Tal och Talbegreppet

0:02Vi ska i den här genomgången övergripande gå igenom begreppet tal.

0:07Och i den här genomgången vi kommer bara beröra vissa regler kort för olika tal då tanken här inte är att gå igenom allt i detalj.

0:14Och i den här genomgången vi kommer bara beröra vissa regler kort för olika tal då tanken här inte är att gå igenom allt i detalj.

0:19Målet är mer att du skall få en helhetsbild över vilka tal och former av tal det finns.

0:24Målet är mer att du skall få en helhetsbild över vilka tal och former av tal det finns.

0:28Vi kommer att gå igenom vad ett tal är, vad ett talsystem är och olika typer av tal.

0:36Vi kommer även titta på tal på olika former och ta några exempel på hur det kan finnas olika räkneregler för tal.

0:47Vad är då egentligen ett tal och vad använder man det till.

0:52Ett tal är helt enkelt till för att beskriva en storlek av en viss typ. Det görs tex genom att talet beskriver en vikt, en volym eller en längd.

1:03Det här är alltså ett sätt att beskriva hur stort, litet eller långt något är.

1:10Man har använt tal för att beskriva storheter under lång tid under mänsklighetens historia och människor har använt olika talsystem.

1:19Exempel på detta kan vara det romerska talsystemet där man använde bokstäver för att beskriva storheter.

1:23Exempel på detta kan vara det romerska talsystemet där man använde bokstäver för att beskriva storheter.

1:26Det binära talsystemet som används av datorer och det talsystem som kallas det decimala talsystemet som är det som vi oftast använder idag.

1:29Det binära talsystemet som används av datorer och det talsystem som kallas det decimala talsystemet som är det som vi oftast använder idag.

1:33Det binära talsystemet som används av datorer och det talsystem som kallas det decimala talsystemet som är det som vi oftast använder idag.

1:36Vi använder alltså det decimala talsystemet som byggs upp av basen 10, hur fungerar då egentligen det?

1:40Vi använder alltså det decimala talsystemet som byggs upp av basen 10, hur fungerar då egentligen det?

1:45Vi kan ta ett exempel med talet 123.

1:50Detta tal kan vi skriva som 1⋅10² + 2⋅10¹ + 3⋅10⁰.

2:021⋅10² blir 100 och 2⋅10¹ är lika med 20 och 3⋅10⁰ är lika med 3 då något upphöjt till 0 är lika med ett.

2:101⋅10² blir 100 och 2⋅10¹ är lika med 20 och 3⋅10⁰ är lika med 3 då något upphöjt till 0 är lika med ett.

2:17Själva siffran 123 får vi sedan genom att skriva samman de tal vi multiplicerar tiopotenserna med, dvs 1, 2 och 3: 123.

2:30Ok, vi har nu pratat om vad ett tal är och lite om olika talsystem, vi skall nu titta på ett gäng olika typer av talmängder som finns.

2:42Tal kan alltså delas in i olika typer eller mängder där vissa taltyper ingår även i de andra mängderna.

2:51Detta kan ju låta lite rörigt till en början men jag skall visa hur jag menar.

2:55Den första talmängden, eller typen, som vi kan nämna är de naturliga talen som man brukar beteckna med ett tjockt N.

3:01Den första talmängden, eller typen, som vi kan nämna är de naturliga talen som man brukar beteckna med ett tjockt N.

3:04Detta är alla heltal som inte är negativa, t. ex. 0, 1, 2, 3 o.s.v.

3:09Detta är alla heltal som inte är negativa, t. ex. 0, 1, 2, 3 o.s.v.

3:13Vi gör så att vi markerar dessa tal i den mittersta blå ringen här i bilden så skall jag strax förklara vad som menas med att sätta n:et just där.

3:20Vi gör så att vi markerar dessa tal i den mittersta blå ringen här i bilden så skall jag strax förklara vad som menas med att sätta n:et just där.

3:24Den andra talmängden är det som kallas för heltal och som betecknas med ett tjockt Z.

3:29Den andra talmängden är det som kallas för heltal och som betecknas med ett tjockt Z.

3:33Detta är alla heltal, både positiva och negativa, t.ex. -2, -1, 0, 1, 2 och 3.

3:42Heltalen Z markerar vi i ringen utanför de naturliga talen.

3:51Det är alltså så att heltalen omfattar de naturliga talen. De naturliga talen är alltså en del av de hela talen.

