Full transcript
0:00olá pessoal tudo bem o vídeo de hoje
0:03sobre sistemas duas equações do primeiro
0:05grau com duas incógnitas e os exemplos
0:08que eu vou passar para vocês
0:10a resolução será feita através do método
0:12da substituição
0:15[Música]
0:21vamos começar montando então um sistema
0:25de duas equações através deste problema
0:27para poder resolver em um estacionamento
0:31entre carros e motos a 12 veículos
0:35a diferença entre o número de carros que
0:37o dobro do número de motos é igual a 3
0:41quantos carros e quantas notas a nesse
0:44estacionamento
0:45então se nós observar nós temos duas
0:48equações aqui
0:50a primeira aparece logo no início em um
0:53estacionamento entre carros e motos a 12
0:57veículos
0:58eu sei quantos carros tem não sei
1:00quantas mãos tem não é o que nós
1:02queremos descobrir
1:04então eu posso chamar de x o número de
1:07carros e isso o número de novos
1:10então eu sei que entre carros e motos a
1:1412 veículos eu posso falar então que o
1:17número de carros x mas o número de motos
1:22y é igual a 12
1:26porém continuando o problema nós temos
1:29que a diferença entre o número de carros
1:33e o dobro do número de motos é igual a 3
1:37a diferença entre o número de carros e o
1:43dobro do número de motos simon josé isso
1:46o dobro dois ipês long vai ser igual a 3
1:52enquanto os carros e das motos além de
1:55estacionamento
1:56então o que é um sistema de equações é
2:00um conjunto de duas ou mais equações no
2:04nosso caso sistema
2:05duas equações que o que nós vamos
2:07aprender hoje
2:08então nós temos aqui um sistema de
2:11equações do primeiro grau com duas
2:14incógnitas porque do primeiro grau
2:16porque tanto x quanto y possuem expoente
2:20um que não aparecem mas estão aí então
2:24aqui nós temos um sistema de duas
2:28equações do primeiro grau com duas
2:31incógnitas para resolver através do
2:34método da substituição
2:37nós vamos observar este sistema de
2:40equação
2:41nós temos a primeira ea segunda então
2:45uma dica para resolver pelo método da
2:48substituição é importante que você
2:51escolha uma delas
2:53dê preferência a mais simples nesse caso
2:57as duas são simples porque eu tenho x
3:00mas o y igual a doce e x - 2003 on e
3:04igual a 3
3:05então nós podemos pegar a primeira vou
3:08pegar esta primeira ac x mais y igual a
3:1512 eu não quero descobrir quantos carros
3:18e quantas notas a necessitar
3:20funcionamento
3:21chico é o número de carros e y número de
3:24nós eu tenho que descobrir o valor de x
3:27e um valor de isso pelo método então da
3:31substituição peguei aqui a primeira que
3:34no caso poderia ser mais simples e eu
3:36vou estar lá no x porque eu quero
3:39descobrir para saber quantos carros têm
3:42no seu funcionamento então eu só luxe
3:45que vai ser igual a 12
3:49o oposto de mais y - y então eu sei que
3:54x é o número de carros mas é igual a 12
3:58que é o total de veículos - o número de
4:02novos e para eu descobrir agora o isso o
4:05que eu vou fazer eu vou pegar essa
4:07segunda equação
4:10a segunda che - 2 isso é igual a 3
4:17e eu estou dizendo que x é igual a 12 -
4:21y existe é igual a 12 - y no lugar desse
4:27xis aqui quem eu vou colocar 12 - y 12 -
4:33y então x é igual a 12 - y no lugar
4:39deste x eu vou por 12 - y e vou
4:43permanecer o instante da equação -2 y
4:47igual a 3
4:50observe por que é importante você pegar
4:53a primeira isolado uma das incógnitas
4:55que no caso foi o xvii e agora o
4:59substituir o xis da segunda e passam
5:02pelo valor que eu tenho aqui porque
5:04porque agora eu tenho uma equação do
5:07primeiro grau com apenas uma incógnita
5:09que é o y então eu posso resolver
5:12encontrar o valor dixon para depois
5:15substituir aqui voltando então aqui eu
5:19fiquei com 12 - y - 2 y igual a 3
5:25se eu quero encontrar o valor disso ou
5:27isolar vão deixar sozinho no primeiro
5:30membro então - y - 2 isso é igual a 3
5:36o oposto ao que de mais 12 - 12
5:41e aí eu tenho - y com -2 y - um y e -2
5:47ipsum de rum de erro 2
