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0:00el presente vídeo veremos el análisis
0:02cinemático de uno de los mecanismos más
0:04utilizados en ingeniería que es el
0:07mecanismo plano de cuatro barras
0:09evidentemente existen mecanismos de
0:11cuatro barras que son espaciales pero en
0:14este caso nos vamos a dedicar
0:15simplemente a un mecanismo plano es
0:19decir solamente vamos a estar en las
0:21coordenadas x y y lo primero que tenemos
0:25que hacer para analizarlo así como
0:27cualquier mecanismo es dibujar el
0:29esqueleto del mismo si bien vamos a
0:32tener un diagrama esquemático
0:35el mecanismo donde podremos ya de una
0:38vez
0:39enumerar los eslabones el eslabón 1 es
0:42el fijo eslabón motriz es el 2 acoplador
0:46es el 3 y el eslabón seguidor es el
0:50número 4 por el eslabón de salida
0:52también se le conoce
0:55como iniciamos nuestro análisis
0:58si partimos desde cero siempre tenemos
1:02que iniciar por la posición
1:11y el calcular la posición es lo más
1:13complejo del análisis cinemático
1:19se parte de la posición después
1:21velocidad y aceleración entonces en la
1:23posición que tenemos que hacer tenemos
1:26que inclusive antes de la posición
1:29dibujar el esqueleto del mecanismo
1:31dibujamos ya simplemente líneas que nos
1:34van a servir para modelar
1:38el mecanismo mediante vectores
1:46eso sí es necesario situar la re
1:48voluntad porque son los puntos de
1:49interés de nuestro mecanismo
1:52y cabe mencionar que en este mecanismo
1:57es el general de un mecanismo cuatro
1:59barras ya que el eslabón fijo o el
2:03eslabón uno se encuentra con una cierta
2:06angulación es decir no es totalmente
2:08horizontal ese es el caso general de los
2:11mecanismos de cuatro barras
2:17entonces cuando tenemos el esqueleto ya
2:19podemos parametrizar dibujamos los
2:22vectores de posición que nos van a
2:24servir para interactuar entre los puntos
2:27de interés es decir dónde están las re
2:29voluntad
2:32y en este caso yo voy a elegir estos
2:35vectores o esta secuencia de vectores
2:38cada quien puede dibujar los vectores en
2:40el sentido que mejor les parezca pero en
2:45mi caso ya me acostumbré a dibujarlos
2:47con este sentido aunque cualquier camino
2:52que sigamos para elegirlos los vectores
2:55mientras estemos haciendo las cosas
2:57correctas todos vamos a llegar al mismo
2:59resultado
3:01tenemos el punto a punto b el punto 4 y
3:06el punto 2
3:09bueno el punto 4 creo que es mejor
3:12situar la barra porque todavía falta
3:18todavía falta mostrar la orientación de
3:20nuestro vector
3:23siempre midiendo desde x positivo y 2
3:28desde donde nace el vector siempre si es
3:31que no queremos hacer malabares
3:33trigonométricos esa es mi recomendación
3:37esto sería 3 a 4
3:42aquí está nuestro eje x positivo
3:48esto sería theta uno que sería fijo
3:55y aquí mismo partimos para teta 2
3:59y por aquí medimos de 3
4:04nos falta ahora nombrar nuestros
4:07vectores que de hecho se nos pasó este
4:09sería el vector a1
4:12vector a 2
4:16a 3 y 4
4:19con esto ya podemos establecer una
4:21relación entre los puntos de interés y
4:23appa y ya podemos partir es decir aparte
4:27podemos mencionar o podemos escribir
4:30nuestra ecuación vectorial que cuál va a
4:33ser va a ser la siguiente que es lo que
4:36sabemos de los vectores que si partimos
4:38de un mismo punto y llegamos a un punto
4:41final que comparten ese punto final no
4:46importa la trayectoria que yo sigan los
4:48vectores es decir no importa si sigo
4:50este camino o si sigo este camino o si
4:52sigue un camino imaginario pero que
4:54parto donde mismo y llego al mismo punto
4:57ve todo el resultado me va a salir igual
