Teorema de Coseno | Introducción

0:00¿Qué tal, amigos? Espero que estén muy

0:02bien. Con este video le damos inicio al

0:04curso del teorema del coseno o ley del

0:06coseno. Y en este video pues vamos a ver

0:08lo más importante, que es cuándo se

0:10aplica, cómo saber en qué ejercicios sí

0:12se aplica y en qué ejercicios no. Y qué

0:14es lo que dice el teorema del coseno.

0:15¿Listos? Lo primero y más importante es

0:18comprender que el teorema del coseno se

0:20trabaja generalmente en triángulos

0:22oblicuángulos. ¿Cómo así que triángulos

0:24oblicuángulos? Simplemente son los

0:25triángulos que no son rectángulos. ¿Sí?

0:28¿Por qué? Porque si nosotros tuviéramos

0:30un ejercicio con un triángulo

0:31rectángulo, pues es mucho más fácil

0:34resolver o encontrar los lados o los

0:36ángulos utilizando el teorema de

0:38Pitágoras, que es mucho más sencillo, o

0:40las razones trigonométricas. ¿Listos?

0:42Cuando no sea un triángulo rectángulo,

0:44sino un oblicuángulo como estos tipos,

0:46ahí se aplica el teorema del coseno.

0:48¿Listos? Algo importante es que no es

0:50obligatorio, pero generalmente recuerda

0:52que para que nos quede más fácil, a los

0:55ángulos se le da los nombres A B y C

0:58mayúscula y a los lados se les da los

1:00nombres A y C minúscula. Lo voy a hacer

1:02rápidamente porque esto ya lo vimos en

1:03el teorema del seno, ¿no? Si tenemos un

1:05triángulo, los ángulos generalmente se

1:08llaman A, B y C en mayúscula. Por

1:11ejemplo, ¿cuál sería la A aquí? El que

1:13yo quiera. Por ejemplo, aquí este se

1:14llamaría el ángulo A. Este se llamaría

1:17el ángulo B y este se llamaría el ángulo

1:20C. Tú le puedes escribir A, B y C al que

1:22tú quieras. Por ejemplo, puedes escribir

1:24A, B y C, no hay problema. ¿Listos?

1:27Ahora, ¿qué es lo otro importante? Lo

1:29que sí es importante es que los lados

1:31también se van a llamar A, B y C, pero

1:34con minúscula. ¿Cuáles lados? Los lados

1:36opuestos. O sea, tenemos el ángulo A, al

1:40frente estaría el lado A.

1:43Tenemos el ángulo B, al frente estaría

1:46el lado B U opuesto y tenemos el ángulo

1:48C y opuesto. El lado que está opuesto

1:51sería este que le llamaríamos C. Esto

1:53para qué, para hacer más fácil el

1:55ejercicio. Si tú no le pones esos

1:56nombres, no hay problema, pero tienes es

1:58que acordarte qué es lo que dice el

2:00teorema del coseno. ¿Listos? Lo mismo

2:02podríamos hacer con este triángulo,

2:03escribir AB y C y A y C. ¿Listos? Eso es

2:05lo primero. Lo segundo, algo importante

2:07es que generalmente, personalmente lo

2:09digo por mi experiencia, a mí

2:11personalmente me parece más fácil

2:13resolver los ejercicios con el teorema

2:15del seno que con el teorema del coseno.

2:17Igual el teorema del coseno no es

2:19difícil, ya lo vamos a ver. ¿Listos?

