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0:00[Música]
0:02Fala galera beleza seja bem-vindo ao
0:05equaciona eu sou o professor Paulo
0:07Pereira e neste vídeo a gente vai falar
0:08das inequações trigonométricas
0:11fundamentais Não repara cara de Sona que
0:13são c e pouca da manhã acordei um
0:15pouquinho mais cedo antes de ir para uma
0:17escola para gravar isso aqui para vocês
0:19beleza vem comigo seno de x é maior que
0:23ou igual a 1 sobre 2 e x está entre 0 a
0:282 pi ou seja X é um ângulo de uma volta
0:32muito bem muito bem bom o que é que é
0:34necessário para que você resolva uma
0:36inequação trigonométrica gente
0:38basicamente você precisa ter um bom
0:40domínio de circunferência trigonométrica
0:43você precisa conhecer as bases por
0:46exemplo que o eixo Y é o eixo dos senos
0:50esse aqui é o eixo dos cossenos Você vai
0:52precisar saber também um exercício que
0:54eu vou passar daqui a pouco que esse
0:56aqui ó seria o eixo das tangentes e tal
1:00e conhecer bem os fundamentos aqui no
1:02canal na playlist você consegue ter
1:05videoaulas de circunferência
1:06trigonométrica e você vai conhecer tudo
1:08isso que eu tô te falando é importante
1:09tá bom muito bem vamos lá seno de x é
1:13maior ou igual que 1 sobre 2 e aí você
1:17vai lembrar que
1:19ó seno dando meio você tem quem você tem
1:24esse aqui ó esse Você sabe com certeza
1:28seno de 30 gra ou pi so
1:336 esse Vale justamente
1:37meio inclusive Então já fica sendo uma
1:40resposta né a gente quer buscar todas
1:43não só que é igual mas as maiores também
1:46E aí eu vou fazer assim ó pi so 3 que é
1:4930º ele tá aqui
1:55né Aqui está o pi sobre 6
2:00que que seria então o seno dele esse
2:03valor quando você rebate isso pro eixo
2:07Y assim ficou meio tortinho deixa eu
2:10consertar você sabe que eu tenho toque
2:12de
2:15quadro tá aqui ó esse aqui é o 1 sobre
2:19[Música]
2:202 beleza e aí logo de cara você vê que
2:24não é só esse cara que o seno da meio
2:26não tem esse outro aqui ó você concordam
2:29comigo
2:30esse outro que você viria
2:33ó até aqui uma extremidade aqui o seno
2:37dele você rebateu para cá também é meio
2:40tá vendo e quem é esse cara vamos
2:42calcular ele aqui ó se essa medida é pi
2:44so 6 ou
2:4630° essa aqui também é pi sobre 6 então
2:49a gente pode imaginar esse cara aqui
2:50assim ó você vem aqui ó dá uma meia
2:54volta ou seja você anda pi e retorna pi
2:57sobre 6 ou seja PI pi - pi - pi sobre
3:046 Aí naquele macetinho de multiplicar e
3:07diminuir ó 6 x Pi 6 pi 6 pi - pi dá 5 pi
3:14e repete o 6 embaixo Então esse cara
3:17aqui é o 5
3:19pi sobre 6 Então esse aqui E esse aqui
3:24são Arcos cujo seno é 1 sobre 2/2 beleza
3:28tranquilão só que eu quero todos né
3:31todos que satisfazem isso não só esses
3:34dois e aí a gente vai imaginar o quê
3:38gente o eixo Y Claro é o eixo dos senos
3:42então se eu quero que ele seja maior que
3:46meio ele tem que tá ó daqui para cima
3:50concorda comigo se aqui é o meio para
3:52baixo vai diminuindo para cima vai
3:54aumentando então toda a galera que tiver
3:57daqui para cima é resposta para mim Você
4:02concorda comigo eu vou demarcar ali essa
