Full transcript
0:02bien Buenos días Bienvenidos a la
0:05clase hoy día continuamos hablando de
0:09probabilidades y de funciones
0:10generatrices de probabilidad y para
0:16recordar cuando yo tengo una función
0:19generatriz de
0:25probabilidad ya asociado a una variable
0:29a aleatoria x yo tengo la función G sub
0:34x de
0:36Z que es la sumatoria para n mayor o
0:40igual que 0 de la probabilidad de que x
0:43sea igual a n multiplicado por Z la n
0:46entonces una función generatriz como las
0:49que ya hemos visto bastant en el curso
0:52que la característica que la transforma
0:54en una función generatriz de
0:55probabilidad es que los coeficientes que
0:58multiplican al Z
1:00son una distribución de probabilidad ya
1:03entonces a partir de ahí Nosotros
1:05sabemos por ejemplo Que si yo evalúo eh
1:09la función generatriz en un eso me da
1:12valor 1 No es cierto y también que si yo
1:15la evalúo en cero Eso me da la
1:17probabilidad de que la función
1:19generatriz Tom el valor cer0 ya son dos
1:22casos especiales
1:24importante ahora eh supongamos que
1:27tenemos varias eh
1:34supongamos que
1:38tenemos variables aleatorias x y
1:47independientes y y denotemos
1:54F de Z a la
1:57generatriz de X
2:00G de Z a la generatriz
2:04de perdón de y quise
2:11decir y H de Z a la generatriz de la
2:19suma Ok y nosotros ya sabemos por lo que
2:22vimos
2:26antes que H Z es el producto
2:30cierto cuando yo tengo dos dos variables
2:33que independientes que se suman la
2:37generatriz de la suma es el producto de
2:39las respectivas funciones generatrices
2:41diamos F Z por
2:46gz okay Y recordemos recordemos
2:53también
2:55que definimos un operador
2:58average que aplic a una función
3:02F me da F prima en
3:08un toma la derivada y pone ser igual 1 y
3:12un operador bar de
3:14F para la varianza quece F segunda en
3:201 más F prima en
3:221 men F prima en 1 al cuadrado cierto
3:27Entonces a partir de ahí
3:32yo puedo encontrar media y varianza
3:35teniendo una función generatriz ya
3:40Entonces tenemos la siguiente
3:47propiedad que el abras de
3:54H calculemos el
3:57a es el a de G No es
4:00cierto Entonces lo que yo tengo que
4:02hacer para calcular eso es hacer fg
4:06prima y poner Z =
4:101 Entonces qué es fg prima es F prima G
4:16más fg prima No es cierto aplicando la
4:18derivada de un producto evaluado en Z =
4:221 entonces Esto va a ser F prima en 1
4:26por F de 1 Perdón por por G
4:32de1 por G
4:35de1 más F de1 por G prima en 1
4:42ya
4:46pero G de1 es 1 No es cierto eso lo
4:49vimos recién F de1 es 1 eh Y esto es el
4:56average de F
4:59Y esto es el aage de G por lo
5:06tanto la propad que yo tengo es que el
5:09average de
5:12fg es el average de
5:16F más el
5:22abg o sea el a un producto es la suma de
5:27los averages ya
5:31e pero hay algo interesante aquí
5:35eh partimos del hecho de que F y G eran
5:40funciones generatrices de probabilidad
5:43de dos variables adoras independientes
5:45No es cierto y por eso es que estamos
5:47estudiando el average del producto
5:50eh Como funciones generatrices de
5:54probabilidad estos coeficientes que
5:57estamos viendo aquí
5:59son todos mayores o iguales que
6:01cero por supuesto son probabilidades No
6:04es cierto
6:06e Cuáles de todas estas características
6:09de de estas funciones estamos utilizando
6:11para para esta propiedad que acabamos de
6:13ver
6:14Ah
6:17e aquí estamos utilizando
6:21el eh el que evaluan uno esto da uno no
6:25es cierto que es una función generatriz
6:27de de de de probabilidad
6:30O sea que la suma lo que estamos usando
6:33qué es lo que ocurre cuando yo pongo
6:35aquí G Z 1 esto desaparece y me queda la
6:39suma de todas las probabilidades No es
6:40cierto y la suma de todas estas
6:42probabilidades por supuesto es uno ya o
6:44sea la suma de todos los
6:46coeficientes es uno Aquí yo estoy usando
6:50la propiedad de que la suma de todos los
6:51coeficientes es uno acá también ya
6:55eh pero si ustedes lo piensan en ninguna
6:59parte yo estoy usando la propiedad de
7:01que todos estos coeficientes sean
7:03mayores mayores o iguales que
7:05cero si esto es una función generatriz
7:08de probabilidad evidentemente lo son no
7:10hay probabilidades negativas pero para
7:12la demostración yo no estoy usando ese
7:13hecho en ninguna parte estoy suponiendo
7:15que los coeficientes son mayores o
7:16iguales que cero perfectamente los
7:18coeficientes podría haber coeficientes
7:20negativos ah
7:21eh Y en la medida que que al sustituir
7:26set = 1 de 1 esto esto seguiría siendo
7:30cierto ya entonces hay una observación
7:32importante aquí que es
7:35que esta
7:39propiedad es
7:45verdadera
7:48Incluso si las
7:52funciones
7:55fg
7:57tienen coeficientes negativos
8:06Ya solo se
8:15requiere que f1 sea 1 etcétera g1 1 Ya
8:22solo quea sustituirse de ig un sea igual
8:24a un y aquí tenemos una aplicación
8:26interesante
8:34consideremos a
8:43ver una función G que es igual a 1 par
8:46por
8:47F
8:51ya entonces cuánto es el AB de
8:55fg El
8:58fg
9:00es es el
9:02average de F por 1 paro por F No es
9:06cierto o sea el average de
9:11un Y cuánto es el average de
9:14un aquí es donde lo que yo les decía la
9:17clase pasada que
9:20el el valor el el operador average y el
9:25operador de Esperanza de valor esperado
9:28no son lo mismo
9:30el valor esperado con la e no s el
9:32operador e de un es un por supuesto el
9:36valor esperado cualquier constante es
9:38esa constante pero average es un
9:40operador de funciones generatrices que
9:44significa derivar y poner c igual 1
9:48Entonces si si yo lo aplico a un un al
9:50derivarse queda cer0 por tanto el AB 1
9:54es c ya cuidado con eso y por lo tanto
9:57ah eh
10:01pero pero esto de
10:04aquí es el aage de
10:07F más el average de 1 par por F No es
10:12cierto y eso es igual a c por lo tanto
10:15esto implica si si la suma de los dos
10:17igual a cer quiere decir que uno es el
10:19negativo del otro o sea el average
10:23de
10:25F es igual al menos aver de 1 paro por
10:31F ya Y eso Eh puede resultar
10:36útil en algunos casos en donde yo quiero
10:40calcular el promedio de una función que
10:44es complicada ya y supongamos que por
10:49alguna razón no tengo m la mano para que
10:51me ayude a hacerlo pero a veces su
10:53recíproco es eh es fácil Ah por ejemplo
10:58una función de la como caso de fibonacci
11:01que es de la forma 1 partido
11:03por 1 - Z Z cuadrado