2:21Entonces vamos a recordar cuándo se

2:24resuelve un ejercicio con el teorema del

2:25seno. ¿Por qué? Porque si ya sabemos

2:28cuáles ejercicios no se pueden resolver

2:30con el teorema del seno, pues esos se

2:31van a resolver con el teorema del

2:33coseno. Espero que ya hayas visto el

2:34curso del teorema del seno porque pues

2:36allí lo explique muy bonito. Entonces

2:39recuerda que para el teorema del seno,

2:40¿qué necesitamos? Necesitaríamos conocer

2:44una parejita, como lo dije en esos

2:45videos. O sea, si nosotros conocemos en

2:48cualquier triángulo oblicuángulo un

2:50ángulo y su lado opuestos, por ejemplo,

2:52supongamos que en un ejercicio me

2:54dijeran que este ángulo mide 110º

2:57y que este lado mide 30 m, supongamos,

3:01¿sí? Si nosotros conocemos una parejita,

3:04el lado A y el ángulo A, o sea, el lado

3:07y ángulo opuestos, lo más probable es

3:09que ya con el teorema del seno los

3:11vayamos a poder resolver siempre que

3:13conozcamos otro dato. Puede ser el

3:15ángulo C o el ángulo B o puede ser el

3:18lado C y el lado B. Eso ya lo vimos en

3:19el teorema del seno, pero tenía que

3:21darte esta recapitulación para que

3:23comprendas mejor el teorema del coseno.

3:24¿Listos? Entonces, si tenemos una

3:26parejita, ¿sí? O por ejemplo, aquí si

3:29conocemos este ángulo, supongamos que

3:31este ángulo mide 70º

3:33y conocemos su lado opuesto, supongamos

3:36que este lado mide 15 m y además

3:39conociéramos otro dato, este ángulo o

3:41este ángulo o este lado o este lado. Ya

3:44conociendo eso, con el teorema del seno

3:46podemos resolver cualquier triángulo. El

3:49problema es que no todos los ejercicios

3:52se pueden resolver con el teorema del

3:53seno, por eso está el teorema del

3:55coseno. ¿Para qué? para resolver esos

3:57ejercicios que no se pueden resolver con

3:59el teorema del seno. ¿Listos? Entonces,

4:02ahora sí empezamos a hablar del teorema

4:05del coseno. ¿Cuándo se aplica el teorema

4:08del coseno? En estos dos casos. Sí, que

4:11en estos dos casos definitivamente no

4:14podemos aplicar el teorema del seno. Hay

4:16algunos ejercicios en los que se puede

4:18aplicar teorema del seno o teorema del

4:20coseno. Entonces uno

4:23entonces uno escoge cuál le parece más

4:25fácil y lo aplica. Igual el resultado va

4:27a ser igual. ¿Listos? Entonces, un

4:29ejercicio en el que definitivamente no

4:31podemos empezar con el teorema del seno

4:34este, porque mira que en este caso

4:36conocemos este ángulo, pero su lado

4:38opuesto no lo conocemos.

4:41Conocemos este lado, pero su ángulo

4:44opuesto no lo conocemos. Bueno,

4:46disculpa, eso tan feo que estoy

4:47escribiendo. Y conocemos este lado, pero

4:50su ángulo opuesto no lo conocemos. Mira

4:52que en este caso no conocemos una

4:54parejita, por eso no se puede con el

4:56teorema del seno, pero para eso está el

4:59teorema del coseno que llega al rescate,

5:01porque con el teorema del coseno sí

5:03podemos resolver este tipo de

5:05ejercicios. ¿Cuál tipo de ejercicios? En

5:07el en el que conocemos un ángulo y sus

5:11dos lados, bueno, más bien lo hago con

5:13la edición, que conocemos un ángulo y

5:15sus dos lados que lo forman. Mira que en

5:17este caso este ángulo está formado por

5:19esos dos lados. Entonces, siempre que

5:21conozcamos un ángulo y los dos lados que

5:24lo forman, ya sabremos que podemos

5:26aplicar el teorema del coseno, que

5:28generalmente se dice así. Cuando

5:29conocemos lado, ángulo y lado, ahí

5:34podemos aplicar el teorema del coseno.

5:36¿Y por qué se dice lado ángulo?