5:50no total - três piques um tom menos e
5:55sólon com -2 y -13 psi long em igual a 3
6:01- 12 + 3 - 12 tenho três de 12 rolar pav
6:08ainda ficou devendo
6:099 - 9 então -13 psi long é igual a menos
6:179 para achar o valor disso e o solo y
6:21que é igual a menos 9 o menos três aqui
6:26está multiplicando a operação inversa
6:29multiplicação é a divisão e aí eu vou
6:33ter menos 9 / - 3 - com menos mais nove
6:39divididos por 3 a 3
6:43então encontrei o favoritismo e isso
6:46igual a 3
6:48então a quantas novos tempos no
6:50estacionamento três já encontrei aqui
6:55o número de carros então substituir o y
7:00pelo valor que eu encontrei x vai ser
7:03igual a 12 -3 12
7:07- 39 tão número de carros nove novos
7:14substituir aqui para tirar a prova ou se
7:16realmente está correto porque porque a
7:19solução de um sistema de equações no
7:23caso de duas equações do primeiro grau
7:26com duas incógnitas
7:27a solução será um pai ordenado x-9 y no
7:363
7:38isso significa que nessas duas equações
7:41o valor de x em ser igual o valor gypsum
7:45também para que esses resultados sejam
7:48verdadeiros
7:49então vamos substituir para chico a 19 y
7:53igual a 39 + 3 12
7:56roque eu estou tirando a prova e nem se
7:58realmente está correto
8:00x - duas vezes long x-9 menos duas vezes
8:06369 menos 63 está correto então os
8:10valores que nós encontramos aqui para as
8:13incógnitas que no caso x e um y elas têm
8:17servir tanto para esta equação quanto
8:19para esta também então agora ou só para
8:24fechar este exemplo o resultado de um
8:28sistema de equações é formado por um par
8:31coordenado um valor de x e o valor disso
8:34esses valores correspondem às duas
8:37equações o xf enorme aqui também wixson
8:40ac 3e e ac também neste segundo exemplo
8:46nós temos os seguintes sistemas de
8:49equações 5x mais y ao menos 13 x + 4 y a
8:5513
8:56se nós vamos resolver pelo método da
8:58substituição é importante nós observámos
9:01qual das duas é mais simples quando eu
9:05digo mais simples você pode considerar a
9:07dica para aquela que possui por exemplo
9:10uma das incógnitas que esteja sozinha ou
9:13seja o número que acompanhar ou seja o
9:16número um então no caso a primeira eu
9:19tenho 5 x mais y é igual a menos um
9:23então y aquele já está sozinho neste
9:27segundo eu tenho 3 x mais quatro y a 13
9:31então qual seria mais simples aí para
9:34que eu pudesse isolar uma das duas
9:36incógnitas
9:37a primeira então vou pegar essa primeira
9:41e vou colocar aqui em coxim mais vuitton
9:46igual ao menos um
9:49então agora vou isolar quem mais y
9:53por que por que eu tenho que descobrir
9:54valores para
9:55xvii e valores para isso porém ou isolar
9:59o ifo que vai ser igual a -1
10:03o oposto de mais 5 - cinco chips dão o
10:08posto de mais 5 x - em coxim
10:12deixei o y sozinho eu sei que isso é um
10:15é igual a menos um menos 5 x 1
10:20agora vou pegar a segunda inflação e vou
10:25colocar aqui 3x mais quatro y é igual a
10:333
10:35quando eu isolei y eu coloquei em y
10:39igual - 1 - 5 x então no lugar do y aqui
10:45nesta segunda equação do sistema eu vou
10:48substituir y por - 1 - 5 x então
10:54permanece utrecht isso permanece o sinal
10:57de + permanece ou quatro vezes porque
11:00entre o 4 y
11:02nós temos um sinal da multiplicação
11:04quatro vezes e no lugar de chips lonquén
11:07horror - 1 - 5 x porque estou falando
11:11que isso é um é igual a menos um menos 5
11:15x 1 lugar dele eu vou colocar - 1 - 5
11:20che é igual a 13 permanece o restante da
11:24equação
11:25agora nós vamos resolver esta
11:28distributiva aqui permanece o 3 x mais
11:33quatro vezes menos um na multiplicação e
11:37na divisão nós fazemos a regra senão
11:40mais com menos menos quatro vezes 14
11:44mais quatro vezes menos 5 x mais com
11:49menos e menos quatro vezes 5 x 20
11:55x é igual a 3
11:58agora que eu vou fazer eu tenho uma
12:01equação do primeiro grau com apenas uma
12:04incógnita que al x nós conseguimos
12:07encontrar o valor de x para depois
12:10substituir aqui e achava o valor disso
