MHTCET 2026 Differentiation 🔥 | ALL Questions with Complete Solutions | MHTCET 2027

0:00हेलो बच्चों, वेलकम टू गनीतक। एमएसटीसीईटी

0:03की प्रिपरेशन में प्रीवियस ईयर क्वेश्चंस

0:05सबसे इंपॉर्टेंट रोल प्ले करता है। किसी

0:07भी सीनियर से पूछ लो, टॉपर से पूछ लो क्या

0:10प्रैक्टिस करें? पी वाई क्यूस प्रीवियस

0:13ईयर क्वेश्चंस करने होंगे। और हर साल

0:15क्वेश्चंस का लेवल बढ़ता जा रहा है। आप सब

0:18जानते हो 24, 25, 26 क्वेश्चंस काफी

0:21डिफिकल्ट होते जा रहे हैं। और इसीलिए आपको

0:23जरूरत है वीडियो सॉलशंस की। इसीलिए आपको

0:25जरूरत है कई सारे जुगाड़ की और ये सब हमने

0:28राइट एंगल बैच में कवर किया है। तो चलो

0:31मैं आज आपसे शेयर कर रहा हूं एक चैप्टर

0:34डिफरेंशिएशन के सारे वीडियो सॉलशंस। आपको

0:37पता है 2026 में 98 क्वेश्चंस पूछे गए हैं

0:40डिफरेंशिएशन पे और उसको मुझे सॉल्व करने

0:43के लिए लगे 6 घंटा। तो पूरे 6 घंटे का

0:46वीडियो सॉल्यूशन आपको समझेगा आज इस वीडियो

0:48के थ्रू कि हम कैसे काम करते हैं। कैसे

0:51टॉपिक वाइज, सब टॉपिक वाइज, लेवल वाइज

0:53क्वेश्चन को डिवाइड करते हैं और यही सारा

0:55काम हम हर चैप्टर के लिए करते हैं। इससे

0:58आपकी प्रिपरेशन और बेटर और स्ट्रांग

1:00कॉन्फिडेंस और बढ़ने लगता है। तो ये राइट

1:03एंगल बैच क्या होती है? कैसे प्रिपेयर

1:04करते हैं? इसमें क्या-क्या होता है? इसको

1:06हम लाइव लॉन्च करेंगे और आप सबको बताएंगे

1:09ऑन दिस ट्यूसडे शाम को 8:30 बजे YouTube

1:12पर ये सेशन होगा जहां हम राइट एंगल बैच के

1:14बारे में बात करेंगे तो आप सब जुड़िएगा और

1:16आज डिफरेंशिएशन के सारे 26 के क्वेश्चंस

1:20आपके सामने रख रहा हूं सॉल्व करिए

1:22प्रैक्टिस करिए लिख लिख कर देखिए और अपना

1:23कॉन्फिडेंस इंप्रूव करिए चलिए शुरू करते

1:26हैं डिफरेंस

1:29[संगीत]

1:32हेलो बच्चों वेलकम टू गितंक 2026 के सारे

1:35सारे भीवाईक्यूस डिफरेंशिएशन के सॉल्व

1:37करने वाले हैं हम। बहुत सारी प्रैक्टिस की

1:40जरूरत है और क्वेश्चंस का लेवल भी बड़ा

1:42अच्छा रहा है। तो हमेशा की तरह कांसेप्ट

1:46बाय कांसेप्ट है ना? पहले कंपोजिट फंक्शन

1:48पे, फिर इनवर्स पे ऐसे करते-करते सारे 26

1:52के पीवाईक्यूस साथ में सॉल्व करेंगे। आप

1:54लोगों को क्या करना है? आप सारे

1:56कांसेप्ट्स पढ़ के आए हो, प्रैक्टिस करके

1:57आए हो, क्लासेस देख कर आए हो। उसके बाद अब

2:00जब आप करोगे तो हर क्वेश्चन से पहले पॉज

2:03करना खुद से ट्राई करना और उसके बाद आंसर

2:07मैच हो रहा है कि नहीं हो रहा है चेक करो

2:08अगर नहीं हो रहा है नहीं सॉल्व हुआ हमसे

2:11कुछ गलती हो गई है वीडियो सॉलशंस देखो

2:13अदरवाइज आगे बढ़ो और जो भी क्वेश्चन

2:15आपकोेंट लगे बच्चा लोग उसे स्टार मार्क

2:18करो ट्रिकी लगे ऐसा लगे कि बाद में फिर से

2:20रिवाइज करना पड़ेगा आर मार्क करो राइट तो

2:23येेंट क्वेश्चन है अच्छा क्वेश्चन है अगर

2:25रिवाइज करने की बारी है तो आर मैं हमेशा

2:27यही करता था आर यानी रिमेंबर रिवाइज सारे

2:29क्वेश्चंस फिर से नहीं कर पाऊंगा लेकिन

2:31कुछ खास क्वेश्चंस मुझे जो रिवाइज करने

2:33हैं उन्हें आर स्टार कुछ तो मार्क करो

2:35ताकि आप नेक्स्ट टाइम बस उन्हीं क्वेश्चंस

2:37को ट्राई करोगे। क्वेश्चन नंबर्स भी है

2:39यहां मेंशंड तो आप क्वेश्चन नंबर्स भी लिख

2:41सकते हो कि अरे क्वेश्चन नंबर वन ट्रिकी

2:43है। हां तो कोई एक बुक मेंटेन करके ये सब

2:45काम आप कर सकते हो जरूरी है। चलिए लेट्स

2:47गेट स्टार्टेड नाउ। अह 2026 के पीवाईक्यूस

2:50श्री गणेश करें? हो जाए। गणपति बप्पा

2:52मोरिया चला आता शुरू करूं यार। पहला

2:54कॉन्सप्ट है डेरिवेटिव ऑफ़ कंपोज़िट फंक्शन।

2:57है ना? कंपोजिट फंक्शन वाली बात है। अब ये

2:59वाला जो पहला सवाल है आपके सामने मेरे

3:02प्यारे-प्यारे बच्चा लोग ये क्वेश्चन करने

3:05से पहले हमें एक प्रॉपर्टी पता है क्या?

3:07डू यू नो e पावर log x क्या होता है? हां

3:11या ना? x होता है सर। डिफरेंशिएशन इज़ मोर

3:14अबाउट सिंपलीफिकेशन। तो इसीलिए जो y हुआ

3:17ना y sin ऑफ़ e ^ log 2x तो ये क्या हो

3:23जाएगा? तो इट इज़ नथिंग बट sin 2x सिंपली

3:27sin 2x होने वाला है। राइट? ये e और log

3:30एक दूसरे को कट करता है। ये प्रॉपर्टी है।

3:32बहुत प्यारी सी प्रॉपर्टी है। सो जब मैं

3:34डिफरेंशिएशन करूं अब इसका तो बहुत ही

3:36सिंपल हो जाता है। इसका cos 2x * 2 तो आई

3:39कैन से 2 * cos 2x है ना? यस। यहां तक की

3:42कहानी खत्म नहीं हुई है सर। अब x को π / 2

3:44रखना पड़ेगा। बिल्कुल रखेंगे हम। x को π /

3:462 तो देयर फॉर dy / dx क्या होगा? सो dy /

3:50dx इज़ 2 * cos ऑफ़ 2x x यानी रखे आपने

3:54वैल्यू। ओके? यस सर ये और ये कैंसिल तो इट

3:58इज़ = 2 * cos ऑफ़ π सो इट इज़ = 2 * -1 सो

4:03आंसर इज़ -2 क्या मेरा आंसर है? -2 कौन सा

4:07ऑप्शन है? ऑप्शन बी। आई एम श्योर आपने अगर

4:09खुद से ट्राई किया होगा तो ये सब ने सॉल्व

4:12करा है खुद से। सब कर सकते हैं। बड़ा

4:14ईजीपीजी क्वेश्चन रहा ये। ठीक है? पहला

4:16क्वेश्चन है सर वार्म अप भी होना चाहिए

4:18हमारा। बिल्कुल सही है।

4:19[नाक से की जाने वाली आवाज़] 26 के

4:20क्वेश्चन सर इतने आसान। यस। सारे डिफिकल्ट

4:22नहीं आते मेरे दोस्त। कुछ आसान भी आ जाते

4:24हैं। अगेन ये देखो। सो व्हाट इट इज़ नाउ अ

4:28यहां पे भी अगेन कुछ प्रॉपर्टीज़ लगेगी। ये

4:30सारी चीज़ आप करोगे। देखो क्या बोला गया

4:32है? y = सिंपलीफाई करना है। 4 पावर log a

4:37- log b) पता है log a - log b क्या होता

4:39log a / b हो जाता है। तो x + 2 / x - 2

4:43ऐसा हो जाएगा और बेस फोर है। आप समझ रहे

4:46हो ना मैंने क्या करा है? जो सवाल दिया है

4:48ना उसको डायरेक्टली मैं पहला स्टेप में

4:49देखो कैसे लेकर आ गया कि मैंने log a -

4:52log b log a / b अगेन अब ये दोनों सेम अगर

4:55है तो ये कट हो जाएंगे सर। है ना? समझ रहे

4:57हो आप? यस। बहुत ही आराम से समझ रहे हैं

4:59सर। ये ऐसी प्रॉपर्टी a पावर log x टू द

5:03बेस a इज़ नथिंग बट x है ना? इतना

5:06सिंपल-सिंपल जैसा पिछली प्रॉपर्टी थी

5:07वैसी। इतनी सिंपल-सिंपल तो ये क्या हो

5:09जाएगा यहां से? तो y = x + 2 / x - 2 इतना

5:15बढ़िया तरीके से सिंपलीफिकेशन है। ये

5:17सिंपलीफिकेशन मुझे पता है क्या? अगर पता

5:19है तो वी आर डन डना डन वेरी गुड। अब

5:23डिफरेंशिएशन करूंगा तो dy / dx क्या होगा?

5:25सो u / v रूल लगेगा सर। नीचे आएगा x - 2²

5:28बिल्कुल सही कहा आपने। यस। ऊपर क्या होगा?

5:31तो ऊपर का डेरिवेटिव u / v याद है ना? तो

5:33x + 2 का डेरिवेटिव क्या होगा? वन। अह ये

5:35एज़ इट इज़ नीचे का टर्म माइनस। अब ऊपर का

5:37डेरिवेटिव वन नीचे का हां यस सर है ना समझ

5:40रहे हो बेटा ऐसा कुछ करना पड़ेगा आपको ठीक

5:42है एक बार फिर देख लीजिए u / v है ना यस u

5:45/ v रूल एक और बार देखेंगे पहले नीचे का

5:47डेरिवेटिव नीचे का जो टर्म है वो स्क्वायर

5:49में हो जाएगा तो x - 2 का स्क्वायर हो

5:51जाएगा x - 2² होएगा क्या होगा x - 2²

5:56होएगा ठीक है अब ऊपर का डेरिवेटिव वन

5:59नीचे का टर्म एज़ इट इज़ माइनस अब ऊपर का

6:02टर्म एज़ इट इज़ और नीचे का डेरिवेटिव वन है

6:04ना एक बार में एक ही डेरिवेटिव x + 2 का

6:07डेरिवेटिव वन होता है, सर। नीचे का टर्म

6:09वैसे ही रहा। अब है ना? ऊपर का टर्म वैसे

6:11ही रहा, सर, नीचे का डेरिवेटिव अगेन यह

6:12हुआ। अब सॉल्व दिस। इसको ठीक से ठीक से आप

6:15सिंपलीफाई करो। देखो क्या मिलता है। हां,

6:18x और यहां - यहां -2, यहां -2, तो -4 / x

6:23- 2² आ जाता है। सिंपलीफाई करो। इसको

6:25ब्रैकेट ओपन करो। x और x कैंसिल होगा -2,

6:28-2, -4 हो जाएगा। कौन सा ऑप्शन है? -4 / x

6:31- 2² वैसे ना बिना कुछ किए भी मैं ये कह

6:33सकता हूं कि सी और डी तो ऑप्शन कट होने

6:35वाला है। x - 2 नीचे तो x - 2 का ही

6:37स्क्वायर होने वाला है। तो a और b बस

6:39नेगेटिव है या पॉजिटिव है यह चेक करना था

6:41मुझको और मुझे दिखा नेगेटिव है। यानी कि

6:43ऑप्शन ही करेक्ट है। भाई साहब है ना?

6:46प्रॉपर्टीज़ ऑफ log पर है यह क्वेश्चन।

6:48डिफरेंसिएशन u / v यह तो बड़ा सिंपल सा

6:51डिफरेंसिएशन पूछा है इन्होंने। बहुत ही

6:52सिंपल सा। ठीक है? नेक्स्ट क्वेश्चन।

6:55डेरिवेटिव ऑफ़ sin log

6:58ओके, सर। दिखने में लग रहा है, लेकिन

7:00कंपोजिट का बहुत सिंपल सवाल है। y = क्या

7:03कहा है? sin ऑफ़ log

7:07x + 3 / x ठीक है? ऐसा बोला गया है। ओके

7:10बच्चा अब जब डिफरेंशिएट कर रहे हो तो पहले

7:13sin का हो जाएगा cos

7:15है ना? और log को ना मैं प्रॉपर्टी

7:16लगाऊंगा आगे। देखो ना मैं इसको ऐसा कर

7:18सकता हूं। sin ऑफ़ log x + 3 - log x हां

7:24या ना? हां या ना बच्चा लोग? मैं अगेन

7:27प्रॉपर्टी लगा रहा हूं। log a / b इज़ log

7:29a - log b log a / b इज़ log a - log b log

7:34a / b इज़ log a - log b ना सिंपल सी

7:36प्रॉपर्टी अब जब मैं डिफरेंशिएट कर रहा

7:38हूं तो dy / dx sin का सिंपली cos हो जाता

7:42है ना ये अंदर का टर्म एज़ इट इज़ रहेगा सर

7:44इंटू डिेंशिएशन ऑफ़ अंदर का टर्म अंदर का

7:47टर्म का डेरिवेटिव क्या होगा? इसका 1 / x

7:49+ 3 इसका 1 / x समझे बच्चा? बच्चा लोग

7:53मेरे प्यारे-प्यारे बच्चा लोग समझ में आया

7:55आपको? अगेन हां यहां पर मैं जब डिफरेंशिएट

7:59कर रहा हूं। है ना सर? थोड़ा डिफिकल्ट जा

8:01रहा है। थोड़ा डिफिकल्ट लगता है। थोड़ा आराम

8:03से बताओ ना। बिल्कुल बताऊंगा। देखो जब मैं

8:05डिफरेंशिएशन करता हूं तो यहां पे sin का

8:08हो जाएगा cos अंदर का टर्म वैसे ही रहेगा।

8:11ये पूरा का पूरा वैसे ही रहेगा जिसको मैं

8:12लिख सकता हूं ना। log x + 3 / x भी तो लिख

8:16सकता हूं। बिल्कुल लिख सकते हैं सर। हां।

8:18log a - log b यही तो बात है ना सर। तो ये

8:20हो गया। और sin का हो गया सर। ठीक है।

8:23लेकिन अंदर वाले टर्म का क्या होगा? तो 1

8:24/ x + 3 और ये 1 / x हो जाएगा। अब क्रॉस

8:27मल्टीप्लाई करो एंड गेट दी आंसर नाउ। तो

8:29ये हो गया cos ऑफ़ अगेन log x + 3 / x

8:35इंटू इसको क्रॉस मल्टीप्लाई किया आपने।

8:38देखो क्या आ रहा है? x - x + 3

8:41बराबर-बराबर से देखना और ये x * x + 3 हो

8:44जाएगा। तो यही तो सिंपलीफिकेशन है जो पूरा

8:46आंसर डिसाइड करने वाला है। अदरवाइज़ cos

8:48वाला टर्म तो हर जगह है सर। cos वाला टर्म

8:50तो हर जगह है। बस यही तो टर्म डिसाइड करने

8:52वाला है आपका कि क्या होगा। अब अगेन x - x

8:56और ये -3 होने वाला है। बहुत सारे बच्चे

8:58क्या करते हैं ना रैंडमली कर लेते हैं और

8:59+3 हो जाएगा। नहीं यहां ब्रैकेट लिखना

9:01इसलिए जरूरी है क्योंकि क्रॉस मल्टीप्लाई

9:03कर रहा हो तो माइनस दोनों के पास जाएगा।

9:05सो इट इज़ इक्वल टू नाउ देखो ये क्या हो

9:08रहा है। x - x गया और ये -3 हो गया। तो

9:11दिस इज़ नाउ -3 / x * x + 3 कैसे आया सर?

9:16ये ब्रैकेट ओपन होगा मेरे दोस्त। ये -x

9:19होगा और ये -3 होगा। तो x तो कैंसिल हो

9:21गया। ओके? इंटू cos ऑफ़ है ना? log ऑफ़ x +

9:273 / x ऐसा हो रहा है। हां यस। कहां है

9:31ऑप्शन -3 वाला? हां। ऑप्शन सी इज़ द करेक्ट

9:34आंसर। मजा आ गया ना? तो धीरे-धीरे

9:36धीरे-धीरे करो। बहुत आराम-आराम से करो।

9:38लेकिन समझ-समझ के करो। हां, क्वेश्चंस ईजी

9:40है। दिमाग तो लगाना पड़ेगा यार।

9:42हल्का-हल्का दिमाग तो लगाना पड़ेगा।

9:44सिंपलीफाई चीजें करनी ही पड़ेगी और आंसर तक

9:46फिर पहुंचोगे आप। अब अगला सवाल देखिए सर।

9:48क्या बोला गया है? y =

9:52x + 1 / x²

9:55अब सवाल देखते हो। अरे यार कैसे करूं?

9:58क्या करूं? x की वैल्यू पूछा गया है। क्या

10:00मैं स्क्वायर कर सकता हूं? बहुत ही आराम

10:02से। सिंपल है यार क्वेश्चन डिफिकल्ट नहीं

10:04है। बस क्लिक होना चाहिए। अरे स्क्वायर

10:06बोला है a + b² a² वगैरह वगैरह। यस। तो 1/

10:09x का ये x का स्क्वायर क्या होगा? x हो

10:11जाएगा। + 2 * ab x * 1 / x + b² इसका

10:17स्क्वायर क्या होगा? 1 / x हो जाएगा। इजंट

10:19इट? देखो ना a² 2ab + b² ठीक है? तो ये

10:24क्या हो गया? y = x + ये और ये भी कैंसिल

10:28हो गया। ओके? वी विल कैंसिल दिस एंड दिस

10:30एज़ वेल। तो ये इस तरह की कहानी आई है।

10:33अगेन वि इट बिकम्स अ वेरी-वेरी ईजी

10:35क्वेश्चन नाउ। तो आप डिफरेंशिएट करो। अब

10:37इसका रिलेटिव तो हर बच्चा जानता है ना। वन

10:40ये तो ज़ीरो हो गया सर। और ये -1 / x². सो

10:43दिस इज़ हाउ वी गेट दी अह इस तरह हमें आंसर

10:46की तरफ पहुंचना होगा। बट व्हाट वी आर गिवन

10:48इज़ dy / dx क्या दिया हुआ है मुझे? 3 / 4

10:51दिया हुआ है। तो मैं 3 / 4 लिखूंगा dy /

10:54dx की जगह। तो ये हो जाता है 3 / 4 = 1 -

10:591 / x² दैट्स इट। है ना? बहुत-बहुत अच्छे।

11:02इसको इधर इसको इधर तो 1 / x² = 1 - 3 / 4

11:06क्रॉस मल्टीप्लाई कर सकता है ना मेरा

11:08बच्चा? 4 - 3 यस सर। तो 1 / x² = 1 / 4 तो

11:13यहां से x² 4 आया है। जैसे ही x² 4 आया तो

11:17x की वैल्यू क्या होगी? + -2 है ना बच्चा?

11:21कहां है क्या कोई ऑप्शन? बिल्कुल है। कैसे

11:25लग रहा है आपको? अभी तक चारप क्वेश्चन

11:26हमने किए। चौथा क्वेश्चन था ये। हाउ आर यू

11:28फाइंडिंग इट? इट्स ऑल अबाउट सिंपलीफिकेशन।

11:31सिंपलीफिकेशन सिंपलीफिकेशन। हां डिफिकल्ट

11:33क्वेश्चंस नहीं है। कंपोजिट के क्वेश्चंस

11:36बड़े आसान हैं। 20-26 के क्वेश्चंस आराम से

11:40हमसे बन रहे हैं। आराम से हम सॉल्व कर पा

11:43रहे हैं। राइट? क्विकली सॉल्व हो रहे हैं

11:44सर। बस आपको ये सिंपलीफाई करना है। मेथड

11:46देखनी है। स्टेप्स देखनी है। खुद से क्लिक

11:48नहीं हो रहा हो कोई बात नहीं। फिर कहता

11:50हूं बच्चा लोग दिक्कत नहीं है। आपको खुद

11:53से नहीं आ रहा हो, कोई दिक्कत नहीं है। आप

11:54मेरे वीडियो सॉलशंस देखकर प्रैक्टिस ये

11:56प्रैक्टिस सेशंस हैं हमारे। आप आराम से

11:59देखो और फिर खुद से ये पांच 10 क्वेश्चंस

12:01देखने के। फिर 10 क्वेश्चंस पूरे होने के

12:03बाद में रुक जाने का और फिर वो 10

12:05क्वेश्चंस खुद से ट्राई करने के कि अब

12:07मुझे 10 वो क्वेश्चंस खुद से अब स्टेप्स

12:09बनाते आ रहे हैं क्या? सिर्फ देखने से काम

12:11नहीं बनेगा। खुद से सॉल्व करके देखना

12:13होगा। खुद से सॉल्व करना होगा। ठीक है?

12:15सिर्फ देखने से काम नहीं बनेगा। ध्यान

12:17रखना ये बात। ठीक है? ओके। अब ये क्वेश्चन

12:20क्या करें?

12:22x = कुछ कुछ-कुछ दिया है सर। dy / dx पूछा

12:25है सर। क्या करूं मैं? थोड़ा सोचते हैं

12:27क्या करना चाहिए। 1 -

12:30/ 1 + y ऐसा दिया हुआ है सर।

12:35ओके। ठीक है। अ dy / dx अभी डिफरेंशिएट

12:38करूं क्या? नहीं भाई नहीं। मैं क्रॉस कर

12:41लूं। थोड़ा सिंपलीफाई करूं? यस। अब मैं ना

12:43y को एक साइड लेने की कोशिश करता हूं।

12:46क्या करता हूं? y को एक साइड लेने की

12:47कोशिश करता हूं। तो क्या होगा? x + x y 1

12:52- y है ना? y के टर्म्स एक साइड लेने की

12:54कोशिश कर ले। तो x y + y और ये 1 - x ठीक

13:00है ना? ये उधर चला गया। ये इधर चला गया।

13:03यहां से y कॉमन

13:06x + 1 और ये 1 - x ठीक है? बहुत ही बढ़िया

13:10सर। बहुत मस्त। तो y y क्या हुआ मेरा? तो

13:13y = 1 - x / x + 1 ठीक है? ऐसा हो गया है

13:17y। इस तरह बन गया मेरा y. बहुत ही बढ़िया

13:20यार। वेरी नाइस। ठीक है? अब डिेंशिएट करो।

13:23बहुत सिंपल है ना आप डेरिवेटिव करना यस सर

13:26है ना अब सर y स्क्वायर वगैरह कर लूं क्या

13:28कर लोगे चलेगा लेकिन स्क्वायर करने का भी

13:30डेरिवेटिव वो भी चल जाएगा कोई दिक्कत नहीं

13:32है व्हाटएवर यू फील बेटर मैं इसको ऐसे ही

13:34डेरिवेटिव बताओ देखो जितना आपको सिंपलीफाई

13:36करना है उतना कर सकते हो अगर आप चाहो तो

13:38अभी भी और सर y करके स्क्वायर कर देता हूं

13:40फिर स्क्वायर का डेरिवेटिव करना थोड़ा टफ

13:42नहीं लगेगा उससे अगर मैं अभी डिफरेंशिएट

13:44कर लूं तो कितना ईजी है y का बन गया 1 / 2

13:47y dy / dx कितना ईजी हो गया राइट यस सर

13:51यहां u / v रूल लगेगा और कुछ u / v रूल

13:54में नीचे आएगा x + 1² हां फटाफट फटाफट कर

13:57रहा हूं मैं आप भी कर सकते हो इसका

13:59डेरिवेटिव क्या ऊपर ऊपर वाले का -1 हां

14:02नीचे का टर्म वैसे ही रहेगा अगेन माइनस इस

14:04बार ऊपर का टर्म वैसे ही रहेगा और नीचे का

14:06डेरिवेटिव वन u / v रूल समझते हो ना बेटा

14:09नीचे का स्क्वायर हो गया पहली बात 1 - x

14:12का डेरिवेटिव -1 सेकंड टर्म एज़ इट इज़

14:15माइनस अब इस बार नीचे वाले टर्म का

14:17डेरिवेटिव और ऊपर वाला एज़ इट इज़ राइट ओके

14:19सर चलो थोड़ा सिंपलीफाई करो या माइनस

14:22मल्टीप्लाई करो तो माइनस - x - 1 ये भी

14:25क्या होगा? -1 + x ठीक है सर? डिवाइड बाय

14:29x + 1²

14:32डिवाइड बाय x + 1²

14:35तो ये x वाले टर्म्स गए तो ये -2 आ रहा

14:37है। अब चिंता नहीं करो। हमारे आंसर्स

14:40बढ़िया तरीके से आने वाले हैं। ठीक है? तो

14:42यहां था 1 / 2 y dy / dx इस साइड में क्या

14:47आया? -2 / -2 ही बचा ना? ऊपर में बेटा।

14:51जितना मैं देख पा रहा हूं -2 बचा अप x +

14:531² ठीक है? तो अपॉन x + 1² ये चला गया उस

14:58साइड में तो dy / dx क्या होगा? हां 2 y

15:01का तो - 4

15:04/ x + 1² अब आप देखोगे कहोगे यार सर ये एज़

15:08इट इज़ तो है ही नहीं। लेकिन पता है मैंने

15:10ऐसे क्यों किया था? क्योंकि y मेरे पास

15:12मेरे को पता था क्या है। y वाज़ वेरी ईजीली

15:15अवेलेबल टू मी। इसलिए तो मैंने इसका

15:16स्क्वायर नहीं करा ना। अब आप शायद समझ रहे

15:18होंगे कि मैंने स्क्वायर क्यों नहीं किया।

15:20हां? हां यस रूटy मतलब ये हम डाल सकते हैं

15:231 - x / x + 1 तो इट इज़ इक्वल टू -4 यहां

15:271 - x आएगा बेटा अपॉन x + 1 का स्क्वायर

15:30ऑलरेडी है और ये x + 1 और लेके आया। समझ

15:34रहा है क्या मेरे प्यारे-प्यारे बच्चा?