5:39lado, ángulo lado. Pues porque si nos

5:41vamos en cualquier dirección, por

5:42ejemplo, aquí conocemos el lado, el

5:45ángulo y el lado. Sí, así sabemos que

5:49podríamos empezar con el teorema del

5:51coseno. Obviamente si conociéramos, por

5:54ejemplo, este lado, eh, perdón, este

5:56ángulo y los dos lados que lo forman,

5:58también empezaríamos con el teorema del

6:00coseno. ¿Listos? Entonces, siempre que

6:02conozcas un lado y los dos lados que,

6:05perdón, un ángulo y los dos lados que lo

6:09forman, ahí podrías empezar con el

6:12teorema del coseno que ya te digo como

6:13listos. Otra forma para que podamos

6:17empezar con el teorema del coseno,

6:18porque definitivamente no se puede con

6:19el teorema del seno, es cuando

6:21conozcamos los tres lados. Si conocemos

6:23en un triángulo los tres lados, no

6:25podríamos utilizar el teorema del seno.

6:27¿Por qué? Porque conoceríamos el lado,

6:30pero no conocemos su ángulo opuesto. O

6:32el lado, pero no conocemos su ángulo

6:34opuesto. O el lado, pero no conoceríamos

6:37su ángulo opuesto. ¿Sí? Entonces, en

6:38este caso tampoco podríamos empezar con

6:40el teorema del seno, pero llega al

6:43rescate el teorema del coseno que nos

6:45sirve cuando conocemos los tres lados.

6:47¿Listos? Entonces, resumen hasta el

6:49momento. ¿Cuándo podemos utilizar el

6:51teorema del coseno? Cuando conozcamos

6:53lado, ángulo, lado, o sea, el ángulo y

6:56los dos lados que lo forman. o cuando

6:57conozcamos los tres lados. Allí

7:00definitivamente vamos a empezar con el

7:02teorema del coseno porque el teorema del

7:03seno ahí no nos sirve. ¿Listos? Ahora

7:06sí, ¿qué es lo que dice el teorema del

7:08coseno? Sí, dice lo siguiente.

7:11Obviamente uno ya con la práctica se

7:13aprende la fórmula. No te afanes si por

7:15ahora no te sabes la fórmula, porque con

7:17la práctica ya vas a ver que la vas

7:19aprendiendo. ¿Listos? ¿Qué es lo que

7:20dice el teorema del coseno?

7:23Recuerda que para trabajar con los

7:24triángulos le escribimos los nombres A,

7:26B y C que devolvámonos acá, A, B y C a

7:29los lados o a los ángulos para poder

7:31empezar. ¿Y qué dice el teorema del

7:33coseno? Supongamos que quisiéramos

7:35hallar el lado A. ¿Sí? Entonces, ¿qué

7:38dice el teorema del coseno? Que ese lado

7:41al cuadrado es igual a la suma de los

7:45otros dos lados al cuadrado, o sea, de

7:47los cuadrados de los otros dos lados.

7:49Recuerda que así empieza el teorema de

7:51Pitágoras. El cuadrado de la hipotenusa

7:52es igual a la suma de los cuadrados de

7:54los catetos. Ese es el comienzo del

7:56teorema del coseno. Entonces, si

7:57queremos hallar el lado A, eso es igual

7:59a los otros dos lados al cuadrado, o

8:01sea, los cuadrados de los otros dos

8:03lados. O sea, sería el lado B²AD + C².

8:07Hasta ahí. Espero que te parezca fácil,

8:09pero igual si no te parece fácil es la

8:11práctica las que la que nos va a ayudar

8:13a mejorar. ¿Listos? Seguimos aquí.

8:16menos el doble de esos dos lados que

8:19están aquí, o sea, menos el doble del

8:21lado B y el lado C. B* C. Y esto

8:26multiplicado por el coseno del ángulo

8:29opuesto a este lado. ¿Cuál es el ángulo

8:31opuesto? El que tiene el mismo nombre,

8:32el lado, el ángulo A. ¿Sí? Entonces,

8:36este es el teorema del coseno. Vamos a

8:38practicarlo con los otros dos lados,

8:40porque si queremos hallar el lado A es

8:42igual a esto. Pero si queremos hallar el

8:44lado B cambia la fórmula. Y si queremos

8:46hallar el lado C, cambia la fórmula.

