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0:00[Música]
0:09bueno bienvenido de nuevo a mi canal en
0:12esta sesión vamos a hablar acerca de la
0:15elasticidad eh antes de empezar con el
0:18tema hay que recordar algunas cosas este
0:21curso primeramente es un Bueno este tema
0:23más que nada es un tema para está a
0:27nivel introductorio
0:28eh un segundo tercer semestre de carrera
0:32de ciencia o de
0:34ingeniería entonces este cuando
0:37estudiamos el la mecánica de una de un
0:40cuerpo lo primero que se inicia es es
0:43considerar el cuerpo como si fuera una
0:45partícula un caso particular el caso por
0:48ejemplo de objetos que están en
0:50equilibrio una lámpara por ejemplo que
0:52cuelga ti ustedes una pequeña
0:56lámpara que cuelga eh por medio de dos
1:02cuerdas sujetas a una pared entonces
1:07aquí Este lo primero que uno hace si
1:10quiere estudiar uno el equilibrio de ese
1:12de esa de esa lámpara y las las y las
1:16tensiones que se generan en el en
1:20el en las cuerdas por ejemplo aquí hay
1:22dos cuerdas si noo quisiera estudiar
1:25pues necesitaría uno conocer el ángulo
1:27con que forma este estas
1:31cuerdas
1:33y determina uno Cuáles son las las
1:36fuerzas que actúan sobre el objeto Y en
1:38este caso el objeto se considera como
1:40una
1:41partícula Y entonces este hay una fuerza
1:44en este sentido hay otra fuerza en este
1:46sentido son tensiones en las cuerdas y
1:49el objeto bueno está el peso del objeto
1:52entonces aquí en este caso el objeto se
1:54considera como si fuera una partícula Y
1:57entonces se estudia el estática en este
2:00caso la estática de que hay sobre esa
2:03partícula o o las fuerzas que actúan
2:06sobre esa
2:08partícula si es un objeto que se mueve
2:11por ejemplo un móvil un auto que se
2:19mueve si yo quiero describir la
2:22cinemática del auto o la dinámica del
2:24auto cuando est interactúa en una
2:27superficie por ejemplo eh si que yo
2:30considero por ejemplo el efecto de la
2:32fricción en las llantas si esto se mueve
2:34en el sentido hacia
2:35acá el objeto se mueve con una velocidad
2:38Considero que el centro de masa del
2:41objeto como si fuera si estuviera
2:44concentrada toda la masa en ese en ese
2:46en ese punto y estudio la
2:49dinámica del objeto considerando como si
2:52fuera una partícula Y ese es el primer
2:54nivel de estudio de la mecánica de un
2:56objeto
2:58eh el siguiente nivel de estudio es este
3:02considerar ya no el objetos eh Como una
3:05partícula sino considerar el propio
3:07objeto entonces entramos a un campo que
3:09se llama eh la mecánica de cuerpo rígido
3:13se le llama cuerpo rígido porque no
3:15vamos a no se considera el siguiente
3:19etapa que es la deformación que tienen
3:21estos objetos los objetos bajo carga se
3:23deforma y ahí es donde entra la parte
3:27esta del tema de elasticidad
3:30Entonces el siguiente nivel les decía yo
3:32que es el estudiar el movimiento de los
3:33objetos por ejemplo un objeto como una
3:36rueda vamos a poner una rueda que se
3:39mueve Entonces el movimiento ya no nada
3:42más el movimiento del centro de
3:44masa la velocidad del centro de masa
3:46sino también el movimiento de rotación
3:49que tiene eh el objeto alrededor de del
3:54del eje no Y entonces
3:57este ya entre en juego ya el movimiento
4:01ya de todo el objeto Entonces ya ese se
4:04le llama en este caso podríamos estudiar
4:07la dinámica de un cuerpo rígido o por
4:11ejemplo un cuerpo
4:12eh Como una barra Por ejemplo si ustedes
4:16toman una
4:17barra y esa barra está sujeta en esta
4:21parte entonces este ustedes pueden
4:24estudiar el el
4:26comportamiento de esa barra por ejemplo
4:29la barra está en equilibrio es una
4:31cuerda este tiene un peso la barra mg
4:36Aquí hay una tensión vamos a llamar
4:40t y aquí se forman ciertas reacciones
4:43Entonces ya el estudio ya es el estudio
4:46de un cuerpo rígido en este caso sería
4:47la estática de un cuerpo
4:50rígido cuando estos objetos están bajo
4:53cargas eh Y ese nivel de estudio eh Como
4:57decía hace un momento que se le llama o
5:00estática de cuerpo rígido no
5:02consideramos el efecto que que tiene
5:05esas cargas que deforman al objeto todos
5:07los cuerpo tienden a deformarse Y
5:09entonces entramos a otro campo un
5:12siguiente nivel que sería la mecánica de
5:15materiales En donde ya entra en juego el
5:18concepto de
5:19deformaciones Y entonces todos los
5:22objetos que están sometidos a cargas si
5:25ustedes tienen un objeto y este objeto
5:28está sometido a carga Estas son las
5:30fuerzas las cargas las cargas son
5:33fuerzas fuerza uno fuerza
5:37dos otra carga por acá fuerza tres
5:40posiblemente est estas fuerzas que están
5:42actuando sobre el objeto hacen que el
5:44objeto permanezca en en reposo y
5:48entonces
5:50este la suma de todas las fuerzas en
5:53este caso sobre el cuerpo sería cero
5:55bueno esto tiene una una masa Vamos a
5:58ponerle
6:00este que sería el peso
6:03no y
6:06este pero cuando este objeto está en
6:10equilibrio estas fuerzas generan
6:12deformaciones en el objeto y ahí es
6:15donde entraríamos a entender eh
6:18conceptos de elasticidad íe el concepto
6:21de elasticidad Entonces cuando estos
6:24objetos están bajo carga estos objetos
6:26se deforman Cómo estudiar esas
6:28deformaciones bueno lo primero que