5:01lo mismo
5:03entonces ya que elegimos estas
5:04trayectorias que corresponden a las
5:07trayectorias de nuestro mecanismo de
5:09cuatro barras
5:12podemos proceder con nuestras ecuaciones
5:14vectoriales y cuál sería
5:18bien si seguimos un camino sería
5:22a 2
5:24más a 3 y ahí finalizó ese camino tiene
5:28que ser igual al otro camino
5:31a uno más a cuatro
5:36si bien ya tengo mi ecuación vectorial
5:38ahora puedo partirla en dos ecuaciones
5:42escalares
5:44es decir obteniendo simplemente las
5:47componentes de esa ecuación vectorial
5:50qué serían las siguientes aquí vamos a
5:53notar ecuación
5:56vectorial
5:59y acá tendría las ecuaciones escalares
6:09tendríamos a dos cosenos detectados es
6:12decir en la componente x
6:18+ a 3 jose no de teta 3 una vez más cómo
6:23medir mis ángulos desde x positivo no me
6:26tengo que detener a pensar en qué
6:29cuadrante está mi vector y si tengo que
6:32poner aquí un signo menos etcétera eso
6:35me lo va a decir la función
6:36trigonométricas
6:38a 1 coseno dt está uno más
6:42a 4 jose no detecta 4
6:47y nuestra ecuación engine sería más o
6:49menos similar sólo que ahora con la
6:52función seno
7:06bien una vez que tengamos nuestras
7:08ecuaciones escalares procedemos a
7:11realizar acomodar nuestras ecuaciones
7:14con el fin de poder resolverlas aquí ya
7:17no es tan sencillo simple despeje
7:21y para ello lo que me falta mencionar un
7:23punto importante hay que conocer cuáles
7:27son
7:28las variables
7:30siempre siempre se tienen que preguntar
7:32qué es variable en mi ecuación
7:36bueno aquí en plural variables
7:38nuestras variables serían los ángulos
7:42vean este mecanismo evidentemente se va
7:45a estar moviendo pero las barras lo que
7:48hacen al estar unidas mediante pared y
7:50neumáticos que son re voluntad sabemos
7:52que la revolución y ccoo que permite es
7:54girar alrededor de ese punto como si
7:57estuviera atado a un perno o algo un
8:01tornillo una especie de tornillo que lo
8:02permitiera girar
8:06y para eso entonces los ángulos van a
8:09ser variables son los que van a estar
8:11variando la distancia a 2 es decir la
8:13magnitud de mi vector permanece
8:16constante ni va a disminuir ni va a
8:19aumentar pero la dirección del vector sí
8:23que va a estar cambiando y si cambia la
8:25dirección entonces lo que está cambiando
8:27es el ángulo de inclinación
8:30y como ángulos tenemos entonces de
8:33variables t2 t3 y t4 theta 1 no porque
8:41representa el eslabón fijo es decir este
8:43eslabón este vector que aquí
8:46establecimos va a estar fijo no va a
8:48cambiar ni en magnitud ni en dirección
8:50mucho menos en sentido
8:53tenemos eso como variables pero
8:55realmente cuáles son incógnitas
9:01es decir cuáles de esas variables yo
9:05desconozco evidentemente van a estar
9:06cambiando las tres con respecto al
9:08tiempo pero desconocer solamente
9:11desconozco t3 y t4
9:15debido a que te está 2 es variable de
9:20entrada
9:23teta 2 yo lo conozco todo lo que
9:26involucre a este eslabón motriz o es el
9:29eslabón donde voy a implantar mi motor
9:31para que se mueva este mecanismo yo ya
9:33lo conozco desde theta 2 omega 2 alfa 2
9:36conozco todos los parámetros alrededor
9:40de ese eslabón pero los restantes no los
9:44conozco theta 370 4 simplemente no lo
9:47conoces no los conozco y es lo que voy a
9:49calcular las variables entonces me ayuda
9:51a identificar el número de grados de
9:54libertad de mi mecanismo tengo dos
9:56ecuaciones que en cierta forma lo
9:58restringen pero tengo tres variables que
10:01le dan libertad tres menos dos un grado
10:04de libertad
10:06pero lo que se dice incógnitas solamente