11:08E eso si tengo que calcular la derivada
11:11de eso va ser la derivada de un cociente
11:13No es cierto va ser una función medosa
11:16Pero si yo tomo el el recíproco es un
11:19simple polinomio de grado dos no cuesta
11:22nada calcular la derivada de poner ig 1
11:25No es cierto Entonces esta fórmula me
11:27puede resultar conven en Casos como ese
11:31ya Yo calculo el el average para el
11:34recíproco y le cambio signo y tengo el
11:36aage de la
11:39función ahora esto es posible gracias a
11:42esto que a esta observación que tenemos
11:44acá que yo no necesito que todos los
11:47coeficientes sean positivos o mayor
11:49iguales que cero Porque si si F es una
11:52función generatriz de probabilidad eh 1
11:54paro por F eh seguramente va a tener
11:56coeficientes negativos pero la propiedad
11:58igual se cumple qué pasa con el bar no O
12:03no es una observación futbolística esto
12:05Ah Qué es el bar de
12:08H cierto que sería el bar de
12:15fg a ver qué es el
12:17bar por definición es H segunda en un No
12:21es
12:22cierto más H prima en 1
12:26eh menos H prima en 1 al
12:32cuadrado Okay
12:38Eh veamos que es H segunda en
12:421 pas estamos por ahí para eso para eso
12:47lo que tengo que hacer es tomar fg
12:50derivarlo dos veces y poner Z =
12:531 ya entonces para eso lo derivo primero
12:58una vez y me queda F prima G + fg
13:02prima que hay que derivarlo de nuevo y
13:05poner Z = 1 Entonces ahora derivo de
13:08nuevo y me queda F segunda
13:14G más F prima G prima má F prima G prima
13:22más F G segunda
13:29en Z = 1 ya Y eso qué sería sería
13:39eh F segunda en un No es cierto y al
13:44tiro puedo olvidarme del G en1 porque sé
13:47que vale 1 más y aquí los dos términos
13:51siguientes son iguales Así que tengo dos
13:53veces no es cierto tengo dos veces F
13:56prima por G prima que es el aver
13:59de
14:01F por el AB
14:05G
14:07cierto más G segunda en
14:111 OK Y qué cosa es el bar de
14:18H sería esto mismo que es F segunda en
14:241 más dos veces la multiplicación de los
14:27aver
14:36más H prima en 1 pero yo sé que H prima
14:40en un
14:42eh que es el aage de H es la suma de los
14:46averages No es cierto sea más el average
14:49de F pamos aquí pongamos acá más el la
14:55g Okay Eh y menos
14:59eh eso mismo al cuadrado Ah perdón era a
15:05está bien así H prima Sí está bien ya y
15:09menos eso mismo al cuadrado la suma de
15:12los aver pero al cuadrado Entonces al
15:15restar qué me va a dar me va me va a dar
15:18menos average de F cuadrado no
15:23cierto menos el producto 2 * 2 a ver F a
15:31g y menos el a
15:35g al cuadrado ya y ahora podemos tomar
15:40un lápiz de otro color y venir y ch ch
15:45se cancelan ya y por un lado queda esto
15:49y por otro lado queda esto que
15:52corresponde
15:53exactamente a lo que teníamos acá No es
15:58cierto a esa es esa fórmula la segunda
16:01derivada más la primera menos la primera
16:03al cuadrado ya la primera sabemos que el
16:06abas Así que estamos
16:12listos lo que tengo aquí es que el bar
16:15de el bar de fg
16:17Digamos si yo tomo el bar de un producto
16:21el lo primero que tengo ahí en un
16:23círculo naranja es el bar de F
16:29y lo segundo que tengo en el otro
16:30círculo naranja es el bar de
16:35G Así que tengo aquí esta
16:40propiedad
16:43que Acompaña a esta
16:48otra sea para estos dos momentos la
16:51medida y la varianza tengo que en ambos
16:55casos que tanto la media como la
16:57varianza aplicado un producto es la suma
16:59respectivamente de la media y de la
17:01varianza eso también va a resultar
17:05útil
17:06ya vamos viend hasta aquí
17:10parece ya
17:12me me disculpo un poco por la voz pero
17:15parece que llegué del viaje con
17:20alguna alguna molestia
17:23eh que espero que no pase a mayores Ah
17:26de hecho ayer estaba peor con la voz así
17:29que hoy día Eso quiere decir que estamos
17:31mejorando ya vamos a ver ahora una
17:35aplicaciónes interesantes de todo esto
17:36que es estudiar procesos de lanzamiento
17:41de
17:50monedas muchos procesos de probabilidad
17:52los podemos ver có lanzar una moneda eh
17:55supongamos
18:01que lanzamos una
18:11moneda
18:12con probabilidad de
18:15cara igual
18:18p probabilidad de sello igual q ya
18:25eh tal que p + q es ig a 1 o sea la
18:28monida puede caer que ser cara o sello
18:31no puede caer de canto Okay
18:34Eh ya Entonces vamos a ir
18:37viendo y analizando varios procesos ya
18:42supongamos que lanzamos la moneda una
18:44vez eso es todo el proceso una vez y
18:48contamos Cuántas caras salieron ya Ese
18:52es mi variable aleatoria número de caras
18:54eh que resultan de lanzar una moneda una
18:57vez ya esa variable por supuesto no
19:00tiene muchos valores posibles No es
19:02cierto puede ser cero puede ser uno no
19:04hay más ya no pueden salir dos caras si
19:06yo lanzo la moneda solo una vez Entonces
19:08Esa es la variable que vamos a estudiar
19:10que parece que no no tiene mucha gracia
19:12No es cierto pero va a resultar útil
19:14entonces
19:15eh
19:17estudiemos supongamos que lanzamos una
19:20vez
19:29una vez y
19:35estudiamos la variable
19:38aleatoria número de
19:41caras que resultaron de ese
19:45lanzamiento ya y sea H de
19:50Z su función generatriz de probabilidad
19:53ent esta función de generatriz de
19:55probabilidad es s simple hz
19:59va a ser probabilidad de que hayan
20:01salido cero caras la probabilidad de que
20:03hayan salido
20:04eh cero caras
20:07es es q no es cierto porque q es la
20:10probabilidad que salga sello q * Z a la
20:13cer ya y la probabilidad que haya salido
20:18una cara que es p por Z a la
20:211 ya o
20:24sea q + pz Esa es la función generatriz
20:28de probabilidad para la var legatoria
20:31número de
20:32caras que resultan de lanzar una vez ya
20:36podemos a ver aquí de inmediato Entonces
20:39cuánto es el
20:40average de H Y cuánto es el bar de
20:47H ya para el abas yo eh derivo una vez y
20:53el resultado me da p pongo s al 1 queda
20:55lo mismo que ya no hay Z altura o sea el
20:57la es p
21:00el número promedio de caras que salen
21:02es es lo mismo que la probabilidad de
21:06cara y Qué es bar para el bar yo tengo
21:10que derivar dos veces pero al derivar
21:12dos veces da cer no cierto y después
21:15tengo que sumar sumar la media o sea
21:17sumar p y restar la media al cuadrado
21:20restar p cuadrado y eso es lo mismo que
21:24p factor de 1 men p Y eso es lo mismo