15:36समझ रहा है क्या? ये मेरा y का टर्म है।

15:39अब 1 - x / x + 1 ये मेरा y का टर्म है।

15:43सारे आंसर कैसे है? x - 1 में है। x 4

15:46कैसे क्या है? देखिए। ठीक है? तो अब नाउ

15:49देयर फॉर नाउ फाइनल थिंग dy / dx = - 4 1

15:53- x / नीचे x + 1

15:57है। या फिर आप ये माइनस को अंदर लेके जाओ।

16:004 * x - 1 / x + 1 है। अब हम देखते हैं ना

16:05ऑप्शन में क्या-क्या हमारे पास अवेलेबल

16:06है। ओके? अभी हम चेक कर लेते हैं। अह 4

16:09टाइम्स x - अरे पहले ऑप्शन मुझे सही दिख

16:11गया है। 1 - x लेकिन माइनस होना चाहिए था

16:14तो इसलिए ये नहीं है। ठीक है? जस्ट चेक दी

16:16ऑप्शंस। यू विल अंडरस्टैंड। x + 1 x + 1

16:19का क्यूब होना चाहिए तो ये तो नहीं है। ये

16:21तीनों में से फोर होना चाहिए। ये भी नहीं

16:22है। ये या फिर ये तो ये माइनस होना चाहिए

16:24तो ये भी नहीं है। है ना? तो आपका ऑप्शन ए

16:26इज द करेक्ट आंसर। समझे बेटा बात? सर

16:30लेंदी है। सर कोई जुगाड़ नहीं है क्या

16:32इसके? है ना? बहुत सारे सवाल आपके मन में

16:34चल रहे होंगे। हां लेंदी है। जुगाड़ नहीं

16:36है क्या? ये नहीं है क्या? भाई साहब देखो

16:38सॉल्व करना होगा। इसलिए तो बहुत सारे

16:39बच्चों को ये डिफिकल्ट लगता है ना। लेकिन

16:41हम बच्चे गणित अंक के बच्चे बहुत

16:43प्रैक्टिस करेंगे। इन सबसे आगे जाएंगे। ये

16:47सारे बच्चों से हम आगे जाएंगे ही जाएंगे।

16:49और वो कैसे होगा? जितना हम प्रैक्टिस

16:51करेंगे उतना और उतना बेटर। हां हमेशा मैं

16:54कहूंगा जितना हाथ दुखेगा ना आपका उतना

16:56डिफरेंशिएशन आपको आएगा। जितना हाथ दुखेगा

16:59और हाथ कब दुखेगा? प्रैक्टिस प्रैक्टिस

17:01प्रैक्टिस प्रैक्टिस। लगातार प्रैक्टिस

17:03प्रैक्टिस प्रैक्टिस प्रैक्टिस। तो y

17:04इक्वल टू निकालना था। मैंने y निकाला

17:06डिफरेंशिएट करना था और करा मैंने। u / v

17:09रूल मुझको आता है। है ना? धीरे-धीरे

17:10धीरे-धीरे आप करते चलो। सर सिंपलीफिकेशन

17:12नहीं आया। आप ये एक्सप्लेनेशन को बार-बार

17:15देखोगे ना अगर आपको लगे डिफिकल्ट है कोई

17:16स्टेप तो एक्सप्लेनेशन को बार-बार देखो।

17:19देन नेक्स्ट

17:22y = अगेन

17:24x +

17:26x² + 1 है ना? ऐसा है ये। और आपको dy / dx

17:30पूछा गया है। करें डिफरेंशिएशन। अरे सिंपल

17:32ना सर। बहुत ईजी है ना सर। लेकिन मैं देख

17:35रहा था आंसर में ना y भी आया हुआ है। अगर

17:37आंसर में y भी आया तो क्या मैं यहां पे y²

17:39कर दूं? तो अगर मैंने y² किया तो क्या

17:42होगा पता है? ये बाहर का रूट हट जाएगा।

17:46इतना सिंपल हो जाएगा। मैंने ऐसा क्यों

17:48किया? सारे ऑप्शंस देखता हूं ना मैं नीचे

17:50y है। मैं समझ गया क्लिक हो गया मुझे ये

17:51बात। तो आप चाहते तो अभी के अभी ऐसे ही

17:53नॉर्मल डिफरेंशिएशन भी कर सकते थे या फिर

17:55इस तरह भी चल सकता है। देखो बोथ विथ मेथड

17:58वर्क्स वेरी वेल। सर मुझे तो यही क्लिक

17:59हुआ। आपकी इच्छा है ना? सही है। कोई

18:01दिक्कत नहीं है। राइट? लेकिन अगर मुझे ये

18:03क्लिक हो गया देखकर।

18:06हां मैं कोशिश कर रहा होता कि सिंपल कैसे

18:07रखूं चीजों को। बट दोनों मेथड वर्क करेगी

18:09इक्वली। तो ये हो गया 2y dy / dx

18:13और ये क्या होगा? वन इसका डेरिवेटिव 1 /

18:16राइट 2 टाइम्स दिस दिस दिस इंटू 2x

18:20डेरिवेटिव आता है ना बेटा अपने को रूट का

18:211 / 2 रूट और फिर अंदर का डेरिवेटिव अगेन

18:23टू और टू गया सर। बहुत बढ़िया बात है।

18:25क्रॉस कर लूंगा तो

18:27( x² + 1 + x हां डिवाइड बाय

18:32( x² + 1) है ना? ऐसा मेरा 2y / dx हो

18:35गया।

18:36ठीक है? यस सर। अब अपने को आखिर का आंसर

18:39दे के जाना है। राइट? तो नीचे चला गया। सो

18:41dy / dx =

18:45x² + 1 + x और डिवाइड बाय ये 2y नीचे आया

18:49तो 2y

18:51x² + 1 दिस इज़ माय आंसर। राइट? ये मेरा

18:55आंसर है। देखो आप आराम से देखो। 2y आना

18:58चाहिए नीचे। x² + 1 आना चाहिए नीचे। राइट?

19:00तो ये नहीं है। ये नहीं है। ये दोनों है।

19:03और ऊपर में भी प्लस आना चाहिए। तो ये मेरा

19:05ऑप्शन है। ये नहीं है। अगेन अगर आप थोड़ा

19:08सा और ऑब्जर्व करते तो सर ये y² है। मैं y

19:10में ला सकता हूं। लेकिन मुझे ऑप्शंस क्या

19:12दिए? है ना? अकॉर्डिंगली मैं काम कर रहा

19:14था और ऑप्शन ए करेक्ट आ गया। मैच कर गया।

19:16बहुत सारे बच्चे ऐसे सर ये भी तो y² होगा।

19:18ये कट-वट होगा। y / 2 अगर या यू आर

19:20करेक्ट। डेफिनेटली करेक्ट। बट उनको नहीं

19:22चाहिए ना वैसा आंसर। मैंने जिस फॉर्मेट

19:25में दिया है उस फॉर्मेट में मुझे रखना

19:26पड़ेगा। सो मैंने वैसे लाया था। तो थोड़ा

19:28सा आपको चेक करना पड़ेगा। हां, थोड़ा सा

19:29सिंपलीफाई करना पड़ेगा। ऑप्शंस को चेक

19:31करना पड़ेगा। काफी बार आपको ऑप्शंस को चेक

19:33करते रहना पड़ेगा। अरे ऐसे कर लूं क्या?

19:35अरे वैसे कर लूं क्या? अरे ये हो जाएगा

19:36क्या? अरे वो हो जाएगा क्या? ठीक है

19:38अंडरस्टुड है बच्चा? ओके सर। हां बहुत

19:40बढ़िया। वेरी नाइस। तो ऐसे हमें क्वेश्चंस

19:42करने पड़ेंगे। क्वेश्चन नंबर फाइव। दिस इज़

19:44क्वेश्चन नंबर सिक्स। ठीक है? पर नंबरिंग

19:46देते रहेंगे अगर नहीं रहा तो। अब ये सेवंथ

19:48क्वेश्चन। अगेन अ वेरी वेरी गुड क्वेश्चन।

19:51वेरी-वेरी सिंपल क्वेश्चन है।

19:52π / 2 नॉट x / 2 ओके? दिस इज़

19:55/ 2. ठीक है? या तो f(x) दिया हुआ है।

19:59f(x) क्या है मेरे पास? 1 + cos²

20:05x² कर सकते हो आप लोग। फिर कहता हूं पॉज

20:08करो। खुद से ट्राई करो। है ना? तभी ये

20:11सॉल्व हो पाएंगे। पॉज करो। खुद से ट्राई

20:13करो। डेरिवेटिव करना। बिल्कुल ट्राई करना

20:15चाहिए। सो f'x क्या होगा सर? तो 1 / 2

20:19रूट का टर्म वैसे ही रह गया।

20:23अब इंटू इंटू अब अंदर का डेरिवेटिव वन चला

20:27गया। cos² का क्या होगा? 2 cos

20:31- sin है ना? - sin तो माइनस ऐसे रख रहा

20:33हूं। sin

20:36ठीक है? 2 cos समझ रहे हो ना डेरिवेटिव

20:38क्या-क्या हो रहा है बच्चा लोग? हां या

20:41ना? सारे बच्चे समझ पा रहे हैं कि

20:43डेरिवेटिव कैसे-कैसे हो रहा है? बिल्कुल

20:44समझ रहे हैं सर। देखो ना अंदर का

20:46डेरिवेटिव cos² का क्या होगा? 2 cos *

20:49-sin तो sin x² वैसे ही हो गया। * 2x सर

20:54डिफरेंशिएशन डिफिकल्ट लग रहा है। नहीं है

20:56इतना डिफिकल्ट। हां। आपको पहले बाहर का

20:59रूट देखना है तो 1/2 रूट फिर cos² में 2

21:02cos फिर cos का - sin और फिर अंदर का x²

21:05का और 2x हो गया। ठीक है? अब नाउ आई हैव

21:07टू पुट द वैल्यू। ओके? अब मैं थोड़ा

21:09वैल्यू पुट कर रहा हूं। मुझे क्या पुट

21:11करना है? x =

21:12π / 2 सो आई कैन से x² क्या है? π / 4 है।

21:17तो अकॉर्डिंगली cos x² हो या sin x² हो

21:21क्या होगा? 1 / 2 हो जाएगा। इवन sin x² भी

21:24क्या होगा? 1 / 2 हो जाएगा। तो ये बातें

21:25आपको समझनी पड़ेगी। ठीक है? कि x² π / 4

21:28है। ठीक है? तो अगर ये सारी बातें हम करते

21:30हैं समझ-समझ कर तो हमें वैल्यू क्या मिलती

21:32है? देखिए। तो 1 / है ना? यस ये टू और ये

21:36टू कट कर देता हूं अभी के लिए। तो 1 / रूट

21:38में 1 + cos² ऑफ़ x² अब cos x² 1 / 2 है।

21:43तो उसका स्क्वायर क्या होगा? 1 / 2²

21:48ठीक है ना बच्चा? ओके। डन डन डन डन। बहुत

21:50बढ़िया। वेरी नाइस। अब ये cos x² क्या

21:53हुआ? तो ये 1 / 2 हो गया। ये माइनस अगेन 1

21:56/ 2 हो गया। ओके? ये भी और ये 2 और x क्या

22:00हुआ? x इज़ नथिंग बट

22:02π / 2

22:04ठीक है? ऐसा सब हो रहा है। समझे ना बच्चा?

22:06आराम-आराम से समझ रहे हो ना मेरे बच्चों?

22:08यस। सो आपने ये और ये कैंसिल कर दिया। हां

22:11यस। जहां पे x² है वो π / 4 है। तो इसलिए

22:13ये cos 1 / 2 हो गया। sin भी 1 / 2 गया।

22:15माइनस भी है और ये 1 / 2 का स्क्वायर हो

22:18गया। अब सिंपलीफिकेशन है ना बेटा? जो जो

22:19बचा है अब हम सिंपलीफिकेशन करते हैं।

22:21राइट? तो ये क्या है अब हमारे पास? तो 1 /

22:241 + 1 / 2 है ना रूट के अंदर देख रहे हो

22:28ना बेटा? यस ओके सर यस ऐसा हो गया। अब ये

22:30माइनस ऊपर है। मेरे को ये दिख रहा है आंसर

22:32नेगेटिव होगा। तो उससे मैं कह सकता हूं

22:34आंसर मेरा क्या होगा? ये ऑप्शन में यहां

22:35पे है ना यस ये ये दोनों ऑप्शन सेम लग रहे

22:37थे तो सी को मैंने माइनस कर दिया। तो मेरे

22:39ऑप्शंस जो होंगे वो सी या डी में से हो

22:40सकते हैं। ऑप्शंस क्या होंगे? सी या डी

22:43में से हो सकते हैं। ठीक है? तो ऑप्शन

22:44करेक्ट कुड बी सी और डी। ठीक है सर। बहुत

22:47बढ़िया। अब देखो यहां क्या-क्या है? रूट।

22:50ये 2 2 और ये सॉल्व होकर क्या आएगा? तो 1

22:53/ है ना इंटू यहां पे 1 / 2 है। ये -1 / 2

22:57है। और ऊपर में यहां पे सिर्फ

22:59है। हां यस इतना ही बचा है। अब देखिए ना π

23:03बचा है। माइनस बचा है 1 / 1/ और ये भी आ

23:05रहा है ऐसे। इसको सॉल्व करोगे तो 3 / 2

23:07आएगा। तो ये हो जाएगा 1 /

23:093 /

23:112

23:13हां ऐसी ये बात हो रही है। राइट? नाउ अगेन

23:172 2 गेट कैंसिल तो ये क्या हो गया? - π /

23:216 तो आंसर इज़ माइनस ऑफ़ सिंगल कर सकते हैं

23:24इसको। सो डूइंग ऑल द कैलकुलेशंस प्रॉपर्ली

23:26बहुत आराम से अगर कैलकुलेशंस करते हो ठीक

23:28से करते हो दिस इज़ व्हाट वी आर गेटिंग।

23:30ठीक है? तो अपना ऑप्शन जो है ऑप्शन सी

23:32करेक्ट हो रहा है। हो गया बच्चा समझ रहे

23:34हो ना? -

23:36π / 6 -

23:37π / 6 इज़ आवर आंसर। अब माइनस सर कैसे आपने

23:40देखो ना ये 3/2 हो गया। तो 3 / 2 को मैं

23:42रूट के अलग-अलग करा और कैंसिल कैंसिल है

23:44ना। बस वी कैन डू दैट। बड़े आराम से ये हो

23:46पाता है। तो थोड़ा कैलकुलेशन थोड़े स्टेप्स

23:49डिफिकल्ट लग रहे हैं क्या आपको? हाउ आर यू

23:51फाइंडिंग दिस क्वेश्चंस अप टू नाउ? हां

23:54अच्छे लग रहे हैं। मैं फिर कहता हूं 10

23:55क्वेश्चंस आप वीडियो सॉल्यूशन देखो फिर

23:57पॉज करो। फिर खुद से 10 क्वेश्चन सॉल्व

23:59करने की कोशिश करो। ये टेक्निक सबसे अच्छी

24:01टेक्निक होगी आपके लिए। 10 15 20 जहां तक

24:04कि आपकी कैपेसिटी है कि यार समझ रहा है।

24:06चलो फिर उसके बाद खुद से ट्राई करना है।

24:09ठीक है? नेक्स्ट क्वेश्चन।

24:10[नाक से की जाने वाली आवाज़]

24:11अब यह वाला जो सवाल है ना यह वाला सवाल

24:14ऐसे बहुत टफ लग सकता है बट एक प्रॉपर्टी

24:17है जो आपको समझनी ही पड़ेगी यहां पे कि

24:20cos x cos 2x cos 4x फिर cos 8x एंड cos

24:2816x

24:31ये सब मिलाकर क्या होता है ना यस जहां पर

24:34भी आप रुक रहे हो ना यहां 16 पे रुके हो

24:35तो sin अगला एंगल तो 2 4 8 16 तो अगला

24:39क्या हो गया 32 तो ये हो जाएगा sin 32x

24:43क्या हो जाएगा? sin ऑफ़ 32x एंड डिवाइड बाय

24:4832 sin x सर ये क्या होता है? कैसे होता

24:51है? ये ना 11th क्लास के ट्रिग्नोमेट्री

24:53का एक बहुत ही अच्छा फार्मूला है। अह ये

24:56अगर आपको कभी मिलेगा अब देखो अगर अगर फॉर

24:58एग्जांपल 8x पे रुक जाते तो क्या होता?

25:01sin 16x / 16sin x अगर हम यहां पे रुक

25:05जाते 4 पे तो क्या होता है? अगला एइट आएगा

25:06ना, तो 8x / 8sin(x). अंडरस्टैंड द

25:09प्रॉपर्टी। अब याद रखना है यह प्रॉपर्टी।

25:11और 11th का अगर ट्रिगो करके आए हो तो आपने

25:13देखा ही होगा। नहीं किया हो तो करो।

25:14लैम्ब्डा बैच में सब दिया हुआ है आप लोगों

25:16को। है ना ये सारा। राइट? तो चलिए f(x) को

25:18तो सिंपलीफाई किया। तो देयर फॉर नाउ f(x)

25:21सिंपलीफाई करके ऐसा हो जाएगा। sin ऑफ़ 32x

25:25/ 32sin x और अब मुझे डिेंशिएशन करना होगा

25:30जहां पे मैं u / v रूल लगाऊंगा। तो इतना

25:33डेरिवेटिव करने की जगह ये डेरिवेशन हमेशा

25:35अच्छा होगा। ये डेरिवेटिव अच्छा होगा,

25:36डिफरेंशिएशन अच्छा होगा। समझ रहे हो? तो

25:38अब डिफरेंशिएट करते हैं तो u / v रूल

25:40लगेगा सर। बिल्कुल।

25:42हां, 32 को बाहर रख रहा हूं मैं कांस्टेंट

25:44की तरह। इन पे लगा रहा हूं तो sin का हो

25:47गया sin²

25:49राइट? sin का हो गया sin² बहुत बढ़िया है

25:51ना बेटा। 1/32 बाहर है। 1/32 को बाहर रखा

25:54मैंने। यहां पे थोड़ा सा हम जगह ही बना

25:55देते हैं। क्योंकि 1/32 बाहर और अब यहां

25:57पे u / v रूल लगा रहे हैं अपन। ठीक है?

25:59यस। तो यहां पे u / v लगा रहे हैं। तो ये

26:01क्या हो रहा है? sin का हो गया sin² x।

26:04वेरी गुड। अब ऊपर का डेरिवेटिव sin 32x का

26:07क्या होगा? cos 32x * 32 तो 32 cos 32x है

26:12ना नीचे का टर्म एज़ इट इज़ राइट बेटा आता

26:15है ना u / v ऊपर का डेरिवेटिव 32 cos 2x

26:18यस सर फिर आप ऊपर का डेरिवेटिव ऊपर का

26:20टर्म एज़ इट इज़ रखेंगे sin ऑफ़ 32x एज़ इट इज़

26:22रखेंगे और नीचे का cos और x हो जाएगा। ठीक

26:25है बच्चा? हां पक्के सर ठीक है। 100% ठीक

26:29है सर। हां। बहुत ही बढ़िया है। राइट? वेरी

26:31गुड। है ना? गुड। अच्छे से U / V रूल देख

26:33लो। चेक कर लो। sin 32x का डेरिवेटिव और

26:37डिनोमिनेटर एज़ इट इज़ माइनस न्यूमरेटर एज़

26:39इट इज़ और डिनोमिनेटर का डेरिवेटिव। ठीक

26:40है? इस तरह मेरी बात आ चुकी है। चलिए अब

26:43मुझे पुट करना है x को π / 4 राइट?

26:48सो नाउ व्हाट आई आई सपोज़ टू डू इज़ x = π /

26:514 अब 32x जो है वो क्या होगा? 32 * (pi) /

26:554) यानी कि 8π और आपको बता दूं sin 8π 0

27:00होगा। एंड cos 8π जो है वो वन होगा। हां

27:04यस ये देख लो आप सर कैसे निकालते हो आप?

27:06ये π का कोई भी मल्टीपल हो ना तो sin 0

27:08होता है और cos 2π 4π 6π 8π 1 हां ऑड वाले

27:13-1 थोड़े वैल्यूज़ हैं जो देखने पड़ेंगे। तो

27:15f' ऑफ़ π / 4 जो आएगा

27:19f'(i / 4) जो आएगा वो क्या होगा? देखो 1 /

27:2332 तो वैसा ही है। राइट? 1 / 32 तो वैसे

27:25ही है सर। इसके आगे की बातें क्या है?

27:28इसके आगे का बात क्या है देख लो। तो आप

27:30देखोगे कि यार ये वाला टर्म जो है ना sin

27:32ऑफ़ 32 x ये ज़ीरो होने वाला है। तो ये

27:34पार्ट ज़ीरो हो गया। यहां पे 32 * ये 1 *

27:37sinπ / 4 ठीक है? यस। सो नाउ इट इज़ गोइंग

27:41टू बी 32 * 1 * 1 / 2 ठीक है? अपॉन ये

27:46क्या हो रहा है? नीचे 1 / 2 का स्क्वायर।

27:49आगे वाला टर्म तो ज़ीरो ही हो रहा है सर।

27:51एक बार फिर से देखना है आपको। समझना है

27:53बेटा। तो ये हो गया मेरा वन। ओके? 32 *

27:56((π) / 4 यानी 8π ये वन हो जाएगा। ये sin

27:58π / 4 तो 1 / 2 हो जाएगा। ये ज़ीरो हो रहा

28:01है तो ये पूरा पार्ट ज़ीरो और नीचे 1 / 2

28:03का स्क्वायर। ठीक है? यस। तो 32 32 गेट्स

28:05कैंसिल्ड। सो इट इज़ नाउ 1 / 2 / 1/2 है

28:10ना? तो आप देख रहे हो ना क्या हो रहा है?

28:11यस। सो आपको ऊपर में 1 / 2 मिल रहा है।

28:13नीचे में 1 / 2 का स्क्वायर मिल रहा है।

28:16सो अगेन दिस गेट्स कैंसिल्ड है ना? एक

28:18कैंसिल हो जाएगा सर। बिल्कुल हो जाएगा।

28:22ओके? एक ये और ये कैंसिल। तो आंसर इज़ 2।

28:25है ना? फाइनल आंसर जो है वो 2 आया है।

28:27नीचे का रेसिप्रोकल ऊपर जाएगा, तो इट कम्स

28:29आउट टू बी 2. कैलकुलेशंस ठीक-ठाक करना है।

28:32सर, मेरा तो डी आ रहा है। नहीं आएगा डी।

28:35ऑप्शन सी करेक्ट है। हां, कैलकुलेशंस

28:38ठीक-ठाक करने हैं। अच्छे क्वेश्चंस हैं।

28:40अब देखो फॉर एग्जांपल, यह क्वेश्चन बहुत

28:42अलग है। मेरे लिए बहुत कुछ नया था। तो, आप

28:43इसको आर मार्क कर सकते हो। यानी आई हैव टू

28:46रिवाइज़ दिस क्वेश्चन। आई हैव टू रिमेंबर

28:47दिस क्वेश्चन। या स्टार मार्क कर सकते हो,

28:49यार। क्योंकि हर क्वेश्चन को मैं वापस

28:50नहीं करूंगा या कर नहीं पाऊंगा। तो, ऐसे

28:52कुछ क्वेश्चंस को मुझे आर करना होगा, है

28:54ना? हो सकता है 10 में से तीन क्वेश्चंस

28:56हो आपके लिए पांच क्वेश्चंस हो। बट आपको

28:57ऐसा करना है कि यार ये क्वेश्चन मुझे वापस

28:59देखने चाहिए। ये क्वेश्चन मुझे एक और बार

29:01करने ही चाहिए। ठीक है? बढ़िया है ना सवाल?