6:30hacemos Entonces si nosotros tenemos un
6:33objeto vamos a suponer que tenemos un
6:36objeto una caja por ejemplo una pequeña
6:40cajita y sobre esa cajita actúa una
6:43fuerza Esto está sobre una
6:45superficie se actúa una fuerza una
6:49fuerza oblicua inclinada sobre la
6:52superficie esta superficie que voy a
6:54llamar superficie de área a esta fuerza
6:57voy a hacer un poquito menos
7:00fuerza en esa dirección sobre esa
7:04superficie una superficie constante
7:07sobre toda la tod el áa simbolizada por
7:09medio de este vector esta fuerza
7:12F esta fuerza F se puede componer en dos
7:15componentes en una componente que es
7:17tangencial a la superficie y otra
7:20componente que es normal a la
7:22superficie Entonces esta fuerza
7:25independientemente la inclinación que
7:27uno le siempre se va descomponer en dos
7:30componentes en una componente
7:32perpendicular a la superficie y otra
7:34componente que es tangencial a la
7:37superficie le voy a poner paralelo o
7:39tangencial esto puedo ponerlo también se
7:42puede definir como normal y esta se
7:45puede definir como este
7:48tangencial Y entonces cada una de estas
7:51fuerzas de hecho a esto se le conoce
7:52también fuerza axial entonces este a lo
7:56largo de de este eje no del eje
7:58perpendicular a la superficie y estas
8:01estas fuerzas generan deformaciones en
8:04la superficie entonces
8:07este más que nada no en la superficie
8:09est estas fuerzas generan eh
8:12deformaciones en todo el objeto en el
8:15caso por ejemplo de una fuerza que sea
8:17eh si ustedes tienen un objeto de esta
8:22forma una fuerza axial en esta parte
8:26claro de este lado también tiene que
8:27haber una una una fuerza va a generar
8:30eh una deformación Entonces se va a
8:34deformar el objeto entonces este objeto
8:36se va hacer se va a cortar si esta
8:39longitud es l cuando comprimimos el
8:42objeto con esa fuerza axial esto se va a
8:44comprimir Y entonces esto se va a
8:46reducir su su su dimensión de longitud
8:50así como va a a chaparse también va a
8:54agrandarse de los lados laterales Si en
8:58lugar de de tener este esa fuerza axial
9:01de compresión tenemos una fuerza axial
9:04de tensión si nosotros jalamos de este
9:07lado y jalamos de este lado Entonces
9:10esta longitud l se va a alargar una este
9:13esto se va a alargar un poquito
9:15más y entonces Esas son las
9:17deformaciones que se generan
9:21eh Y hay una ley que gobierna ese tipo
9:24de de es decir si si ustedes aplican una
9:27fuerza hay una relación matemática entre
9:30la fuerza y lo que se estira ust te lo
9:33voy a mencionar de igual manera este si
9:37ustedes aplican una fuerza
9:40eh al en este caso al
9:44bloquecito solamente tangencial en esta
9:47dirección podíamos pensar que también en
9:49esta dirección se tiene que formar Ese
9:51par de
9:52fuerza para que no se traslade esto sino
9:55nada más haya deformación y a nivel de
9:58estático Entonces esto se va a inclinar
10:00esto se va a formar una inclinación si
10:02lo vemos Nosotros desde este punto de
10:04vista así pensando que est la la fuerza
10:08tangencial que se esté aplicando
10:11entonces este esto se va a deformar va a
10:14formar una deformación de esa manera se
10:16va a inclinar el bloquecito a lo largo
10:18del de la fuerza que se está aplicando
10:22entonces podemos definir aquí dos
10:24conceptos importantes de hecho es un
10:26concepto pero para los dos diferentes
10:29componente el concepto de esfuerzo Qué
10:31cosa es el esfuerzo en este caso el
10:34esfuerzo va a ser la relación que hay en
10:37el caso de de la fuerza normal a la a la
10:41al área va a ser
10:44este la fuerza normal o axial dividido
10:48entre el área siempre y cuando el área
10:51sea
10:52eh sea un área plana y la fuerza sea una
10:56fuerza constante Si eso no sucede
10:58entonces eh la forma de determinar el
11:01esfuerzo a esto se le llama esfuerzo
11:04normal es derivando con respecto al área
11:10y de esa manera se define el esfuerzo
11:12normal En el caso de una fuerza que es
11:17este tangencial ahí se va a definir el
11:21esfuerzo con el símbolo griego Tao a
11:24esto se le va a llamar esfuerzo de
11:28sisaya dura si s dura O esfuerzo de
11:32corte y se va a definir si es constante
11:37esa la fuerza y el área es un área plana
11:41Entonces se define como fuerza
11:44tangencial dividido entre el área
11:47a Si eso no sucede si el área no es
11:51plana si tiene una una forma no plana y
11:56la fuerza tampoco es constante en cada
11:58punto que se esté aplicando Entonces el
12:01tado se tiene que calcular el esfuerzo
12:03de corte como la derivada de esto con
12:07respecto al área entonces son los dos
12:10conceptos importantes de cualquier
12:12fuerza que ustedes apliquen sobre una
12:14superficie esa se puede descomponer en
12:17dos componentes dos una componente
12:19perpendicular a la superficie y otra
12:22componente tangencial en un punto en la
12:24superficie y se definen esos dos
12:26esfuerzos de esa manera ahora bien me
12:29voy a concentrar solamente en vamos a a
12:34ver qué pasa hay una ley física en el
12:37caso por ejemplo de que ustedes apliquen
12:39esfuerzos normal o estiran o comprimen
12:43hay una ley física conocida como la ley
12:45de ju Bueno de hecho el comportamiento
12:48que tiene un un objeto bajo una carga
12:53axial se puede ver a través de una de un