12:13então para encontrar os valores de x nós
12:16vamos isolar os termos que têm x 3 x
12:22menos 20 x igual a 13
12:28e esse 4 ac negativo o oposto dele para
12:32que ele possa sair daí o rosto vai ser
12:34mais 43 x menos 20
12:41tenho 3 x devo 20
12:44vou lá pago os três que eu tenho e fico
12:47devendo 17
12:49aqui eu não faço é grande sinal porque é
12:51uma soma diferente daqui que é uma
12:54multiplicação então até 3 x mais 3 x
12:58porque como não tem nada aqui na frente
13:00é um sinal positivo mais 3 x menos 20 x
13:05tenho 3d confiante rolar pago ficou
13:08devendo 17 xvii que é igual a 13 mais
13:14quatro tenha tenho três ganho quatro
13:17fico com 17 - 17 igual a 17 para chora
13:23valor de che isola o chique é igual a 17
13:27este 17 aqui está multiplicando a
13:31operação inversa da multiplicação é a
13:34divisão então para deixar o x sozinho eu
13:37vou dividir por menos 17
13:40aqui também uma divisão também faz regra
13:44de sinal que sinal que eu tenho aqui no
13:46mais nela 17 que não aparece mais
13:49mas com menos - 1 x atribuiu ao menos 17
13:54/ 17 11 e encontrei o valor de x
14:00xi é igual a menos um eo y
14:05aí eu venho aqui já que eu disse sobre o
14:06valor de x eu volto aqui na primeira e
14:10isso não vai ser igual a menos um menos
14:14cinco vezes no lugar do x quem eu vou
14:18colocar menos 1 como negativo coloco
14:21entre parênteses para eu poder fazer a
14:24regra de sinal porque é uma
14:25multiplicação então e isso vai ser igual
14:29a menos 1 como a multiplicação menos
14:33cinco vezes - 1 - com menos mais cinco
14:37vezes 15 e y vai ser igual ao menos um
14:42mas cinco aqui eu não faço já era de
14:45sinal porque é que é uma sonda então
14:47devo tenho 5 - 1 e 5 de junho tenho
14:53cinco vou lá padre ficou com quatro
14:58então chifre é igual a menos um e y
15:01igual a 4 aí na hora da resolução se
15:04você tiver tempo você vai lá e substitui
15:07nas duas equações para ver se realmente
15:10os valores estão adequados
15:12então mais uma vez a resolução solução
15:16destes sistemas de equações é um padrão
15:19de nado xiv bola - um em y igual a
15:23quatro
15:27neste terceiro exemplo é conveniente nós
15:31transformarmos as equações deste sistema
15:34em equações do tipo ache mais baby som
15:40igual a cei
15:42então para nós transformarmos elas nós
15:46temos trabalhar com elas porque porque
15:48eu tenho distributiva aqui eu tenho
15:50fração então é importante quando você se
15:53deparar com os sistemas de equações
15:55desse tipo você transformar primeiro
15:59tanto a primeira quanto a segunda se for
16:02um sistema de duas
16:03ações o primeiro grau com duas
16:05incógnitas neste formato onde eu tenho a
16:11x mais beijo igual a ser então vou pegar
16:15a primeira eu vou resolver esta minha
16:18distributiva então eu tenho três ele x -
16:221 max 4
16:25isso números ei igual a 4 então
16:28resolvendo que a distribuir água três
16:30vezes x 3 x 3 eles - 1 - 3 mais quatro
16:39vezes e y mais quatro isso mais quatro
16:43vezes menos três como uma multiplicação
16:46mais com menos menos quatro vezes 3/12
16:50igual a 4 então o que eu vou fazer para
16:54deixar esta equação neste formato
16:57vou juntar os termos de x só tem um
17:02então ele permanece agora eu vou juntar
17:05os termos de y
17:07só tem um que é o mais quatro y e aí
17:12depois eu tenho sinal de igual e aí eu
17:15tenho então apenas os coeficientes
17:18numéricos em as incógnitas depois de
17:21igual quem eu tenho o 4 porém também tem
17:25oque 1 - 3 eo menos 12
17:29então o que eu vou fazer para eliminar
17:31esse menos três do que eu coloco o posto
17:33o posto de -3 mais três
17:36o oposto de -12 mais do então vou ter
17:41trech mais quatro y igual a 4 mais 377
17:51mais 12 19
17:54então a equação que é equivalente a essa
17:57daqui vai ser igual a 3 xe mais quatro y
18:02igual a 19
18:05agora vamos encontrar uma equação
18:07equivalente a essa daqui então
18:09encontrando uma equação equivalente para
18:12facilitar nesse formato a resolução o