29:05अगेन सेम क्वेश्चन सर। सेम क्वेश्चन है।

29:07राइट? करोगे क्या? हां देखो f(x) क्या हो

29:10जाएगा? f(x) क्या हो जाएगा? अभी-अभी अपन

29:13ने देखा था cos x, cos 2x, cos 4x, cos 8x

29:15यस यस यस। ऐसे ऑप्शंस अलग दे रखे हैं। सेम

29:18क्वेश्चन मिला है। तो 16 यानी क्या? 32 पे

29:21आएगा ना? sin 32x

29:24/ 32 sin x

29:27राइट तो f' π / 4 अभी हमने प्रीवियस

29:30क्वेश्चन में किया है ना

29:332 आया है ना प्रीवियस क्वेश्चन में किया

29:34है अभी-अभी किया है सर

29:38हां या ना है ना 2 आया है अब गो बाय ऑप्शन

29:42ऑप्शन ए क्या है cosec π / 4 यही तो 2

29:45होता है

29:48हां बी देखोगे तो यार 1 / 2 हो जाएगा c

29:50देखोगे तो वन हो जाएगा। D देखोगे तो ज़ीरो

29:53हो जाएगा। तो ये सब चले गए ना सर? तो ये

29:55नहीं, ये नहीं, ये नहीं। तो, हमारा ऑप्शन

29:56क्या हो गया? ए ऑप्शन हो गया। राइट? एकदम

29:59ईजी। क्योंकि पिछला क्वेश्चन मैंने करा है

30:01तो इसलिए ये सवाल मेरे लिए बहुत सिंपल

30:03बहुत आसानी से सॉल्व हो गया है। तो वही है

30:06कि पहले तो ये 16 पे रुका है तो 32 पर और

30:08फिर हमने जो करा है ये सारा। ना प्रीवियस

30:10क्वेश्चन पे हमने सॉल्व कर रखा है इसलिए

30:12फटाफट ये बना दिया है। देन देन देन अब

30:15बताओ y = log ऑफ़ log ऑफ़ x यहां बेस एट है।

30:22यहां बेस फाइव है।

30:24क्या करोगे? कैसे होगा ये क्वेश्चन सॉल्व?

30:27व्हाट डू यू ऑल थिंक? log x टू द बेस 5

30:31अगर करना होता तो 1 / x 1 / log 5. राइट?

30:34तो अगेन जब भी बेस कोई और हो तो क्या

30:37होगा? 1 / x के अलावा वो 1 / log वो भी

30:39आएगा। तो अगर आप सिर्फ बाहर का डेरिवेटिव

30:41कर रहे हो अभी सिर्फ बाहर वाला डेरिवेटिव

30:43dy / dx अभी सिर्फ बाहर वाला डेरिवेटिव कर

30:46रहे हो ये अभी के लिए पकड़ लो ये स्टार है

30:48तो log स्टार तो 1 / स्टार यानी 1 / ये जो

30:52भी टर्म है वो एज़ इट इज़ आएगा इंटू 1 / log

30:558 हां या ना थोड़ा आराम आराम से देखना बेटा

30:58समझना मैं इसको पकड़ लूं अभी के लिए कोई भी

31:01टर्म हो ये x है स्टार है जो भी है तो ये

31:04क्या होगा 1 / स्टार * 1 / log इंटू

31:07डिफरेंशिएशन ऑफ़ स्टार है या नहीं

31:10हां यस इंटू डिेंशिएशन ऑफ़ स्टार ऐसा होने

31:13वाला है। कंपोजिट डेरिवेटिव आराम आराम से

31:16देखना। कंपोजिट फंक्शन के डेरिवेटिव इस

31:19तरह होते हैं। तो 1 / log x टू द बेस 5 तो

31:23मैं इसको log 5 करने वाला हूं इंटू 1 /

31:26log 8 मैंने ये सिंपलीफाई किया मैंने। ठीक

31:28है? यस। तो 1 / log 8 आ जाएगा ये।

31:34इसका रिलेटिव क्या होगा अगेन? * 1 / x * 1

31:36/ log 5 हां पता है ना ये ये तो बहुत

31:39सिंपल है ना सर 1 / x * 1 / log 5 वही

31:41हमने पहले भी किया है। तो नाउ दिस एंड दिस

31:44गेट कैंसिल्ड ये तो हमने चेंज ऑफ़ बेस वाली

31:45प्रॉपर्टी यूज़ करी थी। मुझे पता चल गया था

31:47ये करना पड़ेगा। तो ये क्या हुआ? 1 / log x

31:50* 1 / log 8 * 1 / x ठीक है? तो ऐसा ये

31:54हमारा बन रहा है। अब देखो 1 / log x ठीक

31:58है? x नहीं है यहां पे ना? log 5 वगैरह

32:01ऐसा नहीं चाहिए भाई। 1 / x है 1 / log 5 1

32:05/ log 5 नहीं होगा 1 / x है log x है log

32:088 log 5 log 8 वो भी नहीं होगा ये x log 8

32:12log x बराबर है यस है ना तो ऑप्शन डी इज़ द

32:14करेक्ट आंसर तीन टर्म चाहिए नीचे x log x

32:17और log 8 वो कोई भी सीक्वेंस में हो इट्स

32:18ओके सो हमारा आंसर बन गया ऑप्शन डी मजा आ

32:21रहा है क्या बच्चा लोग आफ्टर 10 क्वेश्चंस

32:25बता दो यार हाउ इज़ अ जोश हां कमेंट कर

32:28सकते हो इन सारे वीडियोस के नीचे आप कमेंट

32:30कर सकते हो मजा आ रहा है कि नहीं एक बार

32:32हो जाए एम एम बी ए एम बी ए 10 क्वेश्चन

32:35हमने कर लिए हैं। 10 क्वेश्चंस हमारे

32:37सॉल्व हो चुके हैं। डिफरेंस में बहुत

32:39क्वेश्चंस आए हैं 26 में। बहुत क्वेश्चंस

32:41आई थिंक 100 के आसपास क्वेश्चंस हैं। मैं

32:43सारे सॉल्व कराने वाला हूं। आप मेरे साथ

32:45सारे सॉल्व करोगे। द पॉइंट इज़ कि आपको समझ

32:48आ रहा है क्या? द पॉइंट इज़ कि आपको मजा आ

32:50रहा है क्या? अच्छा लग रहा है क्या? बढ़िया

32:52लग रहा है क्या? ठीक है? राइट? तो फटाफट

32:54फटाफट ये सारी चीजें करनी है अपने को। 10

32:56क्वेश्चंस वगैरह अगर आपको बहुत टफ लग रहा

32:57है सर। अगर इसमें से आधे से ज्यादा

32:58क्वेश्चन मुझसे हुए नहीं है तो आप पॉज ले

33:01सकते हो। इन 10 क्वेश्चंस को वापस कर सकते

33:02हो और फिर आगे बढ़ सकते हो। हां,

33:04प्रैक्टिस इसी को कहते हैं। और थोड़ा बहुत

33:06हो रहा है, समझ रहा है। थोड़ा आगे बढ़ता

33:07हूं। एनर्जी है और पांच-सात क्वेश्चंस

33:09करो। फिर बाद में एक साथ उनकी रिवीजन

33:11करना। बट आपको खुद से करने होंगे

33:13क्वेश्चंस। ठीक है? सिर्फ देख के नहीं

33:15चलने वाला। डन। चलो 11th क्वेश्चन।

33:17[नाक से की जाने वाली आवाज़] नेक्स्ट

33:18क्वेश्चन।

33:20y पावर 1 / m ये क्वेश्चन बहुत तगड़ा

33:23क्वेश्चन है। हां, जेई का क्वेश्चन है

33:25इसलिए मुझे पता है। बट आप लोग हो सकता है

33:28कि थोड़ा डरो इस क्वेश्चन को देखकर। हां,

33:30दिस इज़ एक्चुअली वेरी गुड क्वेश्चन। y

33:33पावर 1 / m, y पावर -1 / m ये थोड़े से ना

33:35बार-बार टर्म आए हैं। तो मैं क्या करूंगा

33:36ना? y पावर 1 / m y - 1 / m को देखो क्या

33:39करता हूं। क्या आप इसको कर सकते हो? y 1 /

33:41m + 1 / y 1 / m = 2x और अभी के लिए

33:46क्योंकि सिंपल दिखे तो y 1 / m को मैं t

33:49रखता हूं। क्या करता हूं? t रखता हूं।

33:52ओके? तो ये क्या हो गया मेरा को? t + 1 /

33:55t = 2x है ना? देख रहे हैं आप? सिंपलीफाई

33:59करना पड़ेगा क्योंकि मुझे y लाना है पहले

34:01और फिर y को डेरिवेटिव करूंगा मैं। तो अब

34:03ये हो जाएगा मेरा t² + 1 / t = 2x t² + 1

34:10= 2x * t²

34:14- 2xt + 1 = 0 क्वाड्रेटिक इक्वेशन है।

34:19यहां से मैं t लेकर आने वाला हूं। समझ रहा

34:21है बच्चा? क्या-क्या हुआ यहां तक? अब

34:23प्लीज अंडरस्टैंड बिकॉज़ इट इज़ अ टफ

34:25क्वेश्चन। अगेन ये वो क्वेश्चन में से

34:27जहां मैं R लिखने वाला हूं क्योंकि ये जेई

34:29वाला क्वेश्चन है। ये हमें सीईटी में पूछा

34:31गया है। लेकिन इसका तरीका बहुत अलग है।

34:34हमने जितने क्वेश्चंस किए शायद उसमें ये

34:35तरीका नहीं बैठता है। क्वाड्रेटिक

34:38फार्मूला के हिसाब से t क्या होगा? तो - b

34:40- b कितना है? - 2x है। + - b² तो इसका

34:44स्क्वायर क्या होगा? 4x² 4ac 1 * 1 ठीक

34:49है? डिवाइड बाय 2a तो 2 * 1 ठीक है? मैंने

34:52क्वाड्रेटिक फार्मूला लगाया मेरे दोस्त।

34:54है ना? मैंने क्या किया है? क्वाड्रेटिक

34:55फार्मूला लगाया है यहां पर। अभी

34:56क्वाड्रेटिक फार्मूला लगा दिया आपने। सो

34:58व्हाट नेक्स्ट? ओके? तो t कम्स आउट टू बी

35:01इक्वल टू ये 2x है। प्लस माइनस हां ध्यान

35:04से देना बेटा। प्लस माइनस यहां से फोर

35:06कॉमन निकल के बाहर आएगा तो टू बन जाएगा।

35:10एंड

35:11x² - 1 ठीक है?

35:14इज़ दिस इज़ दिस ओके? यस बिल्कुल। एंड

35:18डिवाइड बाय टू। सो नाउ t = 2x तो टू टू को

35:23हर जगह से कैंसिल आउट कर देते हैं। x + -

35:26x² - 1 है ना? ऐसा मेरा हो गया है। ठीक

35:29है? इस तरह कुछ हो गया है। बिल्कुल ऐसा ही

35:31हुआ है सर। तो नाउ y 1 / m

35:35x + - तो मैं प्लस वाला ले रहा हूं। प्लस

35:39वाला क्यों ले रहे हो सर?

35:40एक्सप्पोनेंशियल्स है। पॉजिटिव ही रहेंगे।

35:42है ना? ये पकड़ कर। ठीक है? तो x + ओके?

35:45माइनस लूं प्लस लूं या डिफरेंशिएशन क्या

35:47करूं? और लेट अस टेक प्लस। ओके? समझ रहे

35:49हो बेटा? तो ये मेरा y 1 / m हुआ है। तो y

35:52= x +

35:56x² - 1 ^ m ऐसा ये बन गया है। समझ गए?

36:01मेरे प्यारे-प्यारे बच्चे? अगर यहां पे

36:02माइनस तो भी चलेगा। कोई दिक्कत नहीं है।

36:04प्लस लो माइनस लो अकॉर्डिंगली आंसर आ

36:06जाएगा। लेकिन ऐसा मुझे y करना पड़ेगा। अभी

36:09तक मैंने डिफरेंसिएशन स्टार्ट भी नहीं

36:11किया। अब मैं डिफरेंशिएट करने वाला हूं।

36:13बट क्या है अब यहां तक की कहानी? बड़ी

36:16डिफिकल्ट वाली कहानी। समझ रहे हो? मैंने

36:18क्या करा है सर? क्वेश्चन देखा और मैं

36:19क्वेश्चन देख कर ही समझ में आ रहा था कि

36:21ये दोनों सेम सेम टर्म है। इसको

36:22सब्स्टिट्यूट करता हूं। ये हिंट कैसे

36:24मिलेगी? हमें हमें कैसे पता चलेगा? हम

36:26सॉल्व कर पाएंगे क्या? अगली बार देखोगे तो

36:29सॉल्व कर पाओगे। नेक्स्ट टाइम आपसे होना

36:32चाहिए। यही हमेशा मेरा आर्गुमेंट होता है

36:34और ये एकदम बढ़िया आर्गुमेंट है कि अगली

36:36बार हमसे ये क्वेश्चन होना चाहिए। अगली

36:38बार मैं ये सॉल्व कर पाऊंगा। अगली बार मैं

36:40ये पक्के से सॉल्व करूंगा। इस तरह अगर आप

36:42आपका अप्रोच हो तो पक्के से सॉल्व होते

36:44रहेंगे। ठीक है? अंडरस्टुड? तो इस तरह

36:46आपको अप्रोच रखना है कि चलो आज तो नहीं

36:48बना लेकिन आपने देख लिया और देख के समझ

36:50में आया t रखा क्वाडिक इक्वेशन बनी t में

36:53है ना और क्वाडिक का फार्मूला लगाया सर

36:54आपने और फार्मूला लगा के आपने पूरा-पूरा

36:56करके t निकाला प्लस माइनस था मैंने प्लस

36:58क्यों लिया क्योंकि एक्सप्पोनेंशियल्स है

37:00तो y बन गया अब मैं डिफरेंशिएट करता हूं

37:02dy / dx

37:04dy / dx इक्वल टू ये क्या होगा m आगे आएगा

37:07तो m * ओके m * है ना यस ये ब्रैकेट एज़ इट

37:11इज़ रखेंगे आपको पता है ना m * तो x +

37:15x² ² - 1 ^ m - 1 समझे आप? ये क्या हुआ? x

37:20m की तरह है। तो m x m - 1 अब अंदर का

37:22डेरिवेटिव करना पड़ेगा ना। तो इंटू 1 + 1

37:25/ 2

37:27x² - 1 * 2x * 2x क्यों सर? इसका

37:32डेरिवेटिव निकालो ना ठीक से। तो ये वन

37:33होगा और इसका 1 / 2 रूट और फिर अंदर का

37:35डेरिवेटिव 2x ठीक है? तो ऐसा सब होने वाला

37:37है। 2 और टू गया सर। बिल्कुल गया। देखो

37:39क्या हो रहा है सिंपलीफिकेशन? m

37:42x +

37:44x² - 1 ^ m - 1 ये वहां चला गया

37:49x² - 1 + x डिवाइड बाय

37:52x² - 1 समझ लगा बालानो मुलानो कैसे-कैसे

37:56करते हैं अपन। ओके पक्का? पक्का समझ रहा

37:59है? राइट? यस। बस क्रॉस मल्टीप्लाई के लिए

38:02अपुन। अब देखो कि ये और ये टर्म तो सेम

38:04है। तो यहां m - 1 और यहां 1 तो m - 1 और

38:08यहां वन तो ऐड हो जाएगा ना। तो कितना हो

38:10गया पावर? m हो जाएगा सर। यस।

38:13m * ठीक है? x +

38:18x² - 1 पावर m

38:21/

38:22x² - 1 ये मेरा dy / dx है। हां बच्चा लोग

38:28देख रहे हो? मेरे प्यारे-प्यारे बच्चा लोग

38:30देख रहे हो?

38:33पक्का देख रहे हो आप? हां। थोड़ा डिफिकल्ट

38:36लगा सर। लें्थी लगा सर। लेकिन अच्छा

38:37क्वेश्चन है। सॉल्व होने लायक है।

38:40स्क्वायर करना पड़ेगा अब आखिर में। ठीक

38:41है? तो रूट उधर जाएगा। बिल्कुल जाएगा।

38:44आपने ध्यान दिया कि यही तो मेरा y का टर्म

38:46है। कितने लोगों ने ध्यान दिया कि यार यस

38:48सर यही तो मेरा y है। यही तो देखो ना आप

38:51मेरा x + यही तो y है। तो मैं इधर लेके

38:53गया तो ये क्या बन गया पता है?

38:56x² - 1 dy / dx = my ठीक है? ऐसा बन गया

39:02ये। दैट्स इट। देखा बेटा? है ना? ये इधर

39:04चला गया तो x² - 1 * dy / dx = m * y

39:08दैट्स इट। दैट्स इट। ओके? यही होगा सर। और

39:11अगर मैं स्क्वायरिंग करता हूं अब

39:15इफ आई स्क्वायर नाउ तो स्क्वायर करने से

39:17क्या होगा? तो रूट हट जाएगा। x² - 1 या dy

39:20/ dx² या y1² भी लिख सकते हैं आप इसको। =

39:24m²y²।

39:26दिस इज़ माय आंसर। बस आखिरी स्टेप ये है कि

39:30जो पूछा है उसको स्क्वायर करना होगा

39:32अकॉर्डिंग टू द नीड ऑफ दी क्वेश्चन। ठीक

39:34है? अभी क्वेश्चन में जो है ना वो

39:36स्क्वायर वगैरह है y1² m²y²

39:39m²y²

39:40ऑप्शन बी बिकम्स माय आंसर।

39:44तगड़ा क्वेश्चन है। हर कोई सॉल्व नहीं कर

39:46पाएगा। मैं कह रहा हूं जेईई मेंस का

39:47क्वेश्चन है। काफी अच्छे लेवल का है। सर

39:49एग्जाम में हमसे होगा क्या? यही थॉट चल

39:51रहा होगा। सर इतना डिफिकल्ट एग्जाम में

39:53हमसे होगा क्या? पता नहीं। पहली बार

39:55देखोगे तो नहीं होगा। अगली बार पूछेंगे तो

39:57होगा और अगर हो गया तो तुम बाकी सबसे आगे

40:00हो गए। इसलिए ये क्वेश्चन जो है ना गेम

40:02चेंजर होंगे आपके लिए कि आसान सवाल तो सब

40:05कर पाएंगे लेकिन ये डिफिकल्ट जो कर लेगा

40:06वो आगे बढ़ जाएगा। वो बढ़िया तरीके से आगे

40:08बढ़ जाएगा। ठीक है? यस। तो ऐसी बात हो

40:11जाएगी। तो प्लीज अंडरस्टैंड ऑल द स्टेप्स।

40:13डिफरेंशिएशन मैंने क्या किया? कैसे किया?

40:14इसको y क्यों लिखा? राइट? ये सब देखो यहां

40:17पे ना y है हमारे पास ये पूरा-पूरा। फिर

40:19इसके आने के बाद मैंने स्क्वायर क्यों

40:21किया? क्योंकि क्वेश्चन में चाहिए था। तो

40:22ये सारी चीजें धीरे धीरे धीरे धीरे

40:24समझ-समझ कर आप आगे बढ़ो। ठीक है? नेक्स्ट

40:27f(x) इज़ एन इवन फंक्शन देन देन यार मुझे

40:31बताओ कोई इवन फंक्शन पता है आपको?

40:34x² है। इवन फंक्शन तो इसका डेरिवेटिव क्या

40:37होता है? 2x होता है व्हिच इज़ अ ओड

40:40फंक्शन। ये ऑड हो गया। अगर ये इवन है तो

40:42ये ऑड हो गया। इवन ऑड के बारे में पता

40:44होगा तो बहुत बढ़िया बात है। हां, नहीं तो

40:46ये समझ लो आप। बहुत सारे फंक्शन इवन

40:48फंक्शन आप कोई भी ले लो। सर x पावर 4 भी

40:50इवन है। डेरिवेटिव लोगे इसका 4x है ना ऑड

40:54पावर तो ये ऑड आ गया। ठीक है? ये इवन था।

40:58तो हमेशा अगर fx इवन है तो f' ऑड होने

41:02वाला है। ध्यान रखना। हां सिंपल सा फंक्शन

41:03है। तो ऑप्शन कौन सा करेक्ट होगा? ऑप्शन

41:05डी करेक्ट होगा। अगर fx इवन है तो f' ऑड

41:09है। उल्टा भी ट्रू है। देखो इसको मैं

41:11जनरलाइज़ भी कर सकता था। लेकिन मैं

41:12एग्जांपल से आपको लेकर जा रहा हूं। और भी

41:14एग्जांपल आप cos sin का भी ले सकते हो।

41:16cos इवन है तो उसका रिलेटिव साइन आता है।

41:18व्हिच इज़ एन इवन ऑड फंक्शन राइट तो इवन ऑड

41:21इवन ऑड तो जब भी फंक्शन इवन हो उसका

41:23डेरिवेटिव ऑड आता है। आप जितने इवन फंक्शन

41:25है आप ट्राई करो। अब कुछ बच्चे बोलेंगे सर

41:27इवन फंक्शन होता क्या है? तो फंक्शनंस में

41:30थोड़ा देख सकते हो। नहीं तो आप x पावर 2, x

41:32पावर 4 सिंपल-सिंपल ये इवन है ना पावर्स

41:34जिनकी इवन है। राइट उसे इवन समझ लो अभी के

41:36लिए। बाकी कॉन्सेप्ट है थोड़ा। है ना? ठीक

41:38है? सो ऑप्शन डी इज़ द करेक्ट आंसर। इट इज़

41:41एन इवन फंक्शन देन अगेन सेम क्वेश्चन है

41:43सर। हां। कौन-कौन से शिफ्ट में सेम

41:45क्वेश्चन आया? 18th अप्रैल और 19th

41:47अप्रैल। बढ़िया अगर 18th अप्रैल वाला बच्चा

41:49पढ़कर मतलब क्वेश्चन पढ़ के गया होगा 19 में

41:52वो सॉल्व कर गया होगा। तो f इज़ एन इवन

41:54फंक्शन तो f' इज़ एन ऑड है ना ऑप्शन डी।

41:57ठीक है? ये हमने बात कर ली है ऑलरेडी। ओके

42:00बहुत-बहु बढ़िया। वेरी वेरी गुड।

42:04ओके सर। बहुत बढ़िया सर। है ना? नाइस।

42:07नेक्स्ट क्वेश्चन। ओके। नाउ दिस इज़ अनदर

42:10क्वेश्चन दैट वी हैव। और ये क्वेश्चन में

42:13क्या मजा है? हां। 12th में। और पता है ये

42:15मजेदार क्वेश्चन इसलिए बना। अल्फा टेस्ट

42:18सीरीज में मैंने सेम क्वेश्चन लिया था।

42:19दो-तीन टेस्ट पहले जब यह पेपर दे रहे थे

42:22बच्चे उस सीईटी एग्जाम में सेम टू सेम

42:25क्वेश्चन आया। अल्फा टेस्ट का ये सेम

42:27क्वेश्चन आ गया। मजा ही आ गया। बहुत ही

42:29बढ़िया हो गया। अब यहां करना क्या है? हर

42:31किसी को नहीं आएगा ये। 1 + x ^ 4 + x^ 8

42:35जो है ना इसको मैं फैक्टराइज़ कर सकता हूं।

42:38कैसे? 1 + x² + x 4 एंड 1 - x² + x 4 दिस

42:45इज़ वेरी वेरीेंट है ना? जगह नहीं है यहां

42:47पे।

42:49ओके? बस यही टर्म अगर किसी ने कर लिया ना

42:51तो बात खत्म हो जाती और यही नहीं बन पाता।

42:54हर कोई ये सॉल्व नहीं कर पाता। तो 1 + x²

42:57+ x 4 एंड 1 - x² + x 4 आप चाहो तो इसे

43:03सिंपलीफाई करके चेक कर सकते हो। बट यही

43:05तरीका है। ये दिस टर्म कैन बी रिटन इन अ

43:08क्या फैक्टराइजेशन किया हमने? इस तरह। ये

43:10टर्म का ये फैक्टराइजेशन है। सर कैसे सर?

43:14ये कैसे आया? आप मल्टीप्लाई करके देख सकते

43:16हो। आप a + b a - b a² - b² करके देख सकते

43:20हो। यू कैन ट्राई एंड यू विल गेट दिस फॉर

43:22श्योर। ठीक है? सो देयर फॉर नाउ अगर मैं

43:25इसको y ले लूं 1 + x ^ 4 + x ^ 8 / 1 + x²

43:32+ x 4 इसको y ले लूं। तो देखो हमें क्या

43:35मिल रहा है आगे। तो ऊपर वाले टर्म को तो

43:37मैं ऐसे लिख सकता हूं सर। यस। तो 1 + x² +

43:40x ^ 4 * 1 - x² + x ^ 4 ठीक है? एंड

43:45डिवाइड बाय 1 + x² + x ^ 4 ठीक है? यू कैन

43:50क्लियरली सी ये और ये कैंसिल हो गया सर।

43:51तो y जो है ना सिंपलीफाई हो के वो इतना

43:53ईजी बन गया है।

43:55ये y इतना ईजी बन गया है। इनफैक्ट आप इसे

43:58लेते तो बन जाता। दिख जाता आपको। और y

44:00इतना ईजी बन गया तो आप dy / dx देखो कितना

44:02ईजी हो गया। सो dy / dx = - 2x + 4x

44:10- 2x + 4x अब आप कंपेयर करो। अब देखो x के

44:14आगे a है तो यहां पे a कितना हुआ? फोर हो

44:16गया सर कंपेयर करके। 2x है या -2x है तो b

44:18का वैल्यू कितना हुआ? -2

44:21तो आपको बस आपको आंसर ऑलरेडी दिया हुआ है

44:23कि डेरिवेटिव ये होगा। तो आपको x के आगे

44:25जो नंबर है वो a है। तो x के आगे नंबर

44:27क्या है? फोर। तो a हो गया 4। bx तो x के

44:30पहले b है तो b कितना -2। तो ऐसे हो जाता

44:32है ना b - 2. सो ऑप्शन करेक्ट इज़ ऑप्शन

44:35बी। ऑप्शन करेक्ट इज़ ऑप्शन बी। a = 4 b =

44:39-2. हां। दिस इज़ द करेक्ट ऑप्शन। या ऑप्शन

44:42बी इज़ द करेक्ट वन। गॉट इट बच्चा? पक्के

44:45से समझ में आया है? हां सर पहली बार सर

44:48बहुत डिफिकल्ट। सर याद रखना पड़ेगा। सर आर

44:50लिख रहा हूं। लिखो लिखो लिखो। बिल्कुल। बट

44:53यही इसका तरीका है। है ना? ये पावर फोर

44:55पावर 8 नहीं तो आप हैंडल ही नहीं कर

44:57पाओगे। ये आपको कैसे क्लिक हुआ सर? जस्ट

44:59बिकॉज़ आई हैड सॉल्व सच क्वेश्चंस बिफोर।

45:02मैंने यह पहले करे हुए थे इसलिए मुझे आज

45:05आते हैं। इसका आंसर बहुत सिंपल है। मैंने

45:07पहले करे हुए थे इसलिए मुझे आज आते हैं।

45:10आप भी ये कर चुके हो। अब आपको नेक्स्ट

45:12टाइम आएगा और आना चाहिए। ठीक? डन। बहुत

45:14बढ़िया। नेक्स्ट क्वेश्चन।

45:1816th क्वेश्चन। है ना? f(x) दिया है सर। g

45:21ऑफ़x दिया है सर। h(x) दिया है सर। h1 दिया

45:23है सर। g'1 निकालना है। g से शुरू करना है

45:26ना मतलब। तो g ऑफ़x क्या है मेरा?

