। यह बेटा ये जो थोड़ा मैसी सा
23:00हो गया ना आपको पता है कंप्लीट एंगल कितने
23:05का होता है? पूरा कंप्लीट एंगल
23:10360° का। जो पूरा कंप्लीट एंगल होता है ना
23:13पूरा कंप्लीट एंगल वो 360° होता है। ये
23:17एंगल वन 2 3 4 5 6 7 8 ये सारे एंगल मिला
23:22के देखो तो एक सर्कल ही बन रहा है। और वो
23:24जो कंप्लीट एंगल होगा ना ये एंगल वन का टू
23:28का थ्री का फोर का एंगल फाइव एंगल सिक्स
23:33एंगल सेवन एंगल एट इन सबको मिला दोगे ना
23:37तो 360° आएगा। ब्रैकेट में रीज़न लिख सकते
23:40हो। कंप्लीट एंगल। पूरा जो कंप्लीट गोला
23:42होता है, पूरा एंगल होता है दैट इज़ ऑफ़
23:44360°।
23:46अब ये करने के बाद क्या करेंगे भाई? वही
23:48जो आप सोच रहे हो। एंगल वन और एंगल टू
23:51बराबर है, तो एक को रखेंगे, दूसरे को उसके
23:53बराबर लिख लेंगे। एंगल थ्री और एंगल फोर
23:56बराबर है। किसी एक को रखेंगे। उसके साथ
23:58वाले को उसके बराबर लिख लेंगे। एंगल फाइव
24:00और एंगल सिक्स बराबर है। फाइव और सिक्स
24:02में से किसी एक को रखेंगे। साथ वाले को
24:04उसके बराबर लिख लेंगे। एंगल सेवन और एंगल
24:06एट बराबर है। किसी एक को रखेंगे साथ वाले
24:09को उसके बराबर लिख लेंगे और कुछ नहीं। अब
24:13कैसे पता लगेगा किसको रखना है किसको भगाना
24:16है वो ध्यान से देखना। करना क्या है?
24:19दोबारा सुन लो बात। एंगल वन और एंगल टू
24:21में दोनों बराबर है। किसी एक एंगल को तो
24:24रख लेंगे। दूसरे को उसके बराबर लिख लेंगे।
24:27एंगल थ्री और एंगल फोर में किसी एक को रख
24:29लेंगे। दूसरे को उसके बराबर लिख लेंगे
24:32क्योंकि इक्वल है। एंगल फाइव और एंगल
24:34सिक्स में किसी एक को रखेंगे दूसरे को
24:36उसके बराबर लिखेंगे। एंगल से और एंगल एट
24:39में अगेन किसी एक को रखेंगे दूसरे को उसके
24:41बराबर लिखेंगे। मुझे कैसे पता लगेगा किसको
24:44रखना है किसको नहीं रखना। प्रूफ देख के
24:46बेटा प्रूफ देख के पता लगेगा। मैंने आपको
24:50शुरुआत में बोला था प्रूफ इन वाले
24:52ट्रायंगलों का भी आ सकता है और इन वाले
24:54ट्रायंगलों का भी आ सकता है। अभी फिलहाल
24:56फॉर द टाइमिंग मेरा जो प्रूफ है वो है
24:59एंगल AOB का। एंगल AOB का
25:04और एंगल COB का। तो जरा फिगर देखो भाई।
25:10AOB के हिसाब से कौन से कौन से एंगल मुझे
25:13रखने पड़ेंगे? AOB के हिसाब से मुझे 2 और
25:18थ्री वाले एंगल रखने हैं। और COD
25:22के हिसाब से COD के हिसाब से मुझे सिक्स
25:26और सेवन वाले एंगल्स रखने हैं। ये मुझे
25:29पता लगा। नहीं समझ आई बात? दोबारा देखना।
25:32यही अगर मेरा प्रूफ इसकी जगह अगर मेरा
25:35प्रूफ ऐसा होता ना कि प्रूव दैट एंगल AOD