10:09tengo estas dos
10:11dos incógnitas dos ecuaciones es un
10:14sistema de dos por dos eso es lo que
10:16vamos a resolver y para ello
10:19tenemos que ir acomodando nuestras
10:22ecuaciones de forma que nos permita
10:24utilizar algún método numérico para
10:26calcular las
10:28tendríamos nuestra función 1 que depende
10:30solamente de las incógnitas t3 y t4
10:35y sería a 2 coseno detectados
10:40más a 3 coseno de teta 3
10:45- a uno
10:47coseno de teta 1
10:50- 4 jose no detecta 4 la ce representa
10:57josé ma
10:58y en la función 2 voy a tener algo
11:01similar dependen de teatres y de teta 4
11:05pero con la función seno
11:09se no detectados más a tres
11:13seno de teta tres menos a uno seno de
11:18teta uno menos a cuatro seno de teta
11:22cuatro en este caso estoy
11:25denotando el seno por la letra s
11:31pues prácticamente ya casi tenemos
11:33nuestras ecuaciones listas pero hay que
11:36calcular una matriz bastante interesante
11:40que ya lo habíamos mencionado en vídeos
11:41anteriores que es el jacob ya no
11:47entonces el jacob ya no va a depender de
11:49teatres y de teta 4
11:54y ya sabemos que se calcula mediante las
11:56derivadas parciales
12:01entonces hacemos todas las posibles
12:03combinaciones derivada parcial de f1 con
12:06respecto a la primera variable que éste
12:08está 3 o cons incógnitas perdón
12:12estos constantes desaparece desaparece y
12:15desaparece solamente voy a tener este
12:17término derivándolo tengo menos a 3
12:23seno de teta 3
12:28ahora derivando con respecto a theta 3
12:30pero la función 2 es desaparece
12:32desaparece y desaparecen solamente este
12:34término se deriva derivamos y obtenemos
12:38a 3
12:40cocina de teatres
12:43y ahora hacemos lo mismo pero con
12:45respecto a theta cuatro nos va a quedar
12:47lo siguiente a 40 de teta 4 para f 1 y
12:53para efe 2 - a 4 jose no detecta 4
13:02y la matriz nos queda bastante sencilla
13:04porque porque es solamente un lazo el
13:08mecanismo es un mecanismo simple como él
13:11se le conoce
13:13y la matriz a joviana es esta ahora algo
13:17interesante es que nosotros ya sabemos
13:20que todo mecanismo tiene posiciones
13:23límites o posiciones de puntos muertos
13:26donde si pasan por esa posición en
13:30específico
13:32nuestro modelo matemático sin determina
13:34y el mecanismo como que tiende a
13:36trabarse un poco entonces como
13:39calculamos esas posiciones limite es muy
13:42sencillo
13:45calculamos el determinante del jacob ya
13:48no ahí va a estar toda la información
13:51que nosotros necesitamos para calcular
13:54esas posiciones límites
13:57al calcular no lo voy a hacer paso a
13:59paso pero calculamos el determinante de
14:01esta matriz y obtengo como resultado a 3
14:06x a 4 x seno de una suma de ángulos aquí
14:12ya utiliza una identidad trigonométricas
14:14para reducir
14:16la identidad trigonométricas de seno de
14:18ambas b en este caso tenemos tres más
14:244
14:29qué es lo que nos dice aquí
14:35nos dice que tenemos que cuidar cuando
14:39sea cero
14:41cuando esto sea cero
14:45significa que está en una posición de
14:47puntos muertos que marcan los límites de
14:50la rota habilidad del eslabón motriz y
14:52ahí tenemos que tener cuidado si
14:55nosotros damos de casualidad
14:57y le atinamos a un valor de 30 370 4
15:01para nuestras aproximaciones iniciales
15:03cuando calculemos el método numérico en
15:06newton rap son
15:08es probable que nuestro método numérico
15:10jamás converja porque porque partimos de
15:14una posición de puntos muertos es una
15:15posición límite del mecanismo entonces
15:18de qué forma evitamos eso
15:21pues hay que evitar que sea cero cuando