12:56gráfico Entonces vamos a hacer el
12:58siguiente gráfico
12:59para que vean ustedes la
13:00[Música]
13:06idea entonces cualquier objeto vamos a
13:09suponer que tenemos un objeto como un
13:12alambre muy delgado que tiene una
13:14sección transversal a y una longitud l
13:18aplicamos una carga ponemos aplicamos
13:21una
13:22carga de valor F de valor F y estiramos
13:27bueno esta carga al aplicar se estira Y
13:30entonces esto se deforma una distancia x
13:34se va a deformar bajo la carga
13:35[Música]
13:37F y entonces el esfuerzo normal Este va
13:41a estar dado por esta fuerza dividido
13:43entre el área Si esta fuerza es
13:44constante y el área es es un área es un
13:49plano si nosotros definimos el concepto
13:53de deformación
13:56deformación
13:57unitaria
13:59Aquí es importante que estas eh
14:02definiciones las encerremos en en en en
14:05forma de en forma de cuadros son
14:10fórmulas muy importantes que se utilizan
14:13Y entonces si definimos ahorita el
14:15concepto de deformación unitaria
14:17eh la definimos de la siguiente manera
14:19vamos a simbolizar con este símbolo
14:21griego que es seción y lo vamos a
14:24definir como la relación que hay entre
14:26lo que se deforma y la longitud inicial
14:29de la en este caso le voy a poner lc la
14:32longitud inicial de la lamp sin
14:35deformación sin sin carga pues más que
14:36nada sin
14:38carga si definimos eso hay una ley
14:42física Bueno antes de describir la si
14:45ustedes definen la deformación unitaria
14:48y empiezan a al alambre a ponerle más y
14:52más carga ustedes pueden graficar el
14:55comportamiento esto se llama
14:57diagrama di diagrama de esfuerzo de
15:04formación todos los materiales presentan
15:07un comportamiento parecido a esto como
15:10lo voy a
15:11graficar Entonces si ustedes grafican la
15:15deformación contra esto a medida que van
15:17aumentando la la carga y por lo tanto el
15:20esfuerzo va aumentando el comportamiento
15:24en los primeros momentos es un
15:27comportamiento
15:29lineal que dependiendo del material es
15:32la inclinación que va a tener y
15:34posteriormente puede seguir un
15:36comportamiento que ya no es lineal y
15:39finalmente viene lo que se conoce como
15:42la ruptura del material se rompe el
15:46material el límite en donde se se
15:50empieza a ver la parte no lineal del
15:52comportamiento esta parte se llama parte
15:54lineal esto se este límite se le conoce
15:57como el límite elástico el límite
16:02elástico Y entonces esto lo puedo
16:04dividir en dos partes una parte que es
16:06la parte
16:08elástica y una parte que es la parte
16:11plástica Qué significa la parte elástica
16:14significa que el material cuando es
16:16sometido a una carga y se deforma cuando
16:20ustedes quiten la carga el material
16:22regresa a su longitud inicial y
16:26independientemente sea la parte de todo
16:28sea ya volumétrica si eso sucede
16:31entonces significa que el material
16:33estamos deformando el material dentro de
16:36la región elástica Entonces todos los
16:38materiales que presenten un
16:39comportamiento elástico pues va a tener
16:41esa Esa esa propiedad de deformarse y
16:45regresar a su estado original cuando se
16:48retira la carga que la cual se le está
16:51sometiendo Eh entonces a esto se le
16:54llama límite elástico y el valor del
16:57esfuerzo
16:59en en la literatura se le pone así con
17:03este símbolo A eso se le conoce como
17:07esfuerzo se llama eh es el
17:11esfuerzo se conoce como esfuerzo de
17:13cedencia a esto se le conoce como
17:16esfuerzo de
17:18cedencia de
17:22cedencia
17:25eh Y bueno es el el valor del esfuerzo
17:29en donde a partir de ahí empieza el
17:32comportamiento plástico y Qué significa
17:34que el comportamiento sea plástico Bueno
17:35pues lo que significa que el material
17:37cuando es sometido a un esfuerzo mayor a
17:40esta parte pues ya este si se retira esa
17:45carga que originó un valor después del
17:48esfuerzo de excedencia Entonces el
17:50material ya no regresa a su estado
17:53original queda deformado
17:54completamente y la mayoría de las
17:58aplicaciones que se tiene es
18:00precisamente en que los materiales
18:03regresen a su estado original es como
18:05cuando ustedes se sientan en por ejemplo
18:07todos los materiales o todos los este
18:11Eh pues todas las cosas que se
18:14manufacturan como una mesa una silla
18:18este pues La idea es que cuando alguien
18:21se siente por ejemplo en una silla y se
18:24deforme regrese a su estado
18:26original para qué Para que otras
18:28personas con diferente peso puedan ser
18:30Claro que hay un límite es decir la
18:33mayoría de los artefactos o de las
18:35manufacturas que hace el hombre pues
18:38buscan la idea de que pues
18:41eh el con el material con la que se hace
18:44estos este estas manufacturas o estos
18:48artefactos o utensilios como se le pueda
18:52llamar pues funcionen dentro de ciertos
18:55este límites no y y el chiste de todo
18:59esto es que estos material estos
19:01artefactos pues funcionen dentro de la
19:03región plástica dentro de la región
19:05Perdón dentro de la región
19:08elástica Entonces les decía yo por
19:10ejemplo en el caso de un asiento no de
19:12una silla no estas sillas pues tienen un
19:15límite un límite de peso Entonces no
19:18cualquier persona se sentaría en en una