3:58Det är alltså så att heltalen omfattar de naturliga talen. De naturliga talen är alltså en del av de hela talen.

4:02Så därför sätter vi heltalen Z utanför de naturliga talen för att visa att denna talmängd omfattar den innanför.

4:13Så komme vi också att fortsätta nu för att visa hur talmängder omfattar de talmängder "innanför" sig själva.

4:20Vi fortsätter och tar nästa taltyp som är de rationella talen, eller bråktalen, som betecknas med ett tjockt Q.

4:26Vi fortsätter och tar nästa taltyp som är de rationella talen, eller bråktalen, som betecknas med ett tjockt Q.

4:29Rationella tal är tal som kan skrivas som en kvot av två heltal.

4:35Det kan tex vara tre fjärdedelar eller en femtedel.

4:39I de rationella talen ingår även de hela talen och de naturliga talen så vi sätter vårt Q i ringen utanför dessa som omfattar talen innanför.

4:46I de rationella talen ingår även de hela talen och de naturliga talen så vi sätter vårt Q i ringen utanför dessa som omfattar talen innanför.

4:53Nästa talmängd är de reella talen R.

4:59Det här är alla tal på en tallinje, även de som inte kan skrivas som ett bråk.

5:05Exempel på sådana reella tal kan vara pi och roten ur 2 som bägge har oändligt antal decimaler.

5:14Sådana tal med oändligt antal decimaler kallas för irrationella tal och är alltså en del av de reella talen.

5:22Dvs alla tal som kan sättas ut på en tallinje.

5:25Vi gör så att vi markerar vårt R i figuren och går vidare till den sista talmängden jag tänkte nämna.

5:29Vi gör så att vi markerar vårt R i figuren och går vidare till den sista talmängden jag tänkte nämna.

5:32Vi gör så att vi markerar vårt R i figuren och går vidare till den sista talmängden jag tänkte nämna.

5:37Det finns även det som kallas för de komplexa talen som innehåller både en reell och en så kallad imaginär del.

5:40Det finns även det som kallas för de komplexa talen som innehåller både en reell och en så kallad imaginär del.

5:45Så denna talmängd sätter vi längst ut här i figuren då alla andra talmängder ingår i denna.

5:52Dessa talmängder behöver man egentligen gå igenom var och en för sig, tex komplexa tal kan ta behövas mer förklaring innan man förstår dessa.

5:57Dessa talmängder behöver man egentligen gå igenom var och en för sig, tex komplexa tal kan ta behövas mer förklaring innan man förstår dessa.

6:03Du har nu sett lite olika typer av tal eller talmängder men man kan även skriva tal på olika typer av former.

6:11Du kan tänka att taltypen är densamma, tex ett heltal, men att sättet eller formen som det skrivs på kan variera.

6:21Jag tänkte nämna tre sådana former här, nämligen decimalform, procentform och potensform.

6:28Det finns fler sätt att skriva tal på men de här räcker just nu för att förklara idén med att skriva tal på olika former.

6:37En sådan form är decimalform, tex 0,6 eller pi skrivet med decimaler, dvs 3,14159 och så vidare.

6:48I Sverige använder vi komma för att skriva decimalerna men i exempelvis i datorer så används istället punkt.

6:52I Sverige använder vi komma för att skriva decimalerna men i exempelvis i datorer så används istället punkt.

6:56En annan form att skriva tal på är procentform då man uttrycket en storhet i hundradelar och symbolen % används.

7:00En annan form att skriva tal på är procentform då man uttrycket en storhet i hundradelar och symbolen % används.

7:07Exempelvis är 60 % = 60/100 = 0,6.

7:11Exempelvis är 60 % = 60/100 = 0,6.

7:18Det här är ett utmärkt exempel på där man skriver samma tal fast på olika form.

7:24Här använder vi nämligen procentform, bråkform och decimalform för beskriva samma tal.

7:32Vi tar en form till att skriva tal, nämligen potensform.

7:36Här skriver man tal med en bas och en exponent

7:43Tex 3 upphöjt till 4 där 3:an är bas och 4:an är exponent.

7:52Exponenten anger hur många gånger vi skall multiplicera basen med sig själv. Det här är alltså samma sak som 3⋅ 3⋅ 3⋅ 3 = 81.