21:28que por
21:30q o sea en este proceso tan simple
21:34eh la media es p y la varianza es p por
21:39q Okay entonces pasemos un proceso un
21:42poquito más
21:45complicado
21:52supongamos que
21:56lanzamos n
22:03sucesivas ya y
22:10contamos el
22:12número de caras
22:23resultantes entonces la función
22:29la función generatriz de
22:32probabilidad es en este caso cuánto
22:35eh yo voy a lanzar n veces ya eh cada
22:41lanzamiento es independiente del
22:42anterior y de los siguientes No es
22:44cierto y el número total de caras
22:46resultantes es la suma del número de
22:49caras resultantes de cada oportunidad No
22:51es cierto Cada vez que yo lanzo eso
22:52contribuye algo al número de caras
22:54obtenidas decho contribuye uno o cero
22:57dependiendo de Para qué lado se No es
22:58cierto pero el número total de caras va
23:00a ser la suma de todas estas variables
23:02aleatorias independientes por lo tanto
23:05la función generatriz de probabilidad
23:07resultante va a ser el producto de todas
23:09estas funciones generatrices eh
23:12correspondientes a a a un lanzamiento O
23:16sea la función generatriz de
23:18probabilidad respectiva Es simplemente
23:22HD Z a la N O sea
23:28q + pz a la n Esa es la función
23:31generatriz de probabilidad
23:33correspondiente a este a este proceso ya
23:36Y eso implica de inmediato que yo puedo
23:39calcular cuánto es su
23:44average y sumar No es
23:48cierto Cuánto es el promedio
23:52el el promedio
23:55es la suma de los promedios si el
23:58promedio eh era p Esto va a ser n veces
24:03p y el bar es la suma de los Bars como
24:07el bar de un lanzamiento era p por q
24:09Esto va a ser npq ahí tengo de inmediato
24:12Entonces el número esperado de caras que
24:14es np y la varianza que es n * p * q ya
24:20por otra
24:26parte ya si yo tomo hz a la n y lo
24:31expando eso es q + pz a la
24:35n por el teorema del Binomio me va a
24:38quedar que esto es la suma para K mayor
24:40o igual que 0 de n sobre
24:44K p a la
24:46k q a la n -
24:49K Z a la a la k Ya esa Esa es la
24:55expansión en serie del del Binomio ya
25:00y mirando los coeficientes que
25:03multiplican al Z a la k yo puedo saber
25:06cuál es la probabilidad de que la
25:09variable aleatoria tenga valor K o sea
25:13cuál es la probabilidad que probabilidad
25:15que hayan salido K caras sea esto que
25:17tengo
25:22aquí es probabilidad que hayan salido
25:25karas
25:29y esto se llama la distribución
25:40binomial
25:43ya que también la podemos justificar
25:46intuitivamente porque podemos decir
25:48mire si yo lanzo supongamos que yo lanzo
25:53eh n veces no es cierto y de esas nces
25:58hay K que salieron cara entonces
26:01supongamos que yo las escribo de
26:02izquierda a derecha
26:04entonces en azul por ejemplo voy a poner
26:06los que salen cara aquí salió cara aquí
26:08salió caraa cara cara cara por ejemplo y
26:12en rojo voy a poner las que salieron
26:13sello por ejemplo aquí sello sello aquí
26:16sello sello sello sello sello por
26:20ejemplo ya
26:25entonces si yo veo todos los lugares
26:27donde salieron salió cara tien que haber
26:30salido K caras y se veo todos los
26:34lugares donde salió
26:38sello ti que salido n men K sello para
26:43que el total sea n No es
26:45cierto pero una vez que yo tengo
26:48eh K caras y n men K sellos ellos se
26:52pueden mezclar de todas las maneras
26:53posibles ya eh o sea los lugares
26:57marcados rojos o marcados azules pueden
26:59ser cualquiera los marcados azules Por
27:02ejemplo pueden ser cualquiera K dentro
27:03de los n que hay ya Y eso es lo que hace
27:07que tenga que aparecer el factor n sobre
27:11K No es
27:12cierto porque la probabilidad que
27:14cualquiera de estos lugares sea igual a
27:17cara es p la probabilidad que cualquiera
27:20sea igual a sello es q ya y el producto
27:23de todo esto es el p a la k por q la n
27:25men K pero como pued estar enre de todas
27:28las maneras posibles eso hace Que
27:30aparezca el factor n sobre K el
27:33coeficiente binomial ya así que es
27:35intuitivamente cierto
27:39ya siguiente
27:42propiedad supongamos
27:52ahora que lanzamos
27:59una
28:01moneda
28:08repetidamente hasta que salga
28:17cara
28:18ya hasta que salga
28:22cara y contamos
28:29la
28:32cantidad de
28:35sellos que
28:40salieron antes de
28:53eso entonces lo que queremos ver es cuál
28:57es la probabilidad
29:00de
29:07eh la probabilidad de cas
29:10sellos antes de la primera
29:18cara se andamos buscando No es
29:23cierto yo lanzo hasta que sal la cara
29:26por primera vez y cuento cuos ellos
29:28aparecieron antes de eso
29:30Eh entonces yo podría decir mire esto
29:35el Yo podría verlo
29:38como supongamos que yo voy lanzando y
29:40voy anotando si sale si sale sello anoto
29:43ese si sale sello No anoto s si sale la
29:46cara anoto c ya y hasta ahí llega el
29:49proceso Entonces qué puede ser que al
29:51lanzar primera vez por primera vez salga
29:53cara al tiro esa es una posibilidad otra
29:57que salga sello y después cara o sello
30:00sello cara si yo voy anotando todo eso y
30:04considero todas las posibilidades en
30:06como una una clase ya eh eso es como si
30:12yo esta secuencia s yo sello sello cara
30:16lo leo como una palabra en un lenguaje
30:19este sería el lenguaje de toda las
30:22palabras escritas con las letras s y C
30:25ya que
30:28contienen puras eses excepto que al
30:30final tiene una c No es cierto ya este
30:35sería yo tendría que modelar lo que
30:37sería el
30:41lenguaje de
30:44todas las
30:48secuencias de lanzamientos posibles
31:00Y cómo sería ese lenguaje
31:02sería cara no es cierto una posibilidad
31:05que salga cara otra que salga sello y
31:07después cara otra que salga sello sello
31:10cara otra que salga sello sello sello
31:13cara y así
31:15sucesivamente ese sería el
31:17lenguaje de todas las lanzamientos
31:21secuencias de lanzamientos posibles No
31:22es cierto Entonces ahora yo tengo que
31:24ver la función generatriz de
31:26probabilidad respectiva
31:28y y la forma como yo hago eso es
31:32que cada vez que aparece un sello pamos
31:35aquí rojo habíamos dicho ya cada vez que
31:39aparece un sello yo lo voy a reemplazar
31:42por
31:48qz por qué lo reemplazo por qz porque q
31:52es la probabilidad de que aparezca un
31:53sello y z al multiplicar por Z yo estoy
31:57contando
31:58una
31:59vez yo llevo un contador que me dice
32:03Cuántas veces ha aparecido la letra s Si