45:30fx

45:33+ 3

45:36और इसका पूरा स्क्वायर

45:39ओके

45:41g क्या है f और फिर ये पूरा दिया हुआ है

45:43अब देख के तो बड़ा डर लग रहा है कि कहां

45:45पे क्या है क्या नहीं है बट इतना डिफिकल्ट

45:47नहीं बनाया इन्होंने g निकालना है

45:49डेरिवेटिव निकालता हूं बाहर स्क्वायर है

45:52बाकी सब छोड़ दो है ना ऐसा समझो ये पूरा

45:53एक स्टार है बस तो बाहर स्क्वायर है बाहर

45:56स्क्वायर है तो स्क्वायर का क्या होता है

45:582x x तो क्या होगा? 2 * ये पूरा का पूरा

46:00ऐसे के ऐसे फोर ये जैसा भी है जैसा भी है

46:02जो भी है ना एज़ इट इज़ मैं लिख दूंगा। ठीक

46:05है बेटा? यस ये ऐसा हो गया ना?

46:07स्क्वायरवेयर नहीं आएगा सर। लेकिन 2 * ये

46:09आ गया। अंडरस्टुड 2 * ये अब ये इसका

46:12डेरिवेटिव लिखेंगे। इसका डेरिवेटिव

46:13लिखेंगे। देखना इसका तो fार। तो f का क्या

46:17होगा? f' अंदर का टर्म तो वैसे ही आएगा ना

46:19मेरे दोस्त।

46:22है ना? f(x) है ये। x तो f(x) का f'(x)।

46:25अब अंदर का डेरिवेटिव तो जब मैं इसका

46:27करूंगा तो 4 hx का क्या होगा? 4 * h' ऑफ़ x

46:31और + 3 का तो 0 होगा। ये ऐसा डेरिवेटिव

46:34होने वाला है। प्लीज आराम आराम से चेक करो

46:36और मुझे पता है काफी सारे बच्चों को ये आ

46:38गया होगा लेकिन कुछ बच्चे fg h देखकर हाथ

46:42खड़े कर लेते हैं। अरे यार ये मेरा

46:44क्वेश्चन नहीं है। अरे यार ये मेरे से

46:46नहीं होगा। है ना? ये वाली थॉट प्रोसेस

46:48चालू हो जाती है। बट ऐसा बिल्कुल भी नहीं

46:51होना चाहिए। हां, दिस इज़ नॉट द राइट वे ऑफ़

46:54अप्रोचिंग द क्वेश्चंस हियर। तो इसलिए कह

46:56रहा हूं कि आप आराम-आराम से चेक कर करके

46:58है ना? चेक कर करके देखो। ठीक है? ओके? तो

47:01आपने स्क्वायर को किया पहले तो हो गया 2 *

47:03है ना? अंदर का टर्म एज़ इट इज़। अब इसका

47:05डेरिवेटिव करेंगे तो f का हो जाएगा f'(i)

47:084'. अब मुझे क्या चाहिए? d' ऑफ़ 1 चाहिए।

47:10तो मैं x को वन रख रहा हूं।

47:142 * जहां-जहां पर जहां-जहां पे x है वहां

47:16मुझे वन रखना होगा। तो f1

47:22+3 है ना? यस ब्रैकेट में ना बेटा ये 4 के

47:24बाद है ना 4h

47:30यस 4 और hx साथ में है और ये +3 है। ठीक

47:34है? लिखते वक्त थोड़ा सा ध्यान देना है

47:35ना? हां नहीं तो गड़बड़ हो जाएगा। तो 4h1

47:40+ 3 f' अगेन 4h ऑफ

47:47फोर के साथ है h1। ठीक है? आराम आराम से

47:49करूं। तो कोई टेंशन थोड़ी ना है। तुम्हें

47:51जल्दी है क्या? कोई जल्दी नहीं है सर। 1 4

47:53* h' ऑफ़ 1। ठीक है? h ऑफ 1 कितना है यहां

47:57पे? h ऑफ 1 दिया है क्या? h ऑफ 1 फोर दिया

47:59है सर। ठीक है? h ऑफ 1 आपको फोर दिया है

48:01सर। यस। है ना? ठीक है? तो 4H ऑफ़ 1 4 h ऑफ़

48:061 तो h ऑफ़ 1 कितना दिया है सर? तो h ऑफ 1

48:09इज़ गिवन ऐज़ 4. तो 4 * 4 16 + 3 19 हो गया

48:13ये। ओके? दिस इज़ व्हाट वी आर गेटिंग। सो 2

48:16* F * ये 19 आया पूरा-पूरा। ठीक है बेटा?

48:19पूरा सॉल्व किया। h1 4 है। 4 * 4 16 + 3

48:2219 अगेन f' ऑफ़ ये भी क्या होगा? 19 ही

48:25आएगा ना सर? यस। एंड 4 * h' ऑफ़ 1 कितना

48:28है? -2 है। ठीक है? बहुत बढ़िया। f19 कैसे

48:33आएगा? तो यहां से देखो ना। f1 19 fx मेरे

48:35पास है। f19 क्या हो जाएगा? निकाल सकता है

48:38क्या? बिल्कुल निकाल सकता है ना? यस। f(x)

48:41मेरे पास है सर। हां। f(x) क्या है? x - 5

48:44है। तो f19

48:4619 - 5 यानी 14 हो गया।

48:49f'x कितना होगा? वो वन हो जाएगा सर। तो f'

48:52ऑफ़ जो भी है 19 बोलेगा तभी ये वन होगा।

48:55ठीक है? चलो ये सब करते रहेंगे। सो इट इज़

48:57इक्वल टू नाउ 2 * f19 कितना बोला आपने? 14

49:01बोला। ये वन बोला और ये -8 है। ठीक है? तो

49:05आप देखो नेगेटिव आंसर है। पहली बात तो

49:06सारे ही नेगेटिव है। तो ये कितना? 28 * 8

49:10या 14 * 16

49:13- 14 * 16 16 * 10 = 160 4 = 64 160 + 64

49:21224 है क्या? बिल्कुल है। कैलकुलेशंस थोड़े

49:26आराम आराम से करना मेरे बच्चा। राइट?

49:29कैलकुलेशंस थोड़े आराम आराम से करना मेरे

49:30बच्चा। है ना? 2 * 8 = 16 16 और 14 16 *

49:3510 = 160 है ना? तो थोड़ा सा कम ही है। टू

49:38समझ रहे हो ना?

49:39240 से कम ही होगा। तो आई कैन सेंस एंड द

49:42ऑप्शन करेक्ट इज ऑप्शन बी। मजा आया बेटा?

49:45देख रहा है कैसे करना है। हां सर काफी

49:48टाइम लेता है ये क्वेश्चन लेने दो ना

49:49टाइम। अभी टाइम के बारे में नहीं। अभी

49:51सिर्फ सॉल्व हो रहा है। इसके बारे में

49:52सोचना है। अभी सिर्फ मुझसे सॉल्व हो पा

49:54रहा है। मैं सॉल्व कर पा रहा हूं। ये मेरे

49:56लिए काफी प्रायोरिटी पे रहेगा। भाई टाइम

49:58ले रहा है इट्स ओके। बट अ एक-एक स्टेप

50:00एक-एक स्टेप वन स्टेप एट अ टाइम। वन स्टेप

50:02एट अ टाइम। है ना? धीरे-धीरे उसी के बारे

50:03में सोचना जो कर पाना है करना है। ठीक है?

50:05यस। नेक्स्ट क्वेश्चन। f- h' gx

50:12ठीक है? ये f दिया है, g दिया है, h दिया

50:15है। बड़ा डिफिकल्ट हो गया यार ये तो। हां,

50:18इतना निकालना है सर मुझे। ओके?

50:22g' निकालूंगा तो u / v रूल लगेगा। हां। h'

50:26निकालूंगा। अरे यार देखो h' जो है ना h'

50:28ऑफ़ x ये सिंपली टू है। दिस वर्क्स वेरी

50:31वेल इन फेवर ऑफ़ मी। h' ऑफ़ x टू है। देन x

50:35की वैल्यू कुछ भी रखो आप। मतलब h' ऑफ़ g

50:37ऑफ़x भी रखोगे या g ऑफ़ x भी रखोगे तब भी ये

50:40टू ही रहेगा।

50:42आप समझ रहे हो क्या? h' ऑफ़ x इज़ ऑलवेज टू।

50:46h' ऑफ़ x इज़ ऑलवेज टू। h' ऑफ़ 1 निकालो, h'

50:49ऑफ़ टू निकालो, h' ऑफ़ 5 निकालो, h ऑफ़ 10

50:51निकालो, h' ऑफ़ g'x भी निकालो। ये

50:53पूरा-पूरा टू है। ये बहुत अच्छा हो गया

50:55मेरा। तो देयर फॉर जो मुझे चाहिए ना अभी,

50:57f' ऑफ h' ऑफ g' ऑफ़ x तो बेसिकली मुझे क्या

51:02चाहिए? समझ गए आप? हां, बिल्कुल समझ गया

51:04सर मैं। हां बिल्कुल समझ गए। ये मेरे को

51:06f'2 चाहिए। बस दैट्स इट। सर यही नहीं समझा

51:10था एग्जाम में। पता है ये मेरे शिफ्ट का

51:12क्वेश्चन था। और मैंने ऐसे ही करा था। तब

51:15भी यही करा था। क्लिक हो जाता है क्योंकि

51:17मैं देख रहा था g' निकालना u / v h'

51:19निकालूंगा टू। h'2 है मेरे दोस्त। तो h'

51:21का कोई भी नंबर हो टू ही होगा ये। तो मुझे

51:23f' ऑफ़ 2 निकालना है। दैट्स इट। नाउ f मेरे

51:26पास है। सो चलो अब हमारी बेसिक बात हो गई

51:29मेरी कि नाउ f मेरे पास है। तो fx क्या है

51:33मेरा?

51:34x² + 1 इसका डेरिवेटिव तो बड़ा आसान है।

51:36f'x कितना हो जाएगा? तो 1 / 2

51:41x² + 1 * 2x है ना? तो x और x कैंसिल सर?

51:46यस। ठीक है? तो f'(x) क्या हुआ मेरा? अब

51:48देखो। सो f'(x) कम्स आउट टू बी x /

51:53x² + 1 ये बहुत सिंपल हो गया। ईजी ईजी हो

51:55गया। f' ऑफ़ 2x की जगह टू डालो। तो 2 /

51:595 अरे क्या बात है भाई। क्या बात है? हां,

52:02एकदम सिंपल-सिंपल बात है। एकदम

52:04बढ़िया-बढ़िया बात है। एंड वी गेट दी आंसर

52:06रिक्वायर्ड। क्वेश्चन देखकर लग रहा था

52:08बड़ा डिफिकल्ट हो जाएगा। ये कंपोजिट

52:09बनाऊंगा, डेरिवेटिव करूंगा। बाप रे बाप।

52:12बट ये h डैश वाली कांसेप्ट अगर आपको समझ

52:14में आ जाती हां धड़ाम धड़ाम है ना? यस। तो

52:17दिमाग लगाना है कि मैं सिंपलीफाई कर सकता

52:19हूं क्या? दिमाग लगाना है कि मैं कहीं पे

52:20कोई स्टेप कम कर सकता हूं क्या? और नहीं

52:22कुछ तो प्रैक्टिस बार-बार। प्रैक्टिस

52:24बार-बार। है ना? यस। ये क्लिक होती है

52:25चीजें। होती है। आपको नहीं हो रही है।

52:28अगली बार होगी। मैं कह रहा हूं ना दो बार

52:29करने के बाद होगी। ये तीन बार करने के बाद

52:31होगी। पीवाईक्यूस बार-बार बार-बार बार-बार

52:33करने हैं। ठीक? डन। ओके। अगला अगला सवाल।

52:38h ऑफ x अगेन ये सारे क्वेश्चन में तो वही

52:40है। hg, f आप देख रहे हो मैंने बहुत शॉर्ट

52:43करके लाए हैं क्वेश्चन। धीरे-धीरे लेवल

52:44बढ़ते गई। कंपोजिट में धीरे-धीरे लेवल

52:47बढ़ते गई है। एफ जी वाले क्वेश्चंस एक साथ

52:50लाए हैं ताकि आपको बहुत ज्यादा डर ना लगे।

52:52आप सॉल्व कर पाओ। ठीक है? एक जैसे

52:54क्वेश्चन है। थॉट प्रोसेस सिमिलर होता है।

52:56ठीक है? h और ये क्या है? दिया है बाप रे

52:58बाप। h ऑफ़ x = देखिए ना। टू फिर g के बाद

53:02यह पूरा ब्रैकेट है ना? 3 * फिर यह g फिर

53:05यह पूरा ब्रैकेट है। 4 * फिर यह g फिर ये

53:08पूरा ब्रैकेट है। राइट? 5 * g ऑफ़ x. यह

53:10वाला ब्रैकेट कंप्लीट हुआ। ये वाला

53:12ब्रैकेट कंप्लीट हुआ और ये वाला ब्रैकेट

53:13कंप्लीट हुआ। ठीक है? है ना? कन्फ्यूजन

53:16में आ जाएगा कि इतना कुछ कुछ मैं नहीं

53:18करता, यार छोड़ दो। है ना? बहुत सारे

53:20बच्चों ने छोड़े हैं ये क्वेश्चंस। पर गणित

53:22के बच्चे छोड़ेंगे क्या? गणित के बच्चे

53:24सबसे अच्छे पूरा प्रैक्टिस करके बैठे हैं।

53:26तो अब हम डेरिवेटिव ले रहे हैं तो h'

53:30बाहर का 2 h ये g का क्या होगा? g' हो

53:32जाएगा। और ये पूरी की पूरी दुनिया वैसे ही

53:35रहेगी। ये पूरी की पूरी कर्ली ब्रैकेट जो

53:37है ना जो भी है वैसे ही रहेगा। अभी हम

53:39थोड़ी खिचड़ी नहीं करते। रखते हैं अभी

53:40क्या है? अभी। फिर अंदर का डेरिवेटिव लोगे

53:42आप। अब थ्री थ्री वैसे ही हुआ। ओके? अब इस

53:46वाले g का क्या होगा? g' अगेन ये स्क्वायर

53:49ब्रैकेट एज़ इट इज़ ही रहेगा। समझो आप बात

53:51को। है ना बेटा? स्क्वायर ब्रैकेट एज़ इट

53:53इज़ रहेगा। फिर और अंदर करोगे फोर। फोर

53:55वैसे ही रहेगा। राइट? और ये g का हो जाएगा

53:58g' अगेन ये वाला ब्रैकेट एज़ इट इज़ ही

54:00रहेगा। इंटू 5 राइट? अंदर का g' ऑफ़ X हो

54:04जाएगा। ऐसे कितने g हैं? हां। कितने g

54:09हैं? 1 2 3 4 चार डेरिवेटिव मिलने वाले

54:12हैं। है ना? 1 2 3 4 है ना? कंपोजिट अंदर

54:15अंदर अंदर अंदर। पहले बाहर का g' फिर ये

54:18वाला g अगेन ओ g' फिर ये वाला g अगेन g'

54:21ये वाला g अगेन ओ g'

54:24ऐसा होने वाला है। अंडरस्टुड पक्का अब

54:27कर्ली ब्रैकेट के अंदर क्या है? तो सारा

54:28लिख लो। 3 * g ऑफ़ अ 4g ऑफ़ 5 g ऑफ़ x

54:35ठीक है? ऐसा सब हो रहा है। है ना? 3g के

54:38बाद जो ये g' तो इसके अंदर क्या है? ये

54:40वाले ब्रैकेट के अंदर। तो 4 g ऑफ़ 5 g ऑफ़ X

54:46ठीक है? यस। अगेन ये 4 g' तो ये वाला क्या

54:49होगा? 5 g ऑफ़x

54:52ठीक है? आई आई थिंक आई नो कि आपको बहुत टफ

54:55लग रहा होगा। जितना सिंपल मैं बता रहा हूं

54:57वैसा नहीं लग रहा है आपको। इतने सारे g

54:59इतने सारे 3 4 2 3 वगैरह की वजह से। बट आप

55:02अगर थोड़ा कूल तरीके से आराम से देखोगे ना

55:05ये पूरा x की तरह देखो। तो 2g ऑफ़ x ओके?

55:09फिर ये अंदर का डेरिवेटिव। अगेन इसको भी

55:11देखो 3g का g(x)

55:15राइट? अब पुट क्या करना है मुझको? g ऑफ़ 0

55:17ज़ीरो है। g' ऑफ़ 0 2 है। मुझे h ऑफ़ ज़ीरो तो

55:20मैं आई हैव टू पुट x एज़ ज़ीरो।

55:24मुझे x को ज़ीरो पुट करना है। चलो

55:26आराम-आराम से करते हैं। यार याद क्या

55:28होगा? g ऑफ़ 0 ज़ीरो हो गया सर। अगेन g ऑफ़

55:30ज़ीरो ज़ीरो हो गया सर। g ऑफ़ 0 ज़ 0 हो गया

55:33सर। तो ये पूरा-पूरा जो है ना 2 * g' 0

55:36होने वाला है। प्लीज़ ध्यान देना। आपको

55:38क्या बोला गया? g ऑफ़ 0 इज़ ज़ीरो। तो आपने

55:40यहां रखा ये ज़ीरो हो गया। 5 * 0 ये ज़ीरो

55:42हो गया। अगेन g ऑफ़ 0 ज़ 0 हो गया। तो ये

55:44पूरा पूरा ज़ीरो आ रहा है। अगेन यहां पे

55:45क्या होगा? 3 * ये भी आप करोगे ना? तो g

55:48ऑफ़ 0 x ज़ीरो रखा तो ये ज़ीरो हो गया। ये

55:50पूरा अगेन ये ज़ीरो आ गया पूरा पूरा। तो

55:53अंदर ये g' ऑफ़ 0 ही आ रहा है सर। 4 * ये

55:55g' ऑफ़ ये ज़ीरो है सर। तो 5 * 0 ज़ 0 ही हो

55:58गया।

56:00एंड व्हाट इज़ g' ऑफ़ 0? 2 वो टू है। तो ये

56:04क्या हुआ? देखो 2 * 3 6 * ये 20 120 तो

56:08120 g' d कितना है? चार बार है तो 2 पावर

56:124 तो आई एम गेटिंग हियर 120 * 16 हां 120

56:17* 160 + 32 192 है क्या? बहुत बड़ा नंबर

56:21आएगा सर। यस। सो 1920 ओके ऐसा मेरा आंसर आ

56:25रहा है। हां कैलकुलेशन देखो। सर ये ज़ीरो

56:27कैसे आया? आप रखो ना। ये आप थोड़ा सा

56:29कैलकुलेशनंस थोड़ा सा कैलकुलेशनंस रखो। ये

56:31ज़ीरो हो गया। हां। तो ये पूरा ज़ीरो हो

56:33जाएगा। यह भी ज़ीरो हो जाएगा। सारा सारा

56:35ज़ीरो ज़ीरो ज़ीरो तो g' ऑफ़ ज़ीरो ही बच रहा

56:37है और वो वैल्यू टू है सर। तो ये भी टू ये

56:39भी टू ये भी टू ये भी टू चार बार टू हो

56:41जाएगा। तो आंसर इज़ 1920 ऑप्शन ए इज़ द

56:45करेक्ट आंसर। कैसा सवाल है? वापस करने

56:48वाला सवाल है। कैसा सवाल है? रिपीट करने

56:51वाला सवाल है। अगर आपको ये डिस्कशन जो

56:53मैंने किया वो नहीं समझ में आया तो यहां

56:55तो आप दो बार तीन बार देख सकते हो। यहां

56:57क्लेरिटी ले सकते हो। बिल्कुल लेना चाहिए।

56:59हां। बार-बार देखना ही चाहिए आपको। हां,

57:01बढ़िया-बढ़िया सवाल है जो पूछे गए हैं इस

57:03बार। बहुत अच्छे-अच्छे सवाल है जो पूछे गए

57:04हैं इस बार। नेक्स्ट क्वेश्चन g ऑफx =

57:10x² + 2x + 1 * f'(x) बोला गया है। सच दैट

57:16f(0) इज़ 5 और ये आगे कुछ कहानी बोली है।

57:19लिमिट्स की कहानी है। हां, शायद आपको पता

57:21नहीं हो, लेकिन अपन देख लेंगे ये क्या

57:23बोला गया है यहां पे? लिमिट x टेंड टू 0

57:27f(x - 5) / x

57:31= 4 बोला गया है।

57:34ठीक है? जब मैं ज़ीरो रखता हूं ना यहां पे

57:36तो ये f 0 ये 5 दिया हुआ है। तो 5 - 5 तो

57:380 / 0 फॉर्म है ये। अगर आपको लिमिट्स पता

57:41हो तो बहुत अच्छा लगेगा आपको।

57:43अगर मैं यहां ज़ीरो रखता हूं तो f(0) f(0)

57:465 बोला गया है। तो 5 - 5 0 हो गया है।

57:49नीचे भी ज़ीरो हो गया है। तो इसको सॉल्व

57:51करते क्या करना पड़ता है पता है? डेरिवेटिव

57:53f'(x) / 1

57:58राइट? ऐसा आता है। तो, इसका आंसर आता है

57:59मेरा f'0 एंड दिस इज़ फोर गिवन टू अस।

58:03राइट? ये कॉन्सप्ट इसीलिए दिया है आपको।

58:06ये आपको यूज़ करना होगा। अगर लिमिट्स नहीं

58:07आता हो तो ये थोड़ा डिफिकल्ट लग सकता है।

58:09एलएच रूल नहीं पता हो तो ऐसा लग सकता है।

58:11मुझे यहां बस डिफरेंशिएट करना पड़ा। तो f'

58:14और नीचे वन है। u / v रूल नहीं होता

58:16डेरिवेटिव में। ऊपर अलग होता है, नीचे अलग

58:17होता है। आप देखना लिमिट्स में एलएच रूल

58:19देखना। हां। ये ऐसा एलएच रूल है। तो ये

58:22ऊपर डेरिवेटिव अलग, f' नीचे डेरिवेटिव अलग

58:24वन। तो f' = 4 सर उसका डेरिवेटिव नहीं

58:27लेंगे क्या? नहीं। हम ना सॉल्व कर रहे

58:29हैं। हम ना सॉल्व कर रहे हैं। तो हमारा

58:31सॉल्व हो के जो आंसर आ रहा है इसका वो f'

58:33ऑफ़ ज़ीरो आ रहा है और गिवन आंसर फोर है। हम

58:36कंपेयर कर रहे हैं। तो f'0 डायरेक्टली ना

58:38देते हुए आपको इस तरह घुमा कर दिया हुआ

58:40है। हां, डायरेक्टली ना देते हुए आपको इस

58:42तरह घुमा कर दिया हुआ है। चलो अब

58:43डेरिवेटिव निकालते हैं। तो, g' पहला टर्म

58:46एज़ इट इज़ रखेंगे, सर? बिल्कुल रखते हैं।

58:48ऐसा के ऐसे ही। हां, पहला टर्म एज़ इट इज़

58:49रखते हैं। ये इसका डेरिवेटिव f'(x) हो

58:52गया। प्लस इस बार पहले टर्म का डेरिवेटिव

58:54क्या होगा? तो 2x + 2 और f को ऐसे ही रख

58:56दिया। समझे बेटा? uv रूल ऑल ऑफ़ यू

59:00डेरिवेटिव का uv रूल समझ में आया आपको? ये

59:02x² + 2x + 1 वैसे ही f का हो गया f'(x) +

59:05इसका डेरिवेटिव 2x + 2 और f है ना? वैसे

59:07ही रह गया। ठीक है? अब मुझे g' 0 निकालना

59:10है। तो जहां-जहां x के बाद ज़ीरो लिखेंगे।

59:12तो ये हो गया 1 * f'(0)

59:15+ 2 * f (0) है ना? यस। व्हाट इज़ f'(0)? 4

59:202 * दिस इज़ फाइव एंड द आंसर इज़ 14 ऑप्शन

59:24डी। मजा आया? अच्छा लगा? ये कांसेप्ट थोड़ा

59:27नया था हमारे लिए। हां। दिस इज़ समथिंग

59:29न्यू फॉर अस। आई नो अगर नहीं पता हो तो

59:32थोड़ा देख लो। एलएच रूल क्या होता है?