25:40+ एंगल BOC
25:43= 180° तो मैं ये देखता कि मेरे को एंगल
25:46AOD रखना है। फिर मैं वन और एट रखता हूं।
25:49BOC रखना है। फाइव और फोर रखता हूं। चलो
25:52अभी फिलहाल जो क्वेश्चन है मेरा इसमें
25:54मेरा एंगल AOB और एंगल COD है। मतलब मैं
25:57इसके वाले एंगल रखूंगा 2 3 और 6 7 टू तो
26:01मेरे को रखना है। थ्री मेरे को रखना है।
26:03सिक्स मेरे को रखना है। सेवन मेरे को रखना
26:05है प्रूफ बनाने के लिए। तो कुछ नहीं भाई।
26:08एंगल वन और एंगल टू में एंगल टू रखना है
26:10ना। एंगल वन को भी क्या लिख दो? एंगल टू।
26:13एंगल टू तो रखना ही था। इधर एंगल थ्री और
26:15एंगल फोर में एंगल थ्री तो रखना ही है।
26:18एंगल फोर को क्या लिखा जा सकता है? एंगल
26:20थ्री एंगल फाइव और एंगल सिक्स में एंगल
26:23सिक्स तो मेरे को रखना ही है। एंगल फाइव
26:25को मैं एंगल सिक्स लिख दूंगा। एंगल से और
26:28एंगल एट में एंगल से मेरे को रखना है।
26:30एंगल एट को मैं एंगल से लिख सकता हूं। x +
26:35x 2x होता है। y + y 2y होता है। z + z 2z
26:38होता है। इसी तरीके से
26:41यहां पर एंगल 2 + एंगल टू टू एंगल टू।
26:44एंगल थ्री + एंगल थ्री ट्वाइस एंगल थ्री।
26:47एंगल सिक्स प्लस एंगल सिक्स ट्वाइस ऑफ
26:49एंगल सिक्स एंगल 7 + एंगल 7 ट्वाइस ऑफ
26:53एंगल 7 इक्वल टू 360° एलएचएस पे कॉमन क्या
26:57है
26:59इन चारों में कॉमन क्या है एक टू निकाल लो
27:02कॉमन ठीक है ये क्या निकाल लो टू कॉमन
27:06निकालो हम
27:09और जोड़े-जोड़े में भी लिख सकते हो लाइक और
27:13बेटर ड्रिल चलानी है ना ऐसे-से में
27:15जोड़े-जोड़े में कॉमन निकालो इन दोनों में
27:17से टू कॉमन या कंप्लीटली भी निकाल सकते
27:19हो। कोई खास फर्क नहीं पड़ेगा। आप टू कॉमन
27:22निकालो। उसके बाद जोड़ा लिख देंगे। टू
27:25कॉमन निकालो।
27:28टू निकालो बाहर कॉमन।
27:31आप पे बचेगा एंगल टू + एंगल 3 + एंगल 6 +
27:35एंगल से 360°। ये टू मल्टीप्लाई का यहां
27:39जाके शौर्या डिवाइड होएगा। एंगल 2 + एंगल
27:423 + एंगल 6 + एंगल 7 360 / 2 180 देखो 180
27:47तो आ गया। अब सिंपल एंगल टू प्लस एंगल
27:51थ्री की जगह क्या लिखा जा सकता है?
27:54टू और थ्री की जगह क्या लिखा जा सकता है?
27:55एंगल टू एंगल थ्री क्या बनेगा? एंगल AOB
28:00एंगल सिक्स और एंगल सेवन की जगह क्या लिखा
28:02जा सकता है? एंगल COD इक्वल टू 180° हेंस
28:08प्रूव्ड वेरीेंट क्वेश्चन। क्वेश्चन भी
28:11किसका है? एनसीईआरटी का। बहुत इंपॉर्टेंट
28:14है बेटा। ध्यान से स्क्रीनशॉट लो, नोट
28:17करो। क्वाइटेंट।
28:19ठीक है?
28:22तगड़ा क्वेश्चन है। ध्यान से करिएगा। ठीक
28:24है? यहां तक कोई दिक्कत?