32:07yo cada vez que aparece la letra s
32:08multiplico por
32:10Z el exponente del Z va a ir quedando la
32:13suma el exponente del Z va a ir contando
32:16Cuántas veces ha aparecio la letra s
32:18porque acá por ejemplo esta se va a
32:21reemplazar por qz pero esta otra también
32:23se va a remplazar por qz entonces me va
32:26a quedar q Z cu q cuadrado es la
32:29probabilidad de que hayan salido dos
32:31veces sellos eh
32:34y y z cuadrado en su exponente me cuenta
32:37que salieron dos sellos ya eh Y qué pasa
32:41con la letra s con la letra c cuando
32:43aparece Ya yo la reemplazo por
32:48p
32:50ya p porque es la probabilidad que salga
32:53cara y no multiplico por Z O si quieren
32:56ustedes multiplico por Z cero porque la
32:59cara suma cero al al contador que tengo
33:02porque estoy contando solamente los
33:04sellos ya Así es que esto va a quedar
33:08así esto eh la función
33:14generatriz de
33:17probabilidad va a ser de esta forma
33:21eh va a ser p No es cierto
33:26más pq
33:29Z + p qz
33:33cu
33:34etcétera si yo factorizo afuera el p me
33:37va a quedar 1 +
33:40qz + qz
33:43cu etcétera que sabemos que es p partido
33:48por 1 -
33:50qz Esa es la función generatriz de
33:53probabilidad que andamos buscando Ya
33:56esta
33:58Y a partir de aquí yo
34:01puedo calcular su
34:05su Y
34:09suar de qué
34:19manera aquí me sirve la la propiedad que
34:23antes porque tengo que calcular el
34:27de esto
34:30cierto y qué lo puedo hacer pues cosa
34:33que yo calcule la derivada porque Z = 1
34:36etcétera esto mejor hacerlo con m que no
34:38se acuerdan Cuánto es la derivada un
34:39cociente ya Supongo si se acuerdan Pero
34:43en fin Pero si yo lo hago al revés si yo
34:45hago el recíproco que sería 1 men qz
34:49paro por p ya me quedaría 1 par por p
34:54men qz par p Y a eso lo aplico el
34:59average ya entonces el aver al 1 par p
35:03eso es 0 porque es una constante y elver
35:07de - qz p es men qz Perdón men qz p es
35:13menq p eso decir men q p
35:18ya y por lo tanto cambiando de signo
35:22tengo lo que ando buscando es q p
35:33y de una manera similar ustedes pueden
35:35ver que el bar es q par p
35:39cuad ya así que ahí tengo mis parámetros
35:42para esto que se llama la distribución
35:52geométrica esto es una geométrica
36:02a
36:03veces se cuenta Incluso el último
36:06lanzamiento
36:08ya el lanzamiento donde sale cara Si eso
36:12fuera
36:12así laas crecería en uno Porque habría
36:17un lanzamiento más No es cierto y al
36:19crecer en uno queda q+ 1 si pongo
36:22denominador común p me da q p Divo por o
36:27sea queda un partio por p Así que eh
36:31Cuando yo Cuento todo incluido el último
36:33lanzamiento el aver es 1 paro por p 1
36:35dividido por la probabilidad que salga
36:37cara es el número esperado lanzamiento
36:40hasta que salga cara contando incluso la
36:43última
36:45cara ya
36:48eh Hay eh una manera interesante de ver
36:52esto miren pongan atención aquí porque
36:55esto
36:57otro color aquí para para que se
36:59distinga eh otra una manera de modelar
37:02esto es con un pequeño
37:05autómata que dice lo siguiente Yo tengo
37:09un proceso aquí en
37:11que empiezo a alanzar y mientras salga
37:14sello Yo estoy en el estado inicial ya Y
37:18cuando sale cara me voy al estado
37:21final y la pregunta es Cuál es el
37:25lenguaje descrito por ese pequeño autó
37:28y el lenguaje es ese asterisco seno
37:33cierto ya y y y eso conduce a la función
37:39generatriz 1 par por 1 - s por
37:43c ya Y si ahora hago la sustitución que
37:47dije que la cara lo sustituyo por p y el
37:53sello lo sustituyo por qz
37:57eso me da p parido por 1 men
38:03qz que corresponde exactamente a lo que
38:06habíamos visto antes así que uno lo
38:08puede uno lo puede modelar esto a través
38:11de autómatas finitos
38:15también y eso lo vamos a usar más
38:17adelante por supuesto ya ahora siguiente
38:21caso que viene a ser el número 4 a esta
38:24altura supongamos
38:31que lanzamos una
38:38moneda
38:45repetidamente
38:47hasta que
38:52salgan n caras
39:00y
39:04contamos el número total de sellos que
39:07salieron
39:27Entonces cómo cómo sería esto si yo
39:30anoto la secuencia de lanzamientos cómo
39:32hacer pongamos en en rojo los sellos
39:36entonces pued salido por ejemplo sello
39:39sello sello y cara
39:44no quería poner
39:46azul y cara y después por
39:50ejemplo sello y al tiro
39:53cara ya y a lo mejor después sello sello
39:58y al tiro cara y así y a lo mejor el
40:00tiro cara de
40:04nuevo y ya ahí terminemos con sello
40:08sello sello sello cara Esa fue la
40:11secuencia por ejemplo ya y con eso
40:15supongamos que salieron las n caras que
40:17yo andaba buscando vo ando buscando n
40:20caras No es cierto
40:21eh Y la pregunta es Cuántos sellos
40:24salieron bueno resulta que esto
40:30Y
40:33esto y esto y esto y esto cada una de
40:39ellas es una
40:42geométrica la que acabamos de
40:45ver ya lanzar una maneda hasta que salga
40:48cara por lo tanto esto es la suma y esto
40:52tiene que llegar a producir n caras No
40:54es cierto por lo tanto esto es la suma
40:56de n geom
40:58y la suma de n geométricas
41:03es me da como función
41:06generatriz una una geométrica elevado a
41:09la n ya por tanto la función
41:14generatriz va a ser p par por 1 men
41:20qz a la
41:22n ya y esto
41:27me va a dar de
41:29inmediato un aage y un
41:33bar que va a serer el y el bar
41:38anteriores esto que los de la
41:41geométrica multiplicado por n no cierto
41:43porque se
41:45hace en
41:48ve ya así que el va a ser nq p
41:57y el bar va a ser
42:00nq par p
42:03cuad tengo los parámetros
42:05correspondiente
42:09Perdón aquí hay algo que no me funcionó
42:13bien
42:17ver es ya
42:21Disculpen Y esto es lo que se llama
42:27una distribución
42:30binomial
42:48negativa
42:50e por qué A ver eh veamos los
42:54coeficientes eh Cuál es la cuál es la
42:57distribución recordemos lo
43:02siguiente recordemos que eh algo de la
43:06forma 1 paro por 1 - Z a la Alfa + 1 se
43:11expande como la
43:13sumatoria para K mayor o igual que 0 de
43:17Alfa com K
43:20eh Z a
43:22K ya donde el alfa com K es un
43:25coeficiente binomial SIM
43:28métrico Entonces ahora el nuestra
43:32distribución que es
43:35p partido por 1 -
43:37qz a la n yo lo puedo escribir como p a
43:42la n por 1 paro por 1 - qz a la n por
43:47supuesto No es cierto pero el n lo
43:50podemos componer como n - 1 +