4:05galera
4:06Ó tá aqui o
4:09meio eu quero que seja maior ou igual
4:12que meio então daqui para cima vai ser
4:16todo e qualquer arco que esteja nessa
4:19barriguinha aqui ó eu vou marcar
4:22ó toda a galera que tiver
4:25aqui com certeza quer ver pega um
4:28exemplo pega esse cara aqui aqui ó tu
4:31rebateu para cá ó o seno dele onde é que
4:34pegou acima do meio tá vendo Então todo
4:38mundo que tiver aqui o seno é maior que
4:41meio então a minha solução é aquele
4:43intervalo ali como é que eu escrevo isso
4:47Cadê a canetinha tá aqui aqui ó valores
4:50que são ó passam de pi sobre 6 vem vem
4:54vem vem vem vem e chega no máximo a 5 pi
4:58sobre 6 ou seja em entre pi so 6 e 5 pi
5:01so 6 como é que eu escrevo isso assim ó
5:05entre pi so
5:076 aí eu boto menor ou igual acompanhando
5:11aí o X no meio e no máximo 5 pi so 6 tá
5:18vendo essa é a minha solução se você
5:20quiser escrever bonitinho
5:24solução x pertencente aos reais tal
5:27que pi so 6 é menor ou igual que x que
5:32por sua vez é menor ou igual que 5 pi
5:35sobre 6 olha que coisa linda gente
5:39matamos Tranquilão Espero realmente que
5:41você tenha compreendido aqui a análise
5:44qualquer coisa deixa as dúvidas no
5:45comentário Tá bom vamos pro
5:48próximo 2 C x + 1 é menor que 0 em R
5:52agora aqui ficou delicado ele quer não
5:55só dentro de um intervalo né de uma
5:58volta mas você pode ter aqui então o
6:00ângulo dando um montão de voltas e
6:02parando lá onde a gente quer tá então
6:05aqui vai entrar aquela história do 2kp
6:07Calma eu vou chegar devagarzinho
6:09Primeiro vamos melhorar isso aqui bom
6:13repara que eu posso passar o um para
6:15outro lado trocando o
6:17sinal vai ficar menor que -1 e agora eu
6:22jogo dois tá multiplicando vai dividindo
6:26Opa faltou o x aqui ó
6:30[Música]
6:31x menor que
6:35-1 cosseno x menor que -1 sobre o 2
6:40beleza ficou agora Redondo né como eu
6:43falei cosseno dando menos me você pensa
6:47logo nesse aí aqui você vem aqui comigo
6:49ó tabelinha dos Arcos notáveis
6:52pô tem o cosseno de 60º 60º ou pi so
6:573 que eu sei que dá meio não dá menos
7:01meio dá meio mas calma vamos demarcar
7:04ele ali ó pi so 3 ou 60º você vem até
7:09aqui ó Cadê pi 3
7:1260º pelou menos aqui assim né esse seria
7:17aqui o pi so 3 ou 60º que que é o
7:21cosseno rebateu para aqui para
7:24baixo pegou aqui no meio legal mas você
7:29sabe que Não é esse que eu quero não
7:30quero cosseno dando no meio quero
7:31cosseno dando menos meio então você tem
7:34duas situações possíveis lembra comigo
7:37que que esse aqui ó esse aqui é o eixo
7:39dos cossenos né não pode
7:43esquecer Muito bem então a gente tem o
7:46qu eu posso trazer esse cara para
7:49cá
7:52ó por esse carinha aqui o cosseno dele ó
7:57seria esse
7:59tá vendo que é mesmo tamanho menos meio
8:03que é o que eu quero esse cara Só que
8:06ainda tem outro se eu jogar para
8:08cá também ó esse outro cara
8:12aqui vai dar lá o mesmo cosseno também
8:16os me Então tem que descobrir quem é
8:18esse cara e descobrir quem é esse cara
8:20tá bom vamos correr atrás disso pensa
8:23comigo se esse pedacinho aqui esse
8:26grandão aqui ó esse pedação aqui ó é