59:33हल्का सा। आप लैम्ब्डा बैच में जाकर देख

59:36सकते हो। एक सेशन ही है एलएच रूल का। बहुत

59:38सिंपल लगेगा। है ना? या YouTube पर कहीं

59:40भी देख सकते हो। तो उससे ये कॉन्सेप्ट

59:42आपको बहुत क्लियर हो जाएगा। एंड ऐसे सवाल

59:44बने हैं। ऐसे सवाल पूछे हैं। तो हम भी

59:47रेडी होने चाहिए ऐसे सवालों के लिए। ठीक

59:49है? ओके। नेक्स्ट क्वेश्चन।

59:52क्या कह रहा है ये सवाल? इफ y = दिस दिस

59:55दिस fx = दिस दिस दिस एंड दिस दिस दिस देन

59:59बाप रे बाप। है ना? इतना कुछ कुछ है क्या?

1:00:02ओके। ओके। और आपको a b c निकालना है। ठीक

1:00:05है ना? निकाल लेंगे। ओके? यस। सो, y = f

1:00:10दिस दिस दिस। तो जहां-जहां x है वहां पे

1:00:12मुझे ये रखना पड़ेगा। तो tan ऑफ़

1:00:15log ये कहां है? x की जगह पे 3 + 2x / 3 -

1:00:202x एम आई क्लियर? है ना? ऐसा हुआ है मेरे

1:00:23बच्चा। सही है ना? ऐसा हुआ है मेरे बच्चा।

1:00:27करेक्ट है? बिल्कुल करेक्ट है सर। है ना?

1:00:28इस तरह ये बात हुई है। ओके। है ना? यस।

1:00:33क्योंकि fx क्या है? tan log x तो आप रखो

1:00:35ना f (3 + 2x तो जहां-जहां x है वहां पे 3

1:00:38+ 2x / 3 - 2x

1:00:41अब डिफरेंशिएट करते हैं अगर हम

1:00:47डिफरेंशिएट किया मैंने तो क्या हुआ dy /

1:00:49dx = tan का डेरिवेटिव हो गया sec² पहले

1:00:53बाहर का डेरिवेटिव tan का हो गया sec² log

1:00:56का टर्म ऐसे के ऐसे रहेगा ना 3 + 2x / 3 -

1:01:012x ठीक है ओके यस ये हो गया अब tan का हो

1:01:04गया ये अब अंदर डेरिवेटिव जो है ना इंटू

1:01:07डिेंशिएशन ऑफ़ log ऑफ़

1:01:113 + 2x / 3 - 2x

1:01:15समझे क्या हां समझ रहे हो ना? हां पहले तो

1:01:17ये कंपोजिट फंक्शन वाली बात समझ में आई ना

1:01:19आपको ये कैसे आया y यस है ना y = दिस ठीक

1:01:22है ये बात समझ में आ गई थी फिर यहां पे

1:01:24मैं डेरिवेटिव ले रहा हूं tan का sec² हो

1:01:26गया log वैसे ही अब इंटू log मैं log को

1:01:28सिंपलीफाई कर सकता हूं क्या बिल्कुल कर

1:01:29सकता है मेरे बच्चा याद है आपको ऐसे ही तो

1:01:31किया था आपने पहला दूसरा क्वेश्चन ही तो

1:01:33था अब स्टार्टिंग में ऐसे ही क्वेश्चन था

1:01:34sin ऑफ़ log x + 3 वाला

1:01:36[नाक से की जाने वाली आवाज़] ओके यस तो अब

1:01:37इसको क्या करेंगे तो यार देखो जब मैं

1:01:39डिफरेंशिएट कर रहा हूं तो dy / dx इज़

1:01:42sec² ऑफ़ है ना ये log ऑफ़ ये वाला टर्म तो

1:01:46वैसे ही रहा सर और यही एक्सपेक्टेड भी था

1:01:48आपसे 3 + 2x / 3 - 2x सो 3 + 2x / 3 - 2x

1:01:55ठीक है इंटू जो आगे के डिफरेंशिएशन है ना

1:01:56इसको मैं सिंपलीफाई भी कर रहा हूं log a /

1:01:59b को मैं log a - log b कर रहा हूं तो 3 +

1:02:012x जितना सिंपलीफाई होता है ना बच्चा करते

1:02:05रहो करते रहो है ना तभी यह सॉल्व होंगी

1:02:08चीजें तो यह हो गया मेरा sec² ऑफ़ इस वाले

1:02:10टर्म में वैसे मुझे इंटरेस्ट नहीं है तो

1:02:12नहीं करूं तो भी चलेगा मुझे अगले वाले

1:02:13टर्म में ही इंटरेस्ट है ठीक है यस यहां

1:02:17क्या होगा? 1 / 3 + 2x * 2 - 1 / 3 - 2x *

1:02:23-2 है ना? ऐसा हो जाएगा। ठीक है? चलो अब

1:02:26अब यहां पे है ना क्रॉस मल्टीप्लाई वगैरह

1:02:28करना पड़ेगा। वी कैन टेक दिस टू आउट। देखो

1:02:31क्या हो रहा है ये? 2 / 3 + 2x - + 2 / 3

1:02:35+ 2x

1:02:37है ना बच्चा? हां या ना? यस। और यहां पे

1:02:41ऐसा आ गया sec² ऑफ़

1:02:44log 3 + 2x / 3 - 2x है ना? ऐसा ये हो गया

1:02:48है। अब ये टू बाहर निकाल लो। देखो ना अब

1:02:51आराम आराम से देखो ये सारी चीजें

1:02:52कैसे-कैसे दी हुई है। क्या-क्या दी हुई

1:02:54है। ठीक है? यस। सो अब ये टू बाहर निकाल

1:02:56लो। ओके? और क्रॉस मल्टीप्लाई कर लो।

1:03:01हां। टू बाहर निकाल लो। यस। है ना? सिंपल।

1:03:03अब लास्ट स्टेप में आ गया बेटा। एक बहुत

1:03:05बड़ा-बड़ा लग रहा है। आई नो। हां। बहुत

1:03:08बड़ा-बड़ा लग रहा है लेकिन बढ़िया भी लगेगा

1:03:09आपको। अगर आ जाए खुद से तो टू बाहर तो ये

1:03:121 / 3 + 2x + 1 / 3 - 2x क्रॉस मल्टीप्लाई

1:03:19नाउ एंड लास्ट स्टेप ठीक है आखिरी स्टेप

1:03:21है तो sec² ऑफ़ log ऑफ़ 3 + 2x / 3 - 2x है

1:03:28ना यहां तक आ गई बात इंटू 2 अब क्रॉस

1:03:30मल्टीप्लाई पे आ गया था मैं तो ये 3 - 2x

1:03:33इधर जाएगा 3 + 2x इधर जाएगा है ना सो यस

1:03:35सो 3 - 2x + 3 + 2x और अपॉन यस इन दोनों

1:03:41का मल्टीप्लिकेशन हो जाएगा। क्या होगा इन

1:03:43दोनों का मल्टीप्लिकेशन? a + b a - b सो

1:03:45दैट इज़ a² - b² है ना? 9 - 4x² सो ये आ

1:03:50जाएगा 9 - 4x² ये और ये कैंसिल। सो इट इज़

1:03:55इक्वल टू नाउ 6² ऑफ़

1:03:58log 3 + 2x / 3 - 2x

1:04:03ठीक है? अब ये क्या है? 2 * यह आया 6 / 9

1:04:06- 4x² तो यह पूरा-पूरा देखोगे आप तो

1:04:09पूरा-पूरा आंसर जो है ना मेरा वो हो गया

1:04:116² log 3 + 2x / 3 - 2x ओके और ये हो गया

1:04:1812 / 9 - 4x² नाउ ये मेरा आंसर है। है ना?

1:04:22दिस इज़ माय आंसर। हां थोड़ा लंबा रहा,

1:04:24लेंथी रहा लेकिन ठीक है ना? ये मेथड से

1:04:26जाओ आराम आराम से बनता है। अब हमें ab से

1:04:29निकालना है। तो a / b + c² c है ना? तो a

1:04:32/ b तो ऊपर का जो वैल्यू है वो a है ऑन

1:04:34कंपेयरिंग a कितना हुआ मेरा 12 आ गया। b

1:04:36कितना हो गया नाइन आ गया और c यानी कि x²

1:04:39के साथ -4

1:04:40a b c है ना ऐसी ही टर्म्स हैं ये हम

1:04:43कंपेयर करते तो तो 12 9 एंड -4 है ना

1:04:47ऑप्शन डी इज़ द करेक्ट आंसर -4x² है। c का

1:04:50वैल्यू -4 आया है। सर इतना भारी क्वेश्चन

1:04:54आता है। हम कर पाएंगे क्या? फिर से वही

1:04:57सवाल पे अटके अटकते हैं हम। हमसे हो पाएगा

1:05:00क्या? क्वेश्चन तो बहुत डिफिकल्ट डिफिकल्ट

1:05:03है। फिर मैं कह रहा हूं मेथड से जा सकते

1:05:05हो क्या? मेथड से जाओगे ना तो क्वेश्चंस

1:05:08आपको आंसर इतना टफ मेरे को आया ही नहीं

1:05:09है। अरे कोई नहीं tan का sec² है। अब अंदर

1:05:12का log का तो log a - log b इनका

1:05:15डेरिवेटिव। ये मैंने बड़े-बड़े लिखे हैं

1:05:16इसलिए आपको लग रहा है। चार स्टेप्स का ही

1:05:18है। बस चार स्टेप्स का ये टू बाहर निकल

1:05:20जाता। क्रॉस मल्टीप्लाई कर देता। इसी

1:05:22टर्म्स में मुझे इंटरेस्ट है। और क्या है

1:05:24ना? बड़े आराम से हो रहा है मेरे बच्चे।

1:05:26बहुत आराम से हो रहा है। है नंबर ऑफ़

1:05:27स्टेप्स भले ही मैंने ज्यादा लिखे हो

1:05:28क्योंकि मैं कुछ बच्चों को आराम से

1:05:30एक्सप्लेन करने के लिए करा है। बट अगर आप

1:05:32स्टेप्स देखोगे ना इट इज़ वेरी वेरीरी

1:05:33सिंपल। पहला पार्ट तो वैसे का ऐसे है और

1:05:35मुझे इंटरेस्ट ही नहीं है। जो भी है यहीं

1:05:36पे इंटरेस्ट है। और यहां आने के बाद में

1:05:38ये ए ऊपर है, ये B है, ये C है। हो जाएगा

1:05:41पक्के से होगा। ये क्वेश्चंस हमसे बनते

1:05:43हैं। प्रैक्टिस करना है। तो अब मैं कह रहा

1:05:45हूं 20 क्वेश्चंस हमने कर लिए ना।

1:05:47डिफिकल्ट लगे आपको। बहुत सारे क्वेश्चंस

1:05:49आपको लगे। अरे यार ये टफ है, ये है, वो

1:05:51है। पहले तो उनको आर मार्क करो। इसको भी

1:05:53आप आर मार्क कर सकते हो। एंड सेकंडली

1:05:56सेकंडली रुक जाओ पॉज कर लो। यहां तक के

1:05:59क्वेश्चंस एक बार सॉल्व कर लो ना फिर से

1:06:01एंड फिर आगे जाओ। सिर्फ आगे बढ़ने में कोई

1:06:02बात नहीं है। खुद से सॉल्व बिना कोई हेल्प

1:06:05के होना चाहिए एक बार। दैट इज़ ऑल आई

1:06:07रिक्वायर हियर। खूब सारी प्रैक्टिस करनी

1:06:09है। 100 क्वेश्चंस हैं। पता है ना?

1:06:11नेक्स्ट [नाक से की जाने वाली आवाज़]

1:06:12क्वेश्चन। 21 क्वेश्चन है। f' दिया हुआ है

1:06:15और y दिया हुआ है और dy / dx एट x = 1

1:06:18बोला गया है। देखो हां बेटा क्वेश्चन मस्त

1:06:20है। इंटरेस्टिंग है। हां, ध्यान से देखना।

1:06:21ठीक है? तो व्हाट डज़ इट सेज़? कि y = f 2x

1:06:26- 1 / x² + 1 अब मुझे dy / dx निकालना है।

1:06:32क्या करना है मुझे? dy / dx निकालना है।

1:06:34जब मैं dy / dx निकालता हूं तो f का क्या

1:06:37हो जाएगा? f'

1:06:402x - 1 / x² + 1 ठीक है? इंटू डेरिवेटिव

1:06:45अंदर का और जब मैं अंदर का डेरिवेटिव ले

1:06:47रहा हूं तो आपको पता है ना क्या होगा? u /

1:06:49v रूल x² + 1² हो जाएगा। सब बच्चे v /v

1:06:53रूल जानते हैं। ऊपर का डेरिवेटिव लो सर टू

1:06:56है ना डिनोमिनेटर एज़ इट इज़ रहेगा। बिल्कुल

1:06:58सही बात हुई। माइनस इस बार ऊपर का टर्म

1:07:00वैसे ही रहेगा और नीचे का डेरिवेटिव हो

1:07:02गया 2x ये मेरा पूरा-पूरा डिफरेंशिएशन हो

1:07:05गया है। सिंपल सी बात है। डेरिवेटिव बहुत

1:07:07आसान रहा है। है ना? तो u / v रूल देखा ना

1:07:10आपने नीचे का स्क्वायर ऊपर का डेरिवेटिव 2

1:07:12* x² + 1² - ऊपर का टर्म एज़ इट इज़ और ये

1:07:15ऐसा रहा सर। अब मुझे ज्यादा कुछ नहीं

1:07:17करना। सिंपली मत करना। एट x = 1 बोला गया

1:07:20हम ले लेते हैं। सो dy / dx =

1:07:24f' 1 रखो। 2 * 1 2 - 1 1 / हां देखो ना

1:07:28बेटा 1 / 2 हो गया है। यहां की भी चर्चा

1:07:31कर लो। पूरा का पूरा वन रखा सर। तो ये

1:07:33क्या हो गया? पूरा-पूरा फोर हो जाएगा सर।

1:07:35यस माइनस यहां वन रखा तो 1 * 2 ये टू हो

1:07:38जाएगा सर। एंड नीचे में 2 का स्क्वायर ये

1:07:40फोर हो जाएगा सर। हां या ना? थोड़ा

1:07:42आराम-आराम से आप रख कर देखो। जहां-जहां x

1:07:44है वन रखो। तो 1² + 1 2 2 * 2 4 माइनस ये

1:07:48देखो 1 * 2 राइट तो 4 - 2 नीचे में 2² 4

1:07:51हो गया सर। सो नाउ माय फाइनल आंसर इज़ f'

1:07:55f'x दिया हुआ है आपको। सो f' ऑफ़ 1/2 मतलब

1:07:58जहां-जहां x है वहां हाफ रखना होगा मुझे।

1:08:00तो sin² ऑफ़ 1/2 तो आएगा ही आएगा। ये कितना

1:08:05आ रहा है? 2 / 4 है ना? * 2 / 4 सो आई कैन

1:08:09से 1/2 ये जो है कटवट हो के sin² ऑफ़ 1/2

1:08:14दिस इज़ माय आंसर

1:08:17ऑप्शन डी। मजा आया बेटा? समझ आया आपको?

1:08:20हां। इतना भी डिफिकल्ट नहीं जितना दिख रहा

1:08:22था। एफ वाले सारे ही क्वेश्चन बहुत टफ है

1:08:24क्या? नहीं सर ऐसा बिल्कुल नहीं है। है

1:08:28ना? ये मस्त वाला क्वेश्चन है। ओ भाई मैं

1:08:30ना कैसे करना है? क्या करना है? अगेन

1:08:32ईजी-पीजी सवाल है सर। नेक्स्ट क्वेश्चन।

1:08:35हां, अगेन अ सिमिलर क्वेश्चन। है ना?

1:08:36सिमिलर सा सवाल। ओके? यस। बट यहां पे sin

1:08:39ऑफ़ x² कर दिया। बस इतना ही अलग करा है। तो

1:08:42चलिए फिर से एक बार प्रैक्टिस हो जाएगी

1:08:43हमारी। क्या दिक्कत है? है ना? dy / dx

1:08:45निकालना है अपने को। x = 1 नहीं रखना है।

1:08:48ठीक है? तो fx सॉरी है ना? y क्या दिया

1:08:51है? देखो। सो y = f 2x - 1 / x² + 1 और ये

1:08:59मेरा y दिया हुआ है। डेरिवेटिव लेते हैं

1:09:01हम तो डिफरेंशिएशन जब लूंगा तो dy / dx

1:09:03जैसा पिछला क्वेश्चन क्या? एक प्रैक्टिस

1:09:04हो रही है ना हम सबकी। सारे बच्चे करो यार

1:09:06पॉज करके खुद से ट्राई करो यार मेरे बच्चा

1:09:09हां सेम ही तो है तो f'

1:09:12राइट f' वैसे ही रहेगा पर अंदर का

1:09:14डेरिवेटिव करेंगे तो अंदर का डेरिवेटिव

1:09:16क्या हुआ देखो तो x² + 1²

1:09:21राइट x² + 1² है ना नीचे का स्क्वायर हो

1:09:23गया ऊपर का डेरिवेटिव कितना होगा 2 इंटू

1:09:26है ना यस डिनोमिनेटर माइनस अब ऊपर का टर्म

1:09:30वैसे ही रहेगा मेरे बच्चा और नीचे का

1:09:33डेरिवेटिव 2x हो गया

1:09:35ऐसा हो गया है। ठीक है? ऐसा हो गया है।

1:09:38नाउ f' ऑफ़ x इज़ sin x² तो f' ऑफ़ दिस तो

1:09:42जहां-जहां x है वो रखना पड़ेगा। तो sin x²

1:09:45यानी sin ऑफ़ 2x - 1 / x² + 1² हां आप समझ

1:09:51रहे हो ना बेटा? यहां x जगह पे ये पूरा

1:09:53शकल आने वाला है। हां। सभी में यही टर्म

1:09:55है। 2x - 1 कहीं पे ऐसा कुछ है। सब में

1:09:57सेम है सर। इतना सेम है। जो भी डिसाइड कर

1:09:58रहा है वो ये करने वाला है। सिंपलीफाई करो

1:10:01चलो। तो नीचे में तो x² + 1² है। अगेन ये

1:10:05भी सब जगह है। है ना? यस। ऊपर का टर्म है।

1:10:08डिसीजन मेकर है। अंदर मल्टीप्लाई कर रहा

1:10:10हूं। हां। आराम आराम से करो। चलो चलो चलो।

1:10:122 * x² 2x² 2 * 1 + 2 ठीक है? 2x * दिस तो

1:10:17- 4x² माइनस माइनस + 2x समझ लो बालानो।

1:10:22मुलानो करा लो का है। हां बस मल्टीप्लाई

1:10:24करा रे बालानो। चाला मल्टीप्लाई करा। 2x²

1:10:27+ 2 ये 4x² एंड - 2x ठीक है? किया था। ऐसे

1:10:30माइनस से मल्टीप्लाई करने पे ये हो गया।

1:10:32सो नाउ दिस इज़ द डिसीजन मेकर ना तो इतना

1:10:34ही टर्म अगर मैं देख लूं तो चल जाएगा। देख

1:10:36लो भाई। 2x² - 4x² - 2x² सो 2 + 2x - 2x²

1:10:43/ x² + 1² ठीक है? और यहां पे जो टर्म है

1:10:48वो ऐसे के ऐसे रहेगा। sin ऑफ 2x - 1 / x²

1:10:53+ 1² करेक्ट? सो, 2 + 2x - 2x² कहां है

1:10:58ये? यही है ना? और भी कही है क्या? हां,

1:11:00ऑप्शन बी इज़ द करेक्ट आंसर। मजा आ गया।

1:11:04हां, एमबी एमबी

1:11:07ए बड़े-बड़े क्वेश्चंस हैं। ऑप्शंस भी

1:11:08बड़े-बड़े लग रहे हैं। लेकिन गणितम के बच्चे

1:11:12सबसे अच्छे। यस। g इज़ अ डिफरेंशियल फंक्शन

1:11:15ऑफ़ x सच दैट क्या दिया हुआ है? g ऑफ़ x ^ 5

1:11:19दिया हुआ है। 3x ^ 7 g' ऑफ़ 3125. Okay?

1:11:24चलो, g' पूछा गया है, मतलब डिफरेंशिएट तो

1:11:26करना ही पड़ेगा ना।

1:11:28हां, g' पूछा गया तो डेरिवेटिव तो लेंगे

1:11:30ही लेंगे ना। क्या होगा इसका डेरिवेटिव?

1:11:32g' x 5 * 5x 4 पहले g का डेरिवेटिव g' फिर

1:11:38अंदर का डेरिवेटिव ये कितना आएगा? यहां आ

1:11:40जाएगा 21x 6 समझ ले बालानो मुलानो। यस सना

1:11:46कड़ा लेला आए। थोड़ा सिंपलीफाई करो। g' x

1:11:50^ 5 = ये नीचे चला गया। 21 / 5 और ये x²

1:11:54बचेगा। क्या बचेगा ये? x² बचेगा। हां या

1:11:58ना? x पावर 4 x पावर 6 नीचे चला गया। यस

1:12:01सर ऐसा ही होगा। अब मुझे क्या चाहिए? 3125

1:12:04तो क्या मैं कह सकता हूं मुझे g' ऑफ़ 3125

1:12:09चाहिए है। अब देखो मेरी बात समझो आप। हां

1:12:12सारे बच्चे यहीं पे सारी कहानी है। मतलब

1:12:14कि ये हुआ ना कि x पावर 5 क्या होना

1:12:15चाहिए? 3125 होना चाहिए।

1:12:18x पावर 5 की जगह पे 3125 होना चाहिए। और

1:12:20अगर आप समझते हो स्मार्ट इनफ हो तो 5 * 5

1:12:2325 * 5 125 * 5 625 * 5 तो ये 5 पॉवर 5

1:12:28है। तो x ^ 5 = 5 सिंपल सी बात है। यानी x

1:12:32की वैल्यू फाइव है। यही कहानी है जो नहीं

1:12:34समझ में आ रही थी बहुत सारे लोगों को। डरे

1:12:37यही थे कि g' 315 25 कहां से निकालूंगा?

1:12:40अरे यार अरे यार है ना? तो x की जगह पे

1:12:42फाइव ही तो रखना है। सो 21 / 5 * 5²

1:12:47राइट? देख रहे हो क्या? x की वैल्यू 5

1:12:50रखनी है। ये कैसे समझा सर? अरे देखना बेटा

1:12:52ये मेरा रिलेशन है और मुझे इसकी जगह पे

1:12:543125 रखना है। दैट्स इट। तो हो गई ना बात।

1:12:57सो देयर फॉर नाउ g' ऑफ़ 3125 = 21 * 5 है

1:13:03ना? तो व्हिच इज़ इक्वल टू 105 है क्या

1:13:05ऑप्शन में? बिल्कुल है सर। होना भी चाहिए।

1:13:07है ना? ये और ये कैंसिल हो गया था। बहुत

1:13:09ही कैसे लगा? सर देखकर तो बड़ा डरावना लग

1:13:12रहा था। जब क्वेश्चन देख रहा था, ऐसा लग

1:13:14रहा था भी कि नहीं होगा मुझसे सॉल्व।

1:13:16लेकिन बढ़िया बढ़िया बढ़िया बहुत ईजी पीजी

1:13:19ईजी पीजी अगला सवाल ये स्टैंडर्ड क्वेश्चन

1:13:23है ये कोई अलग क्वेश्चन नहीं है ये सब

1:13:25हमको आता है ऐसा क्वेश्चन है अगर आपको ये

1:13:27नहीं आता है तो आपने पीवाईक्यूस सॉल्व

1:13:29नहीं किए हां अगर ये आपको नहीं आता है तो

1:13:32क्या है आपने पीवाईक्यूस सॉल्व नहीं किए

1:13:34दैट्स इट है ना इक्वल है ये दैट्स इट।

1:13:36क्या करना पड़ता है ऐसे क्वेश्चन में बहुत

1:13:38स्टैंडर्ड अप्रोच होती है। x को 1 / x से

1:13:40रिप्लेस करो।

1:13:42हम सब ने देखा हुआ होना चाहिए क्वेश्चन

1:13:43को। हम सब ने राइट? जहां-जहां x है

1:13:46वहां-वहां 1 / x करो। जहां-जहां x है

1:13:50वहां-वहां 1 / x करो। और अब साइमलटेनियसली

1:13:52सॉल्व करके इसको डिलीट करना है। इसको

1:13:54एलिमिनेट करना है। तो ये कैसे करेंगे सर?