43:551 para
43:57precisamente para poder aplicar esta
43:59fórmula o sea el alfa sería n -
44:021 ya entonces me queda la sumatoria para
44:07K mayor o igual que 0 de n - 1
44:12K por
44:14eh A
44:17ver ya
44:21pero por Z la k Okay Ah pero falta el p
44:27a la n aquí afuera ya pues pongámoslo
44:29aquí adentro p a la n ya eh pero el Z de
44:33la Fórmula el Z de aquí corresponde al
44:36qz de acá por lo tanto cuando dice Z a
44:39la k va a ser qz a la k o sea q a la
44:45k Z a la k ya
44:51y por lo tanto esto
44:57esto es la probabilidad de que salgan eh
45:00c
45:05sellos ya probabilidad que salgan cas
45:10ellos antes de que terminen de aparecer
45:13las
45:13n
45:15caras ya y Y por qué esto tiene sentido
45:20es por
45:23eh referencia a la a esto que habíamos
45:27visto
45:29acá ya si aquí hay un total eh de K
45:37sellos los rojos y n cara las azules
45:41Okay la probabilidad que eso haya
45:43ocurrido viendo la probabilidad de cada
45:46uno de ellos eh es eh p a la n porque
45:50hay n caras por q a la k porque hay K
45:54sellos No es cierto ahí está
45:58y y y eso multiplica Z la k porque
46:00corresponde que hayan K sellos todo
46:03perfecto y el coeficiente de simétrico
46:05de dónde aparece de la manera como se
46:07pueden entremezclar estas caras y sellos
46:10De cuántas maneras distintas se pueden
46:11entremezclar estas caras y sellos De
46:13cuántas
46:14maneras hay un hay uno que tiene su
46:17lugar fijo que es esta cara esa cara al
46:22final tiene que estar ahí porque todo el
46:23proceso termina en cara así que esa no
46:25es negociable pero de ahí para la
46:28izquierda resulta que las caras y los
46:29sellos pueden estar entremezclados de
46:32todas las maneras posibles No es cierto
46:34De cuántas maneras yo puedo barajar eh K
46:38sellos con n-1 caras y justamente el
46:42cociente minal simétrico es el número de
46:44maneras que yo puedo barajar
46:46n-1 caras con k sellos ya si ustedes
46:51este coeficiente binal simétrico lo
46:53miran como un coeficiente binomial como
46:55y corriente sería n - 1 + K arriba y K
46:59abajo cierto n - 1 + K arriba es el
47:02número total de posiciones disponibles
47:04si yo no cuento la última y el K abajo
47:07significa que de esas todas esas hay que
47:09elegir Cuáles k de ellas corresponden a
47:12sello ya así que esa es otra manera de
47:14verlo ya o entonces también podríamos
47:20anotarlo equivalentemente
47:23sumatoria para acá mayor igual que cer
47:27de n - 1 + K
47:32Perdón n - 1 + K sobre
47:37K por p a la nq a la k por Z
47:43a otra manera equivalente de
47:47verlo muy
47:50bien todas estas lo que hemos visto hoy
47:54día hasta ahora
47:57ah eh
47:59Ah sí gracias por la pregunta Nicolás Y
48:04perdón por
48:06eh Perdón por no haberla visto a tiempo
48:08Ah por qué a lo mejor a esta altura Ya
48:11te la respondiste solo por qué cada
48:13veces es qz Ah q es porque es la
48:16probabilidad que eso ocurra ya cada vez
48:18que ocurra eso tengo multiplicar por q
48:19porque es la probabilidad que eso ocurra
48:21y se multiplican porque son
48:22independientes ya
48:24eh Y por qué multiplicar por Z porque yo
48:28quiero ir llevando un contador de
48:29Cuántas veces ocurrió eso y la manera en
48:31funciones generatrices de llevar un
48:33contador es llevarlo en el exponente del
48:35Z ya Eh Así que cada vez que yo
48:38multiplico Z le estoy sumando uno la
48:40exponente Esa es la Esa es la idea ya lo
48:44que les quería decir Ah ya y Jorge
48:48sí es cierto que los lenguajes son algo
48:51que aparece a todor Ah aparece a cada
48:54rato en distintos contextos que
48:58e todos estos problemas que hemos visto
49:01hoy día son problemas clásicos Ah
49:03ustedes lo van a encontrar en cualquier
49:06libro de probabilidades con con estos
49:08nombres por eso digo esto se llama
49:10distribución minal negativa porque así
49:11se llama No es que yo le haya puesto ese
49:12nombre ya Así es como aparecen los
49:15libros pero ahora vamos a ver con esta
49:17maquinaria que hemos adquirido algunos
49:19problemas que no salen en los libros
49:21porque son problemas inventados así para
49:24cualquier cosa que uno quiere estudiar
49:25ya Enton entonces pero vamos a ver que
49:29los métodos que hemos adquirido hasta
49:30ahora nos sirven para resolverlo
49:31Entonces vamos al siguiente
49:34problema
49:37eh este más o menos no es muy difícil
49:41después vamos ir a otro más entretenido
49:43Cuántas
49:48veces hay que lanzar
49:56hasta obtener dos caras
50:17seguidas ya este problema es interesante
50:21porque nos permite aplicar esta idea del
50:24autómata finito
50:30Entonces vamos m partamos de un estado
50:35inicial ya entonces supongamos que
50:37aparece un
50:39sello Yo estoy esperando que aparezcan
50:41dos caras mientras aparezcan sello
50:43todavía no hay ninguna Esperanza que
50:44aparezcan las dos caras seguidas No es
50:46cierto entonces seguimos esperando
50:48mientras aparezca un
50:52sello es como lo escrito antes ya
50:55mientras apca un Yo sigo esperando Ah
50:59pero de repente parece una
51:01cara eso ya me da una esperanza de que
51:04si ahora aparece otra cara estamos
51:07listos
51:10cierto pero supongamos apareció una cara
51:13o sea yo estoy aquí en este estado si
51:18apareció una cara y supongamos que
51:20aparece un sello Ah mala suerte porque
51:22yo esperaba que fuera una cara pero no
51:23fue estado que no fue yo vuelvo a este
51:26estado porque esto vuelta fja
51:30cero vuelvo
51:34acá con un
51:37sello y ese sería mi autómata
51:41ya los estados serían 0 1 2 y la
51:46interpretación intuitiva del Estado K ya
51:51donde K puede ser 0 2 es que yo estoy en
51:54el estado K cuando yo he visto aparecer
51:57c caras
51:58seguidas ya entonces y yo estoy en el
52:02estado cero cuando todavía no he visto
52:04aparecer ninguna cara seguida ninguna
52:06cara en realidad yo estoy estado uno
52:09cuando he visto aparecer una cara
52:10seguida Bueno una y est estado dos
52:13cuando he visto aparecer dos caras
52:14seguidas que es mi objetivo si me
52:17hubieran
52:18pedido parar cuando hubiera visto tres
52:21caras seguidas yo tendría otro estado
52:22acá no cierto más a la
52:24derecha y ahí sería un poquito más
52:26complicado autom pero quedémonos con
52:27este ya entonces el el el lenguaje ya
52:36eh que yo voy a a ver para resolver este
52:41problema
52:44aquí ya llamemos llamemos s mayúscula a