15:23es aquí perdón me equivoqué en un signo
15:27este está 3 - de eta 4
15:35cuando es cero pues a3 y a4
15:37evidentemente no son cero porque a tres
15:39representa esta longitud y a cuatro
15:42representa esta longitud esos eslabones
15:44existen o sea que no tienen longitud
15:47igual a cero descartamos eso lo que va a
15:50ser cero es seno de teta 3 - teta 4
15:56o bien
16:01que te está 3
16:03- teta 4 sea igual a cero
16:09esta es una opción o la otra opción es
16:12que te está 3
16:14z 4 sea igual a 180 grados sí o esto es
16:20lo que tenemos que cuidar así de fácil
16:25si nosotros tenemos
16:29valores de 3 a 3
16:32igual la teta 4 es decir que los dos me
16:35den 0 grados la resta
16:38quiere decir que me aproxima a los
16:40puntos muertos o una posición límite ojo
16:43ahí o bien que la resta me de 180 grados
16:46o cercana a 180 grados 179 181 etcétera
16:50también va a haber problemas al momento
16:53de calcular la posición
17:03y el resto ya simplemente es calcular la
17:06velocidad de aceleración de mi mecanismo
17:09cosa que ya sabemos de
17:14de dinámica
17:16entonces la posición finaliza aquí
17:18porque porque ya tengo mis dos
17:21ecuaciones escalares o funciones esto
17:25está igualado a cero
17:27aquí se me pasó a ponerlo
17:34y calculamos nuestro gobierno además el
17:38hack gobierno nos sirvió para calcular
17:40la posición de puntos muertos qué es
17:41esto cómo se calcula ser simplemente
17:44obtenemos el determinante de esa matriz
17:49entonces en velocidad de aceleración ya
17:52solamente es muy sencillo lo que hemos
17:54puesto es de color
17:58en velocidad
18:02y para no dejar colgado un poco el tema
18:04de posición ya simplemente aplicamos
18:06newton rawson aplicamos a este sistema
18:10de ecuaciones de 2 x 2 muy sencillo pero
18:13que el método numérico nos va a ayudar
18:14bastante y que tenemos que obtener pues
18:17aquí está la respuesta z 3 y teta colar
18:21si te está dos vale yo que sé a cuánto
18:24se imaginan por aquí unos 60 grados
18:27cuánto tiene que valer teta 330 45 a
18:312000 y tanto a 3.000 tanto a 4.000 en
18:34tanto y aún no me dé otro tanto
18:36si tengo sus datos de entrada cuánto
18:39tiene que valer t3 y t4 y calculo la
18:42posición en ese instante de mi mecanismo
18:45para la velocidad simplemente tenemos
18:47que derivar nuestras ecuaciones
18:49escalares derivar estas funciones con
18:51respecto al tiempo
18:55yo voy a tener una función g1
18:59vamos a notar la por acá
19:05una función g1 que va a depender de
19:09omega 3 y omega 4 donde omega 3 es igual
19:16a theta tres punto
19:19iomega 4 es igual a 4 puntos
19:26y esto como lo voy a calcular
19:28simplemente derivó con respecto al
19:30tiempo a la función 1
19:34que dependía de t3 y t4
19:40derivamos y obtenemos lo siguiente
19:44- a 2
19:47senos detectados omega 2
19:51- a 3
19:54seno de teta 3
19:56omega 3 más a 4
20:01seno de teta 4
20:04omega 4 igual a 0
20:06y con una función g 2
20:10hacemos algo similar va a depender de
20:13omega 3 y omega 4 iba a ser la derivada
20:16con respecto al tiempo de mi función 2
20:19que dependía de teta 3 y 30 4 derivamos
20:23eso con respecto al tiempo y obtenemos
20:25lo siguiente a 2
20:28coseno detectados
20:31omega 2
20:33más a tres
20:37kosen o de teta 3
20:40omega 3
20:43- a cuatro cocino de 34 omega 4
20:49y todo esto es igual a cero
20:52ok
20:55simplemente lo que recomiendo es un
20:57sistema también de 2 x 2
21:00cuáles son mis dos incógnitas ahora son
21:02éstas vean omega 3 y omega 4 que paso
21:07contenta 370 4 ya no son incógnitas
21:09porque en teoría yo ya
21:13resolví la posición ya sé que te está 3
21:18vale tanto y que te está 4 otro tanto