1:13:56तो जो पहली इक्वेशन है ना इसको हम

1:13:58मल्टीप्लाई बाय टू करेंगे या थ्री करेंगे।

1:14:00है ना? तो इसको मल्टीप्लाई बाय थ्री कर

1:14:02लिया। जब मैं इसको मल्टीप्लाई थ्री करता

1:14:03हूं तो क्या होगा पता है? 9fx

1:14:06- 6f1 / x = 3x इस वाली इक्वेशन को आप

1:14:12मल्टीप्लाई बाय टू करोगे।

1:14:15ऐसा क्यों किया? क्योंकि ये सिक्स आ रहा

1:14:16है ना? तो 6 f1 /x हमें एलिमिनेट करना है

1:14:19ये 1 / x वाला टर्म। राइट? टू से किया तो

1:14:214fx

1:14:242 / x दैट्स इट। ये क्वेश्चन रिपीटेटिव

1:14:27है। कोई नया नहीं है। अगर आप नहीं कर पा

1:14:29रहे हो तो 23 24 25 के पीवाईक्यूस बाकी

1:14:31है। करना चाहिए। हमको एटलीस्ट एक साल के

1:14:33तो बन जाएगा ये क्वेश्चन। और मैं तो हर

1:14:35बार लेता हूं। हर क्लास में लेता हूं।

1:14:37टाटा वाले बच्चे, बीटा वाले बच्चे जहां से

1:14:39मेरे लेक्चर देख के ये क्वेश्चन तो होता

1:14:40ही होता है। राइट? तो यहां जहां-जहां x है

1:14:42वहां 1 / x किया तो ये 1 / x हो गया। ये x

1:14:44हो गया। ये 1 / x हो गया। सारी बातें सही

1:14:46है। इसको मल्टीप्लाई 3 किया तो 9 6 और 3

1:14:49इसको मल्टीप्लाई टू किया तो 6 - 4 एंड 2।

1:14:52ठीक है? अब जब हम ऐड करते हैं जस्ट ऐड दिस

1:14:57टू। जब मैं ऐड करूंगा तो ये कैंसिल आउट हो

1:14:59जाएगा। ठीक है? तो अब मुझे क्या मिल रहा

1:15:01है? देख रहे हो आप? 9x - 4x तो ये 5x हो

1:15:04गया। हमने सिंपल ऐड ही किया है मेरे

1:15:06बच्चा। सिंपल ऐड किया है। और यहां क्या

1:15:08होगा? 3x + 2 / x ऐसे मुझे फंक्शन मिल रहा

1:15:13है। हां, ऐसे मुझे फंक्शन मिल रहा है।

1:15:16राइट? अंडरस्टुड बच्चा बहुत ही अच्छे से

1:15:18समझ में आया सर। अब डिेंशिएट कर लूं यहीं

1:15:20पे। हां, डिफरेंशिएट कर लिया तो 5 * f'(x)

1:15:263 - 2 / x² अब f'(2) चाहिए हो तो पुट x =

1:15:302

1:15:32जैसे ही x = 2 पुट करोगे तो अपना आंसर अब

1:15:34बनने लग जाएगा।

1:15:36ठीक है? यस। तो 5 * f'2

1:15:413 -

1:15:443 - 2 / 2² ओके 2 / 2² तो 5 * f'2

1:15:523 - 1 / 2 क्रॉस कर लो। 5 * f'2

1:15:576 इज़ तो 5 / 2 तो यहां से मुझे f'2 जो है

1:16:01वो 1 / 2 मिल रहा है। क्या मिल रहा है?

1:16:041/2 मिल रहा है। 5 5 कैंसिल हो रहा है सर।

1:16:07समझे है क्या? बिल्कुल है। बिल्कुल है।

1:16:10बिल्कुल है। ऑप्शन में आने के बाद तो एकदम

1:16:12ऐसे और ना कॉन्फिडेंस डबल ट्रिपल हो जाता

1:16:15है। ऐसा लगता है वाह वाह वाह। तो मेथड समझ

1:16:17में आई है? जिनके लिए नया है क्वेश्चन।

1:16:19अगली बार अब नया नहीं होना चाहिए। सेम

1:16:21क्वेश्चन सिमिलर क्वेश्चन रिपीट हो रहे

1:16:23हैं मेरे दोस्त। हम सबको ये बनने चाहिए

1:16:25यार। ठीक है? हां सर फास्ट हो गया। ये हो

1:16:28गया। वो हो गया। अब देखो रे दो बार देखो।

1:16:29तीन बार देखो। सर इसके बाद क्या किया?

1:16:31डेरिवेटिव किया। 3x का 3 हो जाएगा। 1 / x

1:16:34का -1 / x² हो जाएगा। फिर टू डाला। टू

1:16:36डालने के बाद बस कैलकुलेशंस ही करने बाकी

1:16:38थे जो मैंने करे बड़े आराम आराम से है ना

1:16:40ये एक और एक कैंसिल हो गया सर ना ये

1:16:42कैंसिल हो गया तो 1/2 बचा 6 - 1 5 / 2 हो

1:16:45गया यस यस यस वेरी गुड चलो नेक्स्ट

1:16:47क्वेश्चन fx इज़ अ पॉलीनोमीयल सच दैट ओके

1:16:52सवाल बहुत तगड़ा और अलग सा ही है ये fx इज़

1:16:55अ पॉलीनोमीयल सच दैट fx = दिस दिस दिस दिस

1:16:58दिस सो मैं क्या कर रहा हूं ना लेट

1:17:01पॉलीनोमीयल है ना x एक क्वाड्रेटिक

1:17:02इक्वेशन लेकर देखते हैं और ट्राई करते

1:17:04हैं।

1:17:06एक पॉलीनोमीयल है। कौन सी डिग्री का

1:17:08पॉलीनोमीयल है पता नहीं है। वैसे मैं

1:17:09डिग्री निकालने के लिए और मुझे एफर्ट देना

1:17:11पड़ेगा और मैं दे सकता हूं। बट लेट अस से

1:17:13इट इज़ अ क्वाड्रेटिक इक्वेशन। ओके? अब

1:17:15क्या बोला गया है? f'(x) क्या है बेटा

1:17:17यहां पे? सो, f'(x) इज़ 2ax + b. सो, ऐज़

1:17:21गिवन टू अस क्या दिया हुआ है हमको? कि

1:17:25f(x) = f'(x)².

1:17:29चलो, हम सॉल्व करते हैं। यहां रखते हैं।

1:17:32ठीक है? तो, f(x) क्या है, भाई? तो ax²

1:17:35+ bx + c यह है 2ax + b²

1:17:43समझे बच्चा समझ में आया है बच्चा सारे

1:17:47बच्चों को समझ में आया है क्या करना है

1:17:48कैसे करना है ऑल ऑफ यू fx क्या है ax² +

1:17:52bx + c f'x क्या है ना 2x + b तो इसका

1:17:55स्क्वायर हमें करना होगा चलो सॉल्व कर लें

1:17:57तो ax² + bx + c = ये क्या होगा 4a ax²

1:18:04+ 4abx

1:18:07+ b² है ना? ऐसा हो रहा है। ठीक है? ऐसा

1:18:11हो रहा है। अंडरस्टुड यस ओके सर। है ना?

1:18:15तो यहां से अपन क्या करेंगे? तो इधर-उधर

1:18:17लेके जा सकते हैं क्या? यस लेके जा सकते

1:18:19हैं। सॉल्व कर सकते हैं क्या? बिल्कुल कर

1:18:21सकते हैं।

1:18:24ओके।

1:18:28हम

1:18:30व्हाट कैन बी डन? व्हाट कैन बी डन? व्हाट

1:18:32कैन बी डन है ना अलग-अलग चीजें। अब यहां

1:18:35तक तो आ गए हम। तो एक तरफ अगर मैं लेके जा

1:18:38रहा हूं। व्हाट विल हैपन नाउ इज़ कोई

1:18:40रिलेशन बनेगा क्या? हम

1:18:44ax² है ना? 4a 4a² है ना? 4a² हो जाएगा।

1:18:49सो अगर मैं सॉल्व कर रहा हूं ना ऐसी

1:18:51इक्वेशन को सॉल्व करने का एक तरीका क्या

1:18:52होता है? कंपेयरिंग द कोफिशिएंट्स।

1:18:55अदरवाइज़ बहुत मुश्किल हो जाता है ये।

1:18:56कंपेयरिंग द कोफिशिएंट्स। a = 4a² राइट? a

1:19:01कैन नॉट बी ज़ीरो क्योंकि a हाईएस्ट

1:19:03पॉलीनोमीयल है। तो मैं यहां से कट कर रहा

1:19:05हूं। तो आई कैन से 4a = 1 तो आई कैन से a

1:19:08= 1 / 4 राइट? यस a कैंसिल क्यों किया?

1:19:11क्योंकि हाईएस्ट कोफिशिएंट नहीं होना

1:19:12चाहिए ना। फिर अगेन आप देखोगे

1:19:15b = 4ab तो अगेन आपको वही मिला ना यहां से

1:19:19भी। हां 4a = 1 तो a = 1 / 4 सही हो गया

1:19:22मतलब है ना? सही है। और अगर अलग जो आखिरी

1:19:25चीज़ क्या है? कांस्टेंट तो b² = c मिला है

1:19:27आपको। समझ गए आपको? आपको b² = c मिला है।

1:19:30मतलब आपको a का वैल्यू तो मिल गया यहां

1:19:31पे। अब b और c की बात रह गई है। एक और

1:19:34रिलेशन है मेरे पास जिसको मैं यूज़ करूंगा।

1:19:36हां, अलग से ये क्वेश्चन था सर ये। यस। fx

1:19:39क्या रखा है मैंने? ax² + bx + c नाउ f2

1:19:44का मतलब क्या हुआ? a * 2² b * 2 + c. तो

1:19:49ये हो गया मेरा 4a + 2b + c. सर ऐसा

1:19:53क्वेश्चन अगर एग्जाम में आएगा तो हम कर

1:19:54पाएंगे क्या? नहीं कर पाओगे आप। करना भी

1:19:56नहीं है आपको। तो ऐसे क्वेश्चंस छोड़ देने

1:19:58हैं। आपको 100 में से 100 लाने ही नहीं

1:19:59है। ठीक है? यस। सो इट इज़ ज़ीरो सर। है ना?

1:20:02यस इट इज़ इक्वल टू ज़ीरो। ये दिया है ना f2

1:20:04= 0 दिया हुआ है। राइट? तो f2 = ये f2 आया

1:20:08आपका। ये f2 आया आपका। सो नाउ f2 = 0 यानी

1:20:154a + 2b + c = 0. अब 4a. A की वैल्यू

1:20:20हमारे पास है।

1:20:22है ना? b की भी वैल्यू हमारे पास है। या

1:20:24क्या था? b² = c था ना? तो c की जगह पे हम

1:20:27b² लिख सकते हैं। तो रखेंगे यहां पे अगर

1:20:29तो क्या हो रहा है? 4 * 1 / 4 + 2b + b² =

1:20:350 ठीक है बेटा? यस। तो इससे बाद क्या हो

1:20:37रहा है? देखो। तो 1 + 2b + b² = 0 अरे ये

1:20:41तो यार b + 1 स्क्वायर है। यानी b + 1 0

1:20:45होगा। यानी b = -1 और जैसे ही b = -1 है

1:20:50तो c क्या है? b² तो c = -1² समझ रहे हो?

1:20:54और थोड़ा फास्ट कर रहे हो। आई नो लेकिन

1:20:56ठीक है ना समझ-समझ के कर सकते हो आप तो c

1:20:58= 1 ये सब हो गया मेरा ये सब हो गया तो

1:21:01देयर फॉर नाउ fx जो था ax² + bx + c

1:21:07पुटिंग वैल्यूज़ 1 / 4x² b की वैल्यू -1 c

1:21:12की वैल्यू +1 ये मेरा फंक्शन बन रहा है।

1:21:16ऐसा मेरा फंक्शन बन रहा है। सर क्या करा

1:21:18है आपने? कछु समझ नहीं आया मुझको तो। मैं

1:21:21कह रहा हूं मुझे भी ये वैसे तो क्वेश्चन

1:21:24डिफिकल्ट लगा लेकिन लेकिन लेकिन हां इट इज़

1:21:27अ पॉलीनोमीयल ऐसे बोला गया तो मैं बोला

1:21:29यार स्टार्ट कहां करें? इट इज अ

1:21:32पॉलीनोमीयल। और मैं अगर एग्जाम में

1:21:33स्टार्ट करता हूं ऐसे ही करता कि ax² + bx

1:21:35+ c ले लेते और बात चालू करते हैं। ऐसे ही

1:21:37चालू करते हैं। और फिर मैंने करते-करते

1:21:39देखा कि यार कंपेयर किया दोनों साइड के

1:21:40क्वेश्चंस को। यहां मैंने देखा ना आपने कि

1:21:42x² के पहले यहां 4a² है। x² के पहले यहां

1:21:44ये यहां है। x के पहले यहां b है। यहां पे

1:21:464ab है। तो कंपेयर करके समझ में आया कि a

1:21:48का वैल्यू तो 1 / 4 है। और c = को

1:21:51कॉन्स्टेंट से इक्वेट करके यह ऐसा आया है।

1:21:53ठीक है? फिर मैं बोल रहा हूं एक और रिलेशन

1:21:55दिया हुआ है हमको। यह वाला रिलेशन यूज़ ही

1:21:57नहीं किया तो f2. तो f(x) में 2 डाला। अब

1:21:59पूछा क्या f( -2) पूछा गया है। समझे? अब

1:22:01डाले f( -2) तो पुट x = -2 f(-2) क्या

1:22:07होगा? 1 / 4 * -2²

1:22:10-2 + 1 तो कितना हो गया ये सॉल्व हो के? 1

1:22:14+ 2 + 1 तो इट इज़ कमिंग आउट टू बी 4।

1:22:17अच्छा देख भाई ये फोर आ रहा है ना? भाई b

1:22:19का वैल्यू -1 ही आया ना बराबर से। तो -2

1:22:22डालेंगे तो +2 +1 यस यस यस। है ना? तो फोर

1:22:25ऑप्शन में है क्या? बिल्कुल है। देखा

1:22:27बेटा? तो ऑप्शन सी इज द करेक्ट आंसर। मजा

1:22:31आया क्या? क्वेश्चन करने में मजा आया

1:22:33क्या? कुछ अलग सवाल मिला क्या? अलग सवाल

1:22:36है। बढ़िया सवाल है। मस्त सवाल है। राइट?

1:22:39गुड गुड गुड। तो मैं वही कह रहा हूं कि

1:22:40यार सॉल्विंग हमें सीखनी पड़ेगी। अलग-अलग

1:22:43तरह के क्वेश्चंस हैं। और पहली बार ये

1:22:45क्वेश्चंस कर रहे हो। नहीं आएंगे आपसे।

1:22:47नहीं बनेंगे आपसे। कंप्लीटली ओके। मैं

1:22:49कहां कह रहा हूं कि आपको हमेशा हर

1:22:50क्वेश्चन सॉल्व होने ही चाहिए। सीखने आए

1:22:53हो। मेरे वीडियो सॉलशंस देखने के बाद आपको

1:22:56सॉल्व होना चाहिए। ये करने आए हो और यही

1:22:58होना चाहिए। ठीक है? तो मेरा वीडियो

1:23:00सॉल्यूशन देखा उसके बाद अरे ऐसा अप्रोच

1:23:01वैसा अप्रोच नहीं तो ये तो क्या टीचर्स भी

1:23:03सॉल्व नहीं कर पाएंगे। अब अगर पेपर में ये

1:23:05क्वेश्चन आएगा तो जो जा रहा है ना कोई भी

1:23:07नहीं सॉल्व कर पाएगा। ये अलग ही क्वेश्चन

1:23:08है। प्रैक्टिस नहीं की तब तक के तो कुछ

1:23:10क्वेश्चंस अलग होते हैं ना। ठीक है? इट्स

1:23:12ओके। चलो कंपोजिट वाले क्वेश्चंस खत्म

1:23:15हुए। अब बारी है इनवर्स की। आपको पता है

1:23:18ना सारी चीजें कांसेप्ट सब्सीट्यूशन करना

1:23:20होता है। रिवर्सल जुगाड़ होता है। अगर बाहर

1:23:24साइन इनवर्स है तो अंदर साइन कैसे आएगा?

1:23:25बहुत सारी चीजें प्रैक्टिस करके यहां

1:23:28पहुंचे हो। ठीक है? चलो। हां, चलो

1:23:29प्रॉब्लम सॉल्विंग शुरू करें। 26 के

1:23:31क्वेश्चंस कैसे हैं सर? y = x 7 पॉवर x

1:23:36dx/ dy चलो हम तो dy / dx निकाल लेते हैं।

1:23:40uv रूल लगेगा x का डेरिवेटिव वन 7 पॉवर x

1:23:43वैसे ही। इस बार x वैसे ही 7 पावर x का 7

1:23:45पावर x log 7

1:23:48एट x = 1 बोला गया है तो x को वन डाल दें।

1:23:50तो ये हो गया 7 + 1 * 7 log 7

1:23:56से कॉमन निकाल लूं यस 7 * 1 + log 7 ठीक

1:24:01है बच्चा तो ऐसा मेरा ये आंसर बन रहा है

1:24:05पर याद रखना ये ऑप्शन में है और आप ऑप्शन

1:24:08टिक मत कर देना मेरे दोस्त बहुत सारे

1:24:10बच्चे क्या करते हैं इतना करने के बाद

1:24:11इतना खुश हो जाते हैं इतना खुश हो जाते

1:24:13हैं लेकिन सोचते ही नहीं कि क्या पूछा गया

1:24:14है dx / dy यह क्या होता है 1 / dy / dx

1:24:20हां इनवर्स वाली बात है ना तो 1/ 7 * 1 +

1:24:24log 7 होगा।

1:24:26राइट? 1 / 7 * 1 + log 7 होगा। कौन सा

1:24:29ऑप्शन करेक्ट है? ऑप्शन सी। कौन सा ऑप्शन

1:24:32करेक्ट है? ऑप्शन सी करेक्ट है। कौन सा

1:24:34ऑप्शन करेक्ट है? ऑप्शन सी करेक्ट है। दिस

1:24:37इज़ वेरी वेरीेंट टू अंडरस्टैंड। भाई आखिरी

1:24:40स्टेप में गड़बड़ कर सकते हो आप। ए कर दिया

1:24:43बहुत सारे लोगों ने। और ऐसा करा है बहुत

1:24:44सारे लोगों ने। है ना? ठीक है? नेक्स्ट।

1:24:47इफ द डेरिवेटिव ऑफ़ दिस विद रिस्पेक्ट टू x

1:24:49एट x = 0 इज़ वन देन। ओके?

1:24:53चलो यार लेट अस से इसको y ले लेते हैं।

1:24:55tan इनवर्स ऑफ़ a + bx ये अच्छा क्वेश्चन

1:24:59था और ये है ना रिपीट भी हुआ था। दो बार

1:25:01आया हुआ था ये क्वेश्चन ऐसा ही मुझे याद

1:25:02आता है अभी भी कि ऐसा के ऐसे ही क्वेश्चन

1:25:05दो बार आया हुआ था। अब इसका डेरिवेटिव है

1:25:07ना डेरिवेटिव ऑफ़ दिस विद रिस्पेक्ट टू x

1:25:09तो करें। dy / dx निकालें। tan इनवर्स का

1:25:12डेरिवेटिव क्या होता है? 1 / 1 + x² यानी

1:25:15a + bx² इंटू अंदर का डेरिवेटिव b हो

1:25:19जाएगा। क्या आप सब लोग इतना डेरिवेटिव कर

1:25:22सकते हो ऑल ऑफ यू क्या आप सब लोगों को यह

1:25:25डेरिवेटिव आ जाएगा कर लोगे हो जाएगा सोचो

1:25:28भाई बताओ क्या है ना इसका डेरिवेटिव tan

1:25:31इनवर्स का 1 / 1 + ये वाला स्क्वायर और

1:25:33इसका डेरिवेटिव b होगा एट x = 0 बोला गया

1:25:35है तो पुट x = 0

1:25:38सो नाउ dy / dx = 1 / 1 + जब मैं x को

1:25:43ज़ीरो रख रहा हूं तो ये b चला गया ना तो a²

1:25:45* b हो गया। ठीक है सर? यस। इट इज इक्वल

1:25:48टू 1 डेरिवेटिव इज इक्वल टू 1 तो देयर फॉर

1:25:52व्हाट आई हैव गॉट हियर इज़ b = 1 + a²

1:25:57ये रिलेशन मुझे मिला है। ये रिलेशन मुझे

1:26:00मिला है। आप समझे बेटा b = 1 + a² सारे

1:26:06बच्चे कैसे सर? बताएं ना। ये दिया है ना

1:26:08dy / dx = 1 dy / dx एट x = 0 = 1 इट इज़

1:26:12गिवन dy / dx = 1 एट x = 0 ये गिवन है। ये

1:26:20गिवन है ना ये ध्यान में तो जैसे ज़ीरो रखा

1:26:22तो dy / dx की जग जगह पे वन रखना पड़ेगा

1:26:23ना। चलिए अब मुझे जो चाहिए ना बेटा

1:26:28मुझे जो चाहिए वो क्या है पता है? a ^ 6b

1:26:31क्यूबिंग बोथ साइड्स। है ना? हमारे पास

1:26:33रिलेशन है b = 1 + a

1:26:36या a² ठीक है 1 + a² है क्यूबिंग बोथ

1:26:40साइड्स

1:26:42ऑल राइट तो ये क्या होगा b क्योंकि मुझे b

1:26:45चाहिए एंड 1 + a²

1:26:49b

1:26:50अब ये a + b याद है आपको क्या होता है a +

1:26:533a²b

1:26:56+ 3ab²

1:27:00है ना प्लस तो थोड़ा समझ रहे हो ना मैं

1:27:01क्या कर रहा हूं थोड़ा सा आराम से अच्छे

1:27:03से कर लो यहां जगह बना के a

1:27:051 1 ही हो गया 3a²b

1:27:08b मतलब यही रहेगा + 3 + 3 ab² 1 * इसका

1:27:14स्क्वायर क्या होगा? a पावर 4 और + a पावर

1:27:166 मेरे बच्चों आरामआराम से सोच-सच के करना

1:27:19ये क्या बोल रहा हूं मैं क्या कर रहा हूं

1:27:20मैं सारे बच्चे देख रहे हो ना मैं

1:27:22क्या-क्या कर रहा हूं इसका एक्सपेंशन हां

1:27:24आपको आता है ना बेटा इसका एक्सपेंशन a + b

1:27:271 1 3 * इसका स्क्वायर इंटू ये आएगा फिर 3

1:27:31* ये और इसका स्क्वायर आएगा ओके आखिर में

1:27:34है ना क्यूब यस सर अब और इतना बड़ा आंसर

1:27:37नहीं दिख रहा लेकिन मैं ऐसा ले सकता हूं 1

1:27:39प्लस कैन आई टेक 3a² कॉमन तो 1 + a² आने

1:27:43वाला है

1:27:45ठीक है? यस। समझा? अब आपको एक और बात

1:27:48समझनी होगी कि 1 + a² को मैं फिर से b लिख

1:27:50सकता हूं। अब मैं ऑप्शन देखकर भी ये काम

1:27:52समझ पा रहा था। ठीक है? यस सर। है ना? यस।

1:27:56सो, व्हाट आई हैव हियर? इज़ b = 1 + 3a²

1:28:011 + a² + a ^ 6 इसको मैं फिर से b लिख रहा

1:28:06हूं। क्यों सर? क्योंकि हमारे पास है ना 1

1:28:08+ a² इज़ b यस। तो ये बन गया मेरा इक्वल टू

1:28:111 + 3a²b

1:28:14+ a पावर 6 अब आपको जो चाहिए आपने ध्यान

1:28:18दिया कि a पावर 6 - b चाहिए तो यार ये इधर

1:28:20लेना पड़ेगा ये इधर जाना पड़ेगा तो यस ये

1:28:23-1 - 3a²b

1:28:26= a पावर 6 - b यही आपको चाहिए दैट इज़ समझ

1:28:30गए ना आप a पावर 6 - b इज़ -1 - 3a²b

1:28:35क्वेश्चन अगेन बहुत अलग से अलग लगेगा आपको

1:28:38बट इतना भी डिफिकल्ट नहीं है। पहली बार

1:28:40करते हो क्वेश्चन एग्जाम में आया। क्या

1:28:42करूं? कैसे करूं? बहुत टफ है। ये है वो

1:28:44है। हो सकता है। बिल्कुल हो सकता है।

1:28:46लेकिन एक जुगाड़ बताऊं आपको इस क्वेश्चन

1:28:48के लिए भी। A और B को वन वन लेकर भी आप

1:28:50काम कर सकते हो। A और B को वन वन लेकर भी

1:28:53आप काम कर सकते हो। बहुत आराम से आराम से

1:28:56हम काम कर सकते। A 1 नहीं किसी एक को वन

1:28:59लेकर थोड़ा आराम से कर सकते हो ना। A को

1:29:00अगर वन ले लिया और फिर ट्राई किया तो B की

1:29:03वैल्यू टू आएगी। और फिर आप चेक कर सकते हो

1:29:05कि यार 1 - 2 - 1 कहां आता है? वगैरह

1:29:07वगैरह। आप ट्राई कर सकते हो। है ना? कोशिश

1:29:09करी जा सकती है। बट आपने ये मेथड देखा। ये

1:29:12मेथड भी इतना डिफिकल्ट नहीं है क्योंकि

1:29:14डेरिवेटिव मुझको आता है। x को ज़ीरो रखा तो

1:29:16ये रिलेशन मुझे आता है। और मुझे हिंट मिल

1:29:18गई थी यहां पे। क्वेश्चन देख कर ही मुझे

1:29:20हिंट मिल गई थी। देखो मैं भी पहली बार ही

1:29:21कर रहा हूं ना। जब मैं पहली बार कर मैं

1:29:23कैसे सोच पा रहा हूं? a पावर 6 b ये कहां

1:29:26आएगा? b क्यूब कैसे लेंगे हम। तो इसका

1:29:28क्यूबिंग आना चाहिए। है ना? यहां गलती कर

1:29:30रहे हो तो ये बेसिक चीजें हैं। सर ये वाला

1:29:32स्टेप नहीं समझा तो यार a + b का क्यूब

1:29:33आना चाहिए ना हमको। राइट? और फिर उसके बाद

1:29:35में वो कॉमनवन निकाल के क्योंकि ऑप्शंस

1:29:37में देख रहा था। ठीक ठीक है? तो ऑप्शन कौन

1:29:38सा करेक्ट है? ऑप्शन सी इज़ द करेक्ट वन।

1:29:41ठीक है? चलो नेक्स्ट क्वेश्चन।

1:29:43[नाक से की जाने वाली आवाज़]

1:29:44अगेन सेम क्वेश्चन है। करोगे एक और बार?