52:48Este
52:51lenguaje Este lenguaje yo lo puedo
52:54escribir de la siguiente manera
52:58aquí cuando estoy en este estado ups no
53:01era esa la
53:03idea
53:06ya ahora sí cuando estoy en este estado
53:09quer escribir con el ler cuando estoy en
53:11este estado Yo puedo puede aparecer una
53:15s o un cs y yo siempre con una s o un cs
53:19vuelvo al Estado cero cierto entonces
53:23eh las vueltas que yo me doy eh en en el
53:27estado cero yo las puedo escribir como
53:31s + cs asterisco No es cierto yo puedo
53:37dar tantas vueltas Como quiera siempre
53:38volviendo al Estado cero Hasta Que
53:41aparezca una letra
53:42c y después aparezca otra letra c y con
53:46eso estoy
53:48listo
53:50ya es eso es lo que ocurre todas las
53:53palabras que conducen al Estado dos se
53:55pueden describir así Sí ya s + cs las
54:00veces que uno quiera terminando con cc
54:03ya y eso me corresponde a la función
54:07generatriz
54:081 partido por 1
54:11- s +
54:14cs por
54:19cc y ahora hacemos El reemplazo que
54:23s lo reemplazo Por
54:28qz cierto la probabilidad de sello y
54:31multiplico z porque quiero contar que
54:33lec esa moneda y cara lo reemplazo por
54:38pz fíjense que aquí también le pongo una
54:41Z a a la cara porque yo también quiero
54:43contar las caras pues la pregunta es
54:46Cuántas veces hay que lanzar hasta
54:47obtener dos caras seguidas Así que eso
54:49cuenta el total de lanzamientos cierto
54:52por lo tanto mi función generatriz es Z
54:57Ahora va a
55:00ser p cuad Z
55:05cuad partido por 1 men
55:10qz
55:13menos pqz
55:19cu Esa es mi función generatriz ahí la
55:22tengo ya
55:26ahora para esa función generatriz ya me
55:30da la impresión que
55:32no es como demasiado pas hacerlo a mano
55:34Así que vamos
55:37a a ver cómo nos va con
55:50Maple Entonces vamos a tener nuestra
55:53función s mayúscula
56:00que dijimos que era p cu Z
56:03cuad p
56:11cuadr agros la letra
56:15no ahí está mejor ya por Z cu yo lo que
56:22es un asterisco de multiplicación y
56:26cosecha lo transforma
56:28en en punto Ah pero yo puse un
56:33asterisco y ahora digo dividido por
56:37eh
56:391 - q *
56:43Z y menos p *
56:49q por Z cuad ahí estaríamos pare eso ya
57:00pod aprovechar de chequear de que esto
57:02sea una función generatriz de
57:03probabilidad con
57:06poniendo sustituyendo Z = 1 en Z en s No
57:10es
57:13cierto eh Y mejor
57:17sustituyamos q = 1 men p para
57:23que y ahora digámosle que lo
57:32factorice factor que se
57:37decir factor uno
57:41ya podría dicho simplify lo habría hecho
57:43solo yo creo Bueno est último ya O sea
57:47ya Esa está por lo menos está bien vale
57:49uno entonces ahora definamos nuestros
57:51operadores aver y bar
57:54aage es
57:56sustituir Z = 1 en la derivada de Ah
58:01pero a tengo decir que average es una
58:05que a una función cualquiera F le
58:09asocia eso la sustitución de c 1 de la
58:15derivada de F
58:20no F respecto a Z
58:28eso no es cierto y bar bar bar bar es
58:34una función que a f le asocia el
58:38sustituir Z = 1 en la
58:42derivada de F respecto de Z y respecto
58:46de Z esc tengo una segunda derivada ya Y
58:50a eso tengo que sumarle el de F y tengo
58:55que darle el a ver este F al
59:00cuadrado ya entonces ahora armado de
59:03esas de esos operadores veamos qué
59:05vendría a ser el average de
59:11s ya entonces
59:14eh hagamos la
59:16sustitución de q = Ah 1 - p para
59:23que eso en lo anterior
59:31[Música]
59:33factoricemos
59:35eso p + 1 p cu y podríamos
59:44expandirlo 1 par por p má 1 cu voy anar
59:49en la pizarra usted lo van ver cuando
59:50vuelva a la pizarra Entonces
59:55el sería 1 par por p + 1 par p
1:00:03cu a
1:00:14ver ya Y qué pasa con el
1:00:21bar calculemos bar de s va salir
1:00:26vamos a ver un coche un poquito más
1:00:28grandote Eh ya pero sustituyamos como
1:00:32dijimos
1:00:33eh q = 1 - p
1:00:37aquí Perdón 1 men p en lo
1:00:41anterior ya eh A ver veamos esto que
1:00:45resulta si lo pido
1:00:48factorizar era por cierto
1:00:58okay Bueno está bien
1:01:03y
1:01:09expand qué dije ah Me faltó
1:01:15el ya entonces el bar de
1:01:22ese
1:01:24sería a ver vamos de mayor a menor menor
1:01:27a
1:01:31mayor vamos de mayor a menor potencia un
1:01:33par la
1:01:36cuarta más dos partidos por p
1:01:50cub dije no men 2 cu
1:01:56y -1
1:01:59p ahí tengo la
1:02:02respuesta a a la pregunta no es cierto
1:02:06cuántos lanzamientos hay que hacer en
1:02:07promedio es 1 par p+ 1 p cuadrado y esa
1:02:13es su
1:02:17varianza muy bien nos vamos vamos
1:02:34Ahí
1:02:37está ahora
1:02:39este este automati que tenemos ahí
1:02:44es bien simple
1:02:47y nos permite por simple inspección
1:02:50escribir la expresión regular que lo
1:02:51describe No es cierto que describe el
1:02:54lenguaje que acepta Pero hay casos en
1:02:56que no es tan obvio Ah y y ahí se
1:03:00requiere algo un poquito más sistemático
1:03:02entonces Quiero mostrarles una
1:03:04alternativa no porque la necesitemos
1:03:06tanto ahora pero porque va a ser Útil
1:03:08para
1:03:09después una
1:03:13manera
1:03:17alternativa de
1:03:22obtener la función generatriz
1:03:29entonces este ser el estado cero
1:03:35s cuando aparece la primera c me paso al
1:03:38Estado un si apareciera una segunda c me
1:03:40voy al Estado
1:03:422 pero si aquí no aparece la c sino que
1:03:45aparece una s me vuelvo al Estado
1:03:481 y esto yo lo podría el primer la
1:03:52primera transición yo la podría rotular
1:03:54con un un en el sentido de que es el
1:03:57neutro multiplicativo No es cierto en el
1:03:59caso de un lenguaje el uno es la la
1:04:01palabra vacía épsilon Así que podrían le
1:04:03puesto épsilon pero para los efectos de
1:04:06trabajar con funciones generatrices me
1:04:08conviene más ponerle uno Qué es la
1:04:10función generatriz de épsilon Ah porque
1:04:13sería eh aparece una vez y tiene largo
1:04:16cero por c cer Así que es uno entonces
1:04:20ya entonces veamos cómo lo cómo lo
1:04:23hacemos vamos a escribir ecuaciones
1:04:26vamos a escribir decir mire cómo yo
1:04:28llego al estado dos escribamos s
1:04:31mayúscula
1:04:34sub2 como una ecuación de de de palabras
1:04:38en un lenguaje cómo yo llego al estado
1:04:41dos yo llego al estado dos si vengo del
1:04:45Estado un y aparece una c o sea todas
1:04:48las palabras que conducen a estado dos
1:04:50son las palabras que conducen a estado
1:04:52un y que luego Siguen con una c y cuáles