21:22radian el grados lo que sea
21:24como ya tengo eso ahora en velocidad mis
21:27incógnitas son omega 3 y omega 4
21:31pero qué es lo que sucede vean si
21:35conozco theta 230 370 4 esa función
21:38trigonométricas la conozco también estas
21:41funciones trigonométricas es un sistema
21:43de 2 x 2 pero ahora sí es lineal y ahora
21:46sí ya puede utilizar suma y resta
21:48sustitución
21:50por determinantes cualquier método de
21:53solución de ecuaciones lineales lo puedo
21:56utilizar cosa que no podía utilizar aquí
21:58porque aquí lo que desconozco involucra
22:02funciones trigonométricas entonces ahí
22:05ya se vuelve un tanto complicado
22:06utilizar suma y resta sustitución
22:08etcétera pero aquí no aquí podemos
22:11utilizar cualquier método
22:14y
22:16un método bastante organizado o sencillo
22:19de hacer
22:22acomodarlo todo matricial mente
22:27- a 3
22:32seno de teatres
22:35a 3 jose no detecta 3
22:41a 4
22:43seno de teta 4 y menos a 4 jose no
22:49detectan 4
22:51aquí evidentemente lo multiplican las
22:54incógnitas omega 3 y omega 4
22:59y todo esto va a estar igualado
23:03a lo que ya conocemos a 20 detectados
23:07omega 2
23:09y menos a 2
23:14cocino detentados omega 2
23:20y aquí tendríamos
23:23este este sistema matricial es
23:26exactamente lo mismo que esta ecuación y
23:29esta ecuación juntas solamente que aquí
23:31ya lo organice en matrices cosa que ya
23:33sabemos de álgebra lineal ahora ya
23:36podemos aplicar un método de solución
23:39que no es tan común pero es bastante
23:41útil omega 3 va a ser igual al
23:45determinante de esa matriz
23:49cuál matriz es son los resultados a 12
23:54tratados omega 2 - a 2 cosenos
23:59detectados omega 2
24:03a 4
24:05seno de 30 4 y menos a 4 coseno de teta
24:104
24:11vean que omitir la columna donde
24:14involucraba omega 3 que es la primera
24:16columna esto se divide entre
24:25a 3
24:27a 4
24:29seno
24:31de z 3 menos de 4
24:39que es el determinante que ya calculamos
24:44y que voy a obtener como resultado
24:46obtengo lo siguiente
24:49omega 2
24:52a 2 a 3
24:57seno de eta 4 - beta 2
25:03/ seno de teta 3 menos
25:09z 4
25:12prácticamente le podríamos decir al
25:14estudiante que si quieren calcular la
25:17velocidad angular del eslabón 3 y
25:21siempre que sean mecanismo de 4 barras
25:23yo me puedo saltar todo el análisis y
25:27aplicar el fórmulas o es decir aplicar
25:29esto a docente a 3 en o simplemente
25:32sustituyó en esta fórmula digamos entre
25:34comillas y me va a salir omega 3 siempre
25:37este análisis es genérico es este un
25:41mecanismo general
25:43es decir ya solamente hay que darle
25:45valores a esos parámetros consideramos
25:48todo consideramos el caso general
25:52hacemos lo mismo para omega 4 y ya
25:55resumiendo nos va a quedar omega 2
26:00a 2 / a 4
26:03seno de teta tres estados
26:09/ seno
26:11de teta 3
26:15menos
26:17z 4
26:22y así podemos calcular omega 3 y omega 4
26:26hacemos algo super super similar
26:30con la aceleración es decir ahora la
26:33aceleración va a ser la derivada con
26:35respecto al tiempo de la velocidad lo
26:37mismo para g2 vamos a tener por ejemplo
26:40un h 1 igual la derivada con respecto al
26:42tiempo de g 1 y un h 2 que dependerá de
26:47alfa 3 y alfa 4
26:50que va a ser igual a la derivada con
26:53respecto al tiempo deje 2 calculamos
26:56esas derivadas acomodan matricial mente
26:58aquí vamos a tener más términos porque
27:00es otra derivada evidentemente y aquí
27:03vamos a tener alpha 3 alfa 4 y aquí más
27:07términos
27:09pero el sistema o el procedimiento es el
27:12mismo así entonces logramos el análisis
27:15cinemático de un mecanismo plano de
27:17cuatro barras