19:20silla entonces este Por qué Porque se
19:23pueden deformar y finalmente llegar a la
19:26ruptura entonces llegando a la ura pues
19:28ya el artefacto pues ya no cumple su
19:31función entonces este y esta región que
19:35está aquí que es la parte elástica pues
19:37está gobernada por una un comportamiento
19:40lineal y experimentalmente se encuentra
19:43que ese comportamiento lineal está
19:46determinada por una ley física que
19:48conoce como la ley de cuc la ley de
19:52cu y la ley de c pues no es otra cosa
19:56más que eh relacionar el
19:58esfuerzo con la eh con la la deformación
20:03y una constante que la constante tiene
20:05que ver con la pendiente de esta
20:08comportamiento lineal la constante en
20:11alguna literatura se le pone la letra e
20:13mayúscula en alguna otra literatura
20:15utilizan la y mayúscula y a este valor a
20:19este numerito que está aquí que cada
20:23numerito depende de cada tipo de
20:26material que tengamos entonces a esto el
20:28conoce como el módulo de y módulo de y o
20:33también se le conoce como módulo
20:37elástico se llama módulo
20:40elástico Y entonces esta relación lineal
20:43que hay est esta ecuación que está aquí
20:45representa nada más la parte elástica la
20:49parte Perdón este eh esta región
20:52plástica no no no hay una ecuación Por
20:54qué Porque pueden llevar diferentes
20:57comportamientos los los materiales
20:59entonces este no es muy muy conocido
21:02pues
21:04eh Pero bueno Ese es el comportamiento
21:07que que conlleva cuando un material es
21:09deformado cuando un material se le
21:11someten cargas el material a medida que
21:13va aumentando la carga va presentando
21:15este comportamiento Y entonces dividimos
21:18la zona en dos elástica plástica y la y
21:21la Bueno finalmente la ruptura no se
21:23rompe el
21:24material por lo común los fabricantes
21:28los que hacen diseños de de mesas sillas
21:31este cualquier otro artefacto que
21:34utilice el ser humano Busca materiales
21:37para construir esos artefactos que de
21:40alguna manera eh entren dentro de esta
21:43región elástica pero eh bajo ciertas
21:47condiciones se busca que eh esos
21:49materiales estén o el trabajo o la carga
21:54que se esté sometiendo caiga dentro de
21:56una pequeña región o o dentro de un
21:58límite que a este valor que está aquí se
22:02le conoce como eh esfuerzo
22:05permisible eso se llama
22:08esfuerzo
22:11permisible y se deja un Rango de
22:14tolerancia a eso el rango de tolerancia
22:17se le conocemos como factor de seguridad
22:20Y entonces ese factor de
22:22seguridad factor de seguridad se trata
22:26de que sea una relación
22:28entre el a este a este esfuerzo que está
22:32aquí también se me pasaba a este
22:33esfuerzo más esfuerzo último a la
22:35tensión se llama
22:39esfuerzo esfuerzo último a la
22:46atención entonces este factor de
22:49seguridad es la la relación que hay
22:52entre el esfuerzo último y el esfuerzo
22:55permisible por lo común se manejan
22:58factores de 3 de
23:012.5 Y eso hace que el esfuerzo
23:04permisible esté cayendo más o menos en
23:06esta región mucho más abajo del esfuerzo
23:09de el esfuerzo de
23:11cedencia Bueno entonces este regresando
23:14est es la ley de Hook
23:17eh Y podemos
23:21nosotros tener
23:24eh ver esta ley de G de otra forma como
23:28mencioné hace un momento eh el esfuerzo
23:32normal es la relación entre la fuerza y
23:36el área y el esfuerzo este y la
23:40deformación unitaria pues es la relación
23:43que hay entre lo que se estira y la
23:45longitud
23:46inicial hay que reconocer o recordar
23:49bueno no reconocer ni hay
23:52que también se puede ver que esta este
23:55valor de X podríamos decir que es la
23:59longitud
24:00total menos la longitud inicial es otra
24:04forma de ver el el este este valor lo
24:09que se
24:10estira entonces este regresando con esto
24:14el esfuerzo Entonces es fuerza entre
24:16área la deformación unitaria es lo que
24:19se estira
24:20entre la longitud inicial podemos
24:24sustituir estas dos valores en la ley de
24:27Hook y podemos ver la ley de q de otra
24:29forma de la siguiente manera Entonces
24:32sustituyendo vamos a ver que esto es F /
24:34a Y esto es igual al módulo de
24:40y por
24:43x entre
24:45l0 si nosotros despejamos de aquí a
24:49entonces va a ser esto F eh Por e * x *
24:54a entre
24:56l0 si ponemos esto en términos de lo lo
25:03conut lo ponemos de esa manera pues
25:06vamos a ver que la ley de J ahora se
25:07puede ver como K por x esto también es
25:11conoce como la ley de hecho en un
25:14experimento que se puede hacer en en el
25:16laboratorio o se puede hacer un
25:18experimento
25:20casero esta relación matemática se puede
25:23determinar Y a partir de esa relación
25:25matemática este
25:28podemos nosotros obtener el módulo de y
25:30también y a este valor de K se le conoce
25:33como constante elástica constante
25:37elástica y toma el valor de Eh Esto que
25:42está aquí es k y toma el valor del
25:44módulo de y el área del del alambrito la
25:48sección transversal del alambre entre la
25:50longitud inicial del
25:53alambre entonces este a groso modo este
25:57de la idea de la parte de elasticidad
26:01hay otro concepto que me gustaría
26:03mencionar yo les dije hace un momento
26:05que en el caso por ejemplo de un objeto