1:29:48हां। एकदम सेम टू सेम क्वेश्चन है। एकदम

1:29:50सेम टू सेम क्वेश्चन है। करोगे एक और बार।

1:29:52a पावर 6 - b

1:29:53वन भी आ गया साथ में बस। है ना? इतना ही

1:29:56है। थोड़ा सा ही फर्क है। प्रैक्टिस हो

1:29:58जाएगी ना? कर लेते हैं। वैसे मैं प्रीवियस

1:29:59के जैसा हूं। बोल के छड़ सकता हूं, लेकिन

1:30:00प्रैक्टिस हो जाएगी। चलो। तो y =

1:30:04tan इनवर्स ऑफ़ a + bx

1:30:09सो डिफरेंशिएट किया dy / dx प्रैक्टिस हो

1:30:12रही है बेटा आप सब लोग पॉज करो खुद से करो

1:30:14पिछला क्वेश्चन करके आप यहां पहुंचे हो

1:30:16भाई राइट इसका डेरिवेटिव क्या होगा 15th

1:30:19मई वालों को करना ही चाहिए था ये

1:30:23ठीक है यस * b अब एट x = 0 dy / dx = 1 तो

1:30:30वैल्यूज़ पुट करी तो 1 = 1 / 1+ a² * b चला

1:30:36गया। तो मुझे क्या मिला? 1 + a² = b है ना

1:30:39ये रिलेशन मिला है। अब इसके बाद मैं देख

1:30:41रहा हूं मुझे क्या करना है? क्यूबिंग।

1:30:44क्यों करना है क्यूबिंग? क्योंकि आप देख

1:30:45रहे हो b वगैरह चाहिए था मुझे। तो 1 + a²

1:30:51= b

1:30:52तो 1 + 3a²

1:30:563a पावर 4 + a पावर 6 = b

1:31:01ठीक है बच्चा यस जैसे मैंने पिछले

1:31:02क्वेश्चन में किया आपने देखा ना यहां 3a²

1:31:05कॉमन निकालूंगा 1 + a² आ जाएगा + a ^ 6 =

1:31:10b

1:31:11तो 1 + 3a² और ये b हो गया सर वापस से + a

1:31:16^ 6 = b . तो, b इधर गया, यह इधर गया, तो

1:31:201 - b + a ^ 6, यह इधर आया, और यह इधर जा

1:31:24रहा है। इक्वल टु - 3a²b

1:31:28यह मेरा आंसर आएगा। क्या होगा? -3a²b

1:31:32- 3a यह वाला ऑप्शन कर देते हैं, यह डी

1:31:34ऑप्शन इज द करेक्ट। सर, यहां है नहीं। आई

1:31:36नो, है ना? ये गड़बड़ थी। क्वेश्चन में

1:31:38मिस्टेक था। आई नो। सो, ऑप्शन डी इज़ द

1:31:40करेक्ट आंसर, ना। -3a²b। मुझे याद है कि

1:31:42क्वेश्चन में प्रॉब्लम था और एरर्स होते

1:31:44हैं सीईटी एग्जाम में भी। एरर्स करते हैं

1:31:46सीईटी के पेपर में भी कुछ-कुछ तो यह वो

1:31:48करेक्शन हो गया है। तो -3a²b समझे बेटा?

1:31:51इट शुड बी -3a²b कैसा लगा? जस्ट बिकॉज़

1:31:53पिछला ही क्वेश्चन किया था तो आई कुड डू

1:31:55इट वेरी ईजीली वेरी फास्ट। फटाफट मैं कर

1:31:58सकता हूं क्योंकि मैंने अभी-अभी करा था।

1:31:59अभी-अभी इसको अच्छे से करा था। ठीक है?

1:32:02यस। चलो नेक्स्ट क्वेश्चन।

1:32:05अच्छे-अच्छे क्वेश्चंस हैं इस बार। और

1:32:06मैंने दोनों शिफ्ट के क्वेश्चंस लिए तो

1:32:08इतने सारे क्वेश्चंस हैं। इतने सारे

1:32:09क्वेश्चंस हैं। मतलब काफी सारी प्रैक्टिस

1:32:11हो रही है इन 26 के क्वेश्चन से ही। और

1:32:14लेवल ऑफ क्वेश्चन थॉट देना माइंड ब्लोइंग

1:32:17बहुत अलग मतलब हमने सॉल्व कर लिया उसके

1:32:19बाद में भी क्या करें तो इस बार क्वेश्चंस

1:32:20में दम थे ज्यादा अच्छे थे तो आप लोगों को

1:32:23हो सकता है टफ बहुत लगे प्रैक्टिस करते

1:32:25वक्त इतना डिफिकल्ट है ऐसा है ये सारा फील

1:32:28हो सकता है आपको दो-दो बार करना है राइट

1:32:30आपको आर वगैरह ट्रिक करना है है ना अगर

1:32:32आपको लगा कि पिछला क्वेश्चन में थोड़ा अलग

1:32:34कुछ था राइट तो जैसे भी मैंने करा है तो

1:32:36यू कुड हैव डन आप कर सकते हो आर कर सकते

1:32:38हो यार रिवाइज करना पड़ेगा हां यू हैव टू

1:32:41डू स्टार आर कुछ तो मार्क करो

1:32:44कि भाई ये सारे क्वेश्चन नहीं लेकिन कुछ

1:32:45तो रिवाइज़ करने पड़ेंगे।

1:32:48यस। अब ये dy / dx निकालना है। तो y क्या

1:32:50है यहां पे? sin 2sin 1 x जब मैं

1:32:56डिफरेंशिएट कर रहा हूं dy / dx कर रहा हूं

1:32:58तो सिंपल है ना? sin का डेरिवेटिव cos हो

1:32:59जाएगा। 2sin ^ -1 x वैसे ही रहेगा। और ठीक

1:33:04है? अब पहले बाहर का हो गया अब अंदर का 2

1:33:06sin इनवर्स का डेरिवेटिव क्या होगा? 1 -

1:33:08x²

1:33:10सही है ना बेटा? हां, कंपोजिट फंक्शन है

1:33:12ना? sin का हो गया cos और यह ऐसे रह गया

1:33:14और इसका डेरिवेटिव क्या होगा? 2 * 1 / यस

1:33:16सर। ऐसा मेरा आंसर आना चाहिए। ऑप्शंस में

1:33:19ही नहीं है यार। बट नीचे 1 / x आना चाहिए।

1:33:21वन है ना? ये दोनों तो नहीं होंगे। एट

1:33:23लीस्ट आई कैन आई कैन से कि cd नहीं होगा

1:33:25क्योंकि नीचे में 1 - x² आना चाहिए। 1 -

1:33:29x² आना चाहिए। अब क्या करें? व्हाट

1:33:31नेक्स्ट? सॉल्व कैसे करें? x पे कैसे

1:33:34लाएं? तो यार अगर मैं कहूं लेट sin 1 x =

1:33:38सम थीटा यानी x = sin थीटा तो ये क्या हो

1:33:42जाता है? देखो थोड़ा सिंपलीफाई कर रहा हूं

1:33:43बस। कुछ नहीं। cos 2 थीटा हो जाता है। अरे

1:33:462 / ये तो रहेगा ऐसे के ऐसे ही। अब cosθ

1:33:50को मैं लिख सकता हूं फॉर्मूले में 1 -

1:33:522sin² थीटा

1:33:54क्योंकि मुझे x में लेके जाना है ना बेटा।

1:33:56तो आप समझो हां आप समझो सारे बच्चे। हां

1:33:58राइट? 1 - 2sin² थीटा sin थीटा इज़ x

1:34:02तो 1 - 2x²

1:34:122 /

1:34:131 - x² एंड नाउ फाइनल स्टेप 2 - 4x² माइनस

1:34:18है बीच में राइट 1 - x² देखो कौन सा ऑप्शन

1:34:22है? ऑप्शन ए क्लियरली ऑप्शन दिखाई दे रहा

1:34:24है। तो वही है कि आपको डरना नहीं है। अरे

1:34:26सर मेरा तो आ गया था। आपका ऑप्शन ही नहीं

1:34:28है। ऐसा वैसा आपको इसको कन्वर्ट करते आना

1:34:30चाहिए। और इसीलिए मुझे थोड़ा इनवर्स

1:34:33ट्रिगो भी आना चाहिए। और मैं जब भी पढ़ाता

1:34:35हूं, पढ़ता हूं ये टॉपिक हमेशा ट्रिगो के

1:34:37बाद क्योंकि ट्रिगो के थोड़े बेसिक्स ना

1:34:39थोड़े क्या थोड़े ज्यादा ही बेसिक्स लगते

1:34:40हैं इस वाले पार्ट में इनवर्स वाले पार्ट

1:34:42में। हां यस। तो ये ऐसे sin इनवर्स x को

1:34:45मैंने थीटा रखा तो ये 2 थीटा हो गया। और

1:34:46इसको मैंने sin में कन्वर्ट क्यों किया?

1:34:48क्योंकि x में लाना इजी हो जाएगा मेरे

1:34:50लिए। ओके बच्चा लोग? तो ऐसे मैं ये ऑप्शन

1:34:52की तरफ लेकर चला गया। मजा आया? कन्वर्ज़

1:34:56कैसा है? क्या किया है? ये वाले पार्ट

1:34:57क्या है? ये चक्कर आ सकता है आप लोगों को।

1:35:00लेकिन करना है। है ना? सीखना है मुझको ये।

1:35:03नेक्स्ट। [नाक से की जाने वाली आवाज़]

1:35:05अब बताओ ये सवाल देखकर क्या लगता है? क्या

1:35:07करना पड़ेगा? सारे बच्चे देख लो। बताओ।

1:35:10क्वेश्चंस ऐसे आपने काफी करे हुए हैं। ये

1:35:13नए क्वेश्चंस हैं। ऐसा बिल्कुल भी नहीं

1:35:16है। क्या लगता है क्या करना पड़ेगा? रूट

1:35:19में 1 - x² है। यस। सो, हमारा y क्या है?

1:35:23tan इनवर्स ऑफ x -

1:35:271 - x² x +

1:35:311 - x² तो अगर आपने पढ़ाई करी है पता है

1:35:33रूट में जब 1 - x² होता है तो हमें क्या

1:35:35पुट करना पड़ेगा?

1:35:38x को sin थीटा राइट यानी थीटा क्या होगा

1:35:41सर? बाद में जाके sin इनवर्स x अगर चाहिए

1:35:43तो। तो y = tan इनवर ऑफ़ x को sin थीटा तो

1:35:49ये क्या हुआ? sin थीटा - cos थीटा हो

1:35:53जाएगा। राइट? यह क्या होगा? cos थीटा हो

1:35:54जाएगा सर। डिवाइड बाय sin थीटा + cos

1:36:00थीटा। ठीक है? ओके? हां। ये 1 - sin² cos²

1:36:04रूट हट गया तो cos बच गया। ये बहुत सिंपल

1:36:06है। अच्छा मुझे cos / sin करना हो तो क्या

1:36:08करूं? माइनस बाहर निकाल लूं। माइनस बाहर

1:36:10निकाल रहा हूं तो क्या होगा? sin इनवर्स

1:36:12ऑफ़ cos थीटा - sin थीटा। और ये नीचे में

1:36:15प्लस है तो यार a + b लिखो या b + a लिखो

1:36:18एक ही बात है क्योंकि फार्मूला है

1:36:22फार्मूला है या फिर आप कह सकते हो डिवाइड

1:36:24बाय cos थीटा करो सर है ना हमने पढ़ा हुआ

1:36:26है ऐसे क्वेश्चंस को बिल्कुल करा हुआ है

1:36:28लेकिन cos - sin चाहिए था मुझको तो मैंने

1:36:30माइनस बाहर निकाल दिया सो y = - tan

1:36:33इनवर्स ऑफ़ जब आप डिवाइड बाय cos करोगे तो

1:36:35क्या होगा cos / cos 1 - tan थीटा / 1 +

1:36:41tan थीटा मेरे प्यारे-प्यारे बच्चों

1:36:45देख रहा है क्या? क्लिक होना चाहिए। अगर

1:36:47मैं प्रैक्टिस करके पहुंचा हूं ना यहां तक

1:36:49तो क्लिक होना चाहिए। अगर मैंने 24 या 25

1:36:50के एक साल के क्वेश्चंस करे ना यहां इससे

1:36:52पहले तो क्लिक होना चाहिए। राइट? अगर ऐसे

1:36:54क्वेश्चंस मैंने क्लास में करे हुए हैं तो

1:36:55क्लिक होना चाहिए कि 1 - x² बोला है तो

1:36:57sin डालना पड़ेगा। sin डालोगे तो ऐसा होगा

1:37:00ही होगा। इसके बाद मुझे क्या करना है? तो

1:37:01इसको tan में कन्वर्ट करना है। क्योंकि

1:37:02बाहर tan इनवर्स है तो अंदर tan कैसे

1:37:04आएगा? अंदर tan लाने के लिए मुझे क्या

1:37:06करना है? तो डिवाइड बाय है। है ना? यस।

1:37:08ओके? इस तरह की बातें होगी। अब यहां पे आप

1:37:10या तो फॉर्मूले की तरफ जाओ या रिवर्सल

1:37:12जुगाड़। आपको याद है? इसका रिवर्स हो चुका

1:37:13है। -1 बाहर है और ये हो जाएगा tan इनवर्स

1:37:16ऑफ़ 1 - tan इनवर्स ऑफ़ tanθ

1:37:21ठीक है? ऐसा हो गया है। तो इट इज़ नाउ - ऑफ़

1:37:24π / 4 - θ और आई कैन से थीटा - π / 4 ये

1:37:30मेरा y है। ये मेरा y है। समझे बेटा? ऑल

1:37:34ऑफ़ यू समझ में आया आपको क्या हो रहा है?

1:37:36यस? सारे के सारे बच्चे समझ में आया आपको

1:37:39क्या हो रहा है? पक्की बात? अच्छे से सर

1:37:42मैं cos नहीं निकाल डाल सकता है भाई। ठीक

1:37:44है? अब थीटा क्या है? तो y = sin x - π/4

1:37:50सो जब मैं डिफरेंशिएट करूंगा एक ही स्टेप

1:37:52बच यही कर लेता हूं ना। सो यहीं पे कर

1:37:55लेता हूं मैं। सो देयर फॉर आई कैन से dy /

1:37:57dx क्या होगा sin इनवर्स का? 1 /

1:38:011 - x² दैट्स इट। इतना सा तो बचा था। हां

1:38:05यस। सो ऑप्शन बी इज़ करेक्ट।

1:38:09समझे? सब लोग समझे पक्का पक्का समझ में आई

1:38:13सबको बात यस सब्स्टट्यूट करके ये सब आया

1:38:16यहां क्या किया सर आपने तो ये रिवर्सल

1:38:18जुगाड़ कहते हैं हम इसको क्या कहते हैं हां

1:38:20देख लेना यार आपको नहीं पता हो तो रिवर्सल

1:38:22जुगाड़ क्या है है ना मैं काफी बार बताता

1:38:24हूं ये बात हां यस tan इनवर्स ऑफ़ x - y /

1:38:271 + xy tan इनवर्स x - tan इनवर्स y हां

1:38:30वो यूज़ किया मैंने रिवर्सल जुगाड़ ठीक है

1:38:32थोड़े जुगाड़ वुगाड़ यूज़ करना सीखो चीज़ों को

1:38:35सॉल्व करना सीखो हां तभी तो मजा आएगा तभी

1:38:37तो क्वेश्चंस बनेंगे हमसे मजा आया चलो

1:38:39चलो, नेक्स्ट क्वेश्चन।

1:38:42y = cos ^ (-1) ऑफ़ 1 - tan² 1 + tan² आना

1:38:49चाहिए था। समझ रहे हो क्या होना चाहिए था?

1:38:52क्योंकि बाहर cos इनवर्स है तो अंदर भी

1:38:54cos होना चाहिए। और वो कैसे होगा? 1 -

1:38:55tan² यानी 4^ x मस्ट बी इक्वल टू tan²

1:38:59थीटा। तो क्या मैं कह सकता हूं? 2 पावर x

1:39:01मस्ट बी इक्वल टू tan थीटा। थीटा = tan

1:39:04इनवर्स 2 पावर x। सर इतना फास्टफास्ट कैसे

1:39:08करते हो? सिंपल है यार। अगर ट्रिकों के

1:39:09फॉर्मूले याद है आपको तो 1 - tan² / 1 +

1:39:12tan² पता है हमें क्या होने वाला है। ठीक

1:39:14है? तो y कम्स आउट टू बी इक्वल टू cos

1:39:16इनवर ऑफ़ 1 - tan²

1:39:20/ 1 + tan² थीटा।

1:39:25ठीक है? यस। सो ऐसा होने वाला है। सो y =

1:39:29cos इनवर ऑफ़ ये फार्मूला cos 2 थीटा का

1:39:33है। सो y = 2 थीटा क्या है? y = 2 थीटा सो

1:39:38नाउ y = 2 थीटा मतलब y = 2 थीटा कितना है?

1:39:41tan इनवर्स ऑफ़ 2 पावर x तो इसको डिेंशिएट

1:39:44करना ईजी है या इसको? ऑफ़ कोर्स इसको

1:39:46डेरिवेटिव में यही तो काम कर रहे हैं हम।

1:39:49डेरिवेटिव में यही तो काम कर रहे होते हैं

1:39:50हम कि हम सिंपलीफाई कर रहे हैं। सो नाउ

1:39:53डिफरेंशिएशन। हां, डेरिवेटिव इज़ ऑल अबाउट

1:39:55ऑल अबाउट सिंपलीफिकेशन। देखो ना आप इतनी

1:39:57सारी स्टेप्स सिंपलीफाई करने के लिए निकाल

1:39:59लेते हो। डेरिवेटिव तो ईजी है। टू इसका

1:40:01क्या होगा? तो 1 / 1 + x² तो 2 x² * 2 x

1:40:06का 2 x * log 2

1:40:09ऐसा हो जाता है। ठीक है बेटा? पक्की बात

1:40:12है क्या? डेरिवेटिव वगैरह समझ में आया

1:40:14क्या? अब मुझे क्या रखना है? पुट x = 1 अब

1:40:17आखिरी स्टेप है। पुट x = 1 लेट्स पुट x =

1:40:201 तो क्या होगा? आप सोच लो टू ये भी टू ये

1:40:23log 2 तो 4 log 2 और 1 + 2² तो 1 + 4 यानी

1:40:275 4 log 2 / 5 है ये आने वाला है। हम रख

1:40:30देते हैं नेक्स्ट स्टेप में देख लेंगे। सो

1:40:32dy / dx इज़ इक्वल टू यहां टू है। ये 2

1:40:36पॉवर 1 और ये log 2 है। अपॉन 1 + 2² तो आप

1:40:41देख रहे हो क्या होगा? 4 log 2 / 5 है ना?

1:40:45तो ऑप्शन ए इज़ करेक्ट। कैलकुलेशंस बहुत

1:40:47सारे लोग डरते हैं। इसलिए आराम आराम से

1:40:49बता रहा हूं। आपको x = 1 पुट करके आंसर

1:40:51आना था। तो यार ये सब्स्टिट्यूशनंस वाली

1:40:52अप्रोच है। अ आप लोगों को क्लियर है क्या?

1:40:55क्या आप सवाल देखकर बहुत क्लियरली बता

1:40:57सकते हैं सर यही सब्स्टिट्यूट करेंगे? अरे

1:40:59सर इसको ही सब्स्टिट्यूट करना पड़ेगा। अरे

1:41:00सर यही होना चाहिए। क्लियर है? होना

1:41:03चाहिए। एकदम क्विकली होना चाहिए ना। मैंने

1:41:04सारे क्वेश्चन जो है ना सॉर्ट करे हैं।

1:41:06अगला क्वेश्चन भी देखो अब सब्स्टिट्यूशन

1:41:08पे ही मिलेगा आपको। मैंने जानबूझकर सारे

1:41:11क्वेश्चनों को सॉर्ट कर रखा है। ताकि आप

1:41:14बड़े आराम से एक जैसे दिमाग लगाओ। है ना?

1:41:17चीजों को आराम से सॉल्व करो। ठीक है? तो y

1:41:19क्या है यहां पे? sin इनवर 25 - x²

1:41:2525 + x²

1:41:29भैया जी बताइए क्या करें? यह कैसे सॉल्व

1:41:32होगा भाई? थोड़ा अलग ही है ये तो। sin

1:41:36इनवर्स है यार। cos इनवर्स में होता तो

1:41:38सही हो जाता। हां, चल जाता ना cos इनवर्स

1:41:41में।

1:41:43cos इनवर्स में कन्वर्ट कर दूं क्या? हां,

1:41:45कर सकते हो। या फिर

1:41:491 - tan², है ना? 1 - tan². तो, मतलब क्या

1:41:52हो गया? 25 x² तो x² को क्या होना चाहिए?

1:41:5625 tan² क्यों?

1:42:011 माइनस बोला है ना तो 25 कॉमन होने के

1:42:03बाद में वन आएगा। तो यहां पे x² की जगह 25

1:42:06तो आएगा ही और 1 - tan² हां बेटा अच्छे से

1:42:08देखो। 25 - x² को क्या करना है मुझे? 1 -

1:42:11tan² करना है। तो वन कैसे आएगा यहां पे?

1:42:15जब मैं यहां 25 लूंगा थोड़ा आराम से समझना

1:42:17बेटा। राइट? यस। तो मतलब कि x की वैल्यू

1:42:19क्या हुई? 5 tanθ

1:42:22यानी x/ 5 = tanθ यानी थीटा लगा तो क्या

1:42:27करोगे? tan इनवर्स ऑफ़ x / 5 ठीक है? अगेन

1:42:33अगेन सर ये कैसे आपने सब्स्टिट्यूट करा?

1:42:35क्या सोचा? क्या नहीं सोचा? ये बहुत

1:42:37डिफिकल्ट है हमारे लिए। तो हम समझ ही नहीं

1:42:38पाए ये तो।

1:42:41है ना? आप में से बहुत सारे लोग ये सोच

1:42:42रहे होंगे। सर ऐसे कैसे कर दिया आपने? ये

1:42:44तो टफ है। ये ऐसा है वैसा है। देखो ना

1:42:45आराम से देख मैं क्या सोच रहा हूं। sin

1:42:47इनवर्स 25 x को क्या लिखा मैंने? 25 tan²

1:42:53नीचे में भी क्या हुआ? 25 + 25 tan²

1:42:57अब देख 25 क्या होगा ना? कॉमन निकल के कट

1:43:00हो जाएगा और वही मुझे करना था। 25 कॉमन

1:43:02निकाला कट कर दिया। तो ये क्या बचा? 1 -

1:43:04tan² अपॉन इसीलिए मैंने वो 25 लिया।

1:43:09अब समझे? क्योंकि 25 कटाना है ना मुझे

1:43:11यहां से। तो x² को ही 25 tan² कर दिया। तो

1:43:14ये बन गया मेरा sin इनवर्स ऑफ़ और ये

1:43:16फार्मूला है cos 2 थीटा का। कोई बात नहीं

1:43:18भाई। अगर बाहर sin इनवर्स है तो अंदर भी

1:43:21sin करना है और कर सकता हूं मैं। sin π/2

1:43:24- जो भी यहां एंगल है।

1:43:27समझ का बड़ा नो मुलानो? हां तुम्हारा सड़े

1:43:31ने समझ लेला है का? यस सर। ये तो पहले ही

1:43:33पता था हमको कि यही करने वाले हैं हम।

1:43:35पहले ही पता था सर कि यही करना है हमको।

1:43:37यस।

1:43:41ठीक है? बहुत अच्छे। sins चला गया। तो y

1:43:45क्या बचा अब?

1:43:47sin sin चला गया तो y क्या बचा? तो y = π

1:43:50/ 2 - 2 थीटा सो y = π / 2 - 2 थीटा कितना

1:43:56है?

1:43:58थीटा कितना है? tan इनवर्स ऑफ़ x / 5

1:44:04tan इनवर्स ऑफ़ x / 5 राइट? तो नाउ

1:44:06डिफरेंशिएशन हो गया ना जितना सिंपलीफाई

1:44:09करना था। देख रहे हो मतलब पूरा दो इतना

1:44:11सारे स्टेप्स जो करे वो सारे सिंपलीफाई

1:44:13सिंपलीफाई डेरिवेटिव तो एक ही स्टेप का

1:44:14बचा है। तो आप समझते हो ना डिफरेंशिएशन

1:44:17यानी कि हमें सिंपलीफाई करना पड़ेगा। y'

1:44:19ऑफ़ 1 बोला गया है। ठीक है? तो ये

1:44:21डेरिवेटिव ज़ीरो होगा तो -2 1 / 1 + x / 5²

1:44:27* 1 / 5 हां या ना? बिल्कुल ना? बिल्कुल।

1:44:32हां सर। राइट। 1 / 1 + x² तो x / 5 और

1:44:35इसका डेरिवेटिव 1 / 5 होगा। अब नाउ पुट x

1:44:38= 1 क्योंकि y' 1 बोला गया है। पुट x = 1

1:44:42एंड गेट दी आंसर। तो ये हुआ -2 / 1 + 1 /

1:44:475² * 1 / 5 एक तो आंसर नेगेटिव है बेटा। 1

1:44:52+ 1 / 25

1:44:55ये इधर जाएगा। यस तो -2

1:44:59+ 1 कितना? 26 / 25 कर दूं।

1:45:06सो नाउ आई कैन कैंसिल दिस। ठीक है? तो यह

1:45:08ऊपर भी जाएगा सर। तो आंसर इज़ -10/ 26 और

1:45:12आई कैन से -5 /13। एक तो आंसर नेगेटिव है।

1:45:16ये बात समझ गई थी तो कुछ ऑप्शंस नेगेटिव

1:45:17से ही कट हो जाने चाहिए मेरे। ओके यार ऐसा

1:45:20कुछ नेगेटिव। अरे एक ही आंसर नेगेटिव है

1:45:22यार। क्यों इतना करा फिर? अगर मुझे समझ

1:45:24में आ गया था कि आंसर नेगेटिव आने वाला है

1:45:26तो बात ही खत्म हो गई ना। एक ही ऑप्शन

1:45:27नेगेटिव था। -5/13 करेक्ट है। ठीक है?