1:04:54son las palabras que conducen al Estado
1:04:57un son aquellas palabras que conducen al
1:05:00Estado cero y que continúan con una c y
1:05:05cuáles son las palabras que conducen al
1:05:07Estado
1:05:10cero bueno haí varias posibilidades uno
1:05:13es la palabra vacía cierto otra
1:05:17posibilidad
1:05:19es todas las palabras que conducen al
1:05:21Estado
1:05:22cero y luego viene una s que ese es el
1:05:28ese Lo ya y
1:05:33luego la otra posibilidad son todas las
1:05:36palabras que conducen el estado uno y
1:05:38que luego viene una s que correspondería
1:05:41esto estar aquí y que apece una
1:05:44s y lo que yo tengo
1:05:47aquí es un sistema de ecuaciones
1:05:51lineales que yo puedo resolver para
1:05:54encontrar
1:05:57realidad lo que me interesa es encontrar
1:05:58es2 ya pero puedo resolver para las tres
1:06:01variables es0 s1 s2
1:06:05Y por esa vía encontrar la solución ya
1:06:10así que veamos cómo sería cómo sería eso
1:06:15en este caso como digo más menos
1:06:17sencillo pero después V a ver un caso
1:06:19bastante más complejo que lo abordamos
1:06:21de la misma de la misma manera ya Enton
1:06:25entonces
1:06:28e a ver
1:06:31s1 es s c0 sen no cierto Entonces lo que
1:06:35yo puedo hacer aquí en la segunda
1:06:41ecuación
1:06:43s0 que es 1 más
1:06:47s0
1:06:49s más
1:06:52s1 s1 s cierto pero s1 es s0c por lo
1:06:58tanto sería s0
1:07:01cs y aquí yo puedo despejar Entonces el
1:07:05va a quedar
1:07:071 - s - cs por
1:07:14s0 = 1 y aquí yo tengo Entonces que ese
1:07:180 es 1 paro por 1 - s - s
1:07:25y de
1:07:27aquí yo tengo que ese1
1:07:30ahora es eso
1:07:36mismo por c No es
1:07:39cierto y de aquí yo tengo que
1:07:44es2 es 1 partio por 1 men s men s por c
1:07:50y por c y eso es lo que yo andaba
1:07:53buscando ese s2 que yo encontré aquí
1:07:57corresponde exactamente al s que yo
1:08:00había encontrado
1:08:04acá ya así que Pero y Esto me da una
1:08:09manera más sistemática de resolver el
1:08:13problema no es cierto porque si est
1:08:16fuera si esta fuera una autómata muy
1:08:19complicado lleno de transiciones por
1:08:21todos lados ya sería muy difícil por
1:08:24inspección
1:08:26poder escribir una expresión regular que
1:08:28que describa el lenguaje todas las
1:08:31palabras que conducen estado dos No es
1:08:33cierto acá fue fácil pero si esto fuera
1:08:36una maraña de transiciones no sería para
1:08:38nada obvio pero para cualquier maraña de
1:08:41transiciones que yo tenga puedo siempre
1:08:43escribir un sistema de ecuaciones de
1:08:45este estilo y resolverlo así que
1:08:48planteado autómata no tengo ningún
1:08:50problema llegar a la solución ya
1:09:11Ok está claro s est
1:09:15mirando las preguntas pero no hay más
1:09:18preguntas así que está pare está
1:09:21claro
1:09:22ya
1:09:24entonces eh Ya que sabemos resolver
1:09:27estos
1:09:29problemas veamos cómo nos va con un
1:09:31problema Un poquito más complicado
1:09:45ya
1:09:49el aquí lanzar una moneda
1:09:58Hasta Que
1:10:05aparezca
1:10:07sello cara sello sello
1:10:12cara ya contar número total de
1:10:16lanzamientos
1:10:34a ver
1:10:38el no sé si ustedes se han dado cuenta
1:10:40pero esto es super parecido al problema
1:10:44de búsqueda en texto supongamos que yo
1:10:47tengo un texto que está escrito con las
1:10:48letras s y C que podría ser bits No es
1:10:51cierto c y 1 Okay y y dentro de este
1:10:55texto Yo quiero recorrer recorrerlo
1:10:59buscando hasta encontrar un cierto
1:11:02substring el substream que estoy
1:11:04buscando es sc ssc puede ser cualquier
1:11:07cualquier substream Entonces esto es
1:11:09como lo que
1:11:12en Estructura de datos de algoritmos Y
1:11:15supongo también después en en análisis
1:11:18de algoritmo se ve con problema de
1:11:20búsqueda en texto dado un texto dado un
1:11:23patrón encontrar dónde dentro de texto
1:11:25aparece el patrón y si ustedes se
1:11:28acuerdan eso se puede hacer por Fuerza
1:11:30bruta siempre puedo ir buscando en cada
1:11:32posible lugar no es cierto pero hay
1:11:34algoritmos más eficientes en particular
1:11:35algoritmo de canus Moro reci prat ya kmp
1:11:39y lo que vamos a ver ahora es super
1:11:41parecido con kmp bien Vamos a hacer lo
1:11:45siguiente vamos
1:11:48a vamos a diseñar un autómata que
1:11:51reconoce exactamente esto la secuencia
1:11:54de todos los lanzamientos
1:11:56o sea el lenguaje de todas las palabras
1:11:59que corresponden a secuencia de
1:12:00lanzamiento que terminan en sc ssc
1:12:03Entonces cómo lo encuentro yo una forma
1:12:06de ver esto es ponerse optimista
1:12:07supongamos que lo vamos a encontrar
1:12:09entonces partimos con una
1:12:11invaco aparece una s este es estado cero
1:12:16aparece estado un aparece una c voy al
1:12:19Estado 2s el número del Estado me indica
1:12:23qué prefijo de este patrón yo he logrado
1:12:26encontrar hasta el momento ya cuando voy
1:12:28Ah a la altura de estado dos es porque
1:12:30he encontrado esc aparece una s y voy al
1:12:34estado 3 aparece otra s y voy al Estado
1:12:384ro voy como avión aquí y aparece una c
1:12:42Finalmente y con eso paso al Estado 5
1:12:45que es mi estado final porque yo logré
1:12:48calzar un prefijo de largo c del patrón
1:12:51que busco pero pero el patrón es de
1:12:52largo c Así que encontré todo el patrón
1:12:54que andaba buscando ya así ese Esta es
1:12:58mi visión Ultra optimista ya
1:13:02entonces pongámonos ahora en el caso
1:13:05pesimista ya si yo estoy en estado cero
1:13:08quiero decir que yo todavía no he visto
1:13:10nada de este patrón si apareciera una s
1:13:12empezaría a verlo pero supongamos que en
1:13:14vez de eso aparece una c Bueno en ese
1:13:17caso estoy en las mismas No es cierto
1:13:19sigo estando en el estado cero a la
1:13:21espera de Que aparezca la primera
1:13:24s ya supongamos que apareció la primera
1:13:26esz estoy en el estado uno ya entonces
1:13:29ahora yo cruzo los dedos para Que
1:13:31aparezca una c pero si en vez de
1:13:33aparecer una c aparece una s ya En qué
1:13:37estado
1:13:38quedo fíjense había aparecido SS pero
1:13:43resulta que ese ese ese substream que yo
1:13:46hice calzar ya no me sirve porque yo sé
1:13:49que no que a continuación no vino
1:13:51eh Perdón Qué había hecho yo eh No había
1:13:57logrado encontrar la s una s y estaba a
1:14:00la espera que apareci una c pero si en
1:14:03vez de eso no aparece la c sino que