18:15resultado será o mesmo para x e y então
18:19essa eu já encontrei equação equivalente
18:22agora nós vamos encontrar e consegue
18:24equivalente a essa segunda x ohlb3 mas y
18:33que é igual a 1
18:36aqui eu tenho denominadores diferença
18:41então eu vou encontrar com eles e o mmc
18:45mínimo múltiplo comum entre 3 e 6 vai
18:49ser igual a 6 66 / 32 duas vezes x 2 x 1
19:00mas 6 / 61 11 execuções com isso igual
19:07número que eu tenho aqui embaixo de um
19:09que não aparece 16 / 16 vezes 16
19:16feito isso como eu tenho um sinal de
19:18igualdade eu posso eliminará que o valor
19:22foi encontrá lo e vencer porque eu já
19:24transformei essa parte na equivalência
19:26não já achei a inflação equivalente a
19:30esta daqui que ficou 112 xvii mas vy
19:35igual sei que já está nesse formato de
19:38ashes mas bem sua voz eis então 2x mais
19:42y igual a 6 é educação equivalente à x
19:46sobre três mais y sobre ser igual
19:49vou receber aqui pro x mais links mais
19:53gosta sei
19:55então para nós resolvermos este sistema
19:59de equações que ele ficou bem mais fácil
20:01e conveniente do que este daqui agora
20:05nós vamos fazer a resolução a estes
20:09sistemas de equações e é equivalente a
20:12esse eu posso resolver para resolver
20:15pelo médio
20:16a substituição a dica é observar qual
20:19dos 12 aqui no caso é mais simples
20:22eu posso falar que esta segunda tem um y
20:25sozinho então vai ser a mais simples
20:28para eu poder isolado isso eu vou pegar
20:30agora esta segunda
20:33vou escrever aqui olha 2x mais vips boss
20:38eis como y está sozinho e o solo isso
20:42não é igual a 6
20:44o 2 x aqui ele é positivo o oposto dele
20:48meus 2 x então isolei o y e som igual a
20:556 - 2 x 1 agora o que eu vou fazer vou
20:59pegar a primeira a operar nesta primeira
21:03vou colocar aqui mais quatro nixon ao ar
21:1019 quando eu leio y y 6 - 2 x 1 então no
21:17lugar de chico com quem eu vou colocar
21:206 - 2 x permanece utrecht ii permanece o
21:25sinal de + permanece quatro vezes no
21:29lugar do y coloco 2 x 40 igualou a 19
21:39então aqui permanece o 3 x resolva
21:43distributiva mais quatro vezes sei se
21:46não eu tenho aqui os seis que não
21:48aparece mas como uma multiplicação a sua
21:51regra final mas com mais mais quatro
21:54vezes e sei 24 mais quatro vezes menos 2
21:59x 1 mas com menos meios quatro vezes 2 x
22:038 chifre é igual ao lá 19
22:07agora eu tenho 3 x mais 24 - 8 x igual a
22:1219 tem uma equação do primeiro grau com
22:14uma incógnita que no caso é o che
22:17eu vou me isolar 3x menos 8 x que é
22:25igual a 1924 aqui ele é positivo para
22:31eliminar ele vai ficar aqui somente os
22:34termos com che eu coloco o posto que o
22:37uso de mais 24 - 24
22:41eu tenho 3 x - 8 x tenho 3d muito aqui
22:48eu não tenho multiplicação e nem divisão
22:52então eu não faço a grande final tem uma
22:54soma subtração mais 3 x -8 tenho três de
23:00oito colar pago ficou devendo 5 x que é
23:05igual à de 19 - 24 que eu também não
23:09tenho nenhuma notificação nem demissão
23:12então não faço a regra no final eu tenho
23:1419 ou mais 19 - 24 tenho 19 o de 24 eu
23:21vou lá pago eu ainda fico devendo 5 no
23:26meio sem curtir com bem vai ser igual ao
23:29menos cinco então tenho que o xf igual a
23:32menos 5 / - 5 - com menos mais 5 / 51
23:41tão valor de x vai ser igual a 1
23:45achei valor de x vão substituir aqui
23:49para encontrar o valor de y
23:52e isso não vai ser igual a 6 - 2 x 1
23:57enquanto que o valor de x ac
23:59o ym igual a cei menos 2 vezes 1 - 2 e
24:06isso é igual a 6 - 24 então a solução
24:12para estes sistemas de equações é o pai
24:15ordenado x 1 e som igual a 4 em 1 x 1
24:21y igual a quatro bom pessoal espero que
24:25vocês tenham compreendido com os
24:26exemplos se você gostou clique em você
24:29se você ainda não é escrito no canal se
24:32inscreva compartilhe este vídeo pelo
24:34amigo que você sabe que está precisando
24:36deste conteúdo
24:38muito obrigada até o próximo 21 a
24:40próxima dúvida