8:29pisso
8:303 esse esse aqui seria pi so 3 também
8:34então para chegar nesse cara eu posso
8:36imaginar assim ó eu percorro o pi e ando
8:39mais esse pedaço que é igual a esse pi
8:42so 3 ou seja pi mais pi so 3 vamos ver
8:46quanto é que dá isso pi + pi so 3 3 x Pi
8:513 pi + pi 4 PI
8:53então 4 PI so 3 esse cara aqui é o 4 PI
8:59so 3 beleza que que eu posso pensar
9:02agora para descobrir esse aqui eu posso
9:04fazer pi E aí eu retorno eu diminuo essa
9:08medida que é igual a essa pi so 3 ó pi -
9:13pi so 3 tá
9:14vendo pi - pi so 3 ó multiplica e
9:20subtrai 3 x Pi 3 Pi -
9:23Pi 2 pi so 3 então aqui é o 2 PI
9:30sobre 3 Maravilha show show muito legal
9:34deixa eu apagar isso tudo aqui que era
9:36tudo
9:36rascunho Até esse que eu utilizei como
9:39referência
9:40né bom vamos
9:42lá então eu tenho
9:45agora eu quero cosseno menor né cosseno
9:49menor que Men me e eu tenho como
9:52referência Esse aqui foi só a referência
9:54eu tenho como dado aqui ó esse cara só
9:58que uma bolinha aqui aberta por que
10:02Paulo porque aqui não tem o igual tá
10:05vendo tem só o menor que Então nesse
10:08ponto 2 pi so 3 e 4 PI so 3 o cosseno é
10:11igual a - me tá vendo ó então eles vão
10:15ser só referências como eu quero ser
10:18menor que - me o que que acontece eixo
10:22dos cossenos aqui ó daqui paraa frente
10:24cosseno vai aumentando Você concorda
10:26comigo ele vai aumentando
10:29eu quero que seja menor Então tem que
10:31ser daqui para trás ou seja a região que
10:35eu vou est
10:37interessada repara comigo Daqui pra
10:40frente vai aumentando ó menos meio vai
10:43aumentando aumentando aumentando 1/2 tá
10:45então a região que me interessa é a
10:47região daqui para trás porque daqui para
10:51trás vem diminuindo ou seja o cosseno
10:54fica menor que - me então eu quero os
10:58arcos que estão aqui
11:00ó nessa parte qualquer arco aqui o
11:04cosseno fica menor que Men me vou fazer
11:07um teste para você vou pegar esse cara
11:08aqui por exemplo quem é o cosseno dele
11:12aqui para trás menor do que - me
11:16entendeu beleza como é que a gente pode
11:19escrever
11:20isso
11:22Opa aqui ó
11:25então Solution solução
11:29x pertence aos reais tal o quê o X é o x
11:34ele vem ó tem que passar desse cara e
11:38chegar no máximo até aqui ou seja está
11:40entre esse cara e esse outro cara tá
11:43vendo só que não só não são só esses
11:48caras que fazem né qualquer outro ano
11:51que você deu por exemplo uma volta e
11:53parou aqui deu duas voltas e parou aqui
11:56ele também vai tá dentro e aí pra gente
11:59resolver essa situação das voltas
12:01inteiras que você pode dar é só jogar o
12:03do capi a gente já estudou isso aqui no
12:05canal se você não estudou corre lá na
12:07playlist tá Arcos cngr então eu vou
12:10escrever o 2 pi so
12:143 mas vou colocar o + 2 KP
12:18mais 2 KP para representar o cara que
12:22parou aqui o caraa que deu uma volta e
12:24parou ali deu 300 voltas e parou ali tá
12:27representado e o x tem que estar entre
12:29esses dois ou seja menor que eu
12:31acompanho tem menor só não tem igual
12:34também não bota igual o x que por sua
12:38vez é menor que esse cara