7:59Exponenten anger hur många gånger vi skall multiplicera basen med sig själv. Det här är alltså samma sak som 3⋅ 3⋅ 3⋅ 3 = 81.

8:09Exponenten anger hur många gånger vi skall multiplicera basen med sig själv. Det här är alltså samma sak som 3⋅ 3⋅ 3⋅ 3 = 81.

8:11Det här är alltså sätt att skriva tal på olika former.

8:16Vi skall nämna en sista sak i den här genomgången om tal och talbegreppet.

8:21Olika typer av tal och former av tal kan ha olika räkneregler som kan vara viktiga att känna till.

8:26Olika typer av tal och former av tal kan ha olika räkneregler som kan vara viktiga att känna till.

8:27Återigen så kommer vi inte kunna gå igenom alla typer av regler och de vi går igenom nämner vi kortfattat.

8:35Det viktiga här är att du förstår vikten av att känna till vilka tal det finns och att det finns olika regler som kopplas till dessa.

8:42Vi kommer här endast att titta på några räkneexempel på hela tal, negativa tal och bråktal.

8:49Bland det första man lär sig i skolan är att räkna med de hela talen.

8:53Man lär sig att addera två tal, tex 2 + 5 = 7, resultatet kallas då för en summa.

9:00Man lär sig att addera två tal, tex 2 + 5 = 7, resultatet kallas då för en summa.

9:03Man kan subtrahera tal, tex 7 - 2 = 5 där resultatet kallas för en differens.

9:09Man kan subtrahera tal, tex 7 - 2 = 5 där resultatet kallas för en differens.

9:13Vid multiplikation, tex 3⋅6 = 18 så kallas resultatet en produkt och det du multiplicerar för faktorer.

9:18Vid multiplikation, tex 3⋅6 = 18 så kallas resultatet en produkt och det du multiplicerar för faktorer.

9:28Vid en division så får du en kvot, tex 25/5 = 5 där alltså 5 är en kvot

9:32Vid en division så får du en kvot, tex 25/5 = 5 där alltså 5 är en kvot

9:39Det här är säkert räkneregler som du känner igen och som sitter i ryggraden på något vis.

9:42Det här är säkert räkneregler som du känner igen och som sitter i ryggraden på något vis.

9:45Lite klurigare brukar det vara när man kommer till beräkningar med negativa tal.

9:50Här gäller det exempelvis att subtraktion av ett negativt tal blir en addition.

9:55Så 3-(-7) = 3+7 = 10

10:05Om vi multiplicerar två negativa tal med varandra så för vi ett positivt resultat.

10:11Exempelvis är (-3)⋅(-7) = 21

10:19Det finns fler regler för räkning med negativa tal så dessa kan självklart vara bra att hålla koll på.

10:26Vi skall nämna några sista räkneexempel, nu för bråktal eller rationella tal.

10:33Om vi exempelvis skall addera bråken 3/4 med 1/6 så måste vi först skriva de bägge bråken på den gemensamma nämnaren 12.

10:41Om vi exempelvis skall addera bråken 3/4 med 1/6 så måste vi först skriva de bägge bråken på den gemensamma nämnaren 12.

10:50Så vi förlänger de bägge bråken med 3 respektive 2 så att de bägge har nämnaren 12.

10:59Vi kan nu skriva bråken på samma nämnare så att vi har 9/12 + 2/12.

11:06Vi kan lägga samman dem på samm bråkstreck så att vi får (9+2)/12 = 11/12.

11:10Vi kan lägga samman dem på samm bråkstreck så att vi får (9+2)/12 = 11/12.

11:12Vi kan lägga samman dem på samm bråkstreck så att vi får (9+2)/12 = 11/12.

11:14Om vi multiplicerar två bråktal med varandra, ex 1/5⋅3/4, så multiplicerar vi täljarna med varandra och nämnarna med varandra.

11:27I det här exemplet får vi (1⋅3)/(5⋅4)

11:36Så det här blir lika med 3/20.

11:40Så det här är specifika regler för just bråktal och man behöver träna mer på bråkräkning.

11:49Så vi har nu gått igenom vad ett tal är, vad ett talsystem är, olika typer av tal och former av dessa.

11:56Slutligen har vi även tittat snabbt på några exempel på olika räkneregler för olika taltyper.

12:02Tanken här har alltså varit att introducera och ge en helhetsbild över tal och talbegreppet.