26:07voy a poner un objeto un poquito más
26:09mayor Bueno lo voy a poner así de esta
26:11manera tienen edes este objeto
26:16así y si ustedes aplican una carga en
26:19esta dirección supongamos que esto está
26:22sostenido de este de este
26:24lado aplican una carga puerta F este
26:28tiene una sección transversal a Entonces
26:31esto se va a deformar Entonces se
26:32deforma a lo largo de del del eje si Acá
26:36hay una deformación lo voy a llamar x
26:38pero también se deforma hacia dentro es
26:41decir el el el el
26:43ancho el ancho y el grosor del del del
26:48de este pequeño tubo de sección
26:51transversal cuadrada también se se
26:54deforma pero hacia adentro si esto se
26:56estira esto se deforma hacia adentro
26:58Por qué Porque se tiene que mantener el
26:59volumen el volumen No no va a cambiar si
27:03esto se estira eso se tiene que reducir
27:05para el volumen se conserva Y entonces
27:07va a haber una deformación de esta
27:09manera y hay una relación eh matemática
27:13que se utiliza mucho para conocer el
27:16tipo deformación que se da a lo largo de
27:19la parte transversal si esto se estira
27:22la parte sería la parte transversal y
27:25hay un un numerito que todos los
27:28materiales se pueden determinar que se
27:30conoce
27:32como el
27:34coeficiente el coeficiente de poison o
27:38de puason con el símbolo griego nu y ese
27:42coeficiente está relacionado
27:44es
27:46con la deformación
27:49unitaria hacia
27:52axial dividido entre la deformación
27:55unitaria transversal en este caso caso
27:58si es este si este este material es este
28:03isotrópico entonces este la deformación
28:06que tengas si este es tu eje si para acá
28:09ponemos un sistema de referencia si este
28:11es tu eje x y este es tu eje y y este es
28:14tu eje Z entonces tanto el eje x como el
28:18eje Z pues tendría el mismo valor y
28:20sería y y esto sería igual a menos esto
28:22entre
28:24Z Y entonces de esa manera si ustedes
28:27conocen la
28:29deformación la deformación unitaria
28:32axial y conocen este numerito Entonces
28:36ustedes pueden conocer la deformación
28:37que tendría en forma transversal
28:40entonces este esa es una forma de
28:43también
28:45este de poder calcular Cuánto se deforma
28:49transversalmente entonces son ecuaciones
28:53son
28:54fórmulas que permiten entender el
28:56comportamiento elástico o el
28:58comportamiento de las deformaciones en
29:00los objetos cuando son sometidos a a
29:03fuerzas a cargas este en general Quiero
29:07poner una tablita para que se tenga la
29:15idea Por ejemplo
29:18este voy a poner una pequeña tablita
29:21aquí que es importante que sepamos más o
29:23menos cómo se relaciona eh Por ejemplo
29:26el módulo de de diferentes materiales
29:29este aquí voy a poner eh Por ejemplo el
29:34material y aquí voy a poner el el el
29:37módulo de y esto multiplicado por 10 a
29:40la 10 pascales eso se mide en
29:42pascales el Pascal es una unidad de
29:45medida de presión el esfuerzo
29:49físicamente tiene la misma forma de de
29:53concepto de presión el el significado de
29:56presión tiene tiene que ver De hecho la
29:59el mismo comportamiento solo que en el
30:01caso de la palabra presión y esfuerzo
30:03significan podríamos decir que significa
30:04lo mismo matemáticamente la misma forma
30:08Solo que la diferencia sería que los
30:10fluidos cuando actúan sobre objetos
30:14están generando
30:15presión y cuando un objeto que no es un
30:19fluido actúa sobre sobre sobre un objeto
30:22sobre otro objeto lo que generan son
30:24esfuerzos es sería la diferencia
30:27Entonces por ejemplo Aquí es importante
30:29entender por ejemplo el aluminio el
30:31cobre el hierro el
30:35plomo el acero
30:39eh tienen diferentes módulos aquí sería
30:427 11 21 1.6 y 20
30:48Eh entonces podemos ver que eh Por
30:51ejemplo ya viéndolo de esa manera
30:53el el hierro
30:56eh es menos elástico que el eh se
31:01deforma menos que el cobre y que el
31:04aluminio no eh El plomo se deforma mucho
31:08más que ellos no es más
31:10deformable entonces
31:12este si eso lo viéramos desde un punto
31:15de vista de una gráfica
31:19eh Por ejemplo aquí estaría el el
31:22aluminio por ejemplo y aquí estaría el
31:26acero o sea tiene una pendiente mucho
31:29mayor Okay esto sería para el
31:32aluminio el plumo estaría más o menos
31:35por aquí así y esto sería para el el el
31:39acer el comportamiento porque la
31:42pendiente tiene que ver qué tan elástico
31:45es no entre más pegado esté hacia hacia
31:49el eje
31:51x Entonces es más elástico a medida que
31:55esté hacia el eje y
31:57es más
32:00rígido bueno vamos a hacer unos
32:02ejercicios de aplicación de estos
32:04conceptos que vimos a
32:08continuación bueno en este ejemplo vamos
32:11a en este ejercicio vamos a resolver
32:15este este problema que dice el límite
32:18elástico de un acero de de un cable de
32:21acero es de 2.40 por 10 a la 8 pascales
32:25y su área transversal es de 3 cm cuad
32:28tienen el cable aquí Este es el cable
32:31este con ese límite elástico ese límite
32:36elástico lo
32:37podemos denotar como Sigma de cedencia
32:41que es
32:442.40 por 10 a la 8
32:48pascales y la sección transversal vamos
32:50a poner aquí el área es
32:52de
32:543.00 cm cu
32:58Entonces el el problema
32:59Eh pues indica que hay que calcular la