12:42aqui mais o 2 KP então Sem estresse não
12:47precisa ter preconceito com dois k é só
12:50você acrescentar tá vendo fica muito
12:52tranquilo espero que você tenha
12:54compreendido vou fazer um ainda da
12:56tangente para ficar bem completo é
12:58rapidão só vou apagar o quadro quadro
13:00apagado galera vem comigo vamos fazer
13:02esse último exemplo aqui só para
13:05relembrar vocês Antes de a gente partir
13:07pro exercício vamos lembrar aqui ó por
13:09exemplo o que seria a tangente desse
13:11cara aqui tá um arco com extremidade
13:15aqui você pega a reta que passa pelo
13:19centro e por esse
13:22ponto e projeta lá para pro eixo das
13:25tangentes que é esse ali Inclusive a
13:28tangente desse
13:30cara ó vai ficar lá em cima deixa eu
13:33prolongar aqui que ficou curto aqui ó é
13:36onde cruzar aqui ó é a tangente né Se
13:41aqui por exemplo for um arco x Então
13:44esse ponto aqui é a tangente de X tá
13:48vendo Então pega a extremidade do arco o
13:51ponto aqui da origem e joga para lá
13:54beleza por exemplo se o cara tiver aqui
13:57no terceiro quadrante quem vai ser
13:59tangente dele mesma coisa aqui ó pega o
14:02ponto passa pelo centro da
14:05circunferência onde cruzar
14:09lá aqui ó é a tangente do cara vamos
14:12dizer que ele seja Y Então esse valor
14:14aqui é a tangente de y beleza por
14:17exemplo um cara que tiver aqui um
14:20z então a tangente dele vai dar lá
14:23embaixo vai ser negativa tu vai jogar
14:26para cá onde cruzar
14:29é a tangente de Z lembrou isso tranquilo
14:33importante tá aqui no canal tem um vídeo
14:36só sobre isso tangente
14:39maravilha vamos seguir aqui eu tenho ali
14:44tangente de X maior ou igual que 1
14:47tangente de X maior ou igual que 1 com o
14:490 menor que x que é menor ou igual que 2
14:51p ou seja o X é um ângulo de uma volta
14:55então aqui é o caso que a gente não
14:56precisa botar o 2 KP a gente vai direto
14:58pra resposta
15:00beleza tangente dando um aí você pensa
15:02Arcos notáveis tabelinha tangente de
15:0645º isso eu já sei Paulo ó tangente de
15:1045º ou pi sobre
15:134 eu sei que é um beleza vamos marcar
15:16aqui então
15:17Ó 45º você vem vem vem vem vem até aqui
15:22né
15:2445º ou pi sobre 4
15:31que que é a tangente desse cara acabamos
15:33de
15:36ver vem aqui
15:39ó
15:42e tá lá ó projetei pum pegou aqui é um
15:48essa medida então é um repare que é um
15:50mesmo né tamanho do arco aqui ó da
15:52circunferência trigonométrica é um
15:55beleza só que é só esse cara que tem um
16:00não Se você continuar aqui ó deixa eu
16:03usar até régua ficar
16:05bonitinho se você continuar aqui ó vai
16:09pegar um outro ângulo aqui um outro Arco
16:12que a tangente joga para lá dá um também
16:16reparou isso quem é esse cara vamos
16:19descobrir bom se aqui é pi so 4 essa
16:22medida essa aqui também é pi so 4 então
16:25PR descobrir esse cara a gente faz assim
16:27pi mais pi so 4
16:31pi + pi so 4 multiplica e soma o
16:35macetinho 4 x Pi é 4 pi + pi 5 pi 5 pi
16:41so
16:424 tá
16:44vendo Show
16:47Beleza então a gente tem aí
16:50e o pi so 4 que a tangente dá 1 e tem o
16:555 pi so 4 que a tangente também dá 1
16:59como eu quero que a tangente seja maior