1:14:05aparece una s Entonces mi esperanza de
1:14:09que
1:14:10esto se extendiera al Estado dos porque
1:14:14yo ya encontré s se vio frustrada No es
1:14:17cierto pero no todo está perdido del
1:14:21Stream que yo acabo de presenciar
1:14:23SS ya yo puedo rescatar
1:14:26algo la última s me sirve podría ser el
1:14:30inicio de un match No es cierto de un
1:14:33calce Así que si bien No logré pasar al
1:14:36Estado dos por lo menos yo me quedo en
1:14:38el estado un con una s sigo diciendo
1:14:43mire hasta la fecha yo he visto una s
1:14:45que me
1:14:46serviría Ya ahora
1:14:51eh perfecto ya estamos ahí Qué pasa
1:14:55ahora en estado dos en estado dos yo he
1:14:59visto una sc No es
1:15:02cierto y yo querría agregarle una s s cs
1:15:06y pasaría al estado 3 pero en vez de eso
1:15:08apareció una c tengo s cc ya y la
1:15:13pregunta es a dónde me lleva eso está
1:15:16claro que eh el
1:15:19scc
1:15:22eh No me sirvió pero yo podría decir Ay
1:15:26a lo mejor el cc que vi al final me
1:15:28sirvió Y si yo tomo así
1:15:32efectivamente si tomo el cc No es cierto
1:15:36la cola de ese String la primera se me
1:15:38dejaría aquí y la
1:15:40segunda también Ah entonces nada me
1:15:43sirve ya no era mi mejor ejemplo Pero
1:15:46eso me lleva de vuelta al Estado
1:15:50cero ya pero ya encontraremos un mejor
1:15:53ejemplo
1:15:57que creo que viene justo ahora su estoy
1:16:00en el estado dos
1:16:03ya no Ahora estoy en estado 3 eso porque
1:16:08estado dos ya consideré para estado dos
1:16:09ya consideré los dos posibles salida No
1:16:11es cierto la salida positiva cierto Que
1:16:15aparezca La es que espero o la negativa
1:16:17que aparece una c me llega vuelta al
1:16:18Estado cer entonces hemos visto estado 3
1:16:20ahora Eso quiere decir que yo he visto
1:16:22SS
1:16:25y espero que salga la s y paso al Estado
1:16:26cu pero en vez de eso apareci una c
1:16:29tengo s s No es cierto lo cual no me
1:16:34sirve pero a lo mejor el c es c puede
1:16:39que si me sirva le quito la primera y ve
1:16:41pasa ya y con un
1:16:46cs c yo vuelvo estado dos o
1:16:50sea me sirve no todo está perdido
1:16:57ya si
1:16:59bien no pude continuar al estado 4 como
1:17:02esperaba por lo menos si logré rescatar
1:17:05dos caracteres de los que yo había leído
1:17:08los dos últimos Ah como yo había leído
1:17:11sc sc el sc final me sirve y me deja en
1:17:16el estado
1:17:18dos ya y qué pasa en el estado
1:17:21cuatro en el estado cuatro
1:17:26yo tengo s
1:17:28SS y espero una c y en vez de eso
1:17:33aparece una s por lo tanto tengo s s
1:17:37SS entonces veamos si por lo menos el c
1:17:40s s s me sirve de algo y el c s s s me
1:17:48deja en el estado
1:17:491 así es que del estado 4
1:17:55yo bajo al Estado uno perdón no era la
1:17:59idea estado cuat yo bajo al Estado uno
1:18:03cuando aparece una
1:18:08s y creo si no me equivocado que ese es
1:18:12nuestro autómata sí corresponde a lo que
1:18:16tengo en mi apunte Okay
1:18:20entonces siempre La idea es ver eh si
1:18:24bien
1:18:25lo que llevábamos a la fecha no continuó
1:18:28como queríamos pero si lo que acabo de
1:18:31leer sí de algo me sirve no es cierto
1:18:34descarto la primera letra porque
1:18:35claramente no me permitió seguir pero
1:18:38tomo Lo que viene de ahí en adelante Ah
1:18:41y por qué Por qué eso me sirve Ah Porque
1:18:45e como yo estoy tratando de encontrar un
1:18:48Stream entonces como que yo llevo una
1:18:49pequeña ventanita aquí recorriendo para
1:18:52ver si esa ventanita contiene lo que yo
1:18:54busco cierto entonces una posibilidad es
1:18:56que al extender un carácter más eso sí
1:19:00me sirva y mi ventanita es más ancha
1:19:01ahora Ah pero si si si al extender en
1:19:04uno más eso no me sirve Entonces la otra
1:19:06posibilidad que tengo es mover el inicio
1:19:08de la ventanita y a lo mejor de ahí para
1:19:10adelante sí lo voy a encontrar Y eso
1:19:12exactamente Es lo que estoy haciendo
1:19:13aquí Ah así que
1:19:15eh Y Y eso Y eso en realidad es lo que
1:19:19hace canus Morris sprat ah eh dicho de
1:19:22de otra manera porque canus Morris sprat
1:19:24uno lo explica distinto pero el
1:19:25resultado es el mismo Ah Okay
1:19:32Eh dejemos hasta aquí la clase y en la
1:19:35clase que viene tomamos esta autómata
1:19:39porque en los minutos que me quedan no
1:19:40voy a cansar a completar el problema así
1:19:41que prefiero hacerlo completo bien la la
1:19:44la vez que viene eh
1:19:46Y lo lo que vamos a hacer entonces en la
1:19:50clase que viene es tomar este autómata
1:19:53que en realidad es difícil sería difícil
1:19:57a Ojo escribir una expresión regular que
1:19:58lo describa algunas partes serían fácil
1:20:01por ejemplo aquí dice se asterisco No es
1:20:03cierto ese ese
1:20:06asterisco Pero de aquí para adelante la
1:20:09cosa se vuelve
1:20:10complicada yo tengo que
1:20:12escribir todo lo que puede pasar de aquí
1:20:15en
1:20:16adelante y y ah y como hay
1:20:23alternativa sobre todo el hecho que se
1:20:25crucen cosas se cruza este que vuve aquí
1:20:27con este que sale acá entonces no es
1:20:29fácil ver esto como un Loop Ah así que
1:20:31mejor ni lo intentamos ni siquiera vamos
1:20:34a intentar escribir esto como una
1:20:35expresión regular pero sí lo que vamos a
1:20:37hacer es escribir ecuaciones ya es 0
1:20:40igual 1 más
1:20:45eh más eh
1:20:47s0c más s2c No es cierto porque para
1:20:51escribir la ecuación lo que hay que ver
1:20:53es todas las maneras de llegar al Estado
1:20:54cero yo puedo llegar por aquí por arriba
1:20:56o desde el estado dos para el Estado un
1:20:59yo puedo llegar
1:21:00des estado cer estado uno mismo o el
1:21:04estado cu al Estado dos yo puedo llegar
1:21:07del Estado un o del estado 3 al estado 3
1:21:12yo puedo llegar des estado 2s y nada más
1:21:16al Estado cu yo puedo llegar des estado
1:21:183 y nada más estado 5 yo puedo llegar
1:21:20estado cu y nada más ese sería mi
1:21:23sistema de ecuaciones y lo que quiero
1:21:25encontrar es
1:21:26S5 pero ahí ese sistema de ecuaciones ya
1:21:31resolverlo a mano sol un poquito
1:21:33complicado pero no cuesta nada
1:21:34resolverlo con mle Y eso es lo que vamos
1:21:36a hacer es el plan para la clase que
1:21:39viene pero por ahora dejamos todo hasta
1:21:42aquí
1:21:46y y nos veremos después de las fiestas
1:21:49ya que lo pasen que lo pasen muy
1:21:53bien
1:21:55eso hasta luego entonces