33:03aceleración máxima hacia arriba es decir
33:04aquí esta cuerda va a jalar al al
33:08ascensor con una aceleración de eh
33:12desconocida es una aceleración máxima
33:14que queremos calcular hacia arriba para
33:17que el un elevador de 100 kg de masa
33:22aquí hay un peso esto tiene una masa de
33:25100 kg
33:27el peso hay que recordar que es masa por
33:29la aceleración de la
33:31gravedad sostenido por un cable eh sin
33:36que el esfuerzo exceda un tercio del
33:38límite elástico es decir el esfuerzo que
33:40hay en el cable no debe de exceder el
33:45esfuerzo que se genere no debe de
33:46exceder un tercio del esfuerzo de
33:50cedencia el esfuerzo de en el límite
33:53elástico es decir el esfuerzo que se de
33:55aquí el esfuerzo Sigma debe de ser un
33:59tercio de el esfuerzo de
34:02cedencia Bueno entonces haciendo un
34:05análisis aquí el cable pues siente una
34:10una el peso del del elevador entonces
34:14reacciona con una fuerza
34:18F y esa
34:21fuerza la diferencia entre esta fuerza y
34:25esto pues es ig la masa por la
34:27aceleración por la segunda ley New
34:29Entonces vamos a poner aquí por la
34:32segunda ley de
34:34Newton de
34:39Newton la suma de todas las fuerzas que
34:42actúan en la dirección y tiene que ser
34:44igual a la masa por la
34:46aceleración la fuerza que actúa Aquí
34:48vamos a decir F menos el peso debe de
34:52ser la masa por la aceleración entonces
34:54aquí podemos despejar la aceleración Y
34:57entonces este sería
34:59f- W entre la
35:02masa y entonces este el W pues lo
35:07podemos conocer esto sería F -
35:11mg entre m eh aquí podemos hacer un
35:16poquito de álgebra Entonces sería F / m
35:19menos la aceleración de la
35:21gravedad Y entonces hay que saber ya con
35:25esto podemos calcular la aceleración
35:27aquí la fuerza es la fuerza de tensión
35:29en la cuerda y esa la podemos calcular a
35:33través de El concepto de esfuerzo
35:35acuérdense que el esfuerzo Como el
35:38esfuerzo es la fuerza entre el área
35:43entonces de aquí podemos decir que la
35:45fuerza pues va a ser el esfuerzo por el
35:47área y la fuerza que podemos tener ahí
35:50máxima es igual a un
35:53terci del esfuerzo de cedencia por el
35:57área a Y entonces
36:00eh podemos tener ya una formulita de tal
36:03forma que la aceleración Entonces si
36:05nosotros sustituimos en ecuación la
36:07fuerza entonces este aquí Déjenme borrar
36:10esta
36:11parte Entonces si nosotros sustituimos
36:16sustituyendo
36:19en la en la fórmula de la aceleración
36:22Entonces eso sería 1 tercio de sigma y
36:27por a
36:29eh sería en esta fórmula entre la
36:34masa menos la aceleración de la gravedad
36:38menos la aceleración de la gravedad
36:40Entonces ya lo que sigue entonces es
36:43sustituir valores ya tenemos una fórmula
36:45entonces la aceleración aquí va a ser
36:47pues un tercio sería eh vamos a poner
36:50Aquí
36:522.40 vamos a escribirlo bien Déjenme
36:55escribirlo bien
36:57y
36:59sería
37:012.40 por 10 a la
37:048 pascales que en este caso sería Newton
37:08por metros
37:10cuadrados multiplicado por el área sería
37:143.00 cm cu aquí hay que hacer una
37:17pequeña
37:18conversión Bueno aquí sale mucho la la
37:21línea esta vamos a jalarlo un tantito
37:24nada
37:25más aquí aquí nada más vamos a hacer una
37:28pequeña conversión Aquí vamos a ponerlo
37:31al cuadrado vamos a convertirlo a metros
37:33sería 1 m son 10 al cuadrado serían 100
37:38100
37:39cm y en la parte de acá abajo sería 3
37:42veces la masa que en este caso sería 100
37:47kg menos la aceleración de la gravedad
37:50que en este caso sería
37:519.81 m por segundo al cuadrado entonces
37:55haciendo las cuentas
37:57podemos ver que aquí hay que multiplicar
37:593 * 2.4 entre 3 este 3 con este 3 se va
38:04a cancelar
38:06eh Y entonces sería 2.4 Aquí voy a poner
38:10esto Esto se puede ver como Eh bueno
38:14vamos a hacer la operación y voy a decir
38:17que esto que está
38:19aquí Se podría ver como 1.2 por 10 a la
38:233
38:25kg para poder hacer algunas operaciones
38:28con los con puros este en notación
38:32científica entonces voy a dividir 2.4
38:36eh entre
38:391.2 y esto me va a dar un valor de eh
38:44dos voy a poner aquí tres cifras
38:46significativas otras dos cifras más por
38:5010 a la 8
38:53eh acuérdense que Newton es kilogramos
38:57metros sobre segundo al cuadrado este
39:00kilogramo esto se puede ver este
39:02kilogramo con el kilogramo que aquí se
39:04cancela
39:05eh aquí me va a quedar metros cuadrados
39:08con esto se va a cancelar aquí va a
39:10quedar 10 a la 4 porque 10 al cuadrado
39:12al cuadrado sería 10 a la 4 pasa en la
39:15parte superior como negativo sería -4
39:19abajo es 10 a la 3 pasa arriba como -3
39:23eh Y entonces me va a quedar por segundo
39:27al cuadrado no este metros cuadrad se va
39:31a cancelar con el metr cuadr Que
39:33aparezca aquí centímetros el Que
39:35aparezca
39:36acá y entonces
39:38este y finalmente le tengo que restar
39:429.81 Met por segundo cuadrado Entonces
39:45esto me va a quedar como 8 men 7 sería
39:4910 Entonces sería
39:5220.0 por metr por segundo cuad - 9.81 m
39:59por segundo al cuadrado entonces
40:01haciendo las cuentas voy a tener 20 -
40:069.81 y me va a dar un valor de
40:1010.2 redondeando Met por segundo
40:14cuadrado y esa sería la respuesta a este
40:25problema
40:27Bueno ahora vamos a hacer este otro