8:48Recuerda, no importa que no sea con

8:50estas letras. Generalmente uno se lo

8:52acostumbra, se acostumbra a aprendérselo

8:54con esas letras, pero no importa la

8:56letra que utilicemos. ¿Listos? Ahora te

8:59invito a que practiques. ¿Qué pasa si

9:01nosotros quisiéramos encontrar el lado

9:04B? Sí.

9:05¿Qué dice el teorema del coseno? Te

9:07invito a que pienses, a que escribas la

9:10formulita y mira si te la aprendiste. Si

9:14no te la aprendiste y tienes errores,

9:16perfecto, porque ya después esos errores

9:18no los vas a cometer. Entonces, te

9:19invito a que pauses el video y hagas

9:21este mismo ejercicio, pero ahora con el

9:23lado B. ¿Listos? Supongo que ya pausaste

9:26y que ya estás mirando si te quedó bien,

9:27¿no? ¿Qué dice el teorema del coseno?

9:29que si queremos hallar el lado B,

9:30entonces sería igual a ese lado al

9:33cuadrado o más bien ese lado al cuadrado

9:36sería igual a la suma de los otros dos

9:39lados al cuadrado. En este caso, ¿cuáles

9:40son los otros dos lados? El lado A y el

9:42lado C. O sea, A²AD

9:45+ C²

9:48menos el doble de esos dos, o sea, - dos

9:51veces la multiplicación de A * C.

9:55Y eso multiplicado por el coseno, porque

9:57pues por algo es el teorema del coseno,

9:59el coseno del ángulo opuesto al lado que

10:02queríamos hallar. Como el lado era a B,

10:04pues el ángulo opuesto va a ser el

10:05ángulo B. Eso nos dice para la letra B.

10:09Y espero que ya te esté pareciendo más

10:11fácil, ¿sí? Porque mira que simplemente

10:13solamente hemos practicado una vez y

10:15creo que aquí ya lo estás comprendiendo

10:17un poquito mejor. Te invito a que

10:19practiquemos ahora con el lado C.

10:21Entonces, ¿qué dice el teorema del

10:23coseno para el lado C? Que el lado C al

10:27cuadrado

10:29es igual a los otros dos lados al

10:32cuadrado. Entonces, aquí sería la B y la

10:33A. Podemos escribirlo en el orden que

10:35queramos porque como es suma, no hay

10:37problema, es conativa. A mí me gusta

10:39escribir, pues, primero el que vaya

10:40primero en en el alfabeto. ¿Listos?

10:42Entonces sería a²

10:45+ b²

10:48y ya lo demás sale de aquí. el doble de

10:51estos dos, o sea, -2 veces AB.

10:55Y eso multiplicado, obviamente, es el

10:57teorema del coseno por el coseno del

11:00lado de, perdón, del ángulo, porque pues

11:03el coseno es del ángulo del ángulo

11:05opuesto a este. Como este es C, pues

11:06aquí se pone también C. ¿Sí? No importa

11:09cuál letra utilicemos. Este sería el

11:11teorema del coseno con el que podemos

11:15hallar el lado A, el lado B y el lado C.

11:19Y ya en los siguientes videos vamos a

11:21ver cómo encontrar un lado con el

11:22teorema del coseno o cómo encontrar un

11:25ángulo con el teorema del coseno o cómo

11:27resolver un triángulo con el teorema del

11:28coseno. ¿Listos? Pero bueno, espero que

11:31te haya gustado mi forma de explicar y

11:32si es así, te invito a que veas los

11:34demás videos del curso para que

11:35profundices mucho más acerca de este

11:36tema y aquí te dejo otros videos que

11:38estoy seguro que te van a servir. No

11:40olvides comentar lo que desees. Comparte

11:42estos videos con tus compañeros y

11:43compañeras y seguro te lo van a

11:45agradecer. Te invito a que te suscribas

11:47al canal, a que le des un buen like a

11:49este video y no siendo más.