1:45:30समझे? मजा आया? हां। बहुत ही बढ़िया। तो

1:45:33आपको समझा क्या सब्सीट्यूशन कैसे सेलेक्ट

1:45:36करना है? क्या करना है? अलग-अलग सवालों को

1:45:38सॉल्व कैसे करना है? धीरे-धीरे धीरे-धीरे

1:45:41बिल्ड करना है हमको। धीरे-धीरे धीरे धीरे

1:45:43बिल्ड करना है हमको। ठीक है? या नेक्स्ट

1:45:45क्वेश्चन।

1:45:47अब आप सोचो। चलो थोड़ा पॉज करो और खुद से

1:45:50ट्राई करो।

1:45:57थोड़ा सोचो। चलो चलो चलो चलो।

1:46:00tan इनवर्स है और अंदर क्या होगा?

1:46:05क्या होगा? बहुत सारे तरीके हैं। बहुत

1:46:07सारे तरीके हैं बच्चा। 2 tan / 1 - tan²

1:46:11है ना? तो x ^ 5 / 2 जो है ना वो tan थीटा

1:46:14होने वाला है। तो अपने आप देखो ना इसका

1:46:17स्क्वायर करूंगा तो x 5 आएगा।

1:46:202 tanθ / 1 - tan² रिवर्सल जुगाड़ भी लग

1:46:23सकता है अगर कुछ लोग सोच रहे होंगे तो।

1:46:25चलेगा ना? राइट? तो यस। 2 tanθ / 1 - tan²

1:46:28बिल्कुल सही है सर। यहां से थीटा क्या

1:46:30आया? tan इनवर्स ऑफ़ x पावर 5/2

1:46:36ओके

1:46:46समझे बच्चा? यस। ओके सर। तो ये क्या हुआ?

1:46:49देखो y = tan इनवर्स ऑफ़

1:46:532tanθ / 1 - tan² थीटा

1:47:00ओके? 2 tanθ / 1 - tan² थीटा तो y = tan

1:47:05इनवर्स ऑफ़ tan 2θ

1:47:09तो y की वैल्यू जो हुई वो 2 थीटा हो गई।

1:47:11यस सर। तो y इज़ 2 * tan इनवर्स ऑफ़ x 5/ 2

1:47:17अब बताओ ये आसान या ये आसान? बिल्कुल यही

1:47:19वाला है सर। बहुत ही बढ़िया हो गया सर ये

1:47:23कुछ अच्छे यहां से यार डायरेक्ट भी आ सकते

1:47:25हैं जो बहुत ही अच्छे से कर चुके हैं

1:47:27इनवर्स को। डायरेक्ट भी आ सकते हैं। लेकिन

1:47:29मेरी स्टेप समझ में आ रही है ना? इसके

1:47:30पहले सारे देख रहे हो ना आप कैसे? cos

1:47:322ta, sin 2heटा, tan 2θ की तरफ जा रहे

1:47:34हैं। 2 tan / 1 - tan² तो इसका स्क्वायर

1:47:37है ये। है ना? ये समझना जरूरी था आपको।

1:47:39ठीक है? यस। हां। x 5/ 2 का स्क्वायर क्या

1:47:43होता है? है ना? देखो x 5 ही तो होता है।

1:47:44है ना? ये पता नहीं हो तो देख लो आप आराम

1:47:46आराम से। ठीक है? यस। ओके सर। अब

1:47:49डिफरेंशिएट करूंगा तो dy / dx क्या है?

1:47:53टू वैसे ही इसका 1 / 1 + इसका स्क्वायर तो

1:47:56x 5 / 2²

1:48:00हां यस। x ^ 5 / 2² इंटू इसका डेरिवेटिव 5

1:48:04/ 2 x ^ 3 / 2 है ना? यस। ठीक है बच्चा?

1:48:09आर यू क्लियर? चलो तो ये और ये गया तो ऊपर

1:48:12में सिर्फ 5 x ^ 3 / 2 और नीचे में आएगा 1

1:48:16+ x ^ 5 ऐसा आ रहा है। फाइव आना चाहिए साथ

1:48:21में और नीचे में 1 प्लस आना चाहिए। ओके?

1:48:23तो ये 1 माइनस वाली कहानी तो नहीं चलेगी।

1:48:26फाइव है। नीचे में 1 प्लस है। सब सही है

1:48:29क्या? यस। अब 3/ 2 या 2 / 3? हां 3 / 2

1:48:33ध्यान से। नहीं तो ये दोनों ऑप्शन बहुत

1:48:34सिमिलर लगते हैं। बहुत जल्दी-जल्दी में अब

1:48:36बच्चे जो है डी कर देंगे। 1 + c की बात तो

1:48:39सही है। ओके? चलो। हां ये डेरिवेटिव समझ

1:48:42में आया क्या बच्चा? तो 1 / 1 + इसका

1:48:45स्क्वायर इंटू इसका डेरिवेटिव क्या होगा?

1:48:46n x n - 1 n x n - 1 है ना? ऐसा होगा ना

1:48:50इसका डेरिवेटिव। ठीक है? डन डन डन डन डन

1:48:53डन। हां, फटाफट कर रहा हूं मैं। फटाफट कर

1:48:55रहा हूं मैं। यस यस यस। फटाफट ही करना है

1:48:57मुझको। ऐसे सारे क्वेश्चन को ढिश के आंसके

1:49:00आओ। ढिश के आऊं। है ना? बिल्कुल बिल्कुल

1:49:02उड़ाना है आप लोगों को भी। हां, यही करना

1:49:04है आप लोगों को भी। ठीक है? देन नेक्स्ट

1:49:06क्वेश्चन अगला क्या है? cos² ऑफ cot

1:49:11इनवर्स ऑफ 1 - x / 1 + x देखो यार ये

1:49:15क्वेश्चन में अब तो मैं जिंदगी में कभी

1:49:16गलती नहीं करूंगा क्योंकि ऐसा ही क्वेश्चन

1:49:19जो शिफ्ट मैंने दिया था 13th अप्रैल उसमें

1:49:21भी आया था। ऐसा ही क्वेश्चन था एकदम

1:49:23सिमिलर। हां। क्या करना है भाई इसमें?

1:49:26क्या करना है? रूट में जब 1 - x 1 + x

1:49:28दिखता है तो क्या सब्स्टिट्यूशन होता है?

1:49:30cos 2 थीटा।

1:49:34सो cos इनवर x = 2θ थीटा क्या आएगा फिर?

1:49:381/2 ऑफ़ cos इनवर x

1:49:461/2 ऑफ़ cos इनवर x करेक्ट

1:49:50बिल्कुल सही है। बहुत ही अच्छा है। बहुत

1:49:52ही बढ़िया है। हां, वेरी गुड। बहुत अच्छे।

1:49:54तो थीटा इज़ 1/2 ऑफ़ cos इनवर x हां ऐसा

1:49:58होने वाला है। ठीक है? ऐसा होने वाला है।

1:50:00हां, बहुत ही बढ़िया। बहुत ही अच्छे। तो

1:50:02अब देखो अब अपन सॉल्व करते हैं। तो आपको

1:50:04एक बात बताइए 1 - cos थीटा क्या होता है?

1:50:05मैं थोड़े से फॉर्मूले आपको लिखवा दूं यहां

1:50:07पे अगर आपको आईडिया नहीं हो तो 1 - cos 2

1:50:10थीटा हो जाता है 2sin² थीटा।

1:50:151 + cos 2 थीटा हो जाता है 2 cos² थीटा।

1:50:19है ना? आप यही करने वाले हो यहां यूज़। आप

1:50:22यही करके आगे सॉल्व करने वाले हो। ठीक है?

1:50:24सो देखो अब ये सब यूज़ करके y क्या आ रहा

1:50:26है? cos² ऑफ

1:50:30cot इनवर ऑफ और रूट में या 1 - cos² थीटा

1:50:34तो मैं कर दूं इसको 2sin² थीटा

1:50:38नीचे वाला 2 cos² थीटा ये और ये कैंसिल तो

1:50:42sin² / cos² tan² रूट हट गया तो ये बन गया

1:50:44मेरा cos²

1:50:47cot ^ -1 tan थीटा

1:50:52प्लीज समझो हां सारे लोग। हां sin² / cos²

1:50:55tan² और रूट हट गया तो tan बचा। अब यहां

1:50:57अगर cot इनवर्स है तो यहां tan चलेगा

1:50:59क्या? नहीं चलेगा। नहीं चलेगा। तो फिर

1:51:02क्या चाहिए मुझको?

1:51:05क्या चाहिए मुझको? tan ऑफ़ थीटा को मैं cot

1:51:09में लिखना चाहता हूं।

1:51:11cot (pi) / 2 - थीटा चाहिए।

1:51:16समझे बच्चा? यस, है ना? π / 2 - थीटा

1:51:18चाहिए। यस।

1:51:22देखिए cot और cot चला गया तो ये क्या बना?

1:51:24cos² π/2 - θ

1:51:29अब cos² ऑफ़ 90 - थीटा इज़ sin² थीटा तो देख

1:51:32रहे हो सिंपलीफिकेशन

1:51:34बच्चा लोग सिंपलीफिकेशन देख रहे हो? हां,

1:51:36तो y = sin² थीटा हुआ है। यहां तक आ जाओ

1:51:41मेरे बच्चों। यहां तक आ जाओ। और अगेन पहली

1:51:44बार तो नहीं कर रहे ना ये क्वेश्चन कि

1:51:46पहली बार कर रहे हो। पहली बार कर रहे हो

1:51:48तो बहुत दिमाग घूमेगा। अरे पहले तो

1:51:49सब्स्टिट्यूशन क्या है? यही नहीं समझा।

1:51:51फिर उसके बाद में इतना सब कुछ आई नो आई नो

1:51:53आई नो ये सब होता है। ये सब होता है। बट

1:51:55कोई नहीं एक सब्स्टिट्यूशन आप ध्यान रखो

1:51:57जब भी रूट में 1 - x 1 + x दोनों आ जाता

1:51:59है। दोनों अगर आ गए तो मेरे को

1:52:01सिंपल-सिंपल cos थीटा रखना पड़ता है।

1:52:04अकेला अकेला है तो sin tan वो सब चल जाता

1:52:06है। लेकिन दोनों हैं। और ये फॉर्मूले पता

1:52:09है आपको यहां पे रखा है मैंने। राइट? तो

1:52:11ऊपर sin² नीचे cos² तो ये पूरा tan हो

1:52:13जाएगा। है ना? यस। और बाहर cot इनवर्स तो

1:52:15अंदर भी cot होना चाहिए। तो अभी बातें

1:52:16क्लियर है सर। चलो। अब मुझे x में लानी

1:52:19चाहिए cos 2 थीटा। ठीक है? तो क्या मैं इस

1:52:22sin² को यही के फॉर्मूले से यही वाले

1:52:24फॉर्मूले से sin² को वन 1 - cos 2heta / 2

1:52:27लिख सकता हूं? यस। तो ये बन जाता है 1 -

1:52:30cos 2heta / 2 ऐसा क्यों किया सर? ये x

1:52:33है। तो y = 1 - x / 2 समझा क्या? यहां से

1:52:39ये कैसे आया? q आया। q कैसे करूंगा?

1:52:41क्योंकि मुझे x में लाना है। dy / dx करना

1:52:43है। तो मुझे costheta में लाना चाहिए। और

1:52:45यही फार्मूला मैंने यूज़ किया फिर से 1 -

1:52:48cos 2θ / 2 ठीक है? सो नाउ dy / dx

1:52:52डिेंशिएशन कर लो। इट इज़ इक्वल टू - 1/2

1:52:56कितना है इसका? - 1/2 है इसका। देख रहे हो

1:52:59ना? - 1/2 है इसका। ठीक है? क्योंकि ये तो

1:53:01चला गया -1 / 2 तो - 1/2 है क्या ऑप्शन

1:53:04में? बिल्कुल है। ऑप्शन ए इज़ द करेक्ट

1:53:05आंसर।

1:53:07मजा आया बच्चा लोग? मजा आया क्या? एक और

1:53:11क्वेश्चन आ रहा है। ऐसा ही कर लोगे क्या

1:53:13खुद से? यह 20th अप्रैल का है और ये 20th

1:53:15अप्रैल वाले बच्चों को आना ही चाहिए था

1:53:16क्योंकि 13th अप्रैल में मुझे यह क्वेश्चन

1:53:18आया हुआ था। देखो

1:53:19[नाक से की जाने वाली आवाज़] 13th अप्रैल

1:53:20इवनिंग में ही आया हुआ था। तो आप लोगों को

1:53:22ये आना ही चाहिए। आना ही चाहिए। ठीक है?

1:53:24करोगे खुद से? कर लो। ट्राई कर लो मेरे

1:53:29बच्चा। है ना? ये मैंने गलत करा था। इसलिए

1:53:31मुझे बहुत अच्छे से याद रहेगा। हां। मैंने

1:53:33सीईटी में आपको नहीं पता हो। इस बार सीईटी

1:53:36एग्जाम दी थी मैंने 2026 की और मैंने 96

1:53:40स्कोर किया आउट ऑफ 100 परसेंटाइल 99.99

1:53:44था। ये एक क्वेश्चन गलत हुआ है जहां पे

1:53:46मैंने क्या गलती करी है कि यार sin / cos

1:53:48को tan की जगह cot है ना कुछ तो ऐसी

1:53:50गड़बड़ करी है। मतलब cot की जगह tan कर

1:53:52दिया। सिंपल-सिंपल बात में गलती करी है और

1:53:54एक में मैंने टिक जो कर रहा था y / x को x

1:53:56/ y कर दिया। तो ये दो गलतियां मैंने करी

1:53:58है। सिली मिस्टेक कहो जो भी कहो लेकिन यस

1:54:00याद रहेगी ये मिस्टेक्स। ऐसी मिस्टेक्स

1:54:02हैं। ठीक है? यस। यस यस। तो, यहां क्या

1:54:05करेंगे सर? अगेन, इसको y ले लूं? तो, y =

1:54:08sin² ऑफ़

1:54:11cot ^ (-1) ऑफ़ रूट ऑफ़ 1 - x / 1 + x

1:54:18ठीक है, बच्चा? Okay? हम सबको पता है ना

1:54:20फटाफट फटाफट कि x को क्या रखूंगा? cos 2

1:54:22थीटा रखूंगा। ये करने से क्या होता है?

1:54:25देखो, तो sin²

1:54:28cot ^ (-1) ऑफ़ रूट के अंदर 1 - दिस, तो

1:54:32क्या होगा? 2sin² थीटा हो जाता है। और

1:54:35नीचे में 2 cos² थीटा हो जाता है। और यहां

1:54:38मैंने गलत की कि sin / cos जो है ना ये

1:54:40tan की जगह मैंने cot कर दिया। ये मेरी

1:54:42सबसे बड़ी मिस्टेक रह चुकी है। तो sin² ऑफ़

1:54:45पिछला क्वेश्चन जैसा था वैसे ही cot

1:54:47इनवर्स ऑफ़ और ये tan थीटा है।

1:54:50ठीक है? tan थीटा है सर। यस। अब अगेन y =

1:54:54sin² ऑफ़ cot इनवर्स ऑफ़ अंदर क्या लिखूंगा

1:54:58मैं? cot 90 - थीटा।

1:55:02ओके।

1:55:04ठीक है? तो sin² ऑफ़

1:55:0890 - थीटा तो y इज़ दिस टाइम cos² थीटा। अब

1:55:13अगर y cos² थीटा है तो इसको लिख सकता हूं

1:55:151 + cos 2heta / 2 जैसे पिछला क्वेश्चन

1:55:18में किया है। तो y = 1 + x / 2 और इसीलिए

1:55:23dy / dx जो है मेरा वो कितना आया? पॉजिटिव

1:55:261/2 आया है। फिर मेरा नेगेटिव हाफ आया था।

1:55:30ठीक है?

1:55:31सो ऑप्शन बी इज द करेक्ट आंसर। और खास बात

1:55:33क्या है कि मैंने इसको दो बार चेक भी किया

1:55:35था एग्जाम में। फिर भी सेम गलती है। मैंने

1:55:36पकड़ी नहीं हो वर्क में गलतियां। ओके? तो

1:55:39ऐसा ये हो सकता है। इस तरह ये हो सकता है।

1:55:42समझे बच्चा? ओके? तो sin² ऑफ़ cot इनवर्स

1:55:46ऑफ़ ये सब दिया है। तो जब भी क्या दिया है?

1:55:47सब्स्टिट्यूशन क्या करूंगा? कैसे करूंगा?

1:55:491 - cos थीटा क्या होता है? 1 + cosθ क्या

1:55:51होता है? ये सब देखना पड़ेगा यार। टू मच

1:55:53ट्रिग्नोमेट्री इनवॉल्वड। लेकिन ऐसे

1:55:55क्वेश्चंस अब हम बनाने ही आए हैं। सर

1:55:58एग्जाम का लेवल बहुत अच्छा हो चुका है।

1:56:00लेवल ऊपर चला गया है। आप लोग भी आप लोग भी

1:56:04अपनी पढ़ाई का लेवल बढ़ा लो। अगर आपने अभी

1:56:06तक ऐसे क्वेश्चंस कभी सॉल्व ही नहीं किए

1:56:08थे। आपकी कोचिंग में, आपकी क्लास में, कोई

1:56:11टेस्ट में यहां वहां कहीं नहीं मिले थे।

1:56:13तो पढ़ाई जो है वो कम चल रही है। है ना?

1:56:15टू द पॉइंट नहीं चल रही है। अभी समझना

1:56:17जरूरी है। हां, अभी देखना जरूरी है कि यार

1:56:20ऐसी पढ़ाई करना पड़ेगा तभी आगे बढूंगा।

1:56:22ठीक है? नेक्स्ट।

1:56:27बाप रे बाप। अगेन क्वेश्चन देख के तो लग

1:56:29रहा है कि बड़ा डिफिकल्ट है ये। तो

1:56:43ठीक है।

1:56:45यस। अब क्या करें बताओ?

1:56:54सर 1 + x² है tan पुट कर दो 1 - x² है sin

1:56:57पुट कर दो लेकिन दोनों अगर है

1:57:00तो मुझे x² को इस बार x² को cos थीटा पुट

1:57:04करूंगा x² को किसको? x² को cos थीटा पुट

1:57:08करूंगा। तो यहां से आ जाता है cos इधर चला

1:57:11गया तो cos इनवर x² 2 थीटा हो गया। तो

1:57:14थीटा अगर मुझे निकालना पड़ा तो 1/2

1:57:18cos इनवर्स ऑफ़ x² समझ रहे हो? क्योंकि आप

1:57:211 + cos 2टा 1 - cosθ यूज कर सकते हो। तो

1:57:24y = tan इनवर्स ऑफ

1:57:28रूट में 1 + cos 2 थीटा ठीक है ना बेटा?

1:57:32डायरेक्ट डायरेक्ट कर दूं क्या? चलेगा

1:57:35बच्चा। लोग स्टेप बाय स्टेप। चलो स्टेप

1:57:37बाय स्टेप चलते हैं इस क्वेश्चन में। 1 +

1:57:39cos 2 थीटा - 1 - cos2 थीटा

1:57:46डिवाइड बाय अगेन रूट में 1 + cos2 थीटा

1:57:51+ 1 - cos2टा

1:57:54ठीक है? ऐसा होने वाला है। हम सब जानते

1:57:56हैं क्या हो रहा है, क्या होने वाला है।

1:57:58ठीक है? यस। सो, y = बाहर tan इनवर्स ऑफ़

1:58:03बाहर tan इनवर्स है ना? ठीक है? यस। तो, 1

1:58:06+ दिस तो क्या होगा? 2 cos थीटा 2 cos² है

1:58:10रूट आएगा तो ऐसे होगा - 2sin थीटा

1:58:14अगेन अपॉन 2 cos थीटा

1:58:18+ 2sin थीटा ओके 2 2 कैंसिल तो y = tan

1:58:24इनवर्स ऑफ़

1:58:26cos थीटा - sin थीटा / costheta + sin

1:58:32थीटा

1:58:34हां डिवाइड बाय cos कर लो ये बहुत

1:58:35स्टैंडर्ड स्टैंडर्ड चीजें

1:58:451 - tan थीटा / 1 + tan थीटा ठीक है तो ये

1:58:51क्या हो गया ये हो गया tan इनवर्स 1 - tan

1:58:55इनवर्स tan थीटा

1:58:57ये क्या किया हमने रिवर्सल जुगाड़ किया है

1:59:00ओके क्या करा है हमने रिवर्सल जुगाड़ कराया

1:59:02है ठीक है ना बेटा यस तो यहां y क्या आया

1:59:05देयर फॉर y क्या आया क्या है मेरा? ध्यान

1:59:07दो। π / 4 - थीटा हो गया। यानी y = π / 4

1:59:12थीटा को वापस रखेंगे ना? यस। क्या था

1:59:14थीटा? क्या था थीटा? क्या था थीटा? 1/2

1:59:17cos इनवर्स ऑफ़ x² 1/2 cos इनवर x² ठीक है?

1:59:24यस। अब क्या निकालना है? dy / dx निकालना

1:59:26है। ठीक है? डिेंशिएट कर लेते हैं। सो,

1:59:28नाउ इतना सिंपलीफिकेशन। देखा अगेन

1:59:31क्वेश्चन एक्चुअली डेरिवेटिव का है क्या?

1:59:33नहीं? सिंपलीफिकेशन ही है पूरा-पूरा। तो,

1:59:35यह क्या हो जाएगा? ज़ीरो ये - 1/2 दिस इज़

1:59:38अगेन -1 / 1 - इसका स्क्वायर

1:59:44इंटू अ 2X राइट तो माइनस माइनस प्लस टू टू

1:59:48कैंसिल तो बन गया x /

1:59:511 - x ^ 4 पॉजिटिव आ रहा है बेटा। माइनस

1:59:55माइनस प्लस हो रहा है। टू टू कैंसिल ऊपर

1:59:56सिर्फ x आएगा। तो x / दिस दिस दिस। देखिए

1:59:59अब कहां है ये ऐसा? एक तो पॉजिटिव है। तो

2:00:02बी ऑप्शन है ना? यस। सो ऊपर सिर्फ x आया

2:00:05है। सो ऑप्शन बी इज करेक्ट है ना? x /

2:00:09करेक्ट है ना? यस बिल्कुल सही है। डन है

2:00:12ना? तो अगर अगेन तीन क्वेश्चंस देखे आपने

2:00:15सिमिलरिमिलर तो मैंने ना बहुत शॉर्ट करा

2:00:17है। जब मैं पीवाईक्यूस करने वाला था तो

2:00:20मैंने बहुत टाइम लगाकर इसको नंबरिंग रखी

2:00:23है। हां ताकि ये जब भी आप कर रहे हो तो

2:00:25यार एक क्वेश्चन के बाद अगले क्वेश्चन में

2:00:26आपका क्लिक हो। दिमाग आए। नहीं तो

2:00:28पीवाईक्यूस तो आपको बहुत जगह मिल जाएगा।

2:00:30रैंडमली मिलते हैं। उससे लर्निंग नहीं हो

2:00:31पाती। तो ऐसे स्टेप बाय स्टेपवाईक्यूस

2:00:33मिलना बहुत जरूरी है। हां ताकि हम काफी

2:00:35अच्छे से लर्निंग करें। काफी अच्छे से आगे

2:00:37बढ़े। ठीक है बच्चा? ओके। वेरी नाइस। हां।

2:00:40ऐसे ही आप प्रैक्टिस करते चलो। करते चलो।

2:00:42फिर कहता हूं डिफिकल्ट लगेगा। चिंता मत

2:00:44करो। हां। देखदेख के सॉल्व करो। आराम आराम

2:00:47से सॉल्व करो। हां। वीडियो सॉल्यूशन देख

2:00:49लो। 10 क्वेश्चंस कर लिए। फिर खुद से किए

2:00:52या अभी फॉर एग्जांपल 36 क्वेश्चंस हो गए।

2:00:54रुक गए और ये 15 16 क्वेश्चंस या 36

2:00:56क्वेश्चंस तक फिर से वापस किया। यही तरीका

2:00:59होता है। इसी को सॉल्व करना कहते हैं।

2:01:01हमें नहीं आता इसलिए तो टीचर यहां सॉल्व

2:01:03कर रहा है ना आपके सामने। ठीक है? यस। सो

2:01:06y = cos इनवर ऑफ़ sin x तो ये क्या हुआ?

2:01:12cos इनवर्स ऑफ़ sin x और cos इनवर्स ऑफ़ cos

2:01:16π / 2 - x

2:01:19अब बेसिकली आप क्या सोचोगे? सर π / 2 - x

2:01:22हो जाए, आंसर -1 हो जाए। सही है? सब बराबर

2:01:24है। बट यहां पे ना एक चिंता वाली बात ये

2:01:26है कि x दिया हुआ है π / 2 से π के बीच

2:01:29में।

2:01:31ये जो है ना ये चिंता वाली बात है क्योंकि

2:01:34इतना आसान क्वेश्चन क्यों दिया भाई

2:01:35इन्होंने? तो मैं जब क्वेश्चन पढ़ रहा था

2:01:37तभी समझ में आ गया मुझे। cos इनवर्स ऑफ़