40:28ejercicio el ejercicio dice lo siguiente
40:32una varilla de latón de 1 40 Met de
40:36longitud y área transversal de 2 cm cuad
40:41se sujeta por un extremo al extremo de
40:43una varilla de nquel de longitud L y y
40:48área transversal de uno de 1 cm cuadr la
40:53varilla compuesta se somete a fuerzas
40:55iguales y opuestas está de
40:574.00 por 10 a la 4 n en sus
41:00extremos calcule la longitud de la
41:03varilla de níquel l si el alargamiento
41:05de ambas Varillas es el mismo y
41:08posteriormente hay que calcular los
41:10esfuerzos que se aplican a cada varilla
41:11Y qué deformación sufre cada
41:14varilla entonces este aquí tenemos como
41:18premisa si el alargamiento de ambas
41:22Varillas es el mismo Entonces vamos a
41:25poner algunos datos Bueno entonces las
41:28dos Varillas esta vamos a considerar que
41:30est es la varilla de de latón la roja y
41:35entonces aquí eso tiene una longitud l
41:41eh eh Perdón la la la varilla de latón
41:45le vamos a poner el valor de Vamos a
41:48ponerle un valor esta tiene una longitud
41:52le vamos a poner
41:53l1 de eh
41:571.40 m la varilla
42:00de de níquel le vamos a poner el valor
42:03de l el azul Esta es
42:07la la la incógnita
42:10eh esto tiene un área transversal el de
42:14atón de eh una un área de
42:192.00 cm cuad y esta tiene un área de
42:25eh de un valor de eh
42:301.00 cm cu Okay Eh entonces aplica una
42:36fuerza en esta
42:38dirección y bueno Esto se van a deformar
42:41las dos Varillas va a haber una
42:43deformación esta fuerza tiene un valor
42:45de
42:46eh de
42:494.00 por 10 a la 4 New Entonces esto se
42:55va a deformar
42:56se va a estirar una distancia x1 y esta
43:00también se va a estirar entonces este va
43:03a haber otra distancia x2 al final va a
43:04haber una distancia Total que sería la
43:07suma de las de las dos distancias que se
43:10que se desplazan
43:11no Bueno entonces como premisa Vamos a
43:15darle respuesta al inciso a vamos a
43:17empezar de este lado y dice Cuál es la
43:20longitud bueno otra cosa también
43:21importante eh los módulos y y lo vamos a
43:24utilizar Entonces el módulo y para el
43:27atón en este caso le voy a poner la
43:30etiqueta de uno ese tiene un valor de
43:33aproximadamente de
43:369.0 por 10 a la 10
43:40pascales y el módulo de y para el níquel
43:45tiene un valor de
43:4721 * 10 a la 10 pascales Entonces ya
43:51tenemos algunos datos Bueno entonces
43:53tomamos como premisa lo que dice el
43:55inciso dice calcule la longitud l de la
43:57varilla si el si el alargamiento de
44:00ambas Varillas es el mismo es decir qué
44:02significa eso Si x es si x1 es igual a
44:07x2 pues vamos a determinar l entonces
44:10tomamos como premisa eso no si esto es
44:13esto entonces este cuánto vale l no
44:17entonces tomamos esto como premisa
44:19inicial Pero para esto hay que recordar
44:22de la ley de Hood hay que recordar
44:25recordemos
44:28recordemos eh
44:31que acuérdense que eh el esfuerzo eh que
44:38siente la varilla
44:39uno es igual en la en la el esfuerzo que
44:42hay en la sección transversal a pues es
44:45igual a la fuerza F que es la misma
44:48Porque esa fuerza se transmite en todos
44:50los puntos de las Varillas no Entonces
44:54vamos a sup Perdón la varilla de níquel
44:57no está no su peso es es despreciable
45:00eh para ejercer una una fuerza sobre la
45:04varilla del atón no Entonces vamos a
45:06considerar nada más la fuerza que se
45:07está aplicando Y entonces esta fuerza
45:10está dividiendo entre el área uno y de
45:13esa manera calculamos el esfuerzo en uno
45:15en en la varilla
45:18este del atón y para la varilla de eh
45:24níquel Pues el esfuerzo aplicado pues va
45:26a ser f f entre entre a2 por otro lado
45:33hay que recordar que por la ley de Hook
45:35Sigma 1 es el módulo de
45:38yon por la deformación unitaria de igual
45:42manera para la parte de la otra varilla
45:46sería Sigma 2 es el módulo de
45:49y por el esfuerzo por la deformación
45:52unitaria
45:53dos eh De igual forma hay que recordar
45:58que este también recordemos
46:01recordar que que la deformación unitaria
46:06está relacionada con lo que se deforma
46:08es decir lo que se desplaza dividido
46:10entre la longitud de la varilla de igual
46:14manera para el caso de la varilla de
46:17níquel eh la deformación unitaria es x2
46:22entre l Y entonces este pues podemos ver
46:27aquí que si tomamos en cuenta la premisa
46:32entonces de aquí podemos despejar
46:35x1 Y entonces esto sería la deformación
46:38unitaria por l1 Y de igual manera para
46:40la otra varilla este sería la
46:42deformación unitaria 2 por l si
46:47sustituimos en la premisa en este caso
46:50que fue lo que lo inicial es decir
46:54como x x1 tiene que ser igual a x2
46:58entonces significa que la deformación
47:00unitaria 1 por l1 pues tiene que ser
47:03igual a la deformación
47:05unitaria 2 por l de aquí podíamos saber
47:09entonces quién es l no de aquí podíamos
47:11ver despejando que l pues va a ser igual
47:14a la deformación unitaria 1 entre la
47:16deformación unitaria 2 multiplicado por
47:18l1 Pero bueno no conocemos la
47:21deformación unitaria un ni la
47:22deformación unitaria 2 pero con estos
47:25datos que tenemos acá Bueno podemos ver
47:28que eh Si despejamos nosotros
47:32como Sigma 1 es
47:36e1 por
47:39y1