28:28अब एक चीज़ इसके अंदर कर लेना भाई। जस्ट वन
28:32थिंग। यही सेम क्वेश्चन मैं चाहता हूं। आप
28:34दोबारा भी करें। यही सेम क्वेश्चन आप
28:37दोबारा करें। स्क्रीनशॉट लो इसका। मैं बता
28:40रहा हूं। सेम क्वेश्चन आप दोबारा करेंगे।
28:43किस तरीके से? थोड़ा सा मैं इसको फिगर को
28:45दोबारा बना देता हूं
28:48और थोड़ा सा प्रूफ चेंज कर देते हैं आपके
28:50लिए।
28:53यही वाला क्वेश्चन आप दोबारा करेंगे। खुद
28:55करेंगे और पीडीएफ भेजेंगे मेरे को फटाफट
28:57से इसकी। क्या बन रहा है? क्वेश्चन बना
29:00देंगे इन द गिवन फिगर।
29:07प्रूव दैट कोई और दो एंगलों का सम
29:12= 180°
29:14फिगर ऐसी सी थी ना
29:22हां हां ठीक है बंशी का सर्कल नहीं है ओके
29:25ए बी सी डी पी यू आर एस
29:31ये भी चलो आपको पता थोड़ी होगा पहले से
29:36इसके डायगोनल जॉइंट थे ओरिजिनल क्वेश्चन
29:38ऐसा
29:41ओरिजिनल क्वेश्चन ये है और ये सेंटर इसका
29:44O है। इस बार आमने-सामने वाले कर देते
29:48हैं। प्रूव दैट इधर से एंगल COD इधर से
29:53एंगल AOB
29:57180° के बराबर है। बाय चांस अब ये ना कह
30:00रहे हैं यहां भी तो भैया यही का यहां भी
30:02यही है। फिगर में उसकी जगह इधर-उधर हो रखी
30:05है। है ना? कहीं तुम कहो पेप्सोडेंट और
30:07शौर्या कहीं तुम्हें लगे कि ये तो सेम ही
30:10है। देखो जी सेम है वही कर देंगे हम वही
30:12भेज देंगे। बहुत पिटोगे यहां पर ए ओ बी और
30:15सी और डी जो था ना वो दूसरे एंगलों से आया
30:16था या उसकी जगह बदल रखी है। कुछ ना करना
30:20कंस्ट्रक्शन मार देना।
30:26नाम अपनी मर्जी से कर देना PQ RS और अब
30:30एंगल मार्क करने शुरू करना। जब एंगल मार्क
30:33करोगे ना
30:35एंगल वन 2 3 4 5 6 7 8 इस क्वेश्चन में जो
30:44आपका बनेगा ना CO डी और AOB वो किसी और
30:46एंगलों से बनेगा। इस क्वेश्चन में COD के
30:49लिए
30:53COD के लिए आपको एंगल वन और एंगल एट चाहिए
30:58होंगे। और AOB के लिए
31:03एंगल फाइव और एंगल फोर चाहिए होंगे। तो
31:07क्या फर्क पड़ेगा? जब ये वाला स्टेप आएगा
31:10ना सेम आपका तो यहां पर ये बना के चलना कि
31:13भाई हमारे को
31:15वन और एट रखना है और फोर और फाइव रखना है।
31:20तो क्या करेंगे? जब ये वाला क्वेश्चन कर
31:22रहे होंगे वन को वन ही रहने देंगे। टू को
31:25वन लिख देंगे।
31:28थ्री को फोर लिख देंगे, फोर को फोर ही
31:30रहने देंगे। फाइव को फाइव ही रहने देंगे।
31:32सिक्स को फाइव लिख देंगे। से को 8 लिख
31:35देंगे और एट को एट ही रहने देंगे। बन
31:37जाएगा। बना के देखना। यही क्वेश्चंस करने
31:40हैं आपने आज। ठीक है? और इस क्वेश्चन की
31:42मुझे पीडीएफ चाहिए जल्दी से जल्दी। ओके?
31:45बाय-ब।