17:02ou igual que 1 Então tem que ser os
17:05valores daqui para cima aqui tá um para
17:08baixo diminui para cima aumenta são
17:12Então são valores daqui para cima pensa
17:17comigo se eu vou aumentando aqui o arco
17:20por exemplo trouxe para
17:22cá ó esse cara a tangente não é maior
17:25que um ó a tangente onde foi lá em cima
17:28se eu vou subindo a tangente aumentando
17:30aumentando aumentando aumentando só não
17:31pode chegar aqui que aqui para começar a
17:34tangente não existe lembra disso E se
17:37ele vem para cá a tangente começa a ir
17:40lá para baixo não pode então eu vou
17:42passando aqui mas eu interrompo aqui ó
17:45porque aqui a tangente já vai para baixo
17:47tá percebendo isso então a princípio o
17:51que que eu tenho isso aqui galera Ó todo
17:54esse pedaço aqui ó esse aqui e vem vem
17:58vem vem ó tangente aumentando tangente
18:02aumentando chega aqui a tangente tá
18:04gigante ó lá em
18:06cima e aqui para aqui não pode então a
18:09gente não tá definido aqui para pi sobre
18:122 Só que ainda tem essa parte aqui
18:15porque ó né aí aqui ela fica menor aqui
18:18ela volta a bater lá no um E se ela vem
18:21para cá por exemplo ó repara esse cara
18:24que que é a tangente dele passo ali pelo
18:27Centro ó ó como é que ela vai passar do
18:29um vai lá em cima tá vendo ó Então na
18:31verdade esse cara e toda essa região
18:35aqui ó quando chega aqui de novo para
18:39aqui já começa a ficar menor de novo
18:41então é esse pedaço mais esse pedaço né
18:45aqui a gente
18:46interrompe no pi sobre
18:492 e aqui eu interrompo nesse cara que é
18:52o qu pi + pi sobre 2 né ou seja o 3 pi
18:59so 2 é esse ponto aqui
19:04beleza então já temos aí os intervalos
19:07onde a tangente fica dando lá maior que
19:10um ó vou dar um exemplo se eu pegar esse
19:13de novo se eu pego esse cara aqui
19:15tangente dele passando pelo Centro
19:17passando por ele ó bem maior que um show
19:20se eu pegar um cara
19:21aqui tangente dele ó acompanha ó como é
19:25que ela vai lá para maior que um tá
19:26vendo show seu Pego aqui tá ruim tá ruim
19:30se eu pegar aqui por exemplo ó dá até
19:34negativo né então os intervalos
19:36Realmente são esses como é que eu
19:38escrevo isso são dois intervalos entre
19:40dois valores ali então
19:44solução x pertencente aos reais tal que
19:49ó entre pi sobre 4 e pi sobre
19:522 pi sobre 4 menor ou igual que x que é
19:57menor que pi sobre 2 ó aqui eu boto
20:01menor igual porque eu tô acompanhando e
20:03aqui não aqui ela nem tá definida no pi
20:05sobre 2 né então não posso botar o igual
20:08ou o quê entre 5 pi so 4 e 3 pi so
20:152 5 pi so
20:184 menor ou igual que x que por sua vez é
20:21menor que 3 pi so 2 Eis aí a resposta
20:26espero é um pouco mais complexo essa
20:29você precisa dá uma pausa Analisa faz um
20:31desenho Mas eu creio que você vai
20:33conseguir entender pelo menos eu espero
20:34isso de coração e se isso não acontecer
20:36deixa a tua dúvida para mim mas se
20:38aconteceu se você gostou deixa o teu
20:40curtiu para mim se inscreve aqui no
20:42canal beleza traz todo mundo para cá
20:43tchau tchau gente um abraço
20:46[Música]