47:41Entonces e1 el y1 pues va a ser igual a
47:45Sigma 1 entre e1 hacemos lo mismo para
47:50el otro caso Sigma 2 es
47:53E2 por y 2 y
47:57entonces é 2 o sea la deformación
48:01unitaria 2 pues va a ser Sigma 2 Entre
48:06el módulo de y 2 sustituyendo en esta
48:10ecuación que tenemos aquí entonces
48:12sustituyendo
48:16Entonces vamos a tener que la longitud
48:19de la varilla va a ser Entonces igual a
48:23eh sustituyendo va a ser
48:26Sigma 1 entre
48:30e1 Sigma 2 Entre
48:34E2 por l1 haciendo un poquito de álgebra
48:39Entonces esto quedaría
48:41como Sigma 1
48:44entre1 y esto multiplicado por el
48:47inverso de esto que sería
48:49E2 por Sigma 2 por
48:52l1 y entonces pues esto me va va a
48:55quedar como eh acomodándolo Me va a
48:59quedar
49:00E2 por Sigma
49:021 entre
49:05e1 por Sigma 2 por
49:09l1 conocemos éon conocemos el módulo con
49:13los dos módulos pero no conocemos eh eh
49:16los esfuerzos pero los esfuerzos están
49:18relacionados por medio de esta fórmula
49:20que está aquí entonces como la fuerza la
49:22conozco y el área la conozco lo voy a
49:24sustituir aquí entonces me va a quedar
49:26esto como
49:27eh voy a poner aquí
49:32E2 Y en lugar de sigma 1 voy a poner
49:37F entre
49:41a1 y
49:44eh Y acá voy a poner
49:47e1 entre F por a
49:53do multiplicado por por l1 entonces aquí
49:57podemos ver que la fuerza se cancela y
50:00me va a quedar esto como
50:02E2 entre e1
50:06eh aquí me queda 1 entre a1 y aquí me
50:09queda 1 entre a2 o sea lo voy a poner 1
50:12entre a1 1 entre a2 lo puedo separar
50:17esto así de esa forma se puede
50:19algebraicamente es válido y esto pues es
50:22el inverso pasaría abajo esto pasaría
50:24arriba Entonces esto Me quedaría así
50:25como E2 *
50:28a2 entre
50:29e1 por
50:31a1 por l1 Y de esa manera calcularías la
50:35longitud todo más sustituyendo valores
50:37tenemos que l va a ser
50:40eh E2 es
50:4321 por 10 a la 10 pascales e1 es
50:499.0 por 10 a la 10
50:52pascales de este lado Voy a multiplicar
50:54por este a2 que en este caso es
50:591.0 cm cuad lo voy a dejar en término de
51:03l1 Y ahorita lo lo sustituyo y AC voy a
51:06poner
51:07dos aquí es Perdón aquí es 2.0 0 cm cu
51:13esto se cancela pascales con pascales 10
51:16con 10 y me va a quedar Entonces nada
51:19más este hacer esta operación entonces
51:22hacemos esa operación sería 21 por 1 es
51:271 21 21 / 9 luego lo divido entre 2
51:32entonces me va a quedar como una
51:34longitud de 1
51:37punto vamos a tomar nada más dos cifras
51:39significativas
51:411.2
51:43este veces la longitud de
51:46l1 si sabemos Cuánto vale la longitud de
51:49l1 Pues aquí lo ponemos esto sería
51:541.440 este metros Y entonces si lo
51:59multiplicamos sería esto sería
52:03aproximadamente 1
52:05punto 6 60 Met
52:09Oh entonces este sería el valor de la
52:12longitud de nuestro
52:16problema Bueno ahora contestando al
52:19inciso B eso lo podemos hacer usando
52:22estas fórmulas que están aquí Entonces
52:25por ejemplo Sigma 1 pues va a ser la
52:29fuerza en este caso la fuerza es de
52:344.0 * 10 a la 4 newon y el área área 1
52:41sería 2.00 pero en metros sería 2.0 Met
52:45cuad un 1 cm 10 a la men2 por elevado al
52:50cuadrado 10 a la-4 sería por 10 a la -4
52:54m cuadrado Entonces esto sería 4 / 2 a 2
52:59sería 2.0 * 10 a la 8 pascales si
53:04hacemos lo mismo para Sigma 2 esto
53:07sería igual lo mismo
53:104.00 * 10 a la 4 n dividido Entre 1.00 *
53:1710 a la-4 m cuadrados y finalmente Esto
53:21me va a dar
53:234 me va a dar este 4 * 10
53:294.0 por
53:3110 a la 8 pascales inciso c lo voy a
53:37hacer de este lado qué deformación sufre
53:40cada varilla acuérdense que la
53:41deformación es deformación unitaria
53:43entonces y para eso
53:48este como ya conocemos
53:50nosotros
53:52este Sigma y conocemos el módulo de el
53:57módulo de Y entonces como Sigma como
54:01Aquí voy a poner como Sigma 1 es el
54:04módulo de
54:06John por
54:10este por la deformación
54:13unitaria y la deformación unitaria
54:18eh Bueno de hecho de aquí no necesito
54:21hacer más que calcular este valor porque
54:23me está pidiendo la deformación unitaria
54:25Entonces como por por la ley de J Esto
54:28está dado por esta ecuación entonces la
54:29deformación unitaria va a ser Sigma 1
54:32entre
54:34e1 Y entonces Sigma 1 pues va a ser
54:38igual al valor que calculé acá que sería
54:422.0 * 10 a la 8
54:48pascales dividido entre el módulo de y
54:51e1 que sería
54:539.0 por 10 a la 10 10 pascales y
54:57entonces Esto me va a dar un valor de 2
55:01/ 9 es punto
55:0422 aproximadamente con dos cifras por 10
55:09aquí es 8 esto pasa arriba como -1 vamos
55:12a ponerlo por 10 a la 8 - 10 nada más
55:15sin unidades es la dimensional eso sería
55:190.22 *
55:2110 a la
55:24-2 entonces quedaría de esta forma y si
55:27hacemos lo mismo para el otro la otra
55:31varilla esto sería Sigma 2 Entre
55:35E2 sustituimos valores Entonces
55:39sería
55:424.0 por
55:4410 a ver estoy haciéndolo estoy
55:47haciendolo un poco
55:49mal Entonces esto sería
55:52eh 4.0 por 10 a la 8
55:59pascales entre eh 21 por 10 a la 10
56:06pascales esto se cancela y esto me va a
56:09dar un valor de 4 21 punto 199 haciendo
56:15el álgebra con los exponentes de la
56:19anotación científica por 10 a la men2 Y
56:23eso serían los valores que estamos
56:37[Música